PHầN A Đại số Phần 1 Rút gọn và tính giá trị của biểu thức BT1 Tính giá trị của các biểu thức sau 1) 61233.332615 + 2) 5122935 3) 281812226 ++ 4) . 25 1 25 1 + + 5) 1615815 2 + aa khi 3 5 5 3 +=a 6) 80245203 + BT2 Cho biểu thức ( ) .4 2 ba abba ba baba P + + = 0 Tìm điều kiện để P có nghĩa 1 Rút gọn P 2 Tính giá trị của P khi 3;32 == ba BT3 Cho biểu thức .44.44 ++= xxxxA 0 Rút gọn P 1 Tính giá trị của x khi A đạt GTNN BT4 Cho biểu thức yyxxA 23 2 += 0 Phân tích A thành nhân tử 1 Tính giá trị của A khi ; 549 1 ; 25 1 + = = yx BT5 Cho biểu thức 2 1 : 1 1 11 2 + + + + = x xxx x xx x P 0 Rút gọn biểu thức của P 1 CMR P > 0 với mọi x # 1 BT6 Cho biểu thức 1 2 : 1 1 1 2 ++ + + = xx x xxx xx P 0 Rút gọn biểu thức của P 1 Tính P khi 325 +=x BT7 Tính GTNN của biểu thức .342 2 += xxA BT8 Tìm GTLN và GTNN của biểu thức 22 4 )1( 1 + + = x x P HD 0 Nhận xét A > 0 với nọi x do đó A LN khi A 1 nhỏ nhất và ngợc lại 0 Ta có 1 2 1 1 4 2 + += x x A 1 Mặt khác 1 1 2 0 4 2 + x x vì xuất phát (x 2 -1) 2 0 BT9 Cho biểu thức xxxx x xx A ++ + = 1 : 1 2 0 Tìm điều kiện của x để A có nghĩa 1 Rút gọn biểu thức của A BT10 Tìm GTLN và GTNN của biểu thức 75 2 2 + = xx x P HD 1 Coi p là ẩn 2 Tìm ĐK p để pt có nghiệm BT11 Tìm GTNN của biểu thức 522 1 2 + = xx P HD 3 nhận xet mẫu số BT12 Rút gọn biểu thức 2 224 22 22 22 22 4 : b baa baa baa baa baa P + + = với 0>> ba Phần 2 Hàm số bậc hai và bậc nhất 0 Phơng trình đờng thẳng đi qua 2 điểm 1 Phơng trình đờng thẳng đi qua 1 điểm và biết hệ số góc 2 Mối quan hệ giữa các đờng thẳng : vuông góc ,song song,cắt nhau 3 Điểm cố định của họ đờng thẳng 4 Viết phơng trình parabol Trờng THCS Thạch Kim GV: Phan Đình ánh 1 5 Sự tơng giao giữa đờng thẳng và Parabol 6 Điều kiện tiếp xúc . . . . A)- Hàm số y = ax + b BT1 Tìm các gía trị của m để : 1) 1)2( += xmy đồng biến 2) 5)32( += xmy ngịch biến 3) mx m m y 3 1 2 + + = đồng biến trên R 4) m m x m m y 1 2 + + = nghịch biến trên R 5) 2 2 32 + = x m m y đồng biến trên R BT2 Gọi các đờng thẳng có phơng trình là : (d1) : y= 2x+3 (d2) : y= -x -3 (d3) : y = -ax + 13 Tìm a để các đờng thẳng trên đồng quy BT3 Tìm m để các đờng thẳng theo thứ tự là đồ thị của các hàm số 32 6 32 + + + = m m x m m y và 1 2 1 12 + = m m x m m y cắt nhau tại một điểm thuộc trục tung BT42 Cho hàm số 2 3 1 1 + + = m m x m m y (m # 1, m # 2) ,Tìm m để đồ thị hàm số : 1) Đi qua gốc toạ độ 2) Song song với trục hoành 3) Cắt trục hoành tại điểm x = - 3 4) Cát trục tung tại điểm y = -1 5) Đi qua điểm ( -1;1) 6) Là đờng phân giác góc xOy 7) Vuông góc với y= - x +2 B)- Hàm số y = ax 2 BT1 Cho hàm số mxmy 2).12( 2 = 0 Xác định m để đồ thị hàm số đi qua điểm (2,-4) Vẽ đồ thị với m tìm đợc 1 CMR đờng thẳng y=x-2 luôn cắt đồ thị trên với mọi giá trị của m BT2 (Đề thi 2001-2002) Cho hàm số 2 .2 xy = có đồ thị là (P) 0 Các điểm )18;3( A , )6;3( B , )8;2(C có thuộc đồ thị (P) không 1 Xác định m để đồ thị hàm số đi qua điểm D(m,m-1) BT3 (Đề thi 2001-2002) Cho các điểm )1;1(A , )3;3(B 0 Viết phơng trình đờng thẳng đi qua 2 điểm A và B 1 Tìm giá trị của m để đờng thẳng 24).2( 22 ++= mmxmy song song với đờng thẳng AB đồng thời đi qua điểm (1;0) BT4 (Đề thi 2002-2003) Cho hàm số 1).32( ++= mxmy 1) Xác định m để đồ thị hàm số đi qua điểm (1,4) 2) CMR đồ thị hàm số luôn đi qua điểm cố định với mọi giá trị của m, tìm điểm cố định ấy 3) Tìm m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ BT5 (Đề thi 2002-2003) Cho hàm số xy 2 1 = 2 0 Vẽ đồ thị của hàm số 1 Gọi A, B là 2 điểm trên đồ thị có hoành độ là 1 và -2 . Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và B 2 Đờng thẳng y=x+m-2 cắt đồ thị trên tại hai điểm phân biệt gọi x 1 và x 2 là hoành độ của hai giao điểm ấy Tìm m để : 2 2 2 1 2 2 2 1 .20 xxxx =++ BT6 Cho hàm số (D) 3 4 3 = xy 0 Vẽ (D) 1 Tính diện tích tam giác tạo thành giữa đờng thẳng (D) và hai trục toạ độ 2 Tính khoảng cách từ o đến đờng thẳng (D) BT7 Cho hàm số 1= xy 0 Vẽ đồ thị của hàm số 1 Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phơng trình 1= xm BT8 Với giá trị nào của m thì hai đờng thẳng : (d1): y=(m-1)x+2 (m#1) (d2): y=3x 1 1) Song song với nhau 2) Cắt nhau 3) Vuông góc với nhau BT9 Với giá trị nào của m thì ba đờng thẳng : (d1): y=2x-5 (d2): y=x+ 2 (d3): y=ax -12 đồng qui tại một điểm Trờng THCS Thạch Kim GV: Phan Đình ánh 2 BT10 CMR khi m thay đổi các đờng thẳng 2x+(m-1)y=1 luôn luôn đi qua một điểm cố định BT11 Cho parabol (P) 2 2 1 xy = và đờng thẳng (d): y=px+q Xác định p và q để đờng thẳng (d) đi qua điểm A(-1,0) và tiếp xúc với (P). Tìm toạ độ tiếp điểm BT12 Cho các điểm )1;0(A , )2;1(B 0 Viết phơng trình đờng thẳng đi qua 2 điểm A và B 1 Điểm C(-1,-4) có nằm trên đờng thẳng đó không BT13 Cho hàm số 21 ++= xxy 0 Vẽ đồ thị của hàm số 1 Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phơng trình 21 ++= xxm BT14 Trong mặt phẳng toạ độ Xác định a để đồ thị của hàm số Cho hàm số 21 ++= xxy 2 Vẽ đồ thị của hàm số 3 Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phơng trình 21 ++= xxm BT15 Cho parabol (P) 2 4 1 xy = và đờng thẳng (D) qua hai điểm A,B trên (P) có hoành độ là -2 và 4 0 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số trên 1 Viết phơng trình của đờng thẳng (D) 2 Tìm điểm M trên cung AB của (P) tơng ứng hoành độ x thuộc [-2;4] sao cho tam giác MAB có diện tích lớn nhất HD 0 Lấy M(x 0, y 0 ) thuộc cung AB 1 Diện tích MAB lớn nhất khi K/c M tới AB lớn nhất 2 Viết phơng trình (D ) song song AB và tiếp xúc (P) Tìm tiếp điểm I suy ra M trùng với I 3 Kẻ IH vuông góc AB suy ra diện tích lớn nhất BT16 Cho parabol (P) 2 4 1 xy = và điểm M(1,- 2) 0 Viết phơng trình của đờng thẳng (D) qua M có hệ số góc m 1 CMR (D) luôn luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B khi m thay đổi 2 Gọi x A, x B lần lợt là hoành độ của A,B .Xác định m ABBA xxxx 22 + đạt GTNN và tính giá trị này 3 Gọi A,B lần lợt là hình chiếu của A,B lên trục hoành và S là diện tích tứ giác AABB 0 Tính S theo m 1 Xác định m để ( ) 284 22 +++= mmmS HD(3-4) 4 Sử dụng công thức hình thang 5 2 4 1 ' AA xYAA == 6 2 4 1 ' AA xYAA == 7 BABA xxxxOBOABA =+=+= '''' 8 BAAABA AABA xxxxxx xxxxS ++= += 222 22 )()( 8 1 ))( 4 1 4 1 ( 9 Sử dụng hệ thức đối xứng giải câu (4) đổi biến số suy ra m= 1 và m=-2 BT17 Cho parabol (P) 2 xy = 0 Vẽ (P) 1 Gọi A,B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ là -1 và 2 Viết phơng trình của đờng thẳng AB 2 Viết phơng trình của đờng thẳng (D) song song AB và tiếp xúc với (P) BT17 Cho parabol (P) 2 4 1 xy = và đờng thẳng (D) : y= m.x-2.m -1 0 Vẽ (P) 1 Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P) 2 Chứng tỏ (D) luôn luôn qua điểm cố định A thuộc (P) BT18 Cho parabol (P) 2 4 1 xy = và điểm I(0;-2) gọi (D) đờng thẳng qua I có hệ số góc là m 0 Vẽ (P) .Chứng tỏ rằng với mọi m (D) luôn luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt 1 Tìm giá trị của m để AB ngắn nhất BT19 Trờng THCS Thạch Kim GV: Phan Đình ánh 3 Cho parabol (P) 2 4 1 xy = và điểm 1; 2 3 I gọi (D) đờng thẳng qua I có hệ số góc là m 1) Vẽ (P) và viết phơng trình của đờng thẳng (D) 2) Tìm giá trị của m sao cho (D) tiếp xúc với (P) 3) Tìm giá trị của m sao cho (D) và (P) có hai điểm chung phân biệt BT20 Cho parabol (P) 2 2 1 xy = và đờng thẳng (D) 1 2 1 += xy 1) Vẽ (P) và (D) 2) Bằng phép toán tìm toạ độ giao điểm A,B của (P) và (D) 3) Gọi C là điểm trên (P) có hoành độ là 1 . Tính diện tích tam giác AB