Ngày soạn: 03.01. 2010 Ngày giảng: 05.01.2010 Lớp 10B Tiết 23: Các hệ thức lợng trong tam giác Giải tam giác 1. Mục tiêu. a. Kiến thức: - Học sinh nhớ lại các hệ thức lợng cơ bản trong tam giác vuông. - Nắm đợc nội dung định lý cosin trong tam giác, ý nghĩa của định lý và cách vận dụng của định lý. b. Kĩ năng - Biết vận dụng định lý cosin để xác định một cạnh còn lại khi biết hai cạnh và góc giữa hai cạnh đó. - Xác định số đo các góc của tam giác khi biết các cạnh của nó. - Xác định các hệ thức lợng trong tam giác dựa vào các hệ thức đã có sẵn. c. Thái độ,: - Quy lạ về quen. - Hiểu đợc cách vận dụng nội dung định lý côsin. - Rèn t duy ghi nhớ, tính tích cực trong học tập. 2. Chuẩn bị Của giáo viên và học sinh: 1.chuẩn bị của giáo viên: + giáo án, phấn bảng +sách giáo khoa, đồ dùng dạy học, bảng phụ(nếu có) 2. Chuẩn bị của học sinh: + Đọc trớc bài học, +Đồ dùng học tập, sách gíao khoa. 3. Tiến trình bài dạy a. Kiểm tra bài cũ: * Câu hỏi: * Đáp án: b. Dạy nội dung bài mới: Hoạt động 1: Ôn tập kiến thức. (10p) - Giáo viên tổ chức cho học sinh ôn tập nội dung kiến thức về các hệ thức lợng trong tam giác vuông. - Giáo viên treo hình 2.11 SGK để thực hiện thao tác này. Yêu cầu: Hãy điền vào chỗ trống. 0 2 2 a b = + 2 2 x b a = 2 xc a= A 2 'xh b= . xa h b= 2 2 1 1 1 b c = + sin cosB C a = = sin cosC B a = = B H C 1 tan cotB C c = = tan cotC B b = = Tổ chức hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1: áp dụng định lý nào để điền 2 2 a b = + a cạnh huyền b cạnh góc vuông Câu hỏi 2: Xác định vị trí các yếu tố trong các công thức để điền vào chỗ trống. Định lý Pitago 2 2 2 a b c= + Các hệ thức khác: 2 . 'b a b= , 2 . 'c a c= , 2 '. 'h b c= , . .a h b c= , 2 2 2 1 1 1 h b c = + sin cos b B C a = = sin cos c C B a = = tan cot b B C c = = tan cot c C B b = = Hoạt động 2: Hình thành định lý côsin (10p) Tổ chức hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Tổ chức cho học sinh giải bài tập sau: Trong tam giác ABC cho biết hai cạnh AB, AC và góc A. Hãy tính cạnh BC? - Giáo viên treo hình 2.12 SGK để hớng dẫn học sinh. ? Hãy phân tích BC uuur theo AB uuur và AC uuur ? Tính 2 BC uuur - Tổ chức cho học sinh tìm mối liên hệ giữa các cạnh và các góc trong công thức tính BC - Tơng tự cho học sinh tính 2 AB và 2 AC A B C Ta có: ( ) 2 2 2 BC BC AC AB= = uuur uuur uuur uuur 2 2 2. .AC AB AC AB= + uuur uuur uuur uuur Vậy 2 2 2 2. . .cosBC AC AB AC AB A= + 2 2 2. . .cosBC AC AB AC AB A = + - Cạnh BC đợc tính thông qua hai cạnh còn lại và côsin góc đối diện với BC. - Tơng tự: 2 2 2 2. . .cosAB AC BC AC BC C= + 2 2 2 2 2. . .cosAC AB BC AB BC B= + Hoạt động 3: Phát biểu nội dung định lý