TRƯỜNG THPT LONG MỸ ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ I NĂM 2011 Môn : TOÁN- Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài : 120 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1(3,0 điểm). Cho hàm số ( ) 3 2 1 1y mx m x= − + + (1) có đồ thị là (C m ) với m là tham số 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi 2m = 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng ( ) : 36 2011 0d x y+ − = . 3) Tìm những điểm cố định mà đồ thị (C m ) luôn đi qua với mọi m. Câu 2 (3,0 điểm) 1) Giải phương trình 1 2 1 2 8.8 6.2 2 2 0 x x x− − + − + − = 2) Giải phương trình ( ) ( ) 2 2 1 4 8 3log 3 5 2 1 2log 2x x x x− − + = + + − 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) ( ) 3 2 ln 3 2f x x x= − + + trên đoạn [ ] 1;3 Câu 3(1,0 điểm). Cho tứ diện ABCD. Biết tam giác ACD và BCD là hai tam giác đều có diện tích bằng 2 4 3a (đvdt); 2 3AB a= . 1) Tính góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) và Tính thể tích khối tứ diện ABCD 2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD. II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 4a. (2,0 điểm). 1) Cho hàm số ( ) ( ) 3 1 sin cos2f x x x x= + + − . Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số ( ) f x và ( ) 0 2010F = . Tìm hàm số F(x). 2) Giải bất phương trình ( ) ( ) 2 ln 5 6 ln 4 2x x x− + < − Câu 5a. (1,0 điểm) Cho hàm số ( ) ( ) 2 1 2 2y x x mx m= − + + + có đồ thị là (C m ). Tìm m để đồ thị (C m ) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 4b.(2,0 điểm). 1) Định m để phương trình 2 1 27 3 2 0 x x m + − + − = có đúng một nghiệm 2) Tìm m để hàm số ( ) ( ) 3 2 1 1 3 2 3 3 mx y m x m x= − − + − + đồng biến trên khoảng [ ) 2;+∞ Câu 5b.(1,0 điểm) Cho hàm số ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2y x x m x m= − + + − − có đồ thị ( ) m C . Tìm m để đồ thị ( ) m C cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ 1 2 3 , ,x x x sao cho 2 2 2 1 2 3 14x x x+ + > Hết ĐỀ THAM KHẢO SỐ 01 GV ra đề: Bùi Văn Nhạn TRƯỜNG THPT LONG MỸ ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ I NĂM 2011 Môn : TOÁN- Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài : 120 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1(3,0 điểm). Cho hàm số ( ) 1 1 1 m x y x m + + = − − (1) có đồ thị là (H m ) với m là tham số. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số (1) khi 0m = 2) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm ( ) 1;2M = và cắt đồ thị (H) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho 3 2AB = . 3) Tìm m để đồ thị (H m ) đi qua điểm 1 ;6 3 M   =  ÷   Câu 2 (3,0 điểm) 1) Giải phương trình 2 2 1 2.25 5 2 0 x x+ − + = 2) Giải phương trình 2 2 2 .3 4.3 3.2 12 0 x x x x − − + = 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 4 3 2 3 4 24 48 2f x x x x x= + − − + trên đoạn [ ] 3;3− Câu 3(1,0 điểm). Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC vuông góc với nhau từng đôi một; biết 4; 5; 6OA OB OC= = = . Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) và diện tích tam giác ABC. II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 4a. (2,0 điểm). 1) Tính tích phân bất định sau: 2 2 1 3 2 1 x A x x dx x −   = + + +  ÷   ∫ . 2) Giải phương trình ( ) 2 2 2 log 7log 3 0x x− + = Câu 5a. (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C): 2 1 1 x y x − = − biết tiếp tuyến đó hợp với trục ox một góc 45 0 . 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 4b.(2,0 điểm). 1) Định m để phương trình ( ) 2 1 2 2 1 2 x x x m m+ − + = − có nghiệm. 2) Tìm m để hệ phương trình 2 3 2 3 x y m y x m  + − =   + − =   có nghiệm Câu 5b.(1,0 điểm) Cho hàm số sin x y e x − = . Giải phương trình: 2 '' 2 ' 2 2cos 3cos 1y y y x x+ + = − + Hết ĐỀ THAM KHẢO SỐ 02 GV ra đề: Bùi Văn Nhạn TRƯỜNG THPT LONG MỸ ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ I NĂM 2011 Môn : TOÁN- Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài : 120 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1(3,0 điểm). Cho hàm số ( ) ( ) 2 4 2 5 5 1y m x m x m= − − + + − (1) có đồ thị là (C m ) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số (1) khi 3m = 2) Tìm m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị. 3) Tìm m để đồ thị (C m ) đi qua điểm ( ) 1;5M = − Câu 2 (3,0 điểm) 1) Cho hàm số 2 1 . 