BI TP TON LUYN THI VO LP 10 Phần 1. bài tập về biểu thức Bài 1. Cho biểu thức: + + + + = 6 5 3 2 aaa a P a2 1 a) Rút gọn P; b) Tìm giá trị của a để P < 1. Bài 2. Cho biểu thức:P = + + + + + + + 65 2 3 2 2 3 : 1 1 xx x x x x x x x a) Rút gọn P; b) Tìm giá trị của a để P < 0 Bài 3. Cho biểu thức:P = + + + 13 23 1: 19 8 13 1 13 1 x x x x xx x a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị của x để P = 5 6 Bài 4. Cho biểu thức:P = + + + 1 2 1 1 : 1 1 aaaa a a a a a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của a để P < 1 c) Tìm giá trị của P nếu 3819 =a Bài 5. Cho biểu thức P = + + + + a a a a a a a aa 1 1 . 1 1 : 1 )1( 332 a) Rút gọn P b) Xét dấu của biểu thức M = a.(P - 2 1 ) Bài 6: Cho biểu thức:P = + + + + + + + + 12 2 12 1 1:1 12 2 12 1 x xx x x x xx x x a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P khi x ( ) 223. 2 1 += 1 Bài 7: Cho biểu thức:P = + + + 1 1: 1 1 1 2 x x xxxxx x a) Rút gọn P b) Tìm x để P 0 Bài 8: Cho biểu thức:P = + + ++ + a a a aa a a a 1 1 . 1 12 3 3 a) Rút gọn P b) Xét dấu của biểu thức P. a1 Bài 9: Cho biểu thức:P = . 1 1 1 1 1 2 :1 + ++ + + + x x xx x xx x a) Rút gọn P b) So sánh P với 3 Bài 10: Cho biểu thức:P = + + + a a aa a a aa 1 1 . 1 1 a) Rút gọn P b) Tìm a để P < 347 Bài 11: Cho biểu thức:P = + + + 1 3 22 : 9 33 33 2 x x x x x x x x a) Rút gọn P b) Tìm x để P < 2 1 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P Bài 12: Cho biểu thức: P = + + 3 2 2 3 6 9 :1 9 3 x x x x xx x x xx a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của x để P < 1 Bài 13: Cho biểu thức:P = 3 32 1 23 32 1115 + + + + x x x x xx x a) Rút gọn P 2 b) Tìm các giá trị của x để P = 2 1 c) Chứng minh P 3 2 Bài 14: Cho biểu thức:P = 2 2 44 2 mx m mx x mx x + + với m > 0 a) Rút gọn P; b) Tính x theo m để P = 0; c) Xác định các giá trị của m để x tìm đợc ở câu b thoả mãn điều kiện x > 1 Bài 15: Cho biểu thức:P = 1 2 1 2 + + + + a aa aa aa a) Rút gọn P b) Biết a > 1 Hãy so sánh P vớiP c) Tìm a để P = 2 d) Tìm giá trị nhỏ nhất của P Bài 16: Cho biểu thứcP = + + + + + + + + 1 11 1 :1 11 1 ab aab ab a ab aab ab a a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P nếu a = 32 và b = 31 13 + c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P nếu 4=+ ba Bài 17: Cho biểu thức:P = + + + + + + 1 1 1 1111 a a a a a a aa aa aa aa a) Rút gọn P b) Với giá trị nào của a thì P = 7 c) Với giá trị nào của a thì P > 6 Bài 18: Cho biểu thức:P = + + 1 1 1 1 2 1 2 2 a a a a a a a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị của a để P < 0 c) Tìm các giá trị của a để P = - 2 3 Bài 19: Cho biểu thức:P = ( ) ab abba ba abba + + . 4 2 a) Tìm điều kiện để P có nghĩa. b) Rút gọn P c) Tính giá trị của P khi a = 32 và b = 3 Bài 20: Cho biểu thức: P = 2 1 : 1 1 11 2 + ++ + + x xxx x xx x a) Rút gọn P b) Chứng minh rằng P > 0 x 1 Bài 21: Cho biểu thứcP = ++ + + 1 2 1: 1 1 1 2 xx x xxx xx a) Rút gọn P b) Tính P khi x = 325 + Bài 22: Cho biểu thức:P = xx x x x 24 1 : 24 2 4 2 3 2 1 :1 + + a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của x để P = 20 Bài 23: Cho biểu thức: P = ( ) yx xyyx xy yx yx yx + + + 2 33 : a) Rút gọn P b) Chứng minh P 0 Bài 24: Cho biểu thức:P = ++ + + + baba ba bbaa ab babbaa ab ba : 31 . 