Trường THCS Hồng Bàng Tổ Tự nhiên A. LÝ THUYẾT I. ĐẠI SỐ: 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn: + Đònh nghóa phương trình bậc nhất hai ẩn: Xem SGK/5 + Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn: Xem SGK/7 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: ' ' ax by c ax b y c + =   + =  (I) + Nếu ' ' ' a b c a b c = = Þ Hệ (I) có vô số nghiệm + Nếu ' ' ' a b c a b c = ≠ Þ Hệ (I) vô nghiệm. + Nếu ' ' a b a b ≠ Þ Hệ (I) có một nghiệm duy nhất + Cách giải: Phương pháp thế : Xem SGK/15 Phương pháp cộng đại số: SGK/18 Phương pháp đặt ẩn phụ: BT 27/20/SGK 3. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: SGK/20-24 4. Hàm số y = ax 2 (a 0≠ ) + Tính chất + nhận xét : SGK/29 ; 30 + Đồ thò hàm số y = ax 2 (a 0 ≠ ) : SGK/ 35 5. Phương trình bậc hai một ẩn : ax 2 + bx + c = 0 ( ) a 0¹ + Đònh nghóa : SGK/ 40 + Công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn : SGK/44 + Công thức nghiệm thu gọn : SGK/48 + Cách nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai : Tổng quát SGK/51 + Đònh lí Vi-et và tìm hai số biết tổng và tích : SGK/ 51 ;52 + Giải phương trình trùng phương – PT chứa ẩn ở mẫu – PT tích : SGK/55-56 + Giải bài toán bằng cách lập phương trình : SGK/57-60 II. HÌNH HỌC: 1. Góc ở tâm: + Đònh nghóa: SGK/ 66 + Số đo cung: SGK/ 67 + Khi nào thì » » » sd AB sd AC sdCB= + 2. Góc nội tiếp: + Đònh nghóa: SGK/ 72 + Đònh lí + Hệ quả/73;74 3. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung: + Đònh lí: SGK/78 4. Góc có đỉnh ở bên trong và bên ngoài đường tròn: + Đònh lí / 81 5. Tứ giác nội tiếp: + Đònh lí + Đònh lí đảo: SGK/88 6. Công thức: C 2 R d π π = = ; l .R.n 180 p = ; 2 S .R π = ; 2 q .R .n S 360 π = , Diện tích hình vành khăn, diện tích hình viên phân. 7. Công thức: [ H.Trụ: xq S 2 rh π = ® 2 tp xq đ S S 2.S 2 rh 2 r π π = + = + ® 2 đ V S .h r h π = = ]. [ H.nón: xq S r π = l ® 2 tp xq đ S S S r r π π = + = +l ® 2 1 V r h 3 π = ® xqnc 1 2 S (r r ) π = + l ® 2 2 nc 1 2 1 2 1 V h(r r r r ) 3 π = + + ].[H.cầu: 2 S 4 R= p ® V= 3 4 R 3 p ] B. MỘT SỐ BÀI TẬP: I. ĐẠI SỐ: Bài 1: Trong các cặp số : (0;0); (1; 1); (1; 1 4 − ); (–3; 6); (–7; 14) cặp số nào là nghiệm của phương trình 5x + 4y = 9? Bài 2: Tìm nghiệm tổng quát các phương trình sau: a) 3x + y = 2 b) x + 6y = 12 c) –5x + y = 4 ; d) 0x + 9y =10 e) –12x – 0 y = 12 f) 4x – 2y = 1 Bài 3: Giải hệ phương trình: a) 4 3 6 2 4 x y x y  + =  + =  b) 2 3 7 4 6 14 x y x y  + =  − − = −  c) 5 10 2 10 11 x y x y  − =  − =  d) 3 2 4 2 7 x y x y  + =  + =  e) 3 2 10 2 1 3 3 3 x y x y  − =   − =   d) 1 1 6 11 4 1 21 1 22 x y x y x y x y  + =  − +    − =  − +  Bài 4: Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng là 156, nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và số dư là 24. Bài 5: Khi hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể cạn trong 6 giờ thì đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 2h và vòi thứ hai chảy trong 3h thì đầy 2/5 bể.Tính thời gian để mỗi