ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II 11 CB. I. Lý thuyết: A. Phần đại số & giải tích. 1. Giới hạn: - Các giới hạn đặc biệt, đònh lí về giới hạn hữa hạn của dãy số. Các quy tắc tìm giới hạn vô cực của dãy số. - Các giới hạn đặc biệt, đònh lí về giới hạn hữa hạn của dãy số. Các quy tắc tìm giới hạn vô cực của hàm số. - Các dạng vô đònh của dãy số và một số cách biến đổi dạng để khử dạng vô đònh. - Khái niệm hàm số liên tục, gián đoạn tại một điểm, hàm số liên tục trên một khoảng, trên đoạn. Các tính chất của hàm số liên tục. 2. Đạo hàm: - Khái niệm và quy tắc tính đạo hàm của hàm số tại một điểm. - Phương trình tiếp tuyến của đường cong phẳng tại một điểm. - Công thức tính đạo hàm của các hàm số thường gặp. - Các quy tắc tính đạo hàm: Tổng, hiệu, tích, thương. - Đạo hàm của hàm số hợp. - Công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác. B. Hình học: 1. Hai đường thẳng vuông góc: - Khái niệm và cách xác đònh góc giữa hai đường thẳng. - Cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc. 2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: - Khái niệm và cách xác đònh góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. - Khái niệm và điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. - Các tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. 3. Hai mặt phẳng vuông góc: - Khái niệm và cách xác đònh góc giữa hai mặt phẳng. - Khái niệm và điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc. - Các tính chất của hai mặt phẳng vuông góc. - Các khái niệm và tính chất của: Hình hộp, hình hộp chữ nhật, hình lập phương, Hình chóp đều, hình chóp cụt đều. 4. Khoảng cách: - Khái niệm và cách xác đònh khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, đến mặt phẳng. - Khái niệm và cách xác đinh khoảng cách giữa hai đường thẳng song song, giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song. - Khái niệm và cách xác đònh đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau và cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau - Cách chú ý về cách tính khoảng cách II. Một số bài tập tham khảo: Bài 1: Tìm giới hạn của các dãy số sau: a. 5 5 8 2 9 lim 4 8 n n n n + − − b. 4 2 3 4 5 9 lim 3 10 n n n − − − c. ( ) 3 2 lim 3 7 2n n− − d. 6 3 7 4 lim 2 1 n n n n − + − − e. ( ) 4 2 lim 9 3 4 3n n n− − − f. 3 2 3 4 2 lim 3 n n n n − + − Bài 2: Tìm các giới hạn sau: a. 5 5 4 3 6 lim 8 x x x x x →+∞ − + − c. 4 2 5 2 lim 3 4 x x x x →−∞ + − − c. 1 5 1 2 lim 1 x x x → − − − d. 2 4 3 5 lim 2 4 x x x x x →−∞ − − + e. 1 12 9 lim 1 x x x + → − − f. ( ) 2 7 5 lim 2 x x x − → − + + Bài 3: Xét tính liên tục của các hàm số sau: a. ( ) 2 3 nếu x -2 2 2 1 nếu x = -2 x f x x x  − ≠  = +   −  tại x = -2 b. ( ) 2 3 nếu -2 2 2 1 nếu x < -2 x f x x x  − ≥  = +   −  tại x = - 2 c. ( ) 2 1 nếu x 1 1 3 1 nếu x = 1 x f x x x  − ≠  =  −  −  trên ¡ d. ( ) 2 1 nếu x 1 1 3 1 nếu x >1 x f x x x  − ≤  =  −  −  trên ¡ Bài 4: Chứng minh phương trình: a. 5x 4 - x - 4 = 0 có ít nhất 2 nghiệm. b. x 5 - 9x - 4 = 0 có ít nhất 3 nghiệm. c. x 5 - 9x - 4 = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (1; 2). d. x 3 - 9x - 4 = 0 có 3 nghiệm phân biệt. Bài 5. Tính đạo hàm của các hàm số sau: a. ( ) 2 2 3 2 4x x f x x x + − = − b. ( ) 2 2 3 2 4x x f x x x + − = − c. ( ) ( ) 10 5 2 4 5 2f x x x= − + d. ( ) ( ) 3 5 2 4 5 2 3 2 x x f x x − + = + e. ( ) ( ) ( ) 4 5 2 3 3 4 5 2 4f x x x x x= + − − f. ( ) ( ) 5 2 2 2 3 2 3 2 x x f x x − + = − g. ( ) ( ) 2 2 3 5 6 x f x x − = + h. ( ) 4 2 3 4 9 5 4 x x f x x   − − =  ÷ +   i. ( ) ( ) 3 3 sin 2 3f x x x= − j. ( ) 2 3 1 sin 2 3 x f x x + = − k. ( ) ( ) 3 sin 3 4f x x= − l. ( ) sin 4 3f x x= + m. ( ) 2 2 3 tan 2 x f x x − = + n. ( ) 4 5 tan 2 3 x f x x + = − o. 4 2 1 tan 2 3 x x   −  ÷ +   Bài 6: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thò của hàm số ( ) 2 5y f x x= = + a. Tại điểm M(1; 6) b. Tại điểm có hoành độ bằng -1. c. Tại điểm có tung độ bằng 9. d. Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 4 e. Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ∆ : y = 2x - 5. f. Biết tiếp vuông góc với đường thẳng d: y = 1 6 2 x + Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = a. a. Chứng minh rằng BD ⊥ SC b. Tính góc giữa hai đường thẳng SB và AC. c. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (SAD). d. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD). e. Tính khoảng cách tứ AB đến (SCD). f. Tính khoảng cách từ O đến (SCD). g. Tính khoảng cách từ AB đến SC. Bài 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a tâm O, · 0 120BAD = , SO ⊥ (ABCD). a. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD). b. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). c. Tính góc giữa hai đường thẳng SO và CD. d. Gọi I là trung điểm của CD. Hãy chứng minh rằng (SOI) ⊥ (SCD). e. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SOI) và (SBC). h. Tính khoảng cách tứ AB đến (SCD). i. Tính khoảng cách từ O đến (SCD). j. Tính khoảng cách từ AB đến SC. Bài 9: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a, SO = 2 a . Gọi I là trung điểm của CD. a. Chứng minh rằng: BD ⊥ (SAC), AC ⊥ (SBD) b. Chứng minh răng (SOI) ⊥ (SCD). c. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SD. d. Tính góc giữa đường thẳng SD và (ABCD). e. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD). f. Tính khoảng cách từ O đến (SCD). g. Tính khoảng cách từ A đến SC và từ A đến SD. h. Tính khoảng cách từ AB đến SC . ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II 11 CB. I. Lý thuyết: A. Phần đại số & giải tích. 1. Giới hạn: - Các giới hạn đặc. hai mặt phẳng vuông góc. - Các tính chất của hai mặt phẳng vuông góc. - Các khái niệm và tính chất của: Hình hộp, hình hộp chữ nhật, hình lập phương, Hình chóp đều, hình chóp cụt đều. 4. Khoảng. phẳng. - Khái niệm và điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. - Các tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. 3. Hai mặt phẳng vuông góc: - Khái niệm và cách xác đònh góc giữa