HD Gọi H,L,K lần lợt là hình chiếu của A,B, C lên trục hoành khi đó S ABC =S ABKH - (S ACLH + S CBKL ) BT21 Cho parabol (P) 2 4 1 xy = và đờng thẳng (D) 2 2 1 += xy 0 Vẽ (P) và (D) 1 Bằng phép toán tìm toạ độ giao điểm A,B của (P) và (D) 2 Tìm toạ độ của điểm thuộc (P) sao cho tại đó tiếp tuyến của (P) song song với (D) BT22(HD 1998-1999) Cho parabol (P) 2 2 1 xy = và điểm M(-1,2) 0 CMR phơng trình đờng thẳng đi qua M có hệ số góc là k luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B với mọi giá trị của k 1 Gọi x A, x B lần lợt là hoành độ của A,B .Xác định k để : )(.2 22 BABABA xxxxxx +++ đạt GTLN và tính giá trị ấy BT23(HD 1999-2000) 0 Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm (2,1) và (-1,-5) 1 Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng trên với trục tung và trục hoành BT24 Cho parabol (P) 23 2 += xxy và đờng thẳng (D) y = x+ m Với giá trị nào của m thì đờng thẳng (d) 1) Cắt (P) tại 2 điểm phân biệt 2) Tiếp xúc với (P) . Tìm toạ độ tiếp điểm BT25 Cho parabol (P) 2 2 1 xy = và điểm ( ) 1;0 I Tìm a,b để đờng thẳng y=ax+b đi qua I và tiếp xúc với (P) BT26 Cho parabol (P) 2 xy = và đờng thẳng (D) 2 . 2 3 m xmy + = 0 CMR (D) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt M,N với mọi m 1 Tìm các giá trị của m để tam giác OMN vuông tại O(0,0) Phần 3 Phơng trình bậc hai Nội dung 0 Công thức nghiệm ,định lý Viét 1 ứng dụng định lý viét 2 Biểu thức đối xứng của các nghiệm 3 Hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc tham số 4 Dấu của các nghiệm 5 Lập phơng trình bậc 2 nhận 2 số a, b là nghiệm 6 Tìm giá trị tham số biết các nghiệm của phơng trình thoả mãn ĐK cho trớc BT1 Cho phơng trình 014 2 =++ mxx 0 Tìm điều kiện của m để phơng trình có nghiệm 1 Tìm m sao cho phơng trình có 2 nghiệm x 1 và x 2 thoả mãn điều kiện 10 2 2 2 1 =+ xx BT2 Cho phơng trình 052)1(2 2 =+ mxmx 0 CMR phơng trình luôn có nghiệm với mọi m 1 Tìm m sao cho phơng trình có nghiệm cùng dấu Khi đó hai nghiệm mang dấu gì BT3 CMR nếu các hệ số của phơng trình bậc hai 0 11 2 =++ qxpx và 0 22 2 =++ qxpx Liên hệ với nhau bởi hệ thức )(2 2121 qqpp += thì ít nhất một trong hai phơng trình trên có nghiệm HD ttính tổng delta của hai phơng trình suy ra ĐPCM BT4 Cho phơng trình 0102)1(2 2 =+++ mxmx Trờng THCS Thạch Kim GV: Phan Đình ánh 4 0 Giải và biện luận số nghiệm của phơng trình 1 Trong trờng hợp phơng trình có hai nghiệm phân biệt hãy tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm mà không phụ thuộc m BT5 Gọi , là hai nghiệm của phơng trình 0473 2 =+ xx Không giải phơng trình , hãy lập phơng trình bậc hai với các hệ số bằng số mà các nghiệm của nó là 1 và 1 BT6 Cho phơng trình 012)1( 2 =++ mmxxm 0 CMR phơng trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m # 1 1 Xác định các giá trị của m để phơng trình có tích hai nghiệm bằng 5 từ đó tính tổng hai nghiệm của phơng trình 2 Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuọc vào m 3 Tìm m để phơng trình có nghiệm x 1 và x 2 thoả mãn hệ thức 0 2 5 1 2 2 1 =++ x x x x BT7 Giả sử a,b,c là ba cạnh của tam giác . CMR phơng trình 0)( 222222 =+++ cxacbxb vô nghiệm BT8 Cho phơng trình 01 2 =+ mmxx 0 CMR phơng trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi ; tính nghiệm kép (nếu có) và giá trị của m tơng ứng 1 Đặt 21 2 2 2 1 .6 xxxxA += 0 CMR A= m 2 8m+8 1 Tìm m sao cho A=8 2 Tìm GTNN của A và giá trị của m tơng ứng BT9 Cho phơng trình 0122 2 =+ mmxx 1) CMR phơng trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m 2) Đặt 21 2 2 2 1 .5).