vòi chảy một mình đầy bể? (Tốn N.suất:ĐS: 10h và 15h) Bài 6: Nam, Việt, Hà mỗi người có một số vở. Nếu Nam đưa cho Hà 1 quyển thì số vở của Nam gấp đơi số vở của Hà. Nếu Hà đưa Nam 3 quyển thì số vở của Nam gấp 4 lần số vở của Hà. Biết rằng số vở của Việt bằng 2/7 tổng số vở của 3 người. Hỏi mỗi người có bao nhiêu quyển vở? (ĐS: 9 quyển, 12 quyển, 21 quyển) Bài 7: Quãng đường AB dài 100 km. Hai ô tô đi ngược chiều nhau và gặp nhau tại một điểm cách B là 80 km. Nếu ô tô xuất phát từ A đi trước ô tô xuất phát từ B 40 phút thì hai xe gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Tính vận tốc mỗi ôtô. Bài 8: Trong tháng đầu, hai tổ cơng nhân sản xuất được 800 chi tiết máy. Sang tháng thứ hai, tổ I sản xuất vượt mức 15%, tổ II sản xuất vượt mức 20%, do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất được 945 chi tiết máy. Hỏi rằng, trong tháng đầu mỗi tổ cơng nhân sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy? (ĐS: 300 ctm và 500 ctm) Bài 9: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 4giờ 48phút bể đầy. Mỗi giờ lượng nước của vòi I chảy được bằng 1,5 lượng nước chảy được của vòi II. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì trong bao lâu sẽ đầy bể? ( ĐS: 8h và 12h) Bài 10: Hai người thợ cùng làm một cơng việc trong 16h thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3h và người thứ hai làm 6h thì họ làm xong được 25% cơng việc. Hỏi mỗi người làm cơng việc đó một mình thì trong bao lâu sẽ hồn thành cơng việc? (ĐS: 24h và 48h) Bài 11:Diện tích một hình thang bằng 140cm 2 , chiều cao bằng 8cm. Xác định chiều dài các cạnh đáy, biết rằng các cạnh đáy hơn kém nhau 15cm. (ĐS: 25cm và 10cm) Bài 12: Cho hàm số y = ( ) 2 2f x x= a) Vẽ đồ thò của hàm số đó. b) Tính giá trò ( ) ( ) ( ) 1 1 ; 2 ; ; 0,5 2 f f f f   −  ÷   Bài 13: Cho hai hàm số y = ax 2 (a 0≠ ) (P) và y = -x + 6 (d). a) Xác đònh hàm số y = ax 2 (a 0 ≠ ), biết đồ thò hàm số đi qua điểm A(3;3) b) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng toạ đô. c) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d). Bài 14 : Giải phương trình : a) 2x 2 + 5x + 2 = 0 b) 6x 2 + x + 5 = 0 c) 2x 2 + 5x + 3 = 0 d) 3x 4 + 2x 2 – 5 = 0 e) 2x 4 + x 2 – 7 = 0 g) 5x 4 + 2x 2 – 16 = 10 – x 2 h) 16 x 3 – 5x 2 – x = 0 i) 2 4 0 3 x x x x − + − = + k) x 4 – 2(x + 5) = 2(–x + 3) l) ( ) ( ) 2 2 2 2 x 3x 5 2x 1 0+ − − − = m) ( ) ( ) 2 2 2 2 7x 2x 1 5x 3x 1 0− + − + − = n) 4 3 2 3x 2x 5x 0− − = o) 3 2 16x 5x x 0− − = ô) 4 3 x x x 1− − − ơ) ( ) ( ) 2 2 2 2 x 1 2x 5 0− − − = p) ( ) 2 2 3x x 1 4x 7x 3 0− − + − = q) 9x +11c x 20 0− = r) 10x 7 x 1 0− − = s) x – 7 x 1 0− = t) ( ) ( ) 2 2 2 8x 2x 11 2 8x 2x 11 3 0− + + − − + + − = u) ( ) ( ) 2 2 2 2x x 13 2x x 12 0+ − + + = ư) ( ) 4 3 2 2 x 8x 12 8x x 2x 1+ − = + − Bài 15: Giải PT chứa ẩn ở mẫu a) 38 24 1 x 9 x 2 − − + = − + − b) x 3 x 1 14 x 9 x 1 9 − + = + + c) 66 52 118 x 3 2x 7 + = − + + d) 3x 2 6x 1 1 x 5 x 5 4 − + = − − + e) 3 2 2 3 2 x 7x 6x 30 x x 16 x 1 x x 1 + + − − + = − + + f) ( ) ( ) 2 x 3x 5 1 x 3 x 3 x 2 − + = − − + Bài 16: Tìm hai số biết tổng và tích của chung a) x + y = 11 , x.y = 28 b) x – y = –13 ; x.y = 66 c) x 2 + y 2 = 25 , x.y = 12 Bài 17: Cho ph¬ng tr×nh : ( ) 2 m 4 x 2mx m 2 0− − + − = (x lµ Èn ) a) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm x 2= .T×m nghiƯm cßn l¹i b) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh 2 cã nghiƯm ph©n biƯt c) TÝnh 2 2 1 2 x x+ theo m Bài 18: Cho PT x 2 – 4x + m + 1 = 0 a) Tìm m để PT có nghiệm b) Tìm m để PT có hai nghiệm 2 2 1 2 x x+ = 10 Bài 19: Cho PT : x 2 + (m +1)x +m = 0 a) Giải PT với m = 2 b) Chứng minh rằng PT ln ln có nghiệm c) Tính y = 2 2 1 2 x x+ theo m, tìm m để y đạt giá trị nhỏ nhất ( x 1 , x 2 là hai nghiệm của PT) Bài 20: Tích hai số chẵn liên tiếp trừ đi 80 được 1600. Tìm hai số chẵn đó. Bài 21: Một mảnh đấùt hình chữ nhật có chiều rộng bé hơn chiều dài là 6 m và diện tích bằng 187 m 2 . Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất. Bài 22: Bảo nghó ra một số tự nhiên, Nếu lấy số đó cộng với 114, lấy số đó trừ đi 100 thì được hai số mới có tích bằng 2007. Bảo nghó ra số nào? (109) Bài 23: Tích hai số lẻ liên tiếp cộng với 101 được 1000, Tìm hai số lẻ đó ( 29;31) Bài 24: Tam giác vuông thứ nhất và tam giác vuông thứ hai đồng dạng với nhau theo tỉ số 1 3 , tam giác vuông thứ nhất có độ dài cạnh huyền bằng 5cm. Tính các cạnh góc vuông của tam giác thứ hai. Biết rằng hai cạnh góc vuông của nó hơn kém nhau 3cm Bài 25: Hai hình tròn có bán kính hơn kém nhau 2dm. Diện tích hai hình tròn nhỏ và một hình tròn lớn là 310,86 dm 2 . Tính bán kính mỗi đường tròn. (r nhỏ = 5dm) Bài 26: Một ô tô đi trên quãng đường dài 260 km. Khi đi được 120 km ô tô tăng vận tốc thêm 10 km/h và đi hết quãng đường còn lại. Tình vận tốc ban đầu của ô tô biết rằng thời gian đi hết quãng đường là 4h. (60 km/h) Bài 27: Một chiếc thuyền máy đi xuôi dòng 11 km rồi đi ngược dòng 15 km. Thời gian đi ngược dòng nhiều hơn thời gian đi xuôi dòng là 15 phút, Tính vận tốc thực của thuyền biết vận tốc dòng nước là 7 km/h. (37km/h) Bài 28: Hai đội công nhân làm chung trong 3 ngày được 11 26 công việc. Nếu mỗi đội làm riêng thì đội thứ nhất làm xong công việc trước đội thứ hai 2 ngày. Xác đònh thời gian để mỗi đội làm riêng xong công việc. (7 ngày – 9 ngày) II. HÌNH HỌC: Bài 1: Cho tam giác ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh: Tứ giác CDHE; tứ giác BCEF nội tiếp. b) Chứng minh: BF.BA = BD. BC. c) Chứng minh: EB là tia phân giác của góc DEF. d) Đường thẳng DE cắt đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF tại I. Chứng minh: IF // AH Bài 2: Tính diện tích xung quanh của một hình nón có chiều cao h = 16 cm và bán kính của đáy r = 12 cm? Bài 3: Hình trụ có bán kính đáy R = 3 cm, chiều cao h = 5 cm. Tính diện tích xung quanh của hình trụ? Bài 4: Hình cầu có thể tích V = 3 500 3 cm π . Tính bán kính của hình cầu? Hình 1 Hình 2 Hình 3 Bài 5: Cho hình 1 có AD là đường kính của đường