Hớng dẫn ôn tập học kỳ II Môn Toán 10 I) Đại số Bài 1: Cho phơng trình : 2 2( 1) 1 0mx m x m + + + = a) Giải và biện luận phơng trình theo tham số m. b) Tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu. c) Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt cùng dấu. d) Tìm m để pt có hai nghiệm 2 2 1 2 1 2 , : 1x x x x+ = e) Tìm m để pt có hai nghiệm 1 2 1 2 , : 2x x x x= f) Khi phơng trình có hai nghiệm 1 2 ,x x tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc m g) Tìm m để pt có nghiệm x=2,khi đó hãy tính nghiệm còn lại của pt. Bài 2: Tìm m để phơng trình sau có nghiệm : 2 4 3x x m = . Bài 3: Giải hệ pt : 2 2 2 2 2 2 2 3 3 2 1 2( ) 31 ) ) 1 11 1 x 2 1 ) d) 1 2 1 x y x y xy x y a b x y x y xy x y y x c x y y x y + = + + = = = + = = + + = = + Bài 4: Cho hệ phơng trình : 2 2 1x y x y xy m + = + + = a) Giải hệ phơng trình khi m=1 b) Tìm m để hệ pt có nghiệm. Bài 5: Cho bất phơng trình : 2 ( 2 ( 4) 3( 2) 0m x m x m a) Tìm m để bất pt nghiệm đúng với mọi x b) Tìm m để bất pt có nghiệm. c) Tìm m để bất pt vô nghiệm. Bài 6: Giải các pt, bpt sau: 4 2 4 2 2 2 2 2 2 ) 5 4 0; ) 3 7 10 0; ) 2 1 ; ) 6 ; ) 1 ; ) 2 1 1; )4 4 2 2 1 2 a x x b x x c x x d x x x e x x x g x x x h x x x + = + > = = + + = < Bài 7: Giải pt, bpt: 2 2 2 2 2 ) 2 3 1 2; ) 4 3 1; ) 1 4 4 5; ) 3 4 2; ) 1 2; ) 4 6 2 8 12 a x x x b x x x c x x x d x x x e x x f x x x x + = + = + + = + > < + + Bài 9: Cho cos a= 1 5 ( 3 / 2a < < ). Tìm các giá trị lợng giác của góc a. Bài 10: CMR biểu thức sau không phụ thuộc vào x: 4 4 2 cos sin 2sin 3x x x + + Bài 11: Tính giá trị của các biểu thức 2sin 3cos sin 2cos x x P x x + = biết tanx =2 Bài 12:Cho sinx+cosx=m hãy tính theo m biểu thức P=sin 3 x+cos 3 x Bài 13:Không sử dung máy tính hãy tìm giá trị biểu thức 2 2 2 2 2 2 2 8 )cos cos cos 9 9 9 2 5 7 )sin sin sin sin sin sin 3 6 9 9 18 18 a b + + + + + + + + Bài 14:Rút gọn biểu thức sau ( ) ( ) 3 )cos cos cos cos 2 2 2 3 3 7 7 )cos sin cos sin 2 2 2 2 a x x x x b x x x x + + + ữ ữ + ữ ữ ữ ữ Bài 15: a) CMR : 2 2 2 2 2 2 ( , , ) a b c a c b a b c c b a b c a + + + + Ă b) Cho a,b,c là các số dơng . CMR a<b thì a a c b b c + < + ; c) Nếu x 2 +y 2 =1 thì |3x+4y|5. II) Hình học Câu 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(-1;-4) B(2;3) , C(-5;6) a) Viết pt tham số của đờng thẳng AB, BC b) Viết pt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tìm toạ độ giao điểm của đờng tròn với Oy. Câu 2: Cho d: 1 2 3 x t y t = + = d:x+2y-4=0 . M(1;1) a) Tính khoảng cách từ M đến d. b)Tính góc giữa d và d. c)Tìm H là chân đờng vuông góc hạ từ M đến d d) Tìm M đối xứng với M qua d. e)Tìm N thuộc d sao cho khoảng cách từ N đến d bằng 1. f) Lập pt đờng tròn có tâm M bán kính là 2. (C) g) Lập pt đờng tròn đối xứng với (C) qua d và tìm giao điểm của đờng tròn vừa tìm đợc với d. Câu 3: Cho M(2;3), lập pt đờng thẳng qua M cắt Ox, Oy tại A, B sao cho tam giác ABM vuông cân tại M. Câu 4: Lập pt đờng tròn a) Có tâm I(1;2) và đi qua A(2;-1) b) Có tâm (-2;0) và tiếp xúc với đờng thẳng 2x+y-2=0 c) Có tâm trên đờng thẳng : x+y+2=0 và đi qua