Ngày soạn: 12/08/2008 ChươngII §6 Bài 6: HÀM SỐ LUỸ THỪA I.Mục tiêu: 1.Về kiến thức - Nắm được khái niệm về hàm số luỹ thừa và công thức đạo hàm của hàm số luỹ thừa. - Nhớ hình dạng đồ thị của hàm số luỹ thừa trên (0;+ ∞ ) 2.Về kỹ năng: -Vận dụng công thức để tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa trên (0;+ ∞ ) -Vẽ phác hoạ được đồ thị 1 hàm số luỹ thừa đã cho.Từ đó nêu được tính chất của hàm số đó. 3.Về tư duy và thái độ -Tư duy logic,linh hoạt,độc lập,sáng tạo -Thái độ cẩn thận chính xác. II. Phương pháp: -Gợi mở vấn đáp, cho học sinh hoạt động nhóm. III. Tiến trình bài dạy: 1. Ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ: Gọi học sinh lên bảng thực hiện các công việc sau: • Tìm điều kiện của a để các trường hợp sau có nghĩa: - + ∈Zna n , : có nghĩa khi - − ∈ Zna n , hoặc n = 0 có nghĩa khi: - r a với r không nguyên có nghĩa khi: * Nhận xét tính liên tục của các hàm số y = x , y = x xyxyx 1 ;; 132 === − trên TXĐ của nó: Sau khi học sinh làm xong giáo viên gọi các học sinh khác nhận xét và sau đó giáo viên hoàn chỉnh lại nếu có sai xót. * Giáo viên: Ta đã học các hàm số y = x , y = x xyxyx 1 ;; 132 === − các hàm số này là những trường hợp riêng của hàm số )( Rxy ∈= α α và hàm số này và hàm số này gọi là hàm số luỹ thừa. 3. Hoạt động 1: Khái niệm hàm số luỹ thừa. T/g Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS NỘI DUNG GHI BẢNG -Gọi học sinh đọc định nghĩa về hàm số luỹ thừa trong SGK -Gọi học sinh cho vài ví dụ về hàm số luỹ thừa Từ kiểm tra bài cũ gọi HS nhận xét về TXĐ của hàm số α xy = Từ đó ta có nhận xét sau: HS đọc định nghĩa HS trả lời câu hỏi HS dụă vào phần kiểm tra bài cũ nêu TXĐ của hàm số trong 3 TH I. Hàm số luỹ thừa 1.Định nghĩa: Hàm số luỹ thừa là hàm số có dạng α xy = trong đó α là số tuỳ ý 2. Nhận xét Từ phần kiểm tra bài cũ GV cho HS nhận xét tính liên tục của hàm số α xy = Gọi HS nhận xét về TXĐ của 2 hàm số 3 xy = và 3 1 xy = Sau khi học sinh trả lời xong cho HS nhận xét 2hàm số n xy = và n xy 1 = có đồng nhất hay không? Lúc đó ta có nhận xét HS trả lời câu hỏi HS trả lời HS tiếp tục trả lời a. TXĐ: - Hàm số + ∈= Znxy n , có TXĐ: D = R -Hàm số − ∈= Znxy n , hoặc n = 0 có TXĐ là: D = R\{0} -Hàm số α xy = với α không nguyên có TXĐ là: D = (0;+ ∞ ) b. Tính liên tục: Hàm số α xy = liên tục trên TXĐ của nó 3.Lưu ý: Hàm số n xy = không đồng nhất với hàm số n xy 1 = ( * Nn ∈ ) 3. Hoạt động 2: Đạo hàm của hàm số luỹ thừa. Giáo viên chia lớp thành các nhóm cùng thực hiện ví dụ sau: Dùng công thức đạo hàm của hàm số )(xu ey = tính đạo hàm của hàm số sau: 2 ln x ey = GV quan sát theo dõi tình hình làm việc cua các nhóm,sau đó cho 1 nhóm lên trình bày các nhóm khác theo dõi và cùng hoàn chỉnh bài ví dụ. Từ ví dụ ta thấy )12(2ln 2)()( 2 − = ′ = ′ = xxey x và từ công thức )1( )( − = ′ nn nxx với Nnn ∈> ,1 giáo viên yêu cầu HS nhận xét công thức đạo hàm của hàm số )( ′ α x = ? với 0, >∈ xR α Ta có định lý sau HS làm việc theo nhóm hoàn thành ví dụ HS trả lời câu hỏi II. Đạo hàm của hàm số luỹ thừa. 1.Định lý a. 1 )( − = ′ αα α xx ; với Rx ∈> α ,0 Từ công thức trên cho HS nêu công thức ???))(( = ′ xu α Từ đó ta có công thức Phương pháp để chứng minh hoàn toàn tương tự như bài toán ví dụ ở trên. Giáo viên chia thành các nhóm: +Một nữa số nhóm làm bài tâp: Tìm đạo hàm các hs sau 12 )(ln. + = = xyb xya x π π +Một nữa số nhóm làm bài tập: ex xeyb xya )(sin. 13 = = + GV quan sát theo dõi tình hình làm việc cua các nhóm,sau đó cho 1 nhóm lên trình bày các nhóm khác theo dõi và cùng hoàn chỉnh bài ví dụ. Với hàm số xZnxy n ,, ∈= ≠ 0 ta cũng có công thức đạo hàm tương tự GV hướng dẫn HS chứng minh công thức trên. Áp dụng định lý trên ta được công thức sau: Giáo viên hướng dẫn học sinh dùng công thức trên để chứng minh Từ công thức trên ta có công thức sau: Áp dụng công thức trên phân nhóm cho HS làm các bài tập: +Một nữa số nhóm làm bài tâp: Tìm đạo hàm của các hsố sau 4 2 3 1. 3sin. += = x eyb xya +Một nữa số nhóm làm bài tập: Tìm đạo hàm các hsố sau: HS trả lời câu hỏi HS làm việc theo nhóm. HS cùng giáo viên thực hiện chứng minh HS làm việc theo nhóm. b. )().(.))(( 1 xuxuxu ′ = ′ − αα α với Rxu ∈> α ,0)( 2.Lưu ý: 1 .)( − = ′ nn xnx với xZn ,∈ ≠ 0 3. Chú ý. a. n n n xn x 1 1 )'( − = (với x>0 nếu n chẳn,với x≠0 nếu n lẽ) b. n n n xun xu xu )( )(' )')(( 1− = Với u(x)>0 khi n chẳn,u(x)≠0 khi n lẽ 5 3 3 3 3 5ln. 1 1 . xyb x x ya = − + = 5. Hoạt động 3: Sự biến thiên và đồ thị hàm số luỹ thừa: Giáo viên cùng học sinh thực hiện bảng sau: Hàm số )( Rxy ∈= α α α > 0 α < 0 Tập xác định Đạo hàm Sự biến thiên Tiệm cận Đồ Thị D = (0;+oo) y’ = 1 . − α α x > 0 Dx ∈∀ Đồng biến trên D Không có tiệm cận Luôn đi qua điểm (1;1) D = (0:+ ∞ ) y’ = 1 . − α α x < 0 Dx ∈∀ Nghịch biến trên D Có 2 tiệm cận: +Ngang y = 0 +Đứng x = 0 Luôn đi qua điểm (1;1) 6. Củng cố: - Gọi HS nhắc lại các công thức đạo hàm đã học - Nhắc học sinh làm hết các bài tập liên quan trong SGK và sách bài tập . Ngày so n: 12/08/2008 ChươngII §6 Bài 6: HÀM SỐ LUỸ THỪA I.Mục tiêu: 1.Về kiến thức - Nắm được khái niệm về hàm số