(2 xxxxA += CMR A= 8.m 2 18.m + 9 Tìm m sao cho A=27 3) Tìm m sao cho phơng trình có nghiệm này bằng hai nghiệm kia BT10 Cho phơng trình 0)1(2)1( 2 =+ mxmxm 0 Tìm m để phơng trình có nghiệm kép , tính nghiệm kép đó 1 Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt đều âm BT11 Cho phơng trình 03)32( 22 =+ mmxmx 0 CMR phơng trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt khi m thay đổi 1 Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm thoả mãn 61 21 <<< xx BT12 Cho hai phơng trình 0 2 =++ axx và 01 2 =++ axx Tìm các giá trị của a để cho hai phơng trình trên có ít nhất một nghiệm chung HD sử dụng điều kiện cần và đủ suy ra a=-2 BT13 Cho phơng trình 06)12( 22 =+++ mmxmx 0 Tìm m để phơng trình có hai nghiệm đều âm 1 Tìm m để phơng trình có nghiệm x 1 và x 2 thoả mãn hệ thức 50 3 2 3 1 = xx BT14 Cho 16)2(2)( 2 +++= mxmxxf 0 CMR phơng trình f(x) = 0 có nghiệm với mọi m 1 Đặt t+2 . Tính f(t) theo t, từ đó tìm điều kiện đối với m để phơng trình f(x) = 0 có hai nghiệm lớn hơn 2 BT15 0 Biết rằng x 1 , x 2 là hai nghiệm của ph- ơng trình bậc hai 0 2 =+++ cbxax . Viết ph- ơng trình bậc hai nhận x 1 3 và x 2 3 là 2 nghiệm 1 Giải bất phơng trình ( ) ( ) 071147104 2 2 2 <+++ xxxx BT16 Cho phơng trình 054)1(2 22 =+++ mmxmx 0 Tìm m để phơng trình có nghiệm 1 Gọi x 1 và x 2 là hai nghiệm của phơng trình . Tính theo m 2 2 2 1 xxA += BT17 Cho phơng trình 02)1(2 2 =+++ mxmmx 0 Tìm m để phơng trình có nghiệm 1 Tìm m để phơng trình có hai nghiệm có giá trị tuyệt đối bằng nhau và trái dấu nhau Chú ý suy ra ĐK P<0 và S=0 suy ra m =-1 BT18(HD 2002-2003) Trờng THCS Thạch Kim GV: Phan Đình ánh 5 Cho phơng trình 015 2 =+ xx Gọi x 1 và x 2 là hai nghiệm của phơng trình .Không giải ph- ơng trình hãy tính các giá trị của các biểu thức sau : 1) 2 2 2 1 xx + 2) 2211 xxxx + 3) )1()1( )( 2 2 2 2 2 1 2 1 2121 2 2 2 1 + +++ xxxx xxxxxx BT19(HD-96-97) Cho phơng trình 01)2()1( 2 =+++ xmxm 0 Giải phơng trình khi m = 0 1 Tìm m để phơng trình có nghiệm kép 2 Tìm m để phơng trình có nghiệm bằng -3 BT20(HD-1998) Cho phơng trình 023)1(2 22 =++++ mmxmx 0 Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt 1 Tìm m để phơng trình có nghiệm x 1 và x 2 thoả mãn hệ thức 12 2 2 2 1 =+ xx BT21(HD 1999-2000) Cho phơng trình 0322 2 =+ mmxx 0 CMR phơng trình luôn luôn có nghiệm với mọi m 1 Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu 2 Tìm m để phơng trình có nghiệm x 1 và x 2 thoả mãn hệ thức 4)1()1( 2 1 2 2 2 2 2 1 =+ xxxx BT22(HD 2003-2004) Cho phơng trình 0172 2 =+ xx Gọi x 1 và x 2 là hai nghiệm của phơng trình . Tính 1221 xxxx + BT23 Gọi , là hai nghiệm của phơng trình 01 2 = xx Không giải phơng trình , hãy lập phơng trình bậc hai với các hệ số bằng số mà các nghiệm của nó là 1 và 1 BT27 Hãy lập phơng trình bậc hai có 2 nghiệm x 1 , x 2 , thoả mãn x 1 . x 2 = 4 và 4 7 11 2 2 2 2 1 1 = m m x x x x BT28 Cho phơng trình 01)2( 22 =++ mxmx 0 Gọi x 1 , x 2 , là 2 nghiệm của phơng trình , Tìm m thoả mãn 2 21 = xx 1 Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để phơng trình có 2 nghiệm khác nhau BT29 Cho phơng trình 022)32( 22 =++++ mmxmx 0 Tìm m để phơng trình có nghiệm x 1 , x 2 1 Viết phơng trình bậc 2 có 2 nghiệm là ; 1 ; 1 21 xx 2 Tìm hệ thức độc lập với m giữa các nghiệm x 1 , x 2 3 Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm x 1 =2.x 2 BT30 Cho phơng trình 043)12(2 2 =+++ mxmx 0 Tìm m để phơng trình có nghiệm x 1 , x 2 1 Tìm hệ thức độc lập với m giữa các nghiệm x 1 , x 2 2 Tính theo m 3 2 3 1 xxA += 3 Tìm m để phơng trình có 1 nghiệm gấp 3 lần nghiệm kia 4 Viết phơng trình bậc hai có 2 nghiệm là 2 2 2 1 ; xx BT31 Cho phơng trình 01 2 =+ mmxx 0 Gọi 2 nghiệm của phơng trình là x 1 , x 2 . Tính giá trị 1 2 22 2 1 2 2 2 1 1 xxxx xx M + + = . Từ đó tìm m để M > 0 1 Tìm m để 1 2 2 2 1 += xxP Đạt GTNN BT32 Cho phơng trình 01)1(2 2 =++ mxmx 0 Giải phơng trình khi m= 1 1 Tìm m để hiệu các nghiệm bằng tích của chúng BT33 Cho phơng trình 01)38()1( 222 =++++ xmmxmm 1) CMR x 1 .x 2 < 0 2) Gọi 2 nghiệm của phơng trình là x 1 .x 2 .Tìm GTLN, GTNN của S= x 1 + x 2 BT34 Trờng THCS Thạch Kim GV: Phan Đình ánh 6 Cho 2 phơng trình 04)23( 2 =++ xmx và 02)32( 2 =+++ xmx Tìm m để 2 phơng trình có nghiệm chung BT35 Cho 2 phơng trình 0)2(2 2 =++ mxmmx Tìm m để : 1) Phơng trình có nghiệm 2) Phơng trình có 2 nghiệm phân biệt đều âm BT36 Cho phơng trình 0 2 =++ mxx và 01 2 =++ mxx Tìm m để : 3) 2 phơng trình tơng đơng 2 phơng trình có nghiệm Phần 4 Hệ phơng trình đại số BT1 Giải và biện luận hệ phơng trình theo tham số m += = mmyx mymx 64 2 BT2 Với giá trị nào của a thì hệ phơng trình =+ =+ 2 1 yax ayx 0 Có nghiệm duy nhất 1 Vô nghiệm BT3 Giải hệ phơng trình = + = + + 4 1 2 1 5 7 1 1 1 2 yx yx BT4 Giải hệ phơng trình 1) =+ =++ 1 19 22 yxyx yxyx 2) =+ = 8 16 22 yx yx 3) = =+ yyxx yx 22 22 1 4) =+++ =+ 06 232 yxyx yx 5) = = 24 132 2 xyx yx 6) =+ =+ 052 4 2 yx xyx 7) += =+ 9)(3 0143 yxxy yx 8) =++ = 7 52 22 yxyx yx 9) =+ =+ 1232 4)(3)( 2 yx yxyx BT5 Giải hệ phơng trình =++ =++ 353 192)(5 yxxy xyyx BT6 Giải hệ phơng trình = = = 20. 15. 12. yz zx yx HD 0 nhân 3 phơng trình với nhau 1 kết hợp phơng trình hệ quả với các phơng trình ra kết quả BT7 Cho hệ phơng trình =+ =+ 13 52 ymx ymx 1) Giải hệ phơng trình khi m = 1 2) Giải và biện luận hệ phơng trình BT8 Tìm GTNN của biểu thức P= 2.x+3.y - 4.z biết rằng x,y,z thoả mãn hệ phơng trình =+ =++ 4343 632 zyx zyx (x,y,z 0 ) HD Tìm cách biểu diễn y,z theo x thay và P Tìm GTNN của P chú ý x 0 BT9(HD 1996-1997) Cho hệ phơng trình =+ =+ 32 66 byax ayx 1) Giải hệ phơng trình khi a = b = 1 2) Tìm a , b để hệ có nghiệm x=1, y=5 BT10(HD 1999-2000) Cho hệ phơng trình =+ = 2 1 myx ymx 0 Giải hệ phơng trình theo tham số m 1 Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x,y) .Tìm các giá trị của m để x+y=1 Trờng THCS Thạch Kim GV: Phan Đình ánh 7 2 Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m BT11(HD 2003-2004) Cho hệ phơng trình +=+ = )1.(32 42 myx myx 0 Giải hệ phơng trình khi m = 2 1 Gọi nghiệm của hệ là (x,y). Tìm m để x 2 + y 2 đạt GTNN BT12(HD 2003-2004) Cho hệ phơng trình +=+ = )2.(32 32 myx myx 0 Giải hệ phơng trình khi m =-1 1 Gọi nghiệm của hệ là (x,y). Tìm m để x 2 + y 2 đạt GTNN BT13 Cho hệ phơng trình =+ =+ 64 3 ymx myx 0 Giải hệ phơng trình khi m=3 1 Tìm m để hệ có nghiệm > > 0 1 y x BT14 Cho hệ phơng trình =+ = 12 7 2 yx yxa 1) Giải hệ phơng trình khi a = 1 2) Gọi ( x,y ) là nghiệm Tìm a để x + y = 2 BT15 Cho hệ phơng trình =+ = 53 3 myx ymx 34816 Giải hệ phơng trình khi m =1 34817 Tìm m để hệ có nghiệm đồng thì thoả mãn 1 3 )1(7 2 = + + m m yx BT16 Cho hệ phơng trình =++ =+ 4)1(2 3)23( yax ayaax 0 Giải hệ phơng trình khi a = 2 1 Gọi ( x,y ) là nghiệm Tìm a để hệ có nghiệm x,y là các số nguyên BT17 Cho hệ phơng trình =+ =+ 0)1( 3 yxm mymx Giải hệ phơng trình khi m =2 Tìm m để hệ có nghiệm (x<0 .y <0 ) BT18 Giải hệ phơng trình =++ =++ =++ )3(19 )2(28 )1(37 22 22 22 zyyz xzzx xyyx BT19 Giải hệ phơng trình =+ =+ =+ =+ )4(1 )3(2 )2(5 )1(14 22 33 vu yvxu yvxu yvxu HD 2 Từ (3) rút v=1-u thay vào 3 phơng trình trên 3 Sau khi thay kết hợp (3) với (1) và (3) với (2) thu đợc hệ phơng trình đối xứng ẩn x,y Phần 5 Giải bàI toán bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình A-Bài toán liên quan đến hình học BT1 Một mảnhvờn hình chữ nhật có diện tích 40 cm 2 . Nếu tăng chiều dài thêm 2m và giảm chiều rộng đi 1 m thì diện tích không thay đổi Tính chiều rộng chiều dài mảnh vờn đó BT2 Một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích 150 m 2 . Ngời ta mở rộng