31 a) Rút gọn P b) Tính P khi a = 16 và b = 4 Bài 25: Cho biểu thức:P = 12 . 1 2 1 12 1 + + + a aa aa aaaa a aa 4 a) Rút gọn P b) Cho P = 61 6 + tìm giá trị của a c) Chứng minh rằng P > 3 2 Bài 26: Cho biểu thức: P = + + + + 3 5 5 3 152 25 :1 25 5 x x x x xx x x xx a) Rút gọn P b) Với giá trịnào của x thì P < 1 Bài 27: Cho biểu thức:P = ( ) ( ) baba baa babbaa a baba a 222 .1 : 133 ++ + ++ a) Rút gọn P b) Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên Bài 28: Cho biểu thức:P = + + 1 2 2 1 : 1 1 1 a a a a aa a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của a để P > 6 1 Bài 29: Cho biểu thức:P = 33 33 : 112 . 11 xyyx yyxxyx yx yxyx + +++ ++ + + a) Rút gọn P b) Cho x.y = 16. Xác định x,y để P có giá trị nhỏ nhất Bài 30: Cho biểu thức:P = x x yxyxx x yxy x + 1 1 . 22 2 2 3 a) Rút gọn P b) Tìm tất cả các số nguyên dơng x để y = 625 và P < 0,2 Phần 2. hệ ph ơng trình bậc HAI. Bài 31: Cho phơng trình: ( ) 2 2 2122 mxxm += a) Giải phơng trình khi 12 +=m b) Tìm m để phơng trình có nghiệm 23 =x 5 c) Tìm m để phơng trình có nghiệm dơng duy nhất Bài 32: Cho phơng trình: ( ) 0224 2 =+ mmxxm (x là ẩn) a) Tìm m để phơng trình có nghiệm 2=x .Tìm nghiệm còn lại b) Tìm m để phơng trình 2 có nghiệm phân biệt c) Tính 2 2 2 1 xx + theo m Bài 33: Cho phơng trình: ( ) 0412 2 =++ mxmx (x là ẩn) a) Tìm m để phơng trình 2 có nghiệm trái dấu b) Chứng minh rằng phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m c) Chứng minh biểu thức M = ( ) ( ) 1221 11 xxxx + không phụ thuộc vào m. Bài 34: Tìm m để phơng trình: a) ( ) 012 2 =+ mxx có hai nghiệm dơng phân biệt b) 0124 2 =++ mxx có hai nghiệm âm phân biệt c) ( ) ( ) 012121 22 =+++ mxmxm có hai nghiệm trái dấu Bài 35: Cho phơng trình: ( ) 021 22 =+ aaxax a) Chứng minh rằng phơng trình trên có 2 nghiệm tráI dấu với mọi a b) Gọi hai nghiệm của PT là x 1 và x 2 .Tìm giá trị của a để 2 2 2 1 xx + đạt giá trị nhỏ nhất Bài 36: Cho b và c là hai số thoả mãn hệ thức: 2 111 =+ cb CMR ít nhất một trong hai phơng trình sau phải có nghiệm 0 0 2 2 =++ =++ bcxx cbxx Bài 37: Với giá trị nào của m thì hai phơng trình sau có ít nhất một nghiệm số chung: ( ) ( ) )2(036294 )1(012232 2 2 =+ =++ xmx xmx Bài 38: Cho phơng trình: 0222 22 =+ mmxx a) Tìm các giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm dơng phân biệt b) Giả sử phơng trình có hai nghiệm không âm, tìm nghiệm dơng lớn nhất của PT Bài 39: Cho phơng trình bậc hai tham số m: 014 2 =+++ mxx a) Tìm điều kiện của m để phơng trình có nghiệm b) Tìm m sao cho phơng trình có hai nghiệm x 1 và x 2 thoả mãn điều kiện 10 2 2 2 1 =+ xx 6 Bài 40: Cho phơng trình ( ) 05212 2 =+ mxmx a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm với mọi m b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm cung dấu. Khi đó hai nghiệm mang dấu gì? Bài 41: Cho phơng trình ( ) 010212 2 =+++ mxmx (với m là tham số) a) Giải và biện luận về số nghiệm của phơng trình b) Trong trờng hợp phơng trình có hai nghiệm phân biệt là 21 ; xx ; hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa 21 ; xx mà không phụ thuộc vào m c) Tìm giá trị của m để 2 2 2 121 10 xxxx ++ đạt giá trị