2 x y x e= . Giải phương trình ( ) ( ) 2 3 '' 2 ' 3 0 x e y y y e e+ − + − − = 2) Giải phương trình ( ) ( ) 1 2 1 16 log 8.4 32 3 4log 2 3 x x x + + = + − − 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 2 3 4 x x f x x − − = − trên đoạn 9 ;8 2       Câu 3(1,0 điểm). Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’; tam giác ABC vuông cân tại B; Hình chiếu của điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm đường tròn (T) ngoại tiếp tam giác ABC. Biết diện tích đường tròn (T) bằng 2 2 a π (đvdt); Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và B’C’ bằng 7a . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và diện tích tứ giác AA’C’C. II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 4a. (2,0 điểm). 1) Tính tích phân sau ( ) 2 sin 2011 sin 2A x xdx= + ∫ . 2) Giải bất phương trình ( ) 2 3 6 18 0 x x e e e e− + + ≤ Câu 5a. (1,0 điểm) Tìm m để đường thẳng (d): y x m= + cắt đồ thị ( ) 1 : 2 x C y x + = − tại 1 điểm duy nhấy 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 4b.(2,0 điểm). 1) Chứng minh rằng đường cong ( ) ( ) 3 2 1 3 1 3y m x m x x m= + − − − + luôn đi qua 3 điểm cố định với mọi m. 2) Tìm m để bất phương trình ( ) ( ) ( ) 2 1 3 4 6x x x x m+ + + + ≥ có nghiệm với mọi x R∈ Câu 5b.(1,0 điểm) Giải phương trình ( ) 2 2 2 log 2 3 1 2 4x x x x+ + + = − − Hết ĐỀ THAM KHẢO SỐ 03 GV ra đề: Bùi Văn Nhạn TRƯỜNG THPT LONG MỸ ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ I NĂM 2011 Môn : TOÁN- Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài : 120 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1(3,0 điểm). Cho hàm số 1 1 x y x + = − (1) có đồ thị là (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) 2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng ( ) : 2 2011d y x= − + 3) Tìm những điểm trên (C) có toạ độ nguyên mà khoảng cách từ điểm mỗi điểm đó đến đường thẳng ( ) : 2 3 0D x y+ − = bằng 5 Câu 2 (3,0 điểm) 1) Giải phương trình 2 2 2 3 1 3 3 1 9.4 97.6 4.9 0 x x x x x x− + − − + − + = 2) Giải phương trình ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 4 5 5 125 1 25 log 2 1 log 1 3log 5 1 log 1x x x x+ − − = + + − 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2 4sin 9cos 6sin 8y x x x= + + − trên đoạn 2 ; 6 3 π π   −     Câu 3(1,0 điểm). Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, đường cao hình chóp bằng 3a . Mặt phẳng (P) qua cạnh đáy BC và vuông góc với cạnh SA tại điểm N. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp SNBC và ANBC II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 4a. (2,0 điểm). 1) Tính tích phân 2 1 4 3 A dx x x = − + ∫ . 2) Giải bất phương trình ( ) ( ) 2 3 2 3 2 log 5log 6 0x x − − − + ≤ Câu 5a. (1,0 điểm) Tìm m để đường thẳng (d): 1y x= + cắt đồ thị (C m ): ( ) ( ) 3 2 2 1 2 2 1y mx m x m x= + + + + + tại 3 điểm phân biệt 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 4b.(2,0 điểm). 1) Cho hàm số 2 1 2 x y x + = − có đồ thị (H). Viết phương trình tiếp tuyến ( ∆ ) của (H) tại giao điểm của (H) với trục tung. Tìm những điểm N (x N >1) thuộc (H) sao cho khoảng cách từ N đến tiếp tuyến ( ∆ ) ngắn nhất 2) Tìm m để bất phương trình ( ) 2 1 4 1 3 2m x x m x x x− − + ≤ − − − có nghiệm Câu 5b.