SỞ GD-ĐT HÀ NỘI KỲ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ HÀ HỘI Năm học 1995-1996 Môn thi: Toán 12 (vòng1) Ngày thi:23-12-1995 Thời gian làm bài:180 phút Bài I Xét đường cong: 3 2 y mx nx mx n= − − + (C) Tìm các cặp số (m; n) sao cho trong các giao điểm của (C) với trục hoành có hai giao điểm cách nhau 1995 đơn vị và khoảng cách từ tâm đối xứng của (C) đến trục hoành là 2000 đơn vị. Bài II Với những giá trị nào của m thì trong khoảng 0; 2 π    ÷   ta luôn có: 3 2 2 sin 2 os 3 sin osm mc m c α α α α + ≤ Bài III Cho hai dãy số ( ) n a và ( ) n b trong đó với mọi i = 1, 2, 3… ta luôn có: 3 1 4 i i i a a a + = − và i i b a= Chứng minh rằng: có ít nhất một giá trị của i a sao cho dãy ( ) n b có giới hạn khác 0. Bài IV Cho hình Elíp 2 2 2 2 1 x y a b + = với tâm O và các tiêu điểm 1 2 ,F F . Qua O, 1 F vẽ các đường song song MOM', MF 1 N'. Tính tỉ số: 1 1 . ' . ' OM OM F N F N 1 SỞ GD-ĐT HÀ NỘI KỲ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ HÀ HỘI Năm học 1996-1997 Môn thi: Toán 12 (vòng1) Ngày thi:21-12-1996 Thời gian làm bài:180 phút Bài I Cho dãy ( ) n x xác định bởi điều kiện: x 1 = a ; 2 1 3 4 n n n x x x + − + = ; ( n = 1; 2; 3…) Tìm giá trị của a sao cho: x 1996 = x 1997 Bài II Hàm số f(x) được xác định bằng hệ thức: 2 (1 ) 2 ( ) sinf x f x x− + = Chứng minh rằng: 2 sinf(x) 2 p Bài III Cho phương trình: ( ) 3 2 os2x+ m+3 os2 =8sin 2 os 2 sin +m+4c c c x m α α α − + Hãy xác định giá trị của m sao cho với mọi giá trị của α thì phương trình có nghiệm. Bài IV Trên mặt phẳng toạ độ vuông góc Oxy, cho các điểm A(-1; 0); B(2; 0); H(-2; 0); và M(-1; -0,6). Kẻ đường thẳng ( ) ∆ vuông góc với AB tại H và đường tròn (C) nhận AB làm đường kính. Tìm quỹ tích tâm I của đường tròn tiếp xúc với ( ) ∆ và tiếp xúc trong với (C) sao cho điểm M nằm ở bên ngoài đường tròn (I). 2 SỞ GD-ĐT HÀ NỘI KỲ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ HÀ HỘI Năm học 1997-1998 Môn thi: Toán 12 (vòng1) Ngày thi:25-12-1997 Thời gian làm bài:180 phút Câu 1 (5 điểm): Cho hàm số ( ) 2 2 x e f x e e = + 1. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn ln 2;ln 5     2. Tính tổng 1 2 3 1996 1997 ( ) 1998 1998 1998 1998 1998 S f f f f f         = + + + + +  ÷  ÷  ÷  ÷         Câu 2 (5 điểm): Tìm a để phương trình sau có đúng 3 nghiệm: ( ) ( ) ( ) 2 4 2 sin 1 2 1 3 log 4 6 3 log 0 2 sin 1 1 x x x a x x x a π π − − − − + + + + = − + + Câu 3 (5 điểm): Cho 1 2 3 4 , , , 6 4 x x x x π π ≤ ≤ Chứng minh rằng: ( ) ( ) 2 1 2 3 4 1 2 3 4 4 3 1 1 1 1 1 cotgx cotgx cotgx cotgx cotgx cotgx cotgx cotgx 3 +   + + + + + + ≤  ÷   Câu 4 (5 điểm): Trong hệ toạ độ trực chuẩn xOy cho đường thẳng (d) có phương trình: 3 17 4 12 y x= + 1. Tìm điểm M(a; b) với ,a b Z∈ sao cho khoảng cách từ M tới (d) nhỏ nhất và độ dài đoạn OM ngắn nhất. 2. Cho đường tròn (C) tâm M(-2; 0) tiếp xúc với Oy. Tìm tập hợp tâm các đường tròn tiếp xúc với Ox và tiếp xúc ngoài với đường tròn (C). 