M(0;1), N(0;-2) d) Có tâm trên đờng thẳng : x+y+2 = 0 và tiếp xúc với hai đờng thẳng 4x+3y-1=0 và 3x-4y-2=0. Câu 5: Lập phơng trình tiếp tuyến của (C) : 2 2 9x y+ = biết a) Tiếp điểm là (0;3) b) Tiếp tuyến song song với đt : x+3y-4=0 c)Tiếp tuyến đi qua (5;3) e) Lập pt đờng thẳng đi qua (1;1) và cắt (C) tại E, F sao cho EF=8. BI TP ễN CUI NM Bi 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 A 2x y 2xy 4x= + ; 4 2 4 3 9 ( 0) 2 x x B x x + = . Bi 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: C = 2x + x 2 x 4 ; 3 5 (2 3)(5 3 ), 2 3 D x x x = + ữ Bi 3: Tìm tập xác định của các hàm số sau: 1 1) y = 12 1 x + x ; 2) y = 2 49 x + 127 1 2 + xx ; 2 3) y = 2 x x - 2 3 1x x + . 4) y = 2 3x + 43 12 24 + xx x ; 3 5) y = (4 )( 2)x x + - 5 3x ; 6) 3 1 1 1y x x = + + . 4 Bi 4: Giải hệ bất phơng trình sau: a) < + > 2 131 1 1 2 1 1 3 12 xx x xx xx ; b) < + > + 3 1 2 52 2 2 2 1 3 1 x xx xx . Bi 5: Giải các bất phơng trình sau: a) 3212 +< xx ; b) 1 12 < x x ; c) x x x > + 1 1 d) 5 1 32 + x xx . Bi 6: Giải các bất phơng trình sau: a) x xxx 1 1 1 2 1 1 1 + + + ; b) 32 2 2 14 2 ++ + xx xx Bi 7: Giải các phơng trình và bất phơng trình sau : 2 2 1) 6 9 0; 2) 4 20 25 0;x x x x+ + + > 3) 2 7 4x x + = ; 2 4) 8 7 2 9x x x + = ; 4 2 5) 3 5 2 0x x+ ; 2 6) ( 2 7)(2 3)x x x+ ; 7) 2 2 3 3 4 0x x ; 3 2 8) 2 1 2x x + . Bi 8: Gii cỏc h bpt sau: 5 5 6 4 7 7 ) 8 3 2 5 2 x x a x x + < + + < + ; 2 2x -4x 0 b) 2x+1<4x-2 ; c) < + > 2 131 1 1 2 1 1 3 12 xx x xx xx ; 6 d) < + > + 3 1 2 52 2 2 2 1 3 1 x xx xx ; 2 4 0 ) 1 1 2 1 x e x x > < + + ; 2 5 6 0 ) 2 3 1 3 x x f x x + < . Bi 9: Cho phơng trình mx 2 - 2(m + 2)x +4m + 8 = 0. Xác định m để phơng trình a) Có hai nghiệm phân biệt; b) Có hai nghiệm trái dấu; b) Có hai nghiệm phân biệt đều âm; d) Có ít nhất một nghiệm dơng. Bi 10: a) Xác định m để phơng trình: x 2 - 2(m + 1)x +2m + 2 = 0 có 2 nghiệm đều lớn hơn 1 b) Xác định m để phơng trình: x 2 - 2(m + 1)x + m 2 + m = 0 có 2 nghiệm thuộc đoạn [0;5]. Bi 11: C/m cỏc PT sau luụn cú nghim vi mi m: 2 2 ) 2( 1) 3 0; ) (1 ) (2 3 ) 2 3 0.a x m x m b m x m x m + + = + + = Bi 12: C/m cỏc PT sau vụ nghim vi mi m 2 2 2 2 ) (2 1) 4 2 0; ) ( 3 1) 3 2 0.a m x mx b x m x m m + + = + + = Bi 13: Tỡm m cỏc BPT sau nghim ỳng vi mi x R 2 2 2 ) 1 4 3 ; ) 5 2 ( 3) ; ) ( 4) 2( 3).a mx x m b m mx m x c m x mx m+ > > + < + Bi 14: Tỡm m cỏc BPT sau vụ nghim 2 2 2 2 ) ( 2) 8 1 0; ) 4 ( 2) 0; ) (3 1) (3 1) 4 0.a x m x m b x x m c m x m x m + + + + < + + + + > Bi 15: Rỳt gn cỏc biu thc 2 2 2 2 2 sin sin (60 ) sin sin(60 ); ; 3 3 o o A x x x x B cos x cos x cos x π π     = + − + − = + + + −  ÷  ÷     4 . . ; 8 4 2 4 . 3 3 C sinx sin x sin x D cos x cos x cos x π π     = − + = − −  ÷  ÷     Bài 16: Không dùng máy tính hoặc bảng số hãy tính giá trị của các biểu thức 5 7 5 7 2 4 2 2 sin sin ; . . ; 18 18 18 18 9 9 9 20 100 140 ; 4 15 21 24 12 18 ; 3 5 2 2 2 2 2 2 2 sin 15 sin 35 sin 55 sin 75 ; sin sin sin 8 8 A cos cos B cos cos cos o o o o o o o o C cos cos cos D cos cos cos cos cos o o o o E F π π π π π π π π π = + − = = + + = − − = + + + = + + 7 2 sin ; 8 8 π 2π 3π cos cos cos . 