nhỏ nhất Bài 42: Cho phơng trình ( ) 0121 2 =++ mmxxm với m là tham số a) CMR phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt 1m b) Xác định giá trị của m dể phơng trình có tích hai nghiệm bằng 5, từ đó hãy tính tổng hai nghiêm của phơng trình c) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m d) Tìm m để phơng trình có nghiệm 21 ; xx thoả mãn hệ thức: 0 2 5 1 2 2 1 =++ x x x x Bài 43.1: Cho phơng trình: 01 2 =+ mmxx (m là tham số) a) Chứng tỏ rằng phơnh trình có nghiệm 21 ; xx với mọi m; tính nghiệm kép (nếu có) của phơng trình và giá trị của m tơng ứng b) Đặt 21 2 2 2 1 6 xxxxA += , i) Chứng minh 88 2 += mmA ; ii) Tìm m để A = 8 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị của m tơng ứng d) Tìm m sao cho phơng trình có nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia Bài 43.2: Cho phơng trình 0122 2 =+ mmxx a) Chứng tỏ rằng phơnh trình có nghiệm 21 ; xx với mọi m. b) Đặt A = 21 2 2 2 1 5)(2 xxxx + , i) CMR A = 9188 2 + mm ; ii) Tìm m sao cho A = 27 c)Tìm m sao cho phơng trình có nghiệm nay bằng hai nghiệm kia. Bài 44: Giả sử phơng trình 0. 2 =++ cbxxa có 2 nghiệm phân biệt 21 ; xx .Đặt nn n xxS 21 += (nnguyên dơng) a) CMR 0. 12 =++ ++ nnn cSbSSa 7 b) áp dụng Tính giá trị của:A = 55 2 51 2 51 + + Bài 45: Chof (x) = x 2 - 2 (m + 2).x + 6m + 1 a) CMR phơng trìnhf (x) = 0 có nghiệm với mọi m b) Đặt x = t + 2.Tính f (x) theo t, từ đó tìm điều kiện đối với m để phơng trình f (x) = 0 có 2 nghiệm lớn hơn 2 Bài 46: Cho phơng trình: ( ) 05412 22 =+++ mmxmx a) Xác định giá trị của m để phơng trình có nghiệm b) Xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt đều dơng c) Xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm có giá trị tuyệt đối bằng nhau và trái dấu nhau d) Gọi 21 ; xx là hai nghiệm nếu có của phơng trình. Tính 2 2 2 1 xx + theo m Bài 47: Cho phơng trình 0834 2 =+ xx có hai nghiệm là 21 ; xx . Không giải phơng trình, hãy tính giá trị của biểu thức: 2 3 1 3 21 2 221 2 1 55 6106 xxxx xxxx M + ++ = Bài 48: Cho phơng trình ( ) 0122 =+++ mxmx x Giải phơng trình khi m = 2 1 a) Tìm các giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu b) Gọi 21 ; xx là hai nghiệm của phơng trình. Tìm giá trị của m để: 2 1221 )21()21( mxxxx =+ Bài 49: Cho phơng trình 03 2 =++ nmxx (1)(n, m là tham số) Cho n = 0. CMR phơng trình luôn có nghiệm với mọi m Tìm m và n để hai nghiệm 21 ; xx của phơng trình(1) thoả mãn hệ: = = 7 1 2 2 2 1 21 xx xx Bài 50: Cho phơng trình: ( ) 05222 2 = kxkx (k là tham số) a) CMR phơng trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của k b) Gọi 21 ; xx là hai nghiệm của phơng trình. Tìm giá trị của k sao cho 18 2 2 2 1 =+ xx Bài 51: Cho phơng trình ( ) 04412 2 =+ mxxm (1) a) Giải phơng trình (1) khi m = 1 8 b) Giải phơng trình (1) khi m bất kì c) Tìm giá trị của m để phơng trình (1) có một nghiệm bằng m Bài 52: Cho phơng trình: ( ) 0332 22 =+ mmxmx a) CMR phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm 21 , xx thoả mãn 61 21 <<< xx Phần 3: Hệ ph ơng trình: Bài 53: Tìm giá trị của m để hệ phơng trình; ( ) ( ) =+ +=+ 21 11 ymx myxm Có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện x + y nhỏ nhất Bài 54: Giải hệ phơnh