3 SỞ GD-ĐT HÀ NỘI KỲ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ HÀ HỘI Năm học 1998-1999 Môn thi: Toán 12 Ngày thi:9-12-1998 Thời gian làm bài:180 phút Câu 1 (5 điểm): Cho họ đường cong (C m ): 3 2 3 4y x x mx m= − + + − ( m là tham số) Đường thẳng (d): y=3-x cắt một đường cong bất kỳ (C) của họ (C m ) tại 3 điểm phân biệt A, I, B (theo thứ tự), tiếp tuyến tại A và tiếp tyuến tại B của (C) lần lượt cắt đường cong tại điểm thứ hai là M và N. Tìm m để tứ giác AMBN là hình thoi. Câu 2 (5 điểm): Giải hệ phương trình: ( ) 6 4 sinx siny 10 x 1 3 2 5 ; 4 x y e y x y π π −  =    + = +      p p Câu 3 (5 điểm): Chứng minh bất đẳng thức: 1 1 1 2 1 os4a 1 os8a 1 os12ac c c + + + + − f Với a∀ làm vế trái có nghĩa. Có thể thay số 2 ở vế phải bằng một số vô tỷ để có một bất đẳng thức đúng và mạnh hơn không? Câu 4 (5 điểm): Cho 2 đường tròn thay đổi (C) và (C') luôn tiếp xúc với một đường thẳng lần lượt tại 2 điểm A và A' cố định. Tìm quỹ tích giao điểm M của (C) và (C') biết rằng chúng luôn cắt nhau dưới một góc α cho trước ( α là góc tạo bởi hai tiếp tuyến của hai đường tròn tại M ). 4 SỞ GD-ĐT HÀ NỘI KỲ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ HÀ HỘI Năm học 1999-2000 Môn thi: Toán 12 Ngày thi:11-12-1999 Thời gian làm bài:180 phút Câu 1 (5 điểm): Cho hai hàm số ( ) 1 x f x x = + và ( ) arctgxg x = 1. Cmr: đồ thị của chúng tiếp xúc nhau. 2. Giải bất phương trình: ( ) ( )f x g x x≥ + Câu 2 (5 điểm): Cho tam giác ABC thoả mãn: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 4 cot cot cot 3 cot cot cot 2 2 2 a b c m m m A B C abc g g g gA gB gC + + = + + Cmr: tam giác ABC đều. Câu 3 (5 điểm): Tìm tham số a sao cho phương trình: ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 4 4 log 5 10 34 2 0 4 2 2 2 4 a x a x a x x a x a π π π π π π π   + + − − + − − − + + =  ÷  ÷ − − − − +   có ít nhất một nghiệm nguyên. Câu 4 (5 điểm): Trong hệ toạ độ trực chuẩn Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: 2 2 4x y+ = 1. Tìm tham số m để trên đường thẳng y=m có đúng 4 điểm sao cho qua mỗi điểm có 2 đường thẳng tạo với nhau góc 45 0 và chúng đều tiếp xúc với đường tròn (C). 2. Cho 2 điểm A(a;b), B(c;d) thuộc đường tròn (C) chứng minh: 4 3 4 3 4 3 6a b c d ac bd− − + − − + − − ≤ . 5 Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội Kỳ thi chọn đội tuyển lớp 12 thành phố tham dự kỳ thi học sinh giỏi Quốc gia năm học 2000-2001. Môn thi: Toán Ngày thi: 29 tháng 12 năm 2000 Thời gian làm bài: 180phút ______________________ Câu I (4 điểm): Cho các số thực a 1 , a 2 , ,a n ; b 1 , b 2 , , b n ; c 1 , c 2 , , c n thoả mãn điều kiện a i >0 và a i c i b i 2 , i=1, 2, 3, , n. Chứng minh rằng: (a 1 +a 2 + +a n ).