7 7 7 G π π + = − + Ngoài ra cần ôn lại các dạng bài tập ôn tập 8 tuần HKII như BPT chứa | |, BPT chứa , bài toán AD ĐL về dấu tam thức bậc 2, Bài 17: Cho A(-1;-2), B(3;2), C(0;1) a) Viết ptts và pttq của đường thẳng AB; b) Viết ptđt qua A và // với BC; c) Viết ptđt qua B và ⊥ với AC; d) Viết pt đường trung trực của AC; e) Viết ptđt qua A và // 1 ∆ : 2x-y+5=0; f) Viết ptđt qua B và ⊥ 2 ∆ : 3x+2y-1=0; g) Viết ptđt qua A và cách B một khoảng bằng 2; h) Viết ptđt qua B và cách A một khoảng bằng 8; i) Viết ptđt qua C và cách đều A, B; j) Tính d(C,AB) và S ABC∆ ; k) Tính các góc của ABC∆ ; l) Tìm toạ độ điểm đối xứng với C qua đth AB; m) Tìm điểm M trên đth AB sao cho chu vi MOC∆ nhỏ nhất; n) Tính góc giữa đth AB với các trục toạ độ; o) Viết pt đt qua B và chắn trên hai trục toạ độ một tam giác có S=5; p) Tính góc giữa đth AB và đth 1 : 3 3 2 x t y t = − +  ∆  = −  ; q) Viết ptđt qua C và tạo với trục Ox góc 30 O ; r) Viết ptđt qua C và tạo với đth AB góc 45 O ; s) Viết pt các đường phân giác các góc giữa đth AB và trục Oy; t) Viết pt các đường phân giác các góc giữa đth BC và đth : 4 1 x t y t =  ∆  = −  ; u) Tìm toạ độ trọng tâm G, trực tâm H, tâm đ.tr ngoại tiêp I của tam giác ABC. Chứng minh G, H, I thẳng hàng; v) Tìm điểm U sao cho ACBU là hình b.hành. Tính S ACBU ; w) Tìm điểm V sao cho ACBV là hình thang cân có một đáy AC; x) Cho D(0;-4). C/m ACBD nội tiếp được đ.tr. Tìm tâm đ.tr đó; y) Viết pt các đường trung tuyến tam giác ABD; z) Viết pt các đth cách đều ba đỉnh cảu tam giác ABD. Bài 18: Cho đường tròn (C): 2 2 2 - 4 1 0x y x y+ + + = a) Xác định tâm và bàn kính của (C). Tính chu vi và diện tích (C); b) Tìm số điểm chung và toạ độ giao điểm (nếu có) của (C) và các đt : 3 3 0, : 1 0; 1 2 x y x y∆ − − = ∆ + + = c) Viết pttt với (C) tại các điểm ( 1;4), ( 3 1;3);M N− − d) Viết pttt với (C) biết tiếp tuyến // với h) Viết ptđt qua P(0;-1), cắt (C) theo dây cung có độ dài bằng 3; i) Viết ptđt qua P(0;-1), cắt (C) theo dây cung có độ dài bằng 4; j) Tìm pt các tt của (C) chắn trên hai trục toạ độ một tam giác cân; k) Tìm pt các tt của (C) chắn trên hai tia Ox, Oy một tam giác cân; l) Tìm m để đt 0x y m− + = cắt (C) tại hai điểm : 2 2 0 3 x y = ; e) Vit pttt vi (C) bit tip tuyn vi : 2 2 0 4 x y + = ; f) C/m qua P(0;-1) cú hai tt vi (C). Vit pt cỏc tt ú v tỡm to cỏc tip im; g) Vit ptt qua P(0;-1), ct (C) theo dõy cung cú di bng bk; phõn bit; m) Tỡm a t 3 4 0x y a = cú im chung vi (C); n) Tỡm m t 0x y m + = l tt ca (C). Tỡm to tip im; o) Cho E(-1;1), F(1;3). Tỡm s im chung ca (C) v on EF; p) Cho th : 3 3 0 1 x y = . Tỡm trờn (C) im cú khong cỏch n 1 l: nh nht; ln nht. Bi 19: Cho A(1;4), B(-7;4), C(2;-5). Lp phng trỡnh ng trũn (C) bit a) (C) ngoi tip tam giỏc ABC; b) ng kớnh ca (C) l BC; c) (C) cú tõm l A v qua C; d) (C) qua B, C v cú tõm trờn Oy; e) (C) qua A, B v cú tõm trờn Ox; f) (C) qua A, C v cú tõm trờn : 1 0 1 x y + = ; g) (C) qua A, B v tip xỳc vi Ox; h) (C) qua A, C v tip xỳc vi Oy; i) (C) qua A, C v tip xỳc vi 1 : 1 5 x t y t = = + j) (C) qua A v tip xỳc vi hai trc to ; k) (C) qua A v tip xỳc vi hai ng thng : 1 0 1 x y + = v :5 5 0 3 x y + + = Bi 20: a) Xỏc nh to cỏc tiờu im, di cỏc trc, to cỏc tiờu im, tiờu c ca cỏc elớp cú phng trỡnh 2 2 2 2 2 2 1 ( ); 9 25 1 ( ); 9 25 225 ( ). 