đặc biệt hóa một bàI toán để có nhiều cách giảI ******************************************* Việc tìm nhiều cách giải cho một bài toán cũng là một cách tốt cho việc rèn luyện t duy, tính sáng tạo cho học sinh.Thực tế ta có thể đặc biệt hóa đợc nhiều bài toán để đợc bài toán mới có nhiều cách giải hơn.Sau đây tôI xin trình bày một ví dụ. Chúng ta hãy bắt đầu từ bài toán quen thuộc sau: Cho tứ giác ABCD có AD = BC gọi N, M lần lợt là trung điểm của DC và AB EF cắt AD ; BC kéo dài tại K và I. Chứng minh rằng AKM = BIM Bài giải: K I A M B E D C N Gọi M, N, E lần lợt là trung điểm của AB , CD, BD. Khi đó: EM = 2 1 AD, EN = 2 1 BC và EM // AD, EN // BC .Do đó tam giác MNE cân tại E EMN = ENM (1) Mặt khác: EMN = AKM (đồng vị), ENM = BIM (so le trong) (2) Từ (1) và (2) suy ra: AKM = BIM *Bây giờ ta đặc biệt hóa bài toán trên ta có bài toán sau: Cho tam giác ABC (AB > AC) có góc A = .Trên cạnh AB lấy D sao cho BD = AC. Lấy điểm E là trung điểm của AD, F là trung điểm BC Tính góc BEF. Ta sẻ giaie bàI toán trên bằng nhiều cách nh sau: Cách1(hình1): Gọi A , là điểm đối xứng của A qua tâm F thế thì ACB , B là hình bình hành .Suy ra AC // BA , AC = BD = BA , DBA cân Từ đó chú ý rằng:è // DA , và góc A bù với góc ABA , BEF = BDA , = 2 A = 2 . (Hình 1) Cách2(hình2): Gọi C , là điểm đối xứng của C qua tâm E. Thế thì ACDC , là hình bình hành AC // DC B 1 = C 2 và DB = DC , = AC DBC , cân B 1 = C 2 và B 1 + C 2 = C , DA nhng C , DA = Â (Do C , D // AC) B 1 = 2 1 C , DA = 2 A = 2 1 Chú ý trong tam giác CBC , có EF là đờng trung bình EF // BC , BEF = B 1 = 2 (hình2) Cách3(hình3): Gọi D , đối xứng với D qua tâm F Tứ giác DBD , C là hình bình hành DB = AC = CD , ACD , cân Xét tơng tự nh cách1 ta cũng có BEF = 2 (hình3) Cách4(hình4): Nối DC gọi I là trung điểm của DC Dể thấy EI // AC và EI = 2 1 AC FI // DB và FI = 2 1 DB Mà AC = BD EI = FI. Do đó tam giác EFI cân IFE = IEF Dể thấy A bù với EIF EFI = 2 A = 2 (hình4) Cách5(hình5): Đặt AC = b; AB = c Kẻ FK // AC FK = 2 1 AC = 2 b Ta có KE = BE - BK = 222 bccb = + KE = FK FKE cân BEF = 2 (hình5) Cách6(hình6): Kẻ phân giác AK Đặt BC = a, AB = c, AC = b Ta có: b c KC KB = bc c KBKC KB + = + a KB = bc c + KB = bc ac + Vậy AB KB = bc a + (1) Mặt khác BE = b + 2 bc = 2 cb + ; FB = 2 a Vậy BE BF = cb a + (2) 2 Từ (1) và (2) AB KB = BE BF EBA ~ ABK BEF = 2 (hình6) Nh vậy ta đã có đợc 6 cách giải cho bài toán trên. 3 . ta có thể đặc biệt hóa đợc nhiều bài toán để đợc bài toán mới có nhiều cách giải hơn.Sau đây tôI xin trình bày một ví dụ. Chúng ta hãy bắt đầu từ bài toán quen thuộc sau: Cho tứ giác ABCD có. đặc biệt hóa một bàI toán để có nhiều cách giảI ******************************************* Việc tìm nhiều cách giải cho một bài toán cũng là một cách tốt cho việc. le trong) (2) Từ (1) và (2) suy ra: AKM = BIM *Bây giờ ta đặc biệt hóa bài toán trên ta có bài toán sau: Cho tam giác ABC (AB > AC) có góc A = .Trên cạnh AB lấy D sao cho BD = AC. Lấy điểm