(c 1 +c 2 + +c n )(b 1 +b 2 + +b n ) 2 Câu II (4 điểm): Gọi N * là tập hợp tất cả các số nguyên dơng. Hãy tìm tất cả các hàm f : N * N * thoả mãn điều kiện: + =+ lẻ n nếu12n chẵn n nếun )n(f))n(f(f 12 Câu III (4 điểm): Một hình lập phơng kích thớc 8x8x8 đợc chia thành lới các hình lập phơng đơn vị. Ta gọi một cột của lới là một hình hộp chữ nhật với các cạnh nằm trên các đờng lới có kích thớc là: 1x8x8 hoặc 8x1x8 hoặc 8x8x1. Chứng minh rằng ta có thể đánh dấu 64 hình lập phơng đơn vị sao cho trong 8 hình lập phơng đánh dấu tuỳ ý có 2 hình lập phơng cùng nằm trên một cột và trong bất kỳ một cột nào đều có 8 hình lập phơng đợc đánh dấu. Câu IV (4 điểm): Cho P(x) là một đa thức bậc n với hệ số thực có n nghiệm thực phân biệt trong khoảng (1; ). Giả sử Q(x)=(x 2 +1).P(x).P(x)+x.{[P(x)] 2 +[P(x)] 2 }, xR Chứng minh rằng đa thức Q(x) có ít nhất 2n-1 nghiệm thực phân biệt. Câu V (4 điểm): Cho tam giác ABC. Giả sử P là một điểm di động trên đoạn thẳng AB, Q là một điểm di động trên đoạn thẳng AC. Gọi T là giao điểm của hai đoạn thẳng BQ và CP. Hãy tìm vị trí của P và Q sao cho PQT có diện tích lớn nhất. ________________________________________________ S GD-T H NI K THI HC SINH GII THNH PH H HI Nm hc 2001-2002 Mụn thi: Toỏn 12 Ngy thi: 8-12-2001 6 Thi gian lm bi:180 phỳt Hc sinh: Ngc Nam a1k4 thi t 6 im Cõu 1 (4 im): Cho hm s 4 2 2 2y x m x n= + Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m v n th cú 3 im cc tr l cỏc nh ca mt tam giỏc u ngoi tip mt ng trũn cú tõm l gc to . Cõu 2 (4 im): Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca a v b tho món iu kin: 1 2 a v 1 a b f sao cho biu thc ( ) 3 2 1a P b a b + = t giỏ tr nh nht. Tỡm giỏ tr nh nht ú. Cõu 3 (4 im): Gii bt phng trỡnh: 3 2 log 6 1 2 1 x x x + p Cõu 4 (4 im): Tỡm cỏc giỏ tr ca x, vi mi giỏ tr ca y luụn tn ti giỏ tr ca z tho món: ( ) 3 1 2 sin os 2x+ 2 3 2 osx y x y z y c c + + = + + ữ Cõu 5 (4 im): Cho Elớp (E) cú 2 tiờu im l F 1 v F 2 . Hai im M v N trờn (E). Chng minh rng: 4 ng thng MF 1 , MF 2 , NF 1 , NF 2 cựng tip xỳc vi mt ng trũn. Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội Kỳ thi chọn đội tuyển lớp 12 thành phố tham dự kỳ thi học sinh giỏi Quốc gia năm học 2001-2002. Môn thi: Toán 7 Ngµy thi: 29 th¸ng 12 n¨m 2000 Thêi gian lµm bµi: 180phót ______________________ Câu 1. (4 điểm) Chứng minh rằng không tồn tại 19 số nguyên dương phân biệt a 1 ; a 2 ; ;a 19 thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: S(a 1 ) = S(a 2 ) = = S(a 19 ), ở đó S(n) là tổng các chữ số của số nguyên dương n trong hệ biểu diễn thập phân Và a 1 + a 2 + + a 19 = 2001. Câu 2. (4 điểm) Chứng minh rằng: ( ) 2 2 2 2 sin , x x x x x π π π − > ∀ > + Câu 3. (4 điểm) Tính limx n biết dãy x n được xác định như sau: 1 2 2 2 1 1; 1 1 1 2 n n n x x x x x n + + = = −    = − ∀ ≥   Câu 4. (4 điểm) Hai người tham gia một trò chơi với luật chơi như sau: Họ lần lượt viết trên cùng một bảng , mỗi lần chỉ viết một số là ước nguyên dương lớn hơn 1 của 100! (nhưng không được viết lặp lại). Người thua cuộc là người mà sau lượt đi của mình thì tất cả các số trên bảng là nguyên tốt cùng nhau. Hỏi ai là người chiến thắng trong trò chơi trên? Câu 5. (4 điểm) Cho tam giác nhọn không cân A 1 BC nội tiếp trong đường tròn (C). Gọi H 1 là trực tâm của tam giác A 1 BC 1) Dựng điểm A 2 khác A 1 nằm trên cung lớn BC của đường tròn (C) sao cho trực tâm H 2 của tam giác A 2 BC nằm trên đường tròn đường kính A 1 H 1. 2) Đường thẳng H 1 H 2 cắt A 2 B, A 2 C lần lượt tại M, N. Cmr: A 1 M = A 1 N (?) SỞ GD-ĐT HÀ NỘI KỲ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ HÀ HỘI Năm học 2002-2003 Môn thi: Toán 12 Ngày thi: 7-12-2002 Thời gian làm bài:180 phút Bµi I (4 ®iÓm) 8 Cho hàm số y= 2x 3x)m121(mx 22 + +++ Tìm giá trị của tham số m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số tiếp xúc với đờng tròn có tâm I(0; 1) và có bán kính lớn nhất. Bài II (4 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, chứng minh bất đẳng thức tg 5 A+ tg 5 B+ tg 5 C 9 (tgA+tgB+tgC) Bài III (4 điểm) Tìm quỹ tích điểm M(x; y) có toạ độ thoả mãn hệ: = =++ ysinx.33y7cosycos x314xx 35 Bài IV (4 điểm) Tìm tham số a (a 0) để bất phơng trình a 3 x 4 +6a 2 x 2 -x+9a+3 0 nghiệm đúng với x [2008; 2009] Bài V (4 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy cho Hypebol (H) có phơng trình: xy=k 2 (k0). Một đờng tròn (C) tâm J cắt (H) tại 4 điểm A 1 , A 2 , A 3 , A 4 . Chứng minh: 1. Nếu J thuộc A 1 A 3 thì O thuộc A 2 A 4 2. Các trực tâm của 4 tam giác A 1 A 2 A 3 , A 1 A 2 A 4 , A 1 A 3 A 4 , A 2 A 3 A 4 cùng nằm trên một đờng tròn. Kỳ thi chọn đội tuyển lớp 12 thành phố tham dự kỳ thi học sinh giỏi Quốc gia năm học 2002-2003. Môn thi: Toán Ngày thi: 28 tháng 12 năm 2000 Thời gian làm bài: 180phút ______________________ Cõu 1. (4 im) Gi s n l s t nhiờn khỏc 0 sao cho 2 n v 5 n bt u cựng bng ch s a. Hóy tỡm ch s a. Cõu 2. (4 im) 9 Giải hệ phương trình sau: 3 3 cos cos cos 2 3 sin sin sin 2 x y z x y z  + + =     + + =   Câu 3. (4 điểm) Chứng minh rằng không tồn tại đa thức f(x) có bậc 4 thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: 1) f(x) có các hệ số hữu tỉ 2) ( ) min 2f x = − ¡ Câu 4. (4 điểm) Trong không gian cho đường gấp khúc L có độ dài m. Gọi