1 2 3 9 4 x y E x y E x y E+ = + = + = b) Tỡm m (E 1 ) v ng thng : 0x y m + + = xy cỏc trng hp: khụng cú im chung; cú 1 im chung, cú 2 im chung pb. Ngoi ra cn ụn li cỏc bi tp liờn quan n: L cụsin, L sin, CT din tớch tam giỏc, CT di ng trung tuyn, đề cơng ôn tập toán Lớp 10 cơ bản kì ii NM HC 2007-2008 Phần I: đại số. 1. Chứng minh các bất đẳng thức sau: a) ( ) 4 11 ++ ba ba ba, > 0 b) 2 1 42 8 + + + x x x 1 > x c) 4 2 ab ba ab + ba, > 0 d) 8 11 22 ++ + a b b a ba, > 0 2. Tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức A = 2x 2 + y 2 2xy 4x B = )0( 2 9 2 3 4 4 + x x xx 3. Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của biểu thức C = 2x + x 2 x 4 D = )35)(32( xx + ( 3 5 2 3 x ) 4. Tìm tập xác định của các hàm số sau: 7 1) y = 12 1 x + x . 2) y = 2 49 x + 127 1 2 + xx . 3) y = 2 x x - 2 3 1x x + . 4) y = 2 3x + 43 12 24 + xx x . 5) y = (4 )( 2)x x + - 5 3x . 6) 3 1 1 1y x x = + + 5. Giải hệ bất phơng trình sau: a) < + > 2 131 1 1 2 1 1 3 12 xx x xx xx b) < + > + 3 1 2 52 2 2 2 1 3 1 x xx xx 6. Giải các bất phơng trình sau: a) 3212 +< xx b) 1 12 < x x c) x x x > + 1 1 d) 5 1 32 + x xx 7. Giải các bất phơng trình sau: a) x xxx 1 1 1 2 1 1 1 + + + b) 32 2 2 14 2 ++ + xx xx 8. Giải các phơng trình và bất phơng trình sau : 1) 2 7 4x x + = 2 2) 8 7 2 9x x x + = 4 2 3)3 5 2 0x x+ 2 4)( 2 7)(2 3)x x x+ 5)2 2 3 3 4 0x x 3 2 6) 2 1 2x x + 9. Tỡm cỏc giỏ tr ca x tha món mi bt phng trỡnh sau. a) 2 2 1 2 4 4 3x x x < + b) 1 2( 1) 3 4 x x x + > + + 10. Gii cỏc bt phng trỡnh sau: a) 3 1 2 1 2 2 3 4 x x x+ < b) 2 (2 1)( 3) 3 1 ( 1)( 3) 5x x x x x x + + + + 11. Gii cỏc h bpt sau: 5 6 4 7 7 ) 8 3 2 5 2 x x a x x + < + + < + 2 2x -4x 0 b) 2x+1<4x-2 2 4 0 ) 1 1 2 1 x c x x > < + + 2 5 6 0 ) 2 3 1 3 x x d x x + < 12. Tỡm cỏc giỏ tr ca m tam thc sau õy luụn õm vi mi giỏ tr ca x. 2 ( ) ( 5) 4 2f x m x mx m= + 13. Tỡm cỏc giỏ tr ca m tam thc sau õy luụn dng vi mi giỏ tr ca x. 2 ( ) ( 1) 2( 1) 2 3f x m x m x m= + + + 14. Tỡm cỏc giỏ tr ca m cỏc bt phng trỡnh sau tha món vi mi giỏ tr ca x. 2 ) ( 1) 1 0a mx m x m+ + < 2 ) ( 1) 2( 1) 3( 2) 0b m x m x m + + > 15. Tỡm cỏc giỏ tr ca m bt phng trỡnh sau vụ nghim. 2 ( 2) 2( 1) 2 0m x m x m + + + > 16. Tỡm cỏc giỏ tr ca m cỏc phng trỡnh sau cú 2 nghim trỏi du. 2 a) ( 1) (2 1) 3 0m x m x m+ + + = 2 2 b) ( 6 16) ( 1) 5 0m m x m x+ + + = 17. Cho phơng trình mx 2 2(m + 2)x +4m + 8 = 0 Xác định m để phơng trình c) Có hai nghiệm phân biệt d) Có hai nghiệm trái dấu e) Có hai nghiệm phân biệt đều âm f) Có ít nhất một nghiệm dơng 18. a) Xác định m để phơng trình: x 2 2(m + 1)x +2m + 2 = 0 có 2 nghiệm đều lớn hơn 1 b) Xác định m để phơng trình: x 2 2(m + 1)x + m 2 + m = 0 có 2 nghiệm thuộc đoạn [0; 5] 19. Cho f(x) = (m + 2)x 2 -2(m - 1)x+ m- 2 1) Xác định m để f(x) = 0 a)Có 2 nghiệm phân biệt cùng dơng. b)Tổng bình phơng các nghiệm bằng 3 2) Xác định m để f(x) 0 a)Đúng