trình và minh hoạ bằmg đồ thị a) = =+ xy yx 52 1 b) =+ = 1 44 2 yx yx c) = =+ 123 11 xy xy Bài 55: Cho hệ phơng trình: = =+ 5 42 aybx byx a) Giải hệ phơng trình khi ba = b) Xác định a và b để hệ phơng trình trên có nghiệm: * (1; - 2) **( 2;12 ) ***có vô số nghiệm Bài 56: Giải và biện luận hệ phơng trình theo tham số m: += = mmyx mymx 64 2 Bài 57: Với giá trị nào của a thì hệ phơng trình =+ =+ 2ã 1 yax ayx a) Có một nghiệm duy nhất b) Vô nghiệm 9 Bài 58:Giải hệ phơng trình sau: =+ =++ 1 19 22 yxyx yxyx Bài 59: Tìm m sao cho hệ phơng trình sau có nghiệm: ( ) ( ) =++ =+ 01 121 2 yxyxmyx yx Bài 60: GiảI hệ phơng trình = =+ 624 1332 22 22 yxyx yxyx Bài 61.1: Cho a và b thoả mãn hệ phơng trình: =+ =++ 02 0342 222 23 bbaa bba .Tính 22 ba + Bài 61.2: Cho hệ phơng trình: =+ =+ ayxa yxa . 3)1( a) Giải hệ phơng rình khi a = - 2 b) Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện x + y > 0 Phần 4. Hàm số và đồ thị Bài 62: Cho hàm sốy = (m - 2)x + n(d) Tìm giá trị của m và n để đồ thị (d) của hàm số: a) Đi qua hai điểm A( - 1;2) và B(3; - 4) b) Cắt trục tung tại điểm cótung độ bằng 1 - 2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 + 2 . c) Cắt đờng thẳng - 2y + x - 3 = 0 d) Song song vối đờng thẳng 3x + 2y = 1 Bài 63:Cho hàm số: 2 2xy = (P) a) Vẽ đồ thị (P) b) Tìm trên đồ thị các điểm cách đều hai trục toạ độ c) Xét số giao điểm của (P) với đờng thẳng (d) 1= mxy theo m d) Viết phơng trình đờng thẳng (d') đi qua điểm M(0; - 2) và tiếp xúc với (P) Bài 64: Cho (P) 2 xy = và đờng thẳng (d) mxy += 2 1. Xác định m để hai đờng đó: a) Tiếp xúc nhau. Tìm toạ độ tiếp điểm 10 [...]... Cho (P) y = x 2 và đờng thẳng (d) y = 2x + m a) Vẽ (P) b) Tìm m để (P) tiếp xúc (d) Bài 75: Cho (P) y = x2 và (d) y = x + m 4 a) Vẽ (P) b) Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B c) Xác định phơng trình đờng thẳng (d ') song song với đờng thẳng (d) và cắt (P) tại điẻm có tung độ bằng - 4 d) Xác định phơng trình đờng thẳng (d' ') vuông góc với (d ') và đi qua giao điểm của (d ') và... (P) tại hai điểm phân biệt A và B m R b) Tìm giá trị của m để đoạn AB ngắn nhất Bài 83: Cho(P) y = 3 x2 và đờng thẳng (d) đi qua điểm I( ;1 ) có hệ số góc là m 2 4 a) Vẽ (P) và viết phơng trình (d) b) Tìm m sao cho (d) tiếp xúc (P) c) Tìm m sao cho (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt x x2 Bài 84: Cho (P) y = và đờng thẳng (d) y = + 2 2 4 a) Vẽ (P) và (d b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) c)... AB c) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P) 1 4 Bài 81: Trong hệ toạ độ xoy cho Parabol (P) y = x 2 vàđờng thẳng (d) y = mx 2m 1 a) Vẽ (P) b) Tìm m sao cho (P) và (d) tiếp xúc nhau.Tìm toạ độ tiếp điểm 13 c) Chứng tỏ rằng (d) luôn đi qua một điểm cố định 1 4 Bài 82:Cho (P) y = x 2 và điểm I(0; - 2). Gọi (d) là đờng thẳng qua I và có hệ sốgóc m a) Vẽ (P) CMR (d) luôn... của (P) và (d) c) Tìm toạ độ của điểm thuộc (P) sao cho tại đó đờng tiếp tuyến của (P) song song với (d) Bài 85: Cho (P) y = x 2 a) Vẽ (P) b) Gọi A và B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lợt là - 1 và 2 Viết phơng trình đờng thẳng AB c) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P) Bài 86: