Chương 25: HÀM CHUYỂN VÒNG KÍN VÀ ÐÁP ỨNG TRONG MIỀN THỜI GIAN Hàm chuyển vòng kín C/R được xác định dễ dàng từ QTNS với một trị giá riêng của k. Từ đó, ta có thể tìm được đáp ứng của hệ ở miền thời gian C(t) bằng cách lấy biến đổi laplace ngược C(s) Xem hàm chuy ển vòng kín C/R của một hệ hồi tiếp đơn vị : 9; 9; 9; 9; 9; 9; (7.9) Hàm chuy ển vòng hở là biểu thưc hữu tỷ 9; 9; (7.10) -zi là các zero ; -pi là các c ực của G (7.11) Rõ ràng C/R và G có cùng zero, nh ưng không cùng cực ( trừ khi k=0 ). (7.12) v ớiĠ là n cực vòng kín. Vị trí các cực này được xác định trực tiếp từ QTNS với vị trí giá riêng của độ lợi vòng hở k. Thí dụ 7.11: Xem hệ thống có hàm chuyển vòng hở là ; k>0 QTNS được vẽ ở hình 7.11 Vài tr ị giá của k được chỉ tại những điểm ký hiệu bằng một tam giác nhỏ. Ðây là các cực vòng kín tương ứng với những trị riêng c ủa k. Với k=2, các cực làĠ vàĠ H.7.11 &# V ậy Ġ Khi hệ có hồi tiếp đơn vị:Ġ (7.13) X. NGƯỠNG ÐỘ LỢI VÀ NGƯỠNG PHA TỬ QTNS . Ngưỡng độ lợi là hệ số mà trị thiết kế của k có thể nhận vào trước khi hệ vòng kín trở nên bất ổn. Nó có thể được xác định từ QTNS. trị của k tại giao điểm của QTNS với trục ảo Ngưỡng độ lợi= N ếu QTNS không cắt trục ảo, ngưỡng là độ lợi của Thí dụ 7.12: Xem hệ hình 7.12. Trị thiết kế của k là 8. Tại giao điểm của QTNS và trục ảo, k = 64. Vậy ngưỡng độ lợi là 64/8 = 8. Ngưỡng pha của hệ cũng được xác định từ QTNS. Cần thiết phải tìm điểm j(1 trên trục ảo để choĠ, với trị thiết kế của k Ġ thiết kế Thường cần đến phương pháp thử - và-sữa sai để định vi j(1. Vậy ngưỡng pha được tính từ argGH(j() l à: w PM =180 0 +argGH(jw 1 ) (7.15) Thí dụ 7.13: &#Xem hệ như hình 7.14. QTNS vẽ ở hình H.7.15. Ðiểm trên trục ảo là làm choĠ = 1. với (1 = 1.35 ì Góc pha c ủa GH(j1.35) là 129.60 V ậy ngưỡng pha là (PM =1800 - 129.60 = 50.40 Lưu ý: Ð ể xác định tần số và độ lợi tại giao điểm của trục ảo với QTNS, có thể dùng bảng Routh. Ta đ ã biết rằng một hàng các zero trong hàng s1 của bảng Routh cho biết đa thức của một cặp nghiệm thoả phương trình hổ trợ : AS 2 + B = 0 (7.16). Trong đó A, B là phần tử thứ nhất và thứ hai của hàng S2. Nếu A và B cùng dấu, nghiệm của phương trình (7.16) là ảo ( nằm trên trục j( ) Vậy nếu bảng Routh được viết cho hàm đặc trưng của hệ, các trị của k và ( ứng với giao điển QTNS và trục ảo có thể được xác định. Thí dụ : Xem hệ với GH như sauĠ Phương trình đặc trưng vòng kín lă: S3 + 4 S2 + 4S + k = 0I Bảng Routh: Hàng S1 thì bằng không ứng với k=16. Vậy phương trình hỗ trợ trở nên: 4 S 2 + 16 = 0. V ậy với k=16 phương trình đặc trưng có các nghiệmĠ và QTNS cắt trục ảo tại j2 . Chương 25: HÀM CHUYỂN VÒNG KÍN VÀ ÐÁP ỨNG TRONG MIỀN THỜI GIAN Hàm chuyển vòng kín C/R được xác định