ÔN TẬP TOÁN HỌC KÌ II TOÁN 8 trang 1 ÔN TẬP HỌC KÌ II TOÁN 8 A. ĐẠI SỐ I. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH THÀNH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Bài 1 : Một ôto chạy trên quãng đường AB. Lúc đi oto chạy với vận tốc 40Km/h , lúc về oto chạy với vận tốc 50km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 1 giờ .Tính quãng đường AB . Bài 2 : Hai người đi xe máy khởi hành cùng lúc từ hai nơi A và B cách nhau 111 km , đi ngược nhau , họ gặp nhau sau 1h30’.Tìm vận tốc của mỗi người , biết vận tốc của người đi từ A nhỏ hơn vận tốc của người đi từ B là 2Km/h. Bài 3 : Lúc 6h , oto khởi hành từ A .Đến 7h30’ hai oto cùng khởi hành từ A với vận tốc lớn hơn vận tốc oto một là 20km/h và gặp nhau lúc 10h30’ .Tính vận tốc mỗi oto. Bài 4 : Một người đi xe đạp từ A và B với vận tốc 12km/h , cùng lúc đó một người đi xe máy cũng đi từ A đến B với vận tốc 30km/h .Biết rằng người đi xe đạp tới B chậm hơn người đi xe máy là 3 giờ.Tính quãng đường AB. Bài 5 : Một cái sân hình chữ nhật , chiều dài hơn chiều rộng 5m. Nếu tăng chiều rộng thêm 5m và tăng chiều dài 2m, thì diện tích gấp đôi lúc đầu. Tính diện tích lúc đầu của cái sân. Bài 6 : Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5m. Nếu giảm chiều dài 3m và tăng chiều rộng thêm 2m thì diện tích khu vườn giảm 16m 2 .Tìm kích thước lúc đầu của khu vườn . II. GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH Bài 1 : Giải phương trình tích 1. (2x-6)(3 + 4x ) = 0 2. ( 4x – 5 )( 5x + 6 )( 6x - 7) = 0 3. (x – 6 ) (x + 1) = 2(x +1) 4. (x – 2)(5x + 3) = (3x – 8 )(x – 2) Bài 2 : Phương trình không chứa ẩn dưới mẫu thức 1. 5(x – 3) – 4 = 2(x -1) 2. 2x(x + 1) + 6(x + 1) = 0 3. − = + 2 5 8 1 3 x x 4. − − − + = 2 2 3 18 4 3 6 x x x 5. − − + − = 2 1 2 7 5 3 15 x x x 6. − + − + = − 5x 1 2x 3 x 8 x 10 6 15 30 Bài 3 : Giải phương trình có chứa ẩn dươi mẫu thức 1. + − − = − + − 2 3 3 36 3 3 9 x x x x x 2. − + − = − − − − 1 2 3 2 ( 2)( 4) 4 x x x x x x 3. + − + − − = − + − 2 2 1 1 3 2 1 1 1 x x x x x x x 4. + − − = − + − 2 2 2 16 2 2 4 x x x x x 5. + − = − + 2 1 1 3 3 x x x x 6. − = − + + − 2 2( 3) 2 2 ( 1)( 3) x x x x x x x 7. + + − + = − + − 2 12 1 7 0 2 2 4 x x x x x 8. − + = − − + 2 2 2 2x 2x 1 2 x 1 x 5x 4 9. − = + − − x 8 1 8 x 7 7 x 10. + − + − = − + − 2 2 2 x 5 x 5 x 25 x 5x 2x 10x 2x 50 HỌC – HỌC NỮA – HỌC MÃI ÔN TẬP TOÁN HỌC KÌ II TOÁN 8 trang 2 Bài 4 : Giải bất phương trình 1. Giải các phương trình sau và hãy biểu diễn tập nghiệm của nó trên trục số : a. 2 + 2x < 2(x + 2 ) b. 2x – 3 > 5 – ( 3 -2x) c. (x – 3 ) ( x + 3 ) < x ( x – 6) d. ( ) 2 x 2 2x(x 2) 4+ ≥ + + e. x 2 x 2 1 3 4 + − − < f. 2x 1 5x 1 2 4 8 − − + < 2. Giải các phương trình chứa dấu giá trò tuyệt đối a. Bỏ dấu giá trò tuyệt đối và rút gọn biểu thức : A = | x – 4 | + x -3 khi x ≥ 4 B = 2x + 3 - | 1 – 2x | khi x ≥ 1 2 C = | x – 2 | + | 2x – 3 | + 2x +1 khi x > 2 D = |x – 1 | + 2x – 3 b. Giải phương trình |x + 4 | + 3x = 5 | x 2 | 18 3x− = − | x 3 | 2x 1+ = − | 5x 3 | x 7 − = + | 5 2x | x 1 − + = 2 | x 1 | x x− = − B. HÌNH HỌC Bài 1 : Cho ABC vuông tại A có đường cao AH .Cho biết AB = 15cm, AH = 12cm. a. chứng minh : AHB đồng dạng CHA b. Tính BH, HC, AC. c. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE =5cm,trên cạnh BC lấy điểm F sao cho CF= 4cm .Chứng minh CEF vuông. d. chứng minh : CE.CA = CF.CB Bài 2 : cho ABC nhọn có 3 đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H . a. chứng minh rằng : AE. AC = AF. CB b. chứng ninh rằng : CH.CF + BH.BE = BC 2 c. Gọi N là giao điểm của EF và AD .chứng minh FC là phân giác góc DFE và NH.AD = AN.HD d. qua đỉnh A ta kẻ các đường thẳng song song với BE , CF và lần lượt cắt các đường thẳng CF, BE tạo P và Q .Chứng minh rằng PQ vuông góc với trung tuyến AM của ABC. Bài 3 : cho ABC vuông tại A , có đường cao AH và trung tuyến AM .Từ H vẽ HD vuông góc với AB tại D , vẽ HE vuông góc với AC tại E. a. chứng minh : AH 2 = AD.AB b. chứng minh AD.AB = HB.HC c. cho AB = 30cm, AC = 40cm .Tính BC, AM , AH d. chứng minh : AM  DE. Bài 4 : cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm, BC = 6cm và hai đường chéo cắt nhau tại O .Qua B kẻ đường thẳng a vuông góc với BD , a cắt Bc kéo dài tại E. a. chứng minh : BCE đồng dạng DBE. b. kẻ đường cao CK của BCE.Chứng minh BC 2 = CH.BD c. tính tỉ số CEH DEB S S ∆ ∆ HỌC – HỌC NỮA – HỌC MÃI ÔN TẬP TOÁN HỌC KÌ II TOÁN 8 trang 3 d. chứng minh 3 đường thẳng OE, BC, DH đồng qui. HỌC – HỌC NỮA – HỌC MÃI . ÔN TẬP TOÁN HỌC KÌ II TOÁN 8 trang 1 ÔN TẬP HỌC KÌ II TOÁN 8 A. ĐẠI SỐ I. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH THÀNH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Bài 1 : Một ôto. x x 8. − + = − − + 2 2 2 2x 2x 1 2 x 1 x 5x 4 9. − = + − − x 8 1 8 x 7 7 x 10. + − + − = − + − 2 2 2 x 5 x 5 x 25 x 5x 2x 10x 2x 50 HỌC – HỌC NỮA – HỌC MÃI ÔN TẬP TOÁN HỌC KÌ II TOÁN 8 trang. 2)(5x + 3) = (3x – 8 )(x – 2) Bài 2 : Phương trình không chứa ẩn dưới mẫu thức 1. 5(x – 3) – 4 = 2(x -1) 2. 2x(x + 1) + 6(x + 1) = 0 3. − = + 2 5 8 1 3 x x 4. − − − + = 2 2 3 18 4 3 6 x x x 5.