côsin. (10p) - Giáo viên cho học sinh phát biẻu nội dung định lý Trong tam giác ABC: BC = a, CA = b, AB = c Ta có: 2 2 2 2. . .cosa b c b c A= + 2 2 2 2. . .cosb a c a c B= + 2 2 2 2. . .cosc a b a b C= + - Giáo viên cho họcc sinh phát biểu nội dung định lý bằng lời. - Nêu mối quan hệ giữa định lý côsin và định lý Pitago. - Cho học sinh tìm các góc của tam giác thông qua các cạnh. Phát biểu nội dung hệ quả: 2 2 2 cos 2. . b c a A b c + = 2 2 2 cos 2. . a c b B a c + = 2 2 2 cos 2. . b a c C a b + = Hoạt động 4: Phát hiện công thức độ dài đờng trung tuyến. (10p) Giáo viên hớng dẫn học sinh phát hiện công thức tính độ dài đờng trung tuyến của tam giác. Tổ chức hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Tổ chức cho học sinh thực hiện bài toán: Cho ABC có: BC = a, AC = b, AB = c. Tính các góc của tam giác. Gọi , , a b c m m m là độ dài đờng trung tuyến lần lợt kẻ từ A, B, C. Tính , , a b c m m m ? A a m B M C Trong tam giác ABC 2 2 2 cos 2. . a c b B a c + = Trong tam giác ABM: áp dụng định lý côsin: 2 2 2 2. . .cosAM AB BM AB BM B= + Hay: 2 2 2 2. . .cos 2 2 a a a m c c B = + ữ 2 2 2 2( ) 4 b c a+ = 3 * Cho học sinh phát biểu bằng lời công thức tính độ dài dờng trung tuyến. 2 2 2 2 2( ) 4 b a c b m + = 2 2 2 2 2( ) 4 c a b c m + = c: Củng cố luyện tập (3p) Giáo viên củng cố cho học sinh thông qua các ví dụ: Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có các cạnh AC = 10cm, BC = 16cm và à 0 C 110= . Tính AB, à à A, B Ví dụ 2: Hai lực 1 f uur và 2 f uur cho trớc cùng tác dụng lên một vật và tạo thành một góc nhọn ( ) 1 2 ,f f = uur uur . Hãy tính cờng độ của hợp lực tác dụng lên vật. d. Hớng dẫn học sinh tự học ở nhà :(2p) làm bài tập 1, 2 sách giáo khoa 4 Ngày soạn: 09. 01. 2010 Ngày giảng: 12.01.2010 Lớp 10B Tiết 24: Các hệ thức lợng trong tam giác. Giải tam giác 1. Mục tiêu a. Kiến thức: - Nắm đợc nội dung định lý sin trong tam giác, ý nghĩa của định lý sin. - Các công thức tính diện tích tam giác và cách sử dụng các công thức đó trong các tr- ờng hợp. b. Kỹ năng - Rèn kỹ năng tìm mối liên hệ giũa các yếu tố của tam giác. - Tìm các yếu tố cha biết của tam giác dựa vào một số yếu tố cho trớc. - Vận dụng linh hoạt các công thức vào các bài tập cụ thể. c. Thái độ. - Hiểu cách xây dựng định lý sin. - Hiểu cách xây dựng các công thức tính diện tích tam giác. - Rèn luyện t duy lôgíc, tính tích cực trong học tập. 2. Chuẩn bị Của giáo viên và học sinh: a.chuẩn bị của giáo viên: + giáo án, phấn bảng +sách giáo khoa, đồ dùng dạy học, bảng phụ(nếu có) b. Chuẩn bị của học sinh: + Đọc trớc bài học, +Đồ dùng học tập, sách gíao khoa. 3. Tiến trình bài học a. Kiểm tra bài cũ b. Dạy nội dung bài mới Hoạt động 1: Phát hiện định lý sin (10p) Tổ chức hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Tổ chức cho học sinh phát hiện nội dung định lý sin thông qua bài tập sau: Bài toán 1: Cho tam giác ABC vuông ở A nội tiếp trong đờng tròn bán kính R và có , ,BC a CA b AB c= = = Tính ; ; sin sin sin a b c A B C theo R? Hớng dẫn học sinh tính sin a A + Nhận xét các cạnh của ABC trong đờng tròn bán kính R. + Tính sinA A B C *) Tính sin a A 5 O + Suy ra tỉ số sin a A Hớng dẫn học sinh tính sin b B + Tính sinB + Suy ra tỉ số sin b B Bài toán 2: Cho ABC nội tiếp trong đờng tròn bán kính R. Tính ; ; sin sin sin a b c A B C theo R. - Từ bài toán 1 tính tỉ số sin a A TH1: à A - nhọn TH2: à A - tù sin A = sin 0 90 = 1 2 sin a a R A = = *) Tính sin b B Ta có: sin 2 AC b b B BC a R = = = Hoạt động 2: Phát biểu nội dung định lý sin. (2p ) *) Giáo viên cho học sinh phát biểu nội dung thông qua việc tổng hợp kết quả hoạt động 1. Trong ABC bất kỳ với BC = a, CA = b, AB = c và R là bán kính đờng tròn ngoại tiếp ta có: 2 sin sin sin a b c R A B C = = = Hoạt động 3: Củng cố định lý. (8p ) Củng cố định lý sin thông qua ví dụ Ví dụ: Cho tam giác ABC có à à 0 0 20 , 31B C= = và cạnh b = 210cm. Tính à A , các cạnh còn lại và bán kính R của đờng tròn ngoại tiếp tam giác đó. Giải Ta có: à 0 0 0 0 A 180 (20 31 ) 129= + = B áp dụng định lý sin cho tam giác ABC. 0 20 2 sin sin sin a b c R A B C = = = Do đó: 0 0 .sin 210.sin129 477,2 sin sin 20 b A a cm B = = 0 0 .sin 210.sin31 316,2 sin sin 20 b C c cm B = = A C 0 477,2 307,02 2.sin 2.sin129 a R cm A = = 6 0 31 Hoạt động 4: Thiết lập công thức tính diện tích tam giác. (16p ) Tổ chức hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh *) Tổ chức cho học sinh ôn lại công thức tính diện tích của tam giác theo cạnh và đờng cao. Gọi , , a b c h h h là đờng cao xuất phát từ A, B, C. Gọi BC = a, CA = b, AB = c. *) Hớng dẫn học sinh phát hiện các công thức diện tích khác: - Tính a h trong tam giác vuông AHC. Tơng tự cho các đờng cao , b c h h - Từ định lý sin tính sinA, sin B, sinC. *) Tổ chức học sinh chứng minh công thức S pr= *) Nêu cách sử dụng các công thức tính diện tích tam giác. A a h B H C 1 1 1 . . . . . . 2 2 2 a b c S a h b h c h= = = 1 1 1 . . .sin . . .sin . . .sin 2 2 2 S a b C b c A a c B= = = . . 4 a b c S R = S pr= 2 a b c p + + = r bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác Công thức Hêrông ( )( )( )S p p a p b p c= c: Củng cố luyện tập: (7p ) Củng cố nội dung bài học qua các ví dụ Ví dụ 1: Cho ABC có các cạnh a = 13, b = 14, c = 15. a. Tính diện tích ABC . b. Tính bán kính đờng tròn ngoại tiếp, nội tiếp ABC . Giải. Diện tích ABC : ( )( )( ) 84S p p a p b p c= = Bán kính đờng tròn nội tiếp: 84 4 21 S r p = = = Bán kính đờng tròn ngoại tiếp: . . 