tròn (O), · 0 50ABC = . Tính · CAD ? Bài 6: Cho hình 2. Cung nhỏ AB của đường tròn tâm có số đo bằng 120 0 . Tính độ dài cung nhỏ AB? Bài 7: Cho hình 3. Tính · ACB ? Bài 8: Cho đường tròn tâm O. hai đường kính BC và DE vuông góc với nhau. Lấy A thuộc cung EC (A khác E và C). Gọi I là giao điểm của BA và DE. a) Chứng minh: A, I, O, C cùng nằm trên một đường tròn. b) Chứng minh: BI. BA = BO. BC. c) Gọi M là điểm bất kì trên dây AB, kéo dài AC, lấy N sao cho CN = BM. Chứng minh DBM DCN ∆ = ∆ . d) Gọi F là trung điểm MN. Chứng minh FA = FD. Bài 9: Chu vi của một hình tròn là 12 π cm. Tính diện tích hình tròn? Bài 10: Một hình nón cụt có chiều cao 8 cm, đường sinh 10 cm, bán kính đáy lớn là 12 cm. Tính diện tích xung quanh của hình nón cụt? Bài 11: Hình nón cụt có các bán kính đáy là 1 5r cm= , 2 10r cm= , đường sinh 5 5l cm= . Tính thể tích hình nón cụt? Bài 12: Cho bán kính của trái đất là 6371 km và bán kính của Mặt Trăng là 1738 km. Kí hiệu 1 2 ;V V lần lượt là thể tích của Trái Đất và Mặt Trăng. Tính tỉ số 1 2 V V . Bài 13: Cho hình 4. Ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn (O) sao cho · 0 70ACB = . Tính số đo cung lớn » AB ? Hình 4 Hình 5 Hình 6 Bài 14: Cho hình 5. · 0 25ADO = . Tính số đo cung nhỏ » BD ? Bài 15: Hình khai triển của một hình nón cắt theo một đường sinh là một hình quạt có kích thước như hình vẽ 6. Tính bán kính dáy của hình nón? Bài 16: Cho tam giác ABC vuông tại A, lấy trên cạnh AC một điểm D dựng CE vuông góc BD. Cm a) ∆ ABD ∆ ECD b) Tứ giác ABCE là tứ giác nội tiếp c) Chứng minh FD vuông góc với BC (F là giao điểm của BA và CE) d) Cho góc ABC = 60 0 , BC = 2a , AD = a, Tính AC và đường cao AH của tam giác ABC và bk đ/tr ngoại tiếp tg ADEF Bài 17: Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, vẽ đường kính MN (không trùng với AB) , tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt AM, AN lần lượt tại C và D a) Chứng minh AMBN là hình chữ nhật b) Tứ giác MNDC là tứ giác nội tiếp c) Cho biết sđ ¼ AM =120 0 . Tính diện tích tam giác AMN và tứ giác MNDC ? Bài 18: Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN , gọi I là trung điểm MN, Cm a) AB 2 = AM.AN b) Tứ giác ABIC nội tiếp c) Gọi T là giao điểm của BC và AI. Chứng minh IB TB IC TC = Chúc các em đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới GV soạn: Nguyễn Thò Thùy Trang . 2007. Bảo nghó ra số nào? (1 09) Bài 23: Tích hai số lẻ liên tiếp cộng với 101 được 1000, Tìm hai số lẻ đó ( 29; 31) Bài 24: Tam giác vuông thứ nhất và tam giác vuông thứ hai đồng dạng với nhau. đội công nhân làm chung trong 3 ngày được 11 26 công việc. Nếu mỗi đội làm riêng thì đội thứ nhất làm xong công việc trước đội thứ hai 2 ngày. Xác đònh thời gian để mỗi đội làm riêng xong công. SGK/ 40 + Công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn : SGK/44 + Công thức nghiệm thu gọn : SGK/48 + Cách nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai : Tổng quát SGK/51 + Đònh lí Vi-et và tìm hai