với mọi x b)Có đúng 1 nghiệm c)Có tập nghiệm là một đoạn trên trục số có độ dài = 1 20. Rút gọn biểu thức cos cos cos( ) 1) cos( ) sin sin a b a b a b a b + 2 2 1 2sin 2) 2 cot( ) cos 4 4 + ữ ( ) ( ) 2 2 2 2 1 sin 1 cos 3) 1 2 1 sin 2 1 cos + + + + 4 4 sin 2sin cos cos 4) tan 2 1 + Phần II: hình học. 1. Cho ABC cú à 0 A 60= , AC = 8 cm, AB =5 cm. a) Tớnh cnh BC. b) Tớnh din tớch ABC. c) CMR: gúc à B nhn. d) Tớnh bỏn kớnh ng trũn ni tip v ngoi tip tam giỏc ABC. e) Tớnh ng cao AH. 2. Cho ABC , a=13 cm b= 14 cm, c=15 cm. a) Tớnh din tớch ABC. b) Tớnh gúc à B . à B tự hay nhn. c) Tớnh bỏn kớnh ng trũn ni tip v ngoi tip tam giỏc ABC. d) Tớnh b m . 3. Cho tam giỏc ABC cú b=4,5 cm , gúc à 0 A 30= , à 0 C 75= a) Tớnh cỏc cnh a, c. b) Tớnh gúc à B . c) Tớnh din tớch ABC. d) Tớnh ng cao BH. 4. Cho ABC có các cạnh là a, b, c. S, r là diện tích và bán kính đờng tròn nội tiếp của ABC. CMR: a) cotA+cotB+cotC = 2 2 2 a b c R abc + + ; b) b 2 -c 2 = a(bcosC-ccosB). c) sinC = sinAcosB+sinBcosA; d) S = r 2 (cot 2 A +cot 2 B +cot 2 C ). e) b = a.cosC + c.cosA; f) Cho: a 2006 + b 2006 = c 2006 . CMR: ABC có g) 3 góc nhọn. 5. Trong tam giác ABC bất kỳ CMR 1) cos cos cos 1 4sin sin sin 2 2 2 2)sin sin sin 4 cos cos cos 2 2 2 3) cos 2 cos 2 cos 2 1 4cos cos cos A B C A B C A B C A B C A B C A B C + + = + + + = + + = 2 2 2 2 2 2 4)sin 2 sin 2 sin 2 4sin sin sin 5)sin sin sin 2 2 cos cos cos 6) cos cos cos 1 2 cos cos cos A B C A B C A B C A B C A B C A B C + + = + + = + + + = ( ) ( ) ( ) 7) sin sin sin( ) 0 8) cos cos cos a B C b C A c A B b B c C a B C + + = + = 9) 1 tan A + 1 tan B + 1 tan C = S cba 4 222 ++ ( ABC không vuông) 6. CMR nếu ABC có sin2A+sin2B=4sinAsinB thì ABC vuông a. CMR nếu ABC có ( ) sin sin 1 tan tan cos cos 2 A B A B B + = + + thì ABC cân b. CMR: ABC cân khi và chỉ khi a = 2b.cosC. 7. Trong mặt phẳng tọa độ cho A(-1; 0), B(2;1), C(0; -3). a) Xác định tọa độ điểm E và điểm F sao cho EA uuur + EB uuur = 3 1 AB uuur , FA uuur = 2 FC uuur . b) Nhận dạng ABC và tính diện tích của nó. c) Tính R, r, đờng cao h a , độ dài trung tuyến m b . 8. Trong hệ Oxy cho bốn điểm A, B, C, D đợc xác định bởi: A(-8; 0), 4OB j= uuur r , AC uuur = (10; 0), 3 9DB i j= + uuur r r . a) Tìm toạ độ điểm M trên trục hoành sao cho MAB vuông tại M. b) Tìm toạ độ điểm N trên trục tung sao cho NC = ND. c) CMR: ABCD là tứ giác nội tiếp. 9. Cho ABC có à A = 60 o , a = 10, r = 5 3 3 . Tính R, b, c. 10. Cho ABC có AB = 10, AC = 4 và à A = 60 o . a) Tính chu vi của tam giác. b) Tính tanC. 11. Viết phơng trình tổng quát và tham số của đờng thẳng trong các trờng hợp sau: a) đi qua hai điểm A(1 ; 2) và B(4 ; 7) b) đi qua điểm M(2 ; - 3) và có hệ số góc k = 3 1 c) cắt Ox và Oy lần lợt tại A(2 ; 0) và B(0 ; 5) d) vuông góc với Ox tại M( - 4 ; 0) e) Cho đờng thẳng : 3 2 1 0d x y + = và ( ) 1;2M . Viết phơng trình đờng thẳng đi qua M và tạo với d một góc 45 o . f) Cho ABC cân đỉnh A . Biết ( ) ( ) : 1 0; : 2 3 5 0AB x y BC x y+ + = = . Viết phơng trình cạnh AC biết nó đi qua ( ) 1;1M . g) Cho hình vuông ABCD biết ( ) 3; 2A và ( ) : 7 27 0BD x y+ = . Viết phơng trình các cạnh và các đờng chéo còn lại. 12. Cho hai đờng thẳng 1 2 : 3 7 0; : 1 0x y mx y + = + + = Tìm m để ( ) 1 2 , 30 o = . 