thêm một chiều 1m và chiều kia thêm 2m thì diện tích tăng thêm 42 m 2 Xác định kích thớc ban đầu BT3 Một hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 1m. Nếu tăng thêm cho chiều dài 1/4 của nó, thì diện tích nó hình chữ nhật đó tăng thêm 3m 2 .Tính diện tích của hình chữ nhật ban đầu BT4 Một mảnh vờn hình chữ nhật có chu vi 34m Nếu tăng thêm chiều dài thêm 3m và tăng thêm chiều rộng 2m thì diện tích tăng thêm 45m 2 Hãy tính chiều dài chiều rộng của mảnh vờn BT5 Cho tam giác ABC vuông tại A , đờng cao AH . Cho biết AC=8cm, BH=3,6cm . Tính độ dài chiều cao AH và đoạn HC B- Bài toán về chuyển động BT1 Một ngời đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 9 km/h .Khi từ B trở về A ngời ấy chọn con đ- Trờng THCS Thạch Kim GV: Phan Đình ánh 8 ờng khác dễ đi hơn và dài hơn con đờng cũ 6km, đi với vận tốc 12km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút . Tính quãng đờng AB BT2 Một ca nô đi xuôi dòng 45 km rồi ngợc dòng 18 km .Biết rằng thời gian xuôi lâu hơn thời gian ngợc là 1 giờ và vận tốc xuôi lớn hơn vận tốc ngợc là 6km/h .Tính vận tốc ca nô lúc ngợc dòng BT3(HD 1997-1998) Một ca nô đi xuôi dòng 42 km rồi ngợc dòng 40 km .Vận tốc ca nô xuôi dòng lớn hơn vận tốc ca nô ngợc dòng 4km/h. Tính vận tốc ca nô xuôi dòng biết rằng thời gian ca nô lúc ngợc dòng lâu hơn thời gian ca nô lúc xuôi dòng 1 giờ BT4 Một ôtô dự định đi từ A đến B cách nhau 240 km trong thời gian qui định. Sau khi đi đ- ợc 2 giờ, xe dừng lại 20 phút .Để đến B đúng giờ xe đã tăng vận tốc lên 6km/h .Tính vận tốc ôtô lúc đầu BT5(HD 1996-1997) Hai ngời đi xe đạp xuất phát cùng một lúc đi từ A đến B .Vận tốc ngời thứ nhất hơn vận tốc ngời htứ hai là 3km/h nên đến B sớm hơn ngời thứ hai là 15 phút .Tính vận tốc mỗi ngời biết quãng đờng AB dài 15 km/h BT6(HD 1996-1997) Một xe máy đi từ A đến B với vối vvận tốc 40 km/h . Một giờ sau một ô tô cũng đi từ A đến B với vận tốc bằng 1,25 lần vận tốc xe máy và gặp xe máy ở chính giữa quãng đờng AB . Tính quãng đờng AB C-Bài toán về số nguyên BT1 Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 19, tổng các bình phơng của chúng bằng 185 BT2 Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 9, tổng các số nghịch đảo của chúng bằng 9/14 BT3 Tìm một số dơng có 2 chữ số biết rằng nếu đem chia chữ số đó cho tổng các chữ số của nó thì đợc thơng là 4, d 3 . Nếu đem chia chữ số đó cho tích các chữ số của nó thì đợc thơng là 3 d là 5 D-Bài toán về sản phẩm &năng suất BT1 Hai ngời làm chung 1 công việc sẽ hoàn thành trong 4 ngày . Nếu nh một trong hai ngời làm một nửa công việc, sau đó ngời kia làm nốt công vbiệc còn klại thì sẽ hoàn thành trong 9 ngày Hỏi mỗi ngời làm việc riêng một mình thì sẽ hoàn thành công việc trong bao lâu BT2 Một đoàn xe vân tải dự định một số xe cùng loại để vận chuyển 40 tấn hàng. Lúc sắp khởi hành đoàn đợc giao thêm 14 tấn nữa. Do đó phải điều thêm 2 xe cùng loại và mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn Tính số lợng xe phải điều theo dự định. Biết rằng mỗi xe đều chở khối lợng hàng nh nhau BT3 Một câu lạc bộ có 320 chỗ ngồi , chia thành các dãy và mỗi dãy có số chỗ ngồi bằng nhau . Trong 1 buổi họp số đại biểu đến là 420 ngời nên phải kê thêm 1 dãy ghế và mỗi dãy phải ngồi thêm 4 ngời Tính số dãy ghế ban đầu BT4 Một đội xe vân tải phải chuyển 28 tấn hàng đến nơi quy định, Vì trong đội xe có 2 xe phải điều đi nơi khác nên mỗi xe phải chở thêm 0,1 tấn hàng . Tính số xe của đội lúc đầu BT5 Theo kế hoạch một đội xe cần chuyên chở 120 tấn hàng .