a, b, c là độ dài các hình chiếu của L lên ba mặt phẳng tọa độ. 1) Chứng minh rằng: a + b + c 6m≤ 2) Tồn tại hay không đường gấp khúc đóng L sao cho a + b + c = m 6 Câu 5. (4 điểm) Hãy tìm số tự nhiên k lớn nhất sao cho với mọi cách tô đen 2002 ô của một tờ giấy kẻ ô vuông vô hạn thì luôn chọn ra được k ô đen đôi một không có điểm chung. SỞ GD-ĐT HÀ NỘI KỲ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ HÀ HỘI Năm học 2003-2004 Môn thi: Toán 12 Ngày thi: 5-12-2003 Thời gian làm bài:180 phút Câu 1 (4 điểm): Giải và biện luận theo tham số a số nghiệm của phương trình: 10 [...]... S D ln lt l din tớch cỏc mt i din vi nh A, B, C, D ca khi t din Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: Q = MA.S A + MB.S B + MC.S C + MD.S D sở giáo Dục & Đào tạo hà nội kỳ thi học sinh giỏi thành ph - lớp 12 Năm học 200 5-2 006 Môn thi: Toán Ngày thi: 01 - 12 - 2005 Thời gian làm bài: 180 phút Bài I (4 điểm) Cho phơng trình: 5 x 2 + 2x + (m 2 ) x 2 + 2x + 5 + 3 m 3 = 0 3 Chứng minh rằng phơng trình luôn có 2... ng phng c nh v x + y = 3xy 2 Xỏc nh v trớ ca M, N din tớch ton phn t din ADMN t giỏ tr nh nht v ln nht.Tớnh cỏc giỏ tr ú Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội Kỳ thi chọn đội tuyển Học Sinh Giỏi lớp 12 thành phố năm học 200 6-2 007 Môn thi: Toán Ngày thi: 28 tháng 11 năm 2006 Thời gian làm bài: 180 phút Câu I (4 điểm) Giải hệ phơng trình sau: x + 2y x + x 2 + y 2 = 2 y + 2x y = 0 x 2 + y2 Câu II (4 điểm)... 3x 1 n 1 x n +1 (n + 2) x n kx k (n 2) k =1 Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dơng n0 sao cho x n 0 > 2006 ! Hết Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội Kỳ thi chọn đội tuyển Học Sinh Giỏi lớp 12 thành phố năm học 200 6-2 007 Môn thi: Toán Ngày thi: 28 tháng 11 năm 2007 Thời gian làm bài: 180 phút Cõu 1 (4 im) 2a b + 7c = 1826 Hóy tỡm tt c cỏc b ba s nguyờn t (a; b; c) tha món h sau: 3a + 5b + 7c = 2007... im no thng hng v mi im c tụ bng 1 trong 4 mu Chng minh rng tn ti 1 mu v ớt nht 130 tam giỏc khụng cõn vi cỏc nh c tụ bi mu ny S GD-T H NI K THI HC SINH GII THNH PH H HI Nm hc 200 8-2 009 Mụn thi: Toỏn 12 Ngy thi: 2 6-1 1-2 008 Thi gian lm bi:180 phỳt Hc sinh: Vng Xuõn Hng a1k7 thi t 12 im ginh gii khuyn khớch Bi 1 (5 im) Cho hm s y = x3 + 3(m + 1)x2 + 3(m2 + 1)x + m3 + 1 (m l tham s) 1 Tỡm cỏc giỏ tr ca m... minh mặt phẳng (ABC) song song với một mặt phẳng cố định và H thuộc một đờng thẳng cố định 2 Tính IA2+IB2+IC2 theo a, b, c hết S GD-T H NI K THI HC SINH GII THNH PH H HI Nm hc 200 6-2 007 Mụn thi: Toỏn 12 Ngy thi: 1 5-1 1-2 006 Thi gian lm bi:180 phỳt Hc sinh: Trn Huy Chung lp a2k6 thi t 10 im Cõu 1 (5 im): Gi ( Cm ) l th ca hm s y = x 4 6m 2 x 2 + 4mx + 6m 4 ( m l tham s) 1 Tỡm cỏc