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 4 3 3 1 3 4 5 4 0 2 x x x x x x x y x  − + − − − − + − + =    = +  ĐỀ THAM KHẢO SỐ 04 GV ra đề: Bùi Văn Nhạn Hết TRƯỜNG THPT LONG MỸ ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ I NĂM 2011 Môn : TOÁN- Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài : 120 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1(3,0 điểm). Cho hàm số: 3 2 1 x y x − = − có đồ thị (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng ( ) : 2d y mx= + cắt đồ thị (C) của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt. Câu 2 (3,0 điểm) 1) Giải phương trình 2 2 2 3 1 3 3 1 9.4 97.6 4.9 0 x x x x x x− + − − + − + = 2) Giải phương trình ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 4 5 5 125 1 25 log 2 1 log 1 3log 5 1 log 1x x x x+ − − = + + − 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 ln x y x = trên đoạn 3 1;e     Câu 3(1,0 điểm). Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2 6 , đường cao hình chóp bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của của cạnh AC và AB . Tình thể tích khói chóp S.AMN và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 4a. (2,0 điểm). 1) Tính tích phân ( ) 4 4 4 sin cos sin 2A x x xdx= − ∫ . 2) Giải bất phương trình 2 log 32 2 4 3.2 2 0 x x+ − + ≥ Câu 5a. (1,0 điểm) Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên (C): 3 2 x y x − = − đến hai đường tiệm cận của (C) là một hằng số 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 4b.(2,0 điểm). 1) Cho hàm số 1 3 3 3 y x x= − + (1) .Gọi d là đường thẳng đi qua ( ) 3;0A = và có hệ số góc là m . Tìm m để d cắt ( 1) tại 3 điểm phân biệt A; B ; C sao cho OB vuông góc với OC 2) Tìm m để hệ phương trình ( ) ( ) 2 2 6 1 3 5 m x my m m x y m + + = −    − + = −   có nghiệm duy nhất ( ) ;x y thoả 2 2 2 12x y m m+ ≤ + . Câu 5b.(1,0 điểm) Giải phương trình sau 5 4 3 2 2 3 3 2 0x x x x x+ − − + + = Hết ĐỀ THAM KHẢO SỐ 05 GV ra đề: Bùi Văn Nhạn TRƯỜNG THPT LONG MỸ ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ I NĂM 2011 Môn : TOÁN- Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài : 120 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1(3,0 điểm). Cho hàm số: 3 2 11 3 3 3 x y x x = − + + − có đồ thị (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt M, N đối xứng với nhau qua trục tung. Câu 2 (3,0 điểm) 1) Giải phương trình 2 2 16.2 20 0 x x− + − = 2) Giải phương trình ( ) ( ) 2 2 2 log 4 7log 2 0x x− − = 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 2 ln 1 4 4 1y x x x = − + + + trên đoạn 1 5; 5   −     Câu 3(1,0 điểm). Cho hình chóp đều S.ABC có · 0 3 ; 2 ; 60AB a AC a BAC= = = . ( ) SA ABC⊥ ; Kẻ ;AH SB AK SC⊥ ⊥ . Chứng minh rằng khối đa diện AKHBC nội tiếp trong một mặt cầu. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu đó II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 4a. (2,0 điểm). 1) Tính tích phân 2 1 5 6 x A dx x x + = − + ∫ . 2) Giải bất phương trình: ( ) 2 2 log log 1x ≤ Câu 5a. (1,0 điểm) Tìm m để hàm số ( ) ( ) ( ) 3 2 2 1 2 2 1y x m x m x= − − + − + có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) có hoành độ dương. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 4b.(2,0 điểm). 1) Cho hàm số 2 3 1y x mx = + + có đồ thị (C) và đường thẳng ( ) : 1d y x= − + . Tìm m để đường thẳng (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, B, C trong đó điểm C trên oy và 2 điểm A, B đối xứng với nhau qua ( ) 1;1M = 2) Tìm m để phương trình: ( ) 4 3 2 5 2 5 1 0x x m x x− + − − + = có 4 nghiệm phân biệt. Câu 5b.(1,0 điểm) Giải phương trình ( ) 2 3 log 1 log 9 6 log 1 1 8 2 2 x x x x+ − − + = − Hết ĐỀ THAM KHẢO SỐ 06 GV ra đề: Bùi Văn Nhạn . THAM KHẢO SỐ 01 GV ra đề: Bùi Văn Nhạn TRƯỜNG THPT LONG MỸ ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ I NĂM 2 011 Môn : TOÁN- Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài : 12 0 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN. Hết ĐỀ THAM KHẢO SỐ 05 GV ra đề: Bùi Văn Nhạn TRƯỜNG THPT LONG MỸ ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ I NĂM 2 011 Môn : TOÁN- Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài : 12 0 phút, không kể thời gian giao đề. 2cos 3cos 1y y y x x+ + = − + Hết ĐỀ THAM KHẢO SỐ 02 GV ra đề: Bùi Văn Nhạn TRƯỜNG THPT LONG MỸ ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ I NĂM 2 011 Môn : TOÁN- Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài : 12 0 phút,