Cho (P) y = 2x 2 a) Vẽ (P) b) Trên (P) lấy điểm A có hoành độ x = 1 và điểm B có hoành... thành giữa (d) và hai trục toạ độ c) Tính khoảng cách từ gốc O đến (d) Bài 68: Cho hàm số y = x 1 (d) a) Nhận xét dạng của đồ thị Vẽ đồ thị (d) b) Dùng đồ thị, biện luận số nghiệm của phơng trình x 1 = m Bài 69:Với giá trị nào của m thì hai đờng thẳng: (d) y = (m 1) x + 2 (d ') y = 3x 1 a) Song song với nhau b) Cắt nhau c) Vuông góc với nhau Bài 70: Tìm giá trị của a để ba đờng thẳng: 11 (d1 ) y = 2 x... và (P) Bài 76: Cho hàm số y = x 2 (P) và hàm số y = x + m (d) a) Tìm m sao cho (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B b) Xác định phơng trình đờng thẳng (d ') vuông góc với (d) và tiếp xúc với (P) c) Thi t lập công thức tính khoảng cách giữa hai điểm bất kì áp dụng: Tìm m sao cho khoảng cách giữa hai điểm A và B bằng 3 2 Bài 77: Cho điểm A( - 2; 2) và đờng thẳng ( d1 ) y = - 2(x + 1) a) Điểm... (P) của hàm số trên b) Viết phơng trình đờng thẳng(d) c) Tìm điểm M trên cung AB của (P) tơng ứng hoành độ x [ 2;4] sao cho tam giác MAB có diện tích lớn nhất (Gợi ý: cung AB của (P) tơng ứng hoành độ x [ 2;4] có nghĩa là A( - 2; y A ) và B(4; yB ) tính y A; ; yB ) x2 Bài 79: Cho (P) y = và điểm M (1; - 2) 4 a) Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua M và có hệ số góc là m b) CMR (d) luôn cắt (P)... và B b) Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn AB theo m c) Tìm m để (d) cách gốc toạ độ một khoảng Max d) Tìm điểm cố định mà (d) đi qua khi m thay đổi Bài 66: Cho (P) y = x 2 a) Tìm tập hợp các điểm M sao cho từđó có thể kẻ đợc hai đờng thẳng vuông góc với nhau và tiếp xúc với (P) b) Tìm trên (P) các điểm sao cho khoảng cách tới gốc toạ độ bằng 2 3 4 Bài 67: Cho đờng thẳng (d) y = x 3 a) Vẽ (d) b) Tính... d1 )? Vì sao? b) Tìm a để hàm số y = a.x 2 (P) đi qua A c) Xác định phơng trình đờng thẳng ( d 2 ) đi qua A và vuông góc với ( d1 ) 12 d) Gọi A và B là giao điểm của (P) và ( d 2 ); C là giao điểm của ( d1 ) với trục tung Tìm toạ độ của B và C Tính diện tích tam giác ABC 1 2 Bài 78: Cho (P) y = 4 x và đờng thẳng (d) qua hai điểm A và B trên (P) có hoành độ lầm lợt là - 2 và 4 a) Khảo sát sự biến thi n... 5 (d 2 ) y = x + 2 đồng quy tại một điểm trong mặt phẳng toạ độ (d 3 ) y = a.x 12 Bài 71: CMR khi m thay đổi thì (d) 2x + (m - 1)y = 1 luôn đi qua một điểm cố định 1 2 Bài 72: Cho (P) y = x 2 và đờng thẳng (d) y = a.x + b.Xác định a và b để đờng thẳng (d) đI qua điểm A( - 1; 0) và tiếp xúc với (P) Bài 73: Cho hàm số y = x 1 + x + 2 a) Vẽ đồ thị hàn số trên b) Dùng đồ thị câu a biện luận theo m số . Cho(P) 4 2 x y = và đờng thẳng (d) đi qua điểm I( 1; 2 3 ) có hệ số góc là m a) Vẽ (P) và viết phơng trình (d) b) Tìm m sao cho (d) tiếp xúc (P) c) Tìm m sao cho (d) và (P) có hai điểm chung. (P) 4 2 x y = và đờng thẳng (d) 2 2 += x y a) Vẽ (P) và (d b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) c) Tìm toạ độ của điểm thuộc (P) sao cho tại đó đờng tiếp tuyến của (P) song song với (d) Bài. Cho (P) 4 2 x y = và (d) y = x + m a) Vẽ (P) b) Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B c) Xác định phơng trình đờng thẳng (d&apos ;) song song với đờng thẳng (d) và cắt