13.14.15 8,125 4 4.84 a b c R S = = = Ví dụ 2: Cho ABC có 2 3, 2a b= = và à 0 30C = . Tính cạnh c, à A và diện tích tam giác ? d. Hớng dãn học sinh tự học ỏ nhà: (2p) làm các bài tập 2, 3 , 4 trong sách giáo khoa, sach bài tâp 7 Ngày soạn: 17. 01. 2010 Ngày giảng: 19. 01. 2010 Lớp 10B Tiết 25: Các hệ thức lợng trong tam giác Giải tam giác. 1. Mục tiêu a. Kiến thức - Nắm đợc các dạng toán về giải tam giác - Biết đợc các ứng dụng của kiến thức hệ thức lợng vào việc đo đạc trong thực tế. b. Kỹ năng. - Biết cách giải các bài toán giải tam giác. - Biết cách giải các bài toán đo đạc trong thực tế. - Rèn kỹ năng sử dụng các hệh thức lợng trong tam giác. c. Thái độ. - Hiểu đợc cơ sở lý luận của việc giải các bài toán trong tam giác. - Thấy đợc ứng dụng thực tế của bài toán giải tam giác. - Quy lạ về quen . - Rèn luyện thái độ cẩn thận chính xác. 2. Chuẩn bị Của giáo viên và học sinh: a.chuẩn bị của giáo viên: + giáo án, phấn bảng +sách giáo khoa, đồ dùng dạy học, bảng phụ(nếu có) b. Chuẩn bị của học sinh: + Đọc trớc bài học, +Đồ dùng học tập, sách gíao khoa. 3. Tiến trình bài dạy. a. kiểm tra bài cú: b/: Dạy nội dung bài mới: Hoạt động 1: Giải tam giác. (20p ) Tổ chức hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh *) Khái niệm Giải tam giác - Các yếu tố của tam giác. - Khái niệm giải tam giác *) Các dạng toán giải tam giác Dạng 1: Biết một cạnh và hai góc. Tổ chức chon học sinh làm ví dụ Ví dụ 1: Cho ABC biết a = 137,5 ; à 0 83B = và à 0 57C = . Tính à A , b, c? Giáo viên hớng dẫn học sinh giải ví dụ. - Nhắc lại định lý về tổng ba góc trong một tam giác? - Phân tích mối quan hệ giữa các yếu tố đã biết và cha biết? - Giải tam giác là tìm các yếu tố còn lại khi biết các yếu tố khác của tam giác. Dạng 1: Biết một cạnh và hai góc. Ví dụ 1: ABC : 137.5a = ; à 0 83B = ; à 0 57C = . Tính à A ; b; c? Giải. Ta có: à à à 0 A 180 ( )B C= + 0 0 0 0 180 (83 57 ) 40 = + = áp dụng định lý sin: 8 - Tìm các cạnh nếu biết các góc và một cạnh của tam giác? Cho học sinh tổng hợp các bớc giải của dạng 1: - Tìm góc còn lại (Tổng ba góc trong tam giác). - Tìm các cạnh còn lại (Định lý sin). Dạng 2: Biết hai cạnh và góc giữa hai cạnh đó. Tổ chức cho học sinh làm ví dụ: Ví dụ 2: Cho ABC có à 0 A 120= , 8, 5b c= = . Tính a và à à ,B C ? - Phân tích mối quan hệ giữa các yếu tố đã biết? - Huy động kiến thức đã biết để tìm độ dài cạnh a? - Biết ba cạnh của tam giác, tìm ba góc? Cho học sinh tổng hợp các bớc giải của dạng 2: - Tìm các cạnh còn lại (Định lý cosin). - Tìm các góc còn lại (Hệ quả định