giỏ tr ca m ( Cm ) cú... 2cosx+sin19x-5 2 = sin 21x 3 2 sin10 x 2 32 x 5 40 x 3 + 10 x 3 = 0 Cõu 5 (4 im): Trong mt phng to Oxy cho Parabol (P): y 2 = 2 px ( p>0 ), tiờu im l F T mt im I k 2 ng thng tip xỳc vi (P) ti M v N 1 Cmr: FIM ng dng vi FIN 2 Mt ng thng (d) tu ý tip xỳc vi (P) ti T v ct IM, IN ti Q v Q' Cmr: FQ.FQ' khụng ph thuc v trớ ca (d) FT S GD-T H NI K THI HC SINH GII THNH PH H HI Nm hc 200 4-2 005 Mụn thi: Toỏn... vi FIN 2 Mt ng thng (d) tu ý tip xỳc vi (P) ti T v ct IM, IN ti Q v Q' Cmr: FQ.FQ' khụng ph thuc v trớ ca (d) FT S GD-T H NI K THI HC SINH GII THNH PH H HI Nm hc 200 4-2 005 Mụn thi: Toỏn 12 Ngy thi: 3-1 2-2 004 Thi gian lm bi:180 phỳt Bi 1 (4 im): 11 4 5 m2 3 x + 1 v g ( x) = x 2004 x 12 cú th l (C) v (C) 5 3 Hy tỡm tt c cac giỏ tr ca tham s m tn ti 4 ng thng khỏc nhau, cựng song song vi trc tung... C + 3A sin sin sin A.sin B.sin C 4 4 4 Bài III (4 điểm) Giải hệ phơng trình: 2x y + 1 (1 2 x + y)(1 + 12x + 2005y 2 ) = 0 1 y xy 1 x 2004 2.2005 + 2006 2 = 0 Bài IV (4 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đờng tròn bán kính R Gọi diện tích tứ giác là S v độ dài các cạnh là AB=a, BC=b, CD=c, DA=d 1 Chứng minh đẳng thức: (4RS)2=(ab+cd)(ac+bd)(ad+bc) 2 Chứng minh rằng nếu 4(SR)4 = (abcd)3 thì... ct (C) v (C) ti hai im sao cho tip tuyn tng ng ca (C)v (C) ti hai im ú song song vi nhau 4 Cho hm s: f(x)= mx Bi 2 (4im): Cho bt phng trỡnh: x 2 x x 2 < x 2 ax 2 x + a 2 x 2 x x 2 1.Gii bpt khi a =-1 2.Tỡm a bpt cú nghim x>1 Bi 3 (4im): x Gii phng trỡnh: 3 cos 2 x + 2 sin 2 x = 2 ( ) 2 3 +2 x 9 4( ) Bi 4 (4im): Mt t giỏc cú di ba cnh bng 1 v din tớch bng 3 3 Hóy tớnh di cnh cũn li 4 v ln cỏc... ca m ( Cm ) cú 3 im cc tr A, B, C 2 Chng minh rng tam giỏc ABC cú trng tõm c nh khi tham s m thay i Cõu 2 (3 im): Gii cỏc phng trỡnh sau: 13 1 15 x 5 + 11x 3 + 28 = 1 3 x ( tinh don dieu, nghiem x = - 1 , vt dong bien, vp nghbien) 2 ( 4 x 1) 1 + x 2 = 2 x 2 + 2 x + 1 ( pt an la sqrt(1 + x2) ) Cõu 3 (3 im): Tam giỏc ABC cú di cỏc cnh l a, b, c v bỏn kớnh R ca ng trũn ngoi tip tho món h thc: bc 3 . SỞ GD-ĐT HÀ NỘI KỲ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ HÀ HỘI Năm học 199 5- 1996 Môn thi: Toán 12 (vòng1) Ngày thi: 2 3-1 2 -1 995 Thời gian làm bài:180 phút Bài I Xét. tròn (I). 2 SỞ GD-ĐT HÀ NỘI KỲ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ HÀ HỘI Năm học 199 7-1 998 Môn thi: Toán 12 (vòng1) Ngày thi: 2 5-1 2-1 997 Thời gian làm bài:180 phút Câu 1 (5 điểm): Cho hàm số ( ) 2 2 x e f. tròn tại M ). 4 SỞ GD-ĐT HÀ NỘI KỲ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ HÀ HỘI Năm học 199 9-2 000 Môn thi: Toán 12 Ngày thi: 1 1-1 2-1 999 Thời gian làm bài:180 phút Câu 1 (5 điểm): Cho hai hàm số ( ) 1 x f