Đến ngày làm việc, có 2 xe bị h nên mỗi xe chở thêm 16 tấn . Hỏi đội có bao nhiêu xe. BT6 Hai vòi nớc chảy trong 80 phút thì đầy bể . nếu vòi 1 chảy trong 36 phút vòi 2 chảy trong 30 phút thì đợc 0,4 bể Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì trong bao lâu đầy bể BT7 Hai vòi nớc chảy vào một cái bể không có nớc thì sau 12 giờ bể đầy. Hai vòi cùng chảy 8 giờ thì ngời ta khoá vòi 1 , còn vòi 2 tiếp tục chảy tiếp . Do tăng vòi 2 công suất lên gấp đôi, nên vòi 2 đã chảy đầy phần còn lại của bể trong 3 gìơ rỡi. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình với công suất bình thờng thì phải bao lâu mới đầy bể Phần 6 Phơng trình, bất phơng trình đại số khác 0 Phơng trình vô tỉ 1 Phơng trình chứa ẩn ở mẫu thức 2 Phơng trình chứa giá trị tuyệt đối 3 Một số phơng trình đặc biệt A-Ph ơng trình cơ bản BT1 Giải các phơng trình 1) 0722 2 = xx 2) )4)(1()4)(12( +=+ xxxx 3) 01262 234 =+++ xxxx 4) 3)3)(2)(1.( =+++ xxxx 5) 02)2.(3)2( 222 =++ xx B-Ph ơng trình phân thức BT1 Giải các phơng trình 2 1 11 = + + x x x x Trờng THCS Thạch Kim GV: Phan Đình ánh 9 4 244 2 1 2 3 2 2 + = + + + x xx x x x x 4 1 3 1 3 1 = + + xx 12 1 )1( 1 )2( 1 2 = + + x xx C-Ph ơng trình vô tỷ BT1 Giải các phơng trình 0 213 =++ xx 1 2002144 2 =+ xx 2 4944 2 =+ xx 3 49612 22 =++++ xxxx 4 12315 = xxx 5 xx =+ 22 2 BT2 Giải phơng trình 0 53 14 5 = + x x x HD đổi biến số D-Ph ơng trình chứa giá trị tuyệt đối BT1 Giải các phơng trình 0 22 += xx 1 13152 2 =+ xxx BT5 Cho phơng trình ẩn x 24624612 2 +=+ xx 0 Rút gọn vế phải của phơng trình 1 Giải phơng trình BT5 Giải phơng trình ẩn 0 5168143 =+++ xxxx Đa về các hàng đẳng thức 1 225225232 =+++ xxxx Đa về các hàng đẳng thức, đa căn 2 ra và rút gọn E-Bất ph ơng trình khác BT1 1) 4 1 3 8 )1(3 2 < + + xx F-Một số ph ơng trình khác BT1 Giải các phơng trình =+ x x x x 4 3 10 48 3 2 2 HD : đặt x x y 4 3 = Phần 7 Một số bài toán khác BT1(HD 2002-2003) Tìm số nguyên lớn nhất không vợt quá ( ) 7 347 + BT2(HD 2001-2002) CMR 25 là nghiệm của phơng trình x xx 2 76 2 =++ từ đó phân tích đa thức : 276 23 ++ xxx thành nhân tử BT3(HD 2001-2002) Tìm các cặp số nguyên (a,b) thoả mãn ph- ơng trình 320073 =+ ba HD 0 Viết lại 24073 =+ ba 1 Vì a,b nguyên dơng suy ra 2ma = và 2nb = với m,n nguyên dơng 2 suy ra 3 1 213 3 740 n n n m += = 3 Đặt k n = 3 1 suy ra km kn 711 31 += = 4 Giải bất phơng trình m>0 và n>0 suy ra giá trị của k BT4(HD 2003-2004) CMR )4)(3)(2)(1( ++++ mmmm là số vô tỉ với mọi số tự nhiên m BT5(HD 2003-2004) Tìm số nguyên m để 20 2 ++ mm là số hữu tỉ BT6 Tìm mọi x,y,z trong phơng trình 5634224 ++=+++ zyxzyx HD đặt điều kiện chuyển vế nhóm số hạng xuất hiện các hằng đẳng thức BT7 Cho hai số dơng x,y có tổng bằng 1 .Tìm GTNN của = 22 1 1. 1 1 yx P HD Trờng THCS Thạch Kim GV: Phan Đình ánh 10 [...]... cú nghim : (x2 + ax + b)(x2 + bx + a) = 0 THI VO LP 10 BC H S PHM TP HI PHềNG Thi gian : 150 phỳt * Khúa thi : 2003 - 2004 Bi 1 : (2 im) Cho h phng trỡnh : 1) Gii h phng trỡnh (1) khi a = 2 2) Vi giỏ tr no ca a thỡ h (1) cú nghim duy nht Bi 2 : (2 im) Cho biu thc : THI TUYN SINH LP 10 THPT TNH BC GIANG Thi gian : 150 phỳt Bi 1 : (2 im) a) Tớnh : * Khúa thi : 2003 - 2004 b) Gii h phng trỡnh : vi x... vng quc Sc mu kỡ o, tt c cỏc hip s u cú cựng mu túc c khụng ? THI VO LP 10 CHUYấN NGUYN TRI - HI DNG Thi gian : 150 phỳt * Khúa thi : 2003 - 2004 Bi 1 : (1,5 im) Cho hai s dng a v b Xột tp hp T bao gm cỏc s cú dng : T = {ax + by, x > 0 ; y > 0 ; x + y = 1} Chng minh rng cỏc s : THI VO LP 10 H CHUYấN TNH H TY Thi gian : 150 phỳt * Khúa thi : 2003 - 2004 Bi 1 : (2 im) Cho biu thc : vi x 0 ; x 1 1)... PA.PB = PO 2 R 2 1 Gọi (d) là đờng thẳng đi qua P và vuông góc với OP Các tiếp tuyến tại A và B của đTrờng THCS Thạch Kim CM tỷ số Phần phụ lục Giới thi u Một số đề thi tuyển sinh lớp 10 THI TT NGHIP TRUNG HC C S THNH PH H NI Thi gian : 120 phỳt