KIỂM TRA TẬP TRUNG LẦN 5 Môn : Toán 12. Thời gian : 90 phút Câu 1. ( 4,0 điểm ) Cho hàm số 4 2 y = x - 2mx + m - 1 (1) , với m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y =24x - 12 3. Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1 . Câu 2 (2.0 điểm) 1.Cho số phức z = x +y.i với x, y . Tìm x, y sao cho (x + y.i) 2 = 8 + 6.i 2. Giải phương trình : 8z 2 – 4z + 1 = 0 trên tập số phức . Câu 3(3 điểm) Trong không gian Oxyz , cho A(1; 1; 1), B(4; 3;2), C(5; 2; 1). 1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C. 2. Viết phương trình đường thẳng d qua trọng tâm của tam giác và cắt hai cạnh AB và AC lần lượt tại M, N sao cho PHẦN TỰ CHỌN : Học sinh chọn một trong hai câu sau Câu 4a (1 điểm) Cho đường thẳng (d ) :      x = 2 + 4t y = 3 + 2t z = -3 + t và mặt phẳng (P) : -x + y + 2z + 5 = 0 Viết phương trình đuờng thẳng ( ∆ ) nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng là 14 Câu 4b(1 điểm) Tìm mô đun của số phức z = (1+ i )2011 - (i - 1)2011 HẾT ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM KT TOÁN 12. Câu 1 : 1) Hsinh vẽ đúng đồ thị hàm số : 4 2 2y x x= − (2 điểm) 2) Phương trình tiếp tuyến : y – 8 = 24(x - 2) y = 24x – 40 (1 điểm) 3) ( )  ⇔   ' 3 2 2 x = 0 y = 4x -4mx = 4x x - m = 0 x = m + Hàm số đã cho có ba điểm cực trị ⇔ pt ' 0y = có ba nghiệm phân biệt và ' y đổi dấu khi x đi qua các nghiệm đó 0m⇔ > (0,25 điểm) + Khi đó ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là: ( ) ( ) ( ) 2 2 A 0;m -1 , B - m;-m + m-1 , C m;-m + m -1 (0,25 điểm) * ∆ 2 ABC B A C B 1 S = y - y . x - x = m m 2 ; 4 , 2AB AC m m BC m= = + = (0,25 điểm) * ( ) ∆   ⇔ ⇔ ⇔    4 3 2 ABC m = 1 m + m 2 m AB.AC.BC R = = 1 = 1 m - 2m + 1 = 0 5 -1 4S 4m m m = 2 (0,25 điểm) Câu 2 : 1) Ta có : (x + y.i) 2 = x 2 – y 2 + 2xy.i (0,25 điểm) (x + y.i) 2 = 8 + 6.i 2 2 2 2 8 3; 1 8 3 3; 1 2 6 x y x y x y x x y xy y  − = = =  − =   ⇔ ⇔ ⇔    = = − = − =     (0,50 điểm) Vậy tìm được 2 cặp x; y : (3; 1) và (-3; -1). (0,25 điểm) 2) z ∆ ' 2 = -4 = 4i 2 ± 2i 1 1 Nghiêm PT : = = ± i 8 4 4 (0,5 điểm) (0,5 điểm) Câu 3 : 1) Ta có : (0,25 điểm) Một VTPT của (ABC) là : (0,25 điểm) PT của mp (ABC) là : -1(x – 1) + 4(y – 1) – 5(z – 1) = 0 (0,25 điểm) Hay : -x + 4y -5z +2 = 0 (0,25 điểm) 2) Trọng tâm : 10 4 G( ; 2; ) 3 3 (0,25 điểm) -Lập luận : d // BC nên d nhận d1 P d A B M d1 làm một VTCP (0,5 điểm) PT của d :    ∈     10 x = + t 3 y = 2 - t ; t R 4 z = - t 3 (0,25 điểm) Câu 4 4a) : (1 điểm). Chọn A(2;3; − 3), B(6;5; − 2) ∈ (d) mà A,B nằm trên (P) nên (d) nằm trên (P) . Gọi r u vectơ chỉ phương của ( d 1 ) qua A và vuông góc với (d) thì  ⊥   ⊥   r r r r u u d u u P nên ta chọn = = − r r r u [u,u ] (3; 9;6) P . Ptrình của đường thẳng ( d 1 ) : = +   = − ∈   = − +  x 2 3t y 3 9t (t R) z 3 6t ( ∆ ) là đường thẳng qua M và song song với (d ). Lấy M trên ( d 1 ) thì M (2+3t ; 3 − 9t ; − 3+6t) . Theo đề : 1 1 2 2 2 2 AM 14 9t 81t 36t 14 t t 9 3 = ⇔ + + = ⇔ = ⇔ = ± * t = 1 3 − ⇒ M(1;6; − 5) − − + ⇒ ∆ = = x 1 y 6 z 5 ( ): 1 4 2 1 * t = 1 3 ⇒ M(3;0; − 1) − + ⇒ ∆ = = x 3 y z 1 ( ): 2 4 2 1 Câu 4b) : (1 điểm) Ta có : (1+ i )2011 = (1+ i )2008 . (1+ i )2 . (1+ i ) = = (2i)2.502 .2i.(1 + i) = 21005. (i – 1) Tương tự : (i - 1 )2011 = 21005. (i +1) Z = - 2 1006 ⇒ 1006 z = 2 . song với đường thẳng y =24x - 12 3. Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng. khoảng là 14 Câu 4b(1 điểm) Tìm mô đun của số phức z = (1+ i )2011 - (i - 1)2011 HẾT ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM KT TOÁN 12. Câu 1 : 1) Hsinh vẽ đúng đồ thị hàm số : 4 2 2y x x= − (2 điểm) 2) Phương trình. KIỂM TRA TẬP TRUNG LẦN 5 Môn : Toán 12. Thời gian : 90 phút Câu 1. ( 4,0 điểm ) Cho hàm số 4 2 y = x - 2mx + m - 1