Sở Giáo dục & Đào Tạo Hà Nội Trường THPT Đa Phúc ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – TOÁN 12 CƠ BẢN NĂM HỌC 2009 - 2010  (Thời gian làm bài 90 phút) Bài 1: (2,5 điểm) Cho hàm số: 1 12 + + = x x y có đồ thị (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. (2 điểm) b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung, trục hoành và đồ thị (C). (0,5 điểm) Bài 2: (2 điểm) Tính a) ∫ += 2 0 .2cos)12( π dxxxI ; b) ∫ +− = 1 0 2 65xx dx J . Bài 3: (1 điểm) Giải phương trình: 0132 2 =+− ZZ trên tập số phức. Bài 4: (3,5 điểm) Cho mặt phẳng (P) có phương trình: x – 2y – 3z + 14 = 0 và điểm A(1, -1, 1). a) Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua A và song song (P). (1 điểm) b) Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với A qua (P). (1 điểm) c) Chứng minh rằng mặt cầu tâm A bán kính R=5 luôn cắt (P). Tìm diện tích thiết diện tạo thành. ( 1,5 điểm) Bài 5: * (1 điểm) Tìm phần thực, phần ảo của số phức sau: .)3( )3()3( 300063 iiiZ ++++++= Hết 1 ĐÁP ÁN Bài 1: a) Khảo sát và vẽ đồ thị 1 12 + + = x x y có đồ thị (C) 1) TXĐ: { } 1\ −= RD (0,25) 2) Sự biến thiên: * 0 )1( 1 ' 2 > + = x y Dx / ∀ ⇒ hàm số luôn đồng biến trên ( - ∞ , -1) và (-1, + ∞ ) (0,25) * Hàm số đã cho không có cực trị. (0,25) Tiệm cận: * +∞= + + = −− −→−→ 1 12 limlim 11 x x y xx ; −∞= + + = ++ −→−→ 1 12 limlim 11 x x y xx 1−=⇒ x là tiệm cận đứng (0,25) 2 1 12 limlim = + + = ∞→±∞→ x x y xx ⇒ y = 2 là tiệm cận ngang (0,25) Bảng biến thiên: (0,25) X ∞− -1 ∞+ Y’ + || + Y -2 ∞+ || ∞− 2 Đồ thị: (0,5) • Giao 0y: x = 0, y = 1; • Giao 0x: y = 0, 2 1 −=x ; • Cho x = 1, 2 3 =y . b) ∫ ∫ − − −− −=+−= + −= + + = 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 2ln1||1|ln|2) 1 1 2( 1 12 xxdx x dx x x S (0,5) 2 Bài 2: a) xdxoscxI 2)12( 2 ∫ += π Đặt 2x + 1 = u ⇒ du = 2dx V’ = cos2x ⇒ v = x2sin 2 1 (0,25) 2 0 2 0 |2cos 2 1 2sin|2sin. 2 12 ππ xxdxx x I =− + = (0,5) 1)11( 2 1 −=−−=⇒ I (0,25) b) ∫ +− = 1 0 2 65xx dx J ; )2)(3( )32()( 23)2)(3( 1 −− +−+ = − + − = −− xx BAxBA x B x A xx (0,25)    −= = ⇒    −=+ =+ ⇒ 1 1 132 0 B A BA BA (0,25) ∫ ∫ − − =−−−= − − − =⇒ 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 || 2 3 |ln||2|ln||3|ln 23 x x xx x dx x dx J (0,25) J = 2ln2 – ln3 (0,25) Bài 3: Giải phương trình 2'2 12121310132 iZZ =−=−=∆⇒=+− (0,25) 32 ' i±=∆⇒ (0,25) ⇒      −= += 321 321 2 1 iZ iZ (0,5) Bài 4: a) )3,2,1()//()( −−==⇒ βα βα nn (0,5) ( α ) qua A(1, -1, 1) nên có phương trình: 0)1(3)1(2)1( =−−+−− zyx (0,25) 032 =−− zyx (0,25) b) A’ đối xứng A qua (P) nên A’ nằm trên đường thẳng ∆ qua A ⊥ P ∆⇒−−== ∆ )3,2,1( p nn có phương trình:      −= −−= += tz ty tx 31 21 1 Rt ∈ (0,25) 3 A A’ H R’ M R c d (A,P) P * P∩∆ tại H thì toạ độ H thoả        =+−−−−+ −= −−= += 014)31(3)21(2)1( 31 21 1 ttt tz ty tx (0,25) )4,1,0(1 Ht ⇒−=⇒ (0,25) * A’ đối xứng A qua (P) 'HAAH =⇔ hay AHA 2A' = ⇒ A’(-1,3,7) (0,25) c) 14 14 |14321| ),( = +−+ = PA d (0,25) R c = 5 > ⇒= 14 ),( PA d (P) cắt mặt cầu S ở trên theo một đường tròn. (0,25) Đường tròn đó là tâm H bán kính R’. 2 ),( 2 ' PAc dRR −=⇒ 111425' =−=⇒ R (0,5) *Tìm diện tích thiết diện: ππ 11' 2 == RS TD (đvdt) (0,5) Bài 5: 300063 )3( )3()3( iiiz ++++++= *dễ dàng ⇒ các số hạng của z lập thành cấp số nhân có        = += += 1000 )3( )3( 3 3 1 n iq iu (0,25) *Áp dụng công thức tính tổng các số hạng cấp số nhân: [ ] { } [ ] 18 1)8( 8 1)3( 1)3( )3( 1000 3 1000 3 3 − − = −+ −+ += i i i i i iz (0,25) 65 )8)(88( 65 )18()88( 10011001 iii +−− = − +− = (0,25) Vậy: Phần thực của z là: 65 88 21002 − Phần ảo của z là: 65 88 1001 − − (0,25) Hết 4 . − −− −=+−= + −= + + = 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 2ln1||1|ln |2) 1 1 2( 1 12 xxdx x dx x x S (0,5) 2 Bài 2: a) xdxoscxI 2 ) 12( 2 ∫ += π Đặt 2x + 1 = u ⇒ du = 2dx V’ = cos2x ⇒ v = x2sin 2 1 (0 ,25 ) 2 0 2 0 |2cos 2 1 2sin|2sin. 2 12 ππ xxdxx x I =− + = (0,5) 1)11( 2 1 −=−−=⇒ I (0 ,25 ) b). ∫ − − =−−−= − − − =⇒ 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 || 2 3 |ln| |2| ln||3|ln 23 x x xx x dx x dx J (0 ,25 ) J = 2ln2 – ln3 (0 ,25 ) Bài 3: Giải phương trình 2& apos ;2 121 21 3101 32 iZZ =−=−=∆⇒=+− (0 ,25 ) 32 ' i±=∆⇒ (0 ,25 ) ⇒      −= += 321 321 2 1 iZ iZ (0,5) Bài. Đào Tạo Hà Nội Trường THPT Đa Phúc ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – TOÁN 12 CƠ BẢN NĂM HỌC 20 09 - 20 10  (Thời gian làm bài 90 phút) Bài 1: (2, 5 điểm) Cho hàm số: 1 12 + + = x x y có đồ thị (C) a) Khảo