13. Cho đờng thẳng : 2 3 0d x y + = và ( ) 3;1M . Viết phơng trình đờng thẳng đi qua M và tạo với d một góc 45 o . 14. Cho ABC cân đỉnh A , biết: ( ) ( ) : 2 5 0 :3 6 1 0AB x y ; AC x y + = + = Viết phơng trình BC đi qua ( ) 2; 1M . 15. Cho hình vuông tâm ( ) 2;3I và ( ) : 2 1 0AB x y = . Viết phơng trình các cạnh, các đờng chéo còn lại . 16. Cho ABC cân đỉnh A , biết: ( ) ( ) : 5 2 13 0 : 4 0AB x y ; BC x y+ = = Viết phơng trình AC đi qua ( ) 11;0M . 17. Cho ABC đều, biết: ( ) 2;6A và ( ) : 3 3 6 0 BC x y + = Viết phơng trình các cạnh còn lại. 18. Cho tam giác ABC có A(5 ; 3), B( - 1 ; 2), C( - 4 ; 5). Viết phơng trình của a) Các cạnh của tam giác b) Các đờng cao của tam giác c) Các đờng trung trực của tam giác 19. Xét vị trí tơng đối các cặp đờng thẳng sau và tìm toạ độ giao điểm trong trờng hợp cắt nhau: a) 1 2 : 8 10 12 0; : 4 3 16 0x y x y + = + = . b) 5 :12 6 10 0; : ( ) 1 2 3 2 x t x y t y t = + + = = + Ă c) 1 6 5 ' : ( ) : ( ' ) 1 2 2 4 ' 10 5 2 x t x t t t y t y t = = + = = + Ă Ă 20. Biện luận theo m vị trí các cặp đờng thẳng sau a) 1 2 : 2 0; : 1 0mx y m x my m + = + = b) 1 2 : 2 0; : 1 0mx y x my m + + = + + + = 21. Viết phơng trình đờng thẳng trong các trờng hợp sau: a) đi qua điểm M(- 2 ; - 4) và cắt các trục tọa độ lần lợt tại A và B sao cho tam giác OAB vuông cân. b) đi qua điểm N(5 ; - 3) và cắt các trục tọa độ lần lợt tại A và B sao cho N là trung điểm của AB c) đi qua điểm P(4 ; 1) và cắt hai tia Ox và Oy lần lợt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OA + OB nhỏ nhất. 22. Cho đờng thẳng d có phơng trình tham số: = += ty tx 5 31 a) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua M(2 ; 4) và vuông góc với d. Tìm giao điểm H của và d b) Tìm điểm M đối xứng với M qua d 23. Cho ABC có A(-1;-2) B(3;-1) C(0;3) a) Lập pt tổng quát và pt tham số của đờng cao CH b) Lập pt tổng quát và pt tham số của đờng trung tuyến AM c) Xđịnh tọa độ trọng tâm , trực tâm của ABC d) Viết pt đờng tròn tâm C tiếp xúc với AB e) Viết pt đờng tròn ngoại tiếp ABC f) Tính diện tích ABC 24. CHo ABC có tọa độ các trung điểm là M(2;1) N(5;3) P(3;-4) a) Lập pt các cạnh của ABC b) Viết pt 3 đờng trung trực của ABC c) Xđịnh tọa độ 3 đỉnh của ABC 25. Cho đthẳng (d) 2x+3y-1=0 .Tìm M trên (d) sao cho OM=5 26. Cho (d) x-2y+5=0 a) Xđịnh tọa độ H là hình chiếu của M(2;1) trên(d) b) Xđịnh tọa độ điểm N đối xứng với M qua (d) 27. Cho 2 đờng thẳng (d) 3x-4y+25=0 và (d )15x+8y-41=0, I là giao điểm của 2 đthẳng. a) Viết ptrình đthẳng đi qua I tạo với Ox 1 góc 60 0 b) Viết ptrình đthẳng đi qua I sao cho khoảng cách từ I tới đthẳng đó = 3 7 28. Cho pt x 2 + y 2 - 2m(x-2) = 0 (1) a) Xđịnh m để (1) là ptrình của đờng tròn b) Với m=1 hãy xác định tâm và bán kính của đờng tròn (C) c) Chứng tỏ rằng điểm M(-2;2) (C) . Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại M d) Viết pttt của (C) biết tiếp tuyến song song với đờng thẳng 2x+5y-12=0 29. Viết phơng trình của đờng tròn ( C ) trong các trờng hợp sau: a) ( C ) có tâm I(1 ; - 2) và tiếp xúc với đờng thẳng 4x 3y + 5 = 0 b) ( C ) đối xứng với ( C ) có phơng trình: 0 2 )3( 2 )2( =+ yx qua đờng thẳng x + y 1 = 0 30. Viết phơng trình đờng tròn ( C ) trong các trờng hợp sau: a) ( C ) đi qua 3 điểm A(1 ; 0), B(0 ; 2), C(2 ; 3) b) ( C ) đi qua A(2 ; 0), B(3 ; 1) và có bán kính R = 5 c) ( C ) đi qua 2 điểm A(2 ; 1),B(4 ; 3) và có tâm I nằm trên đờng thẳng x - y + 5= 0 31. Cho đờng tròn ( C ) : x 2 + y 2 + 4x +4y - 17 = 0 a) Tìm tâm và bán kính của đờng tròn b) Viết phơng trình tiếp tuyến 1 của ( C ) biết tiếp tuyến này song song với d 1 : 3x - 4y + 9 = 0 c) Viết phơng trình tiếp tuyến 2 của ( C ) biết tiếp tuyến này vuông góc với d 2 : 3x - 4y - 5 = 0 32. Trong các phng trình sau ây, phng trình no l phng trình ca mt ng tròn. Xác nh tâm v tính bán kính. a. 2 2 4 2 6 0x y x y+ + + = . c. 2 2 6 8 16 0x y x y+ + + = . b. 2 2 4 5 1 0x y x y + + = . d. 2 2 2 2 3 2 0x y x+ = 33. Cho phng trình : 2 2 2 6 2( 1) 11 2 4 0x y mx m y m m+ + + + = . a. Tìm iu kin ca m pt trên l ng tròn. b. Tìm qu tích tâm ng tròn. 34. Cho phng trình 2 2 ( 15) ( 5) 0x y m x m y m+ + + = . a. Tìm iu kin ca m pt trên l ng tròn. b. Tìm qu tích tâm ng tròn. 35. Cho phng trình ( ) m C : 2 2 2( 1) 2( 3) 2 0x y m x m y+ + + = . a. Tìm m ( ) m C l phng trình ca mt ng tròn. b. Tìm m ( ) m C l ng tròn tâm (1; 3).I Vit phng trình ng tròn ny. c. Tìm m ( ) m C l ng tròn có bán kính 5 2.R = Vit phng trình ng tròn ny. d. Tìm tp hp tâm các ng tròn ( ) m C . KIM TRA HC K II MễN TON LP 10 Thi gian lm bi : 90 phỳt A PHN TRC NGHIM (3 im) Câu 1: Phơng trình ( ) 4 2 2 1 2 1 0+ + =x m x m có bốn nghiệm phân biệt khi m thoả mãn điều kiện nào sau đây: A. 1m > B. 5 4 m > C. 5 4 m < D. 5 1 4 m< < . Câu 2: Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho Hypebol có phơng trình: 2 2 16 9 1x y = . Khi đó côsin của góc giữa hai đờng tiệm cận có giá trị là: A, 7 25 . B, 7 25 . C, 7 5 . D, 7 5 . Câu 3: Với mọi Ă , 3 sin 2 + ữ bằng: A. sin B. cos C. - sin D. - cos Câu 4: Khong cỏch t im M(-2;1) n ng thng d cú phng trỡnh: 3x-2y-1=0 l: A. 9 13 B. 9 13 C. 0 D. 1 [...]... V× < α < π nªn cos α < 0 VËy cos α = - 21 2 5 sin α 2 =− tan α = cos α 21 0,5 0,5 cot α = cos α = − 21 sin α 2 3 §k: x ≠ 2 2x 1 22 2 x( x − 2) + x + 2 22 ⇔ + ≤ 2 − 2 ≤ 0 2 x +2 x 2 x −4 x −4 x −4 2 x 2 − 3 x − 20 ⇔ ≤0 x2 − 4 2 §Ỉt f(x)= 2 x − 3 x − 20 B¶ng xÐt dÊu f(x) x2 − 4 x 5 -∞ -2 2 4 2 2x2- 3x - 20 + 0 - 0 x2 - 4 + + 0 - 0 + f(x) + 0 + - 0 5 KL: f(x) ≤ 0 nÕu x∈[- ; -2) ∪ ( 2 ; 4] 2 5 hay tËp nghiƯm... MF1 − MF2 = 2 (trong ®ã F1, F2 lÇn lỵt lµ tiªu ®iĨm cđa (E) n»m bªn tr¸i vµ bªn ph¶i trơc tung) 3) Cho (d1) : x + y + 3 = 0 và (d2) : x – y – 4 = 0 và (d3) : x – 2y = 0 Tìm M thuộc (d3) để khoảng cách từ M đến (d1) bằng 2 lần khoảng cách từ M đến (d2) Bµi 4: (2, 0 ®iĨm) a) Chøng minh r»ng: tg2x - sin2x = tg2x.sin2x b) TÝnh: M = cos2100+ cos 220 0+ cos2300+ cos2400 + cos2500 + cos2600 + cos2700 +cos2800 ...  