lý cosin). Dạng 3: Biết 3 cạnh của tam giác Tổ chức cho học sinh làm ví dụ: Ví dụ 3: Cho ABC biết 24; 13; 15a b c= = = . Tìm các góc của tam giác? Giáo viên hớng dẫn học sinh giải ví dụ này. 0 0 .sin 137,5.sin83 sin sin 40 a B b A = = = 0 0 .sin 137,5.sin57 sin sin 40 a C c A = = = Dạng 2: Biết hai cạnh và góc giữa hai cạnh đó. Ví dụ 2: ABC : à 0 A 120= , 8, 5b c= = . Tính a và à à ,B C ? Giải. áp dụng định lý cosin: 2 2 2 2 cosa b c bc A= + 2 2 0 8 5 2.8.5.cos120 129 = + = 11,4a áp dụng hệ quả định lý cosin: 2 2 2 129 25 64 cos 0,789 2 2.11,4.5 a c b B ac + + = = à 37,9B Do đó: à à à 0 0 0 0 180 ( ) 180 (120 37,9 )C A B= + = + 0 21,1= Dạng 3: Biết 3 cạnh của tam giác Ví dụ 3: ABC : 24; 13; 15a b c= = = Tìm các góc của tam giác? Giải. áp dụng định lý cosin: 9 - Từ ví dụ 2 tìm các góc còn lại? - Biết hai góc tìm góc còn lại? Cho học sinh tổng hợp các bớc giải của dạng 3: - Tính hai góc (Hệ quả định lý cosin). - Tìm góc còn lại (Tổng ba góc trong tam giác). 2 2 2 168 225 576 cos 2 2.13.15 b c a A bc + + = = 0,4667 0 117 49'13''A 2 2 2 576 225 168 cos 2 2.24.15 a c b B ac + + = = 0,879 0 28 28'41''B Vậy: 0 0 0 180 (117 49'13'' 28 28'41'')C = + 0 33 42'6''= Hoạt động 2: ứng dụng vào việc đo đạc. (20p ) Bài toán 1: Tính chiều cao Giả sử CD = h là chiều cao của tháp. Trong đó: C - chân tháp. Chọn A, B trên mặt đất: A, B, C thẳng hàng Đo AB, góc ã CAD = , ã CBD = Chiều cao của tháp đợc tính nh sau: Xét ABD : Ta có sin sin AD AB D = .sin sin( ) AB AD = Xét tam giác vuông ACD: Ta có: .sin .sin .sin sin( ) AB CD h AD = = = . D C A B 10 [...]... định lý cosin c 2 = a 2 + b 2 2ab cos C = 49 + 100 140cos560 29' 71,7 c b = 0,4; c = 12; à = 230 28' A b b 4,3 c a 11,63 Bài 2: Cho ABC : BC = a; CA = b; AB = c Bài 2: (5p) 19 áp dụng định lý cosin b 2 = a 2 + c 2 2ac cos B (1) CMR: b 2 c 2 = a (b.cos C c.cos B ) c 2 = a 2 + b 2 2ab cos C (2) Trừ (1) cho (2) b 2 c 2 = c 2 b 2 + 2a (b cos C c cos B) 2(b 2 c 2 ) = 2a (b cos C c cos B) ... đẳng thức sau, đẳng thức nào sai A sin = sin B cos = cos C tan = tan D cot = cot Câu 3: Cho là góc tù, khẳng định nào sau đây là đúng: A sin < 0 B cos > 0 C tan < 0 D cot > 0 d Hớng dẫn học sinh tự học ở nhà; (1p) về nhà làm các bài tập 1,2,3 sách giáo khoa làm thêm các bài tập sách bài tập 18 Ngày soạn: 07 02 2 010 Ngày giảng: 09 02 2 010 Lớp 10B Tiết 28: Ôn tập chơng II 1 Mục tiêu a Kiến... Bài 8: (10p) Trong tam giác ABC: Trong tam giác ABC ta có: - Nếu A - nhọn thì cosA mang dấu gì? a Góc A nhọn cos A > 0 (1) Sử dụng các phép biến đổi tơng đơng bất Vì a, b, c > 0 nên (1) 2bc cos A > 0 đẳng thức để chứng minh 16 2bc cos A < 0 b 2 + c 2 2bc cos A < b 2 + c 2 - Nếu A- tù ( 90 < A < 180 ) Dấu của cosA? 0 0 a 2 < b2 + c 2 b Góc A tù cos A > 0 (2) Vì a, b, c > 0 nên (2) 2bc cos A 0 (2) Vì a, b, c > 0 nên (2) 2bc cos A < 0 2bc cos A > 0 b 2 + c 2 2bc cos A > b 2 + c 2 Nếu A = 90 Giá trị của cosA? 0 a2 > b2 + c2 c Góc A - vuông cos A = 0 2bc cos A = 0 Nhận xét vị trí của A với BC trong tam giác ABC Tính R khi biết một cạnh và góc đối diện cạnh đó ta sử dụng công thức gì? b 2 + c 2 2bc cos A = b 2 + c 2 a2 = b2 + c2 Bài 9: (5p) ABC : à = 600 ; BC = 6... 5 A à à Tìm a, B, C ? Nghiên cứu đề bài Vận dụng kiến thức phù hợp để giải Giải áp dụng định lý cosin: Tính a: áp dụng định lý cosin: a 2 = b 2 + c 2 2.b.c.cos A = 52 + 82 2.5.8.cos1200 = 129 a = 129 11,36 à à Tính B, C : Trình bày bài giải Kết luạn áp dụng định lý cosin: a 2 + c 2 b 2 129 + 25 64 cos B = = 2ac 2 29.5 0,792 à B 37037'38'' Vậy: à C = 1800 ( à + B ) = 220 22'22'' A à Bài 4:... tra bài cũ (5p) à Câu hỏi: Cho ABC : a = 7; b = 10; C = 450 Tìm c? đáp án: c = a2 + b2 -2abcosC =45 + 100 140 0.7 = 6,8 b Dạy nội dung bài mới: Hoạt động 1: Củng cố lý thuyết.(10p) Các dạng toán giải tam giác +) Biết 2 cạnh và góc giữa hai cạnh đó +) Biết 2 góc và một cạnh +) Biết 3 cạnh Hoạt động 2: Chữa bài tập cụ thể Bài 1: Tìm các cạnh còn lại của ABC trong mỗi trờng hợp sau: à a a = 7; b = 10; ... dung bài mới 3 Tiến trình bài học a, Kiểm tra bài cũ: b Dởy nội dung bài mới: Hoạt động 1: Củng cố kiến thức (7p) Tổ chức cho học sinh ôn tập nội dung: - Định lý cosin - Định lý sin - Các công thức về diện tích tam giác - Nghe hiểu nhiệm vụ - Tìm phơng án trả lời Định lý cosin: a 2 = b 2 + c 2 2.b.c.cos A b 2 = a 2 + c 2 2.a.c.cos B c 2 = a 2 + b 2 2.a.b.cos C Định lý sin: a b c = = = 2R sin A sin... 54 Tính à ; B; C ? A à à Vận dụng kiến thức phù hợp để giải Giải áp dụng hệ quả của định lý cosin: áp dụng hệ quả của định lý cosin: 12 b2 + c2 a 2 cos A = 2bc 7225 + 2916 2714, 41 = 2.85.54 0,809 à 360 A Trình bày bài giải Kết luạn a 2 + c 2 b2 cos B = 2ac 2714,41 + 2916 7225 = 2.52,1.54 0,283 à B 106 0 26'22'' à Vậy: C = 1800 ( à + B) = 37033'38'' A à Bài 3: (5p) ABC : à = 1200 ; b = 8; . 0 3 cos150 2 = C. 0 1 tan150 3 = D. 0 cot150 3= Câu 2: Cho và là hai góc bù nhau. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai . A. sin sin = B. cos cos = C. tan tan = D. cot. cosin. 2 2 2 2 2 2 2 cos . (1) 2 cos . (2) b a c ac B c a b ab C = + = + Trừ (1) cho (2). 2 2 2 2 2 ( cos cos )b c c b a b C c B = + 2 2 2 2 2( ) 2 ( cos cos ) ( cos cos ) b c a b C c B b. tù cos 0A > (2) Vì a, b, c > 0 nên (2) 2 cos 0bc A < 2 2 2 2 2 2 2 2 cos 0 2 cos bc A b c bc A b c a b c > + > + > + c. Góc A - vuông. 2 2 2 2 2 2 2 cos 0 2 cos 0 2 cos A bc