Khúa thi : 2002 - 2003 A Lớ thuyt (2 im) Thớ sinh chn mt trong hai sau : 12 GV: Phan Đình ánh 1 Phỏt biu v vit dng tng quỏt ca quy tc khai phng mt tớch... phộp tớnh : THI TUYN SINH LP 10 TRUNG HC PH THôNG thành phố hà nội Thi gian : 150 phỳt Khúa thi : 2003 - 2004 Bi 1 : (2,0 im) Cho hm s y = f(x) = 3/2.x2 1) Hóy tớnh : b) Gii h phng trỡnh : 2) Cỏc im : cú thuc th ca hm s khụng ? Trờng THCS Thạch Kim Bi 2 : (2 im) 13 GV: Phan Đình ánh Hai ụtụ khi hnh cựng mt lỳc trờn quóng ng t A n B di 120 km Mi gi ụtụ th nht chy nhanh hn ụtụ th hai l 10 km nờn n B... giác MKN là tam giác vuông cân 2 Hai đờng thẳng AM và OK cắt nhau tại D Chứng minh MK là đờng phân giác góc DMN 3 CMR đờng thẳng vuông góc với BM tại N luôn đi qua một điểm cố định 1 CMR PA.PA=AO.AO 2 CMR O.Q,O thẳng hàng BT10 Cho tam giác đều ABC cạnh a với O là trung điểm BC Một góc xOy = 60 độ sao cho tia Ox cắt cạnh AB ở E , tia Oy cắt cạnh AC tại F CMR 0 Tam giác OBE đồng dạng tam giác FCO 1 EO... tròn tâm (O) và có AB < AC Lấy điểm M thuộc cung BC không chứa điểm A của đờng tròn (O) Vẽ MH vuông góc BC, MK vuông góc CA , MI vuông góc AB (H thuôc BC, K thuôc AC,I thuôc AB) 2 xy P nhỏ nhất khi (xy) lớn nhất Kết hợp điều kiện x+y=1 CMR: BT8(HD 2002-2003) Xác định các số hữu tỉ a,b,c sao cho: BT2 Cho tam giác ABC Giả sử các đờng phân giác trong phân giác ngoàI của góc A của tam giác ABC lần lợt... Cho AO = R, tỡm bỏn kớnh ng trũn ngoi tip tam giỏc BHC S GIO DC V O TO HI PHềNG THI TT NGHIP PH THễNG THCS Mụn thi : Toỏn - Nm hc 1999 2000 A Lý thuyt : (2 im) Hc sinh chn 1 trong 2 cõu sau : Cõu 1 : a) Hóy vit nh ngha cn bc hai s hc ca mt s a 0 Tớnh: K THI TT NGHIP TRUNG HC C S TNH THI BèNH Thi gian : 120 phỳt * Khúa thi : 2001-2002 A Lớ thuyt (2 im) Thớ sinh chn mt trong hai : th nht : a) Nờu... ,FO theo thứ tự là phân giác của các góc BEF và CFE 2 Đờng thẳng EF luôn luôn tiếp xúc với một đờng tròn cố định khi góc xOy quay quanh O sao cho tia Ox ,OY vẫn cắt 2 cạnh AB và AC của tam giác ABC BT11 Từ điểm P ngoài đờng tròn tâm O bán kính R Vẽ một cát tuyến không đi qua O cắt đờng tròn tại A và B (A nằm giữa B và P ) 0 CMR PA.PB = PO 2 R 2 1 Gọi (d) là đờng thẳng đi qua P và vuông góc với OP Các... 0 th hai : Nờu nh lớ v gúc cú nh bờn ngoi ng trũn V hỡnh, ghi gi thit, kt lun cho cỏc trng hp xy ra B Bi toỏn bt buc (8 im) Bi 1 : (2 im) Cho biu thc : c) Gi r, r1, r2 theo th t l bỏn kớnh ng trũn ni tip cỏc tam giỏc ABC, ADB, ADC Chng minh rng r2 = r12 + r22 THI TT NGHIP TRUNG HC C S TNH THA THI N - HU Khúa thi : 2001 - 2002 * Thi gian : 120 phỳt A Lý Thuyt : (2 im) Hc sinh chn mt trong hai sau... AB dng im D sao cho = 10o Tớnh di AD ? THI HC SINH GII LP 9 TNH NAM NH Thi gian : 150 phỳt * Khúa thi : 2002 - 2003 Bi 1 : Rỳt gn biu thc : b) Bi 2 : (1,5 im) V th hm s : y = - x2/4 (P) v ng thng (D) : y = 2x + 3 trờn cựng mt h trc ta Tỡm ta cỏc giao im ca (P) v (D) bng phộp tớnh Bi 3 : (1 im) Tui ngh ca 25 cụng nhõn c cho nh sau : 7 2 9 2 4 4 5 4 14 9 5 2 7 6 8 4 7 3 7 8 5 10 4 4 1 Hóy sp xp s . tóc được không ? ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN NGUYỄN TRÃI - HẢI DƯƠNG Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2003 - 2004 Bài 1 : (1,5 điểm) Cho hai số dương a và b. Xét tập hợp T bao gồm các số có dạng. tính. Bài 3 : (1 điểm) Tuổi nghề của 25 công nhân được cho như sau : 7 2 5 9 7 4 3 8 10 4 2 4 4 5 6 7 7 5 4 1 9 4 14 2 8 Hãy sắp xếp số liệu đó dưới dạng bảng phân phối thực nghiệm gồm 3 cột : giá. để BEFC trở thành hình thang vuông, hình bình hành, hình chữ nhật được không ? c) Xác định vị trí của H để tam giác EHF có diện tích lớn nhất. ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĂNG KHIẾU ĐẠI HỌC QUỐC GIA