VT = − sin 2 x = sin 2 x  − 1÷ 2 2 cos x  cos x  Bµi IV = sin 2 x.tan 2 x = VP ⇒ Cã §PCM b) ¸p dơng c«ng thøc: sin 900 − α = cos α ( Ta cã: cos 80 = sin 10 2 0 2 ) 0; cos 700 = sin 2 200 ; cos 2 600 = sin 2 300 2 cos 2 50 0 = sin 2 400 => M= cos 2 100 + sin 2 100 + cos 2 200 + sin 2 200 + cos 2 300 + sin 2 30 0 + cos 2 400 + sin 2 40 0 = 4 => §PCM SỞGIÁ DỤ VÀĐ O TẠ CẦ THƠ O C À O N TRƯ NG THPT... là: 2 2 2 2 A ( H ) : x − y = 1 B ( P ) : y 2 = 16 x C ( E ) : x + y = 1 D ( C ) : x 2 + y 2 = 25 25 16 15 6 Câu 16: Cho hai điểm A(6; 2) , B( 2; 0) Phương trình đường tròn đường kính AB là: A x2 + y2 – 4x – 2y + 12 = 0 B x2 + y2 + 4x + 2y – 12 = 0 2 + y2 – 4x – 2y – 12 = 0 C x D x2 + y2 + 4x + 2y + 12 = 0 Câu 17: Cho A, B, C là ba góc của tam giác ABC Khẳng định đúng là: A cos(B + C) = cosA B cos(B... -2) ∪ ( 2 ; 4] 2 4 2. 0 0.5 0.5 0.5 +∞ + + + T×m BC ? ¸p dơng ®Þnh lý c«sin ta cã: BC2 = AB2 + AC2 - 2AB.AC.cosA= 1 02 + 1 42 - 2. 10.14.3/5= 128 ⇒ BC= 8 2 T×m diƯn tÝch S ? Theo c«ng thøc Hª-r«ng ta cã : S = p ( p − a )( p − b)( p − c) Mµ p = T×m gãc ⇒ b) 2. 0 0.5 0.5 ( 12 + 4 2 ) (2 + 4 2) ( 12 − 4 2 )(4 2 − 2) =56 (®vdt) T×m AH ? Ta cã: S = a) 0.5 AB + AC + BC 10 + 14 + 8 2 = = 12+ 4 2 2 2 ⇒S = 5 0,5 2. 56... TÇn st(%) [ 12, 5 ; 13,5] 7 14 [14 ; 15] 11 22 [15,5 ; 16,5] 9 18 [17 ; 18] 12 24 [18,5 ; 19,5] 6 12 [20 ; 21 ] 5 10 Céng 50 100% 1 x= (13.7 + 14,5.11 + 16.9 + 17,5. 12 + 19.6 + 20 ,5.5) 50 = 16, 42 ý nghÜa: Sè giê tù häc trung b×nh cđa häc sinh trêng X trong 1 tn lµ: 16, 42 giê b) 2 Ta cã: sin 2 α + cos 2 α = 1 ⇔ cos 2 α = 1 - sin 2 α = 1- 4 21 = 25 25 §iĨm 2, 0 1 0,5 0 ,25 0 ,25 2, 0 0,5 ⇔ cos α = ± 21 5 π V×... là 80 3 82 1 C.73,5 83 1 84 1 85 1 88 1 90 1 D.73 1 1 A − 3 B 3 C D − 2 2 2 2 Câu 14 Chọn mệnh đề đúng A tan 450 > tan 460 B cos1 420 > cos1430 C sin 90013' < sin 90014 ' D cot 128 0 > cot 126 0 Câu 15 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A (sin x + cos x) 2 = 1 + sin 2 x B (sin x − cos x) 2 = 1 − 2sin x cos x C sin 4 x + cos 4 x = 1 − sin 2 x cos 2 x D sin 6 x + cos 6 x = 1 − 3sin 2 x cos 2 x π π Câu... + (y + 1 )2 = 25 B (x - 3 )2 + (y + 4 )2 = 5 2 + (y + 2) 2 = 52 C (x - 2) D (x + 3 )2 + (y + 4 )2 = 5 C©u 8: §êng trßn nµo ®i qua ba ®iĨm A (2; 0), B(0; 1), C(– 1; 2) ? A 2x2 + 2y2 – 7x – 11y + 10 = 0 B x2 + y2 +7x +11y + 10 = 0 B x2 + y2 – 7x – 11y + 10 = 0 (®) D x2 + y2 – 7x – 11y – 10 = 0 C©u 9: Phương trình chính tắc của Elip đi qua hai điểm A(1 ; 3 ) và B(0; 1) là : 2 2 2 A x + y = 1 16 4 2 2 B x + y... 2 1 2 ( III ) . << 2 nên cos < 0. Vậy cos = - 5 21 0,5 tan = 21 2 cos sin = 0,5 cot = 2 21 sin cos = 0,5 3 2. 0 Đk: x 2 . 4 22 2 1 2 2 2 + + x xx x .0 4 22 4 2) 2 (2 22 ++ xx xxx 0.5 0 4 20 32 2 2 x xx . 0.5 Đặt. b 20 06 = c 20 06 . CMR: ABC có g) 3 góc nhọn. 5. Trong tam giác ABC bất kỳ CMR 1) cos cos cos 1 4sin sin sin 2 2 2 2)sin sin sin 4 cos cos cos 2 2 2 3) cos 2 cos 2 cos 2 1 4cos cos cos A B C A. sin 2 a + cos 2 a = 1 ta có: 2 4 2 sin sin 5 5 a a = = Từ đó tana = -2 và cota = -1 /2 KL: VIb) VT = 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0.5 + 0.5 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 sin tan sin 1 (1 sin ) cos cos cos cos x