Phòng giáo dục và đào tạo thành phố lào cai Đề thi chọn học sinh giỏi cấp thành phố lớp 8 Năm học 2009 2010 Môn: Toán Thời gian làm bài :150 phút Câu 1(4 điểm) a. Chứng minh rằng: 999 4 + 999 chia hết cho 1000 b. Chứng minh phân số 18 16 + + n n tối giản ( n N ) Câu 2 (5 điểm) 2.1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử a. x 4 + 1024 b. ( x 2 - 2x )( x 2 - 2x -1 ) 6 2.2 Tính giá trị biểu thức: a 2 b 2 c 2 2bc -14a. Biết a + b + c =7 Câu 3 (4 điểm) 3.1 Giải phơng trình 18 4213 1 3011 1 209 1 222 = ++ + ++ + ++ xxxxxx 3.2 Cho biểu thức P = 3 3 + x x Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên Câu 4 (5 điểm) Cho hình thang ABCD có A = D = 90 0 , CD = 2.AB =2. AD. Gọi H là hình chiếu của D lên AC; M, N, P, Q lần lợt là trung điểm của CD, HC, HD. a. Chứng minh AQ vuông góc với DP b. Chứng minh tam giác BDC là tam giác vuông cân. c. Gọi I là một điểm bất kỳ trên đờng chéo BD của tứ giác ABMD. E, F lần lợt là hình chiếu của I trên AB và AD. Xác định vụi trí của điểm I trên BD để tứ giác AEIF có diện tích lớn nhất. Câu 5( 2 điểm) Trong hình vẽ ABCD và CEFG là hai hình vuông. Biết CG = 2.GD. Tìm: Tỷ số điện tích của tam giác AEG với diện tích hình vuông CEFG; tỷ số diện tích tam giác AEG với diện tích hình vuông ABCD. A D G F I B C D Hết . . Phòng giáo dục và đào tạo thành phố lào cai Đề thi chọn học sinh giỏi cấp thành phố lớp 8 Năm học 2009 2010 Môn: Toán Thời gian làm bài :150 phút Câu 1(4 điểm) a. Chứng minh. phút Câu 1(4 điểm) a. Chứng minh rằng: 999 4 + 999 chia hết cho 1000 b. Chứng minh phân số 18 16 + + n n tối giản ( n N ) Câu 2 (5 điểm) 2.1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử a. x 4 . trị biểu thức: a 2 b 2 c 2 2bc -14a. Biết a + b + c =7 Câu 3 (4 điểm) 3.1 Giải phơng trình 18 4213 1 3011 1 209 1 222 = ++ + ++ + ++ xxxxxx 3.2 Cho biểu thức P = 3 3 + x x Tìm các giá trị