§ 2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN (Tiết 1) I.Mục tiêu 1:Kiến thức Cần làm cho học sinh nắm được + Các khái niệm cơ bản như bất phương trình, hệ bất phương trình một ẩn, nghiệm và tập nghiệm của bất phương trình, điều kiện của bất phương trình, giải bất phương trình. + Bất phương trình và hệ bất phương trình chứa tham số + Một số phương pháp biến đổi bất phương trình thường dùng. 2:Kĩ năng Sau khi học xong bài này học sinh + Giải các bất phương trình đơn giản + Xác định tập nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn. + Liên hệ giữa nghiệm của bất phương trình và nghiệm của hệ bất phương trình 3: Thái độ + Tự giác,tích cực trong học tập + Biết phân biệt các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể + Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống II: Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1: Chuẩn bị của học sinh + Cần ôn lại một số kiến thức đã học như mệnh đề, phương trình,hệ phương trình, điều kiện của phương trình, + Cách biểu diễn tập nghiệm trên trục số + Ôn tập lại bài 1 + Đọc bài trước ở nhà 2:Chuẩn bị của giáo viên + Sách giáo khoa, giáo án, các câu hỏi gợi mở + Dụng cụ giảng dạy phấn, bảng III: Phân phối thời lượng Tiết 1:Từ đầu đến hết mục II Tiết 2:Phần còn lại và bài tập IV.Tiến trình dạy học 1:Ổn định lớp 2:Kiểm tra bài cũ. Cho ( ) 3f x x= − a; Hãy tìm tập xác định của hàm số b; Với giá trị nào của x thì ( ) 0f x > Câu trả lời mong đợi của học sinh a; Tập tập xác định của hàm số là 3 0 3x x − ≥ ⇔ ≥ b; Ta có ( ) 0 3 0 3 0 3 f x x x x > − > ⇔ − > ⇔ > Vậy với x>3 thì f(x)>0 3: Tiến trình bài mới 3.1: Đặt vấn đề Ở cấp 2 chúng ta đã được làm quen với các bất phương trình, hệ bất phương trình một ẩn và hai ẩn tuy nhiên nó không được định nghĩa một cách tường minh,cụ thể.Vậy để hiểu rõ hơn về bất phương trình, hệ bất phương trình một ẩn và các tính chất của nó, chúng ta cùng nhau đi nghiên cứu bài hôm nay “Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn” 3.2: Tiến trình bài mới I: Khái niệm bất phương trình một ẩn Hoạt động 1: Bất phương trình một ẩn. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS Ghi bảng + Em hãy cho biết VT và VP của bất đẳng thức trên 3 0x − > +Từ bài kiểm tra bài cũ em thấy bất đẳng thức là mệnh đề đúng khi nào? Sai khi nào? Vì thế 3 0x − > là hàm mệnh đề và được gọi là một bất phương trình một ẩn. + Em hãy định nghĩa bất phương trình một ẩn? + GV nêu định nghĩa? HS suy nghĩ trả lời +VT là: 3x − + VP là 0 Mệnh đề đúng khi 3x > Mệnh đề sai khi 3x > HS suy nghĩ trả lời Bất phương trình một ẩn là một hàm mệnh đề chứa biến Học sinh theo dõi và ghi chép +Định nghĩa: - Bất phương trình một ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng ( ) ( ) ( ( ) ( ); ( ) ( ); ( ) ( ) f x g x f x g x f x g x f x g x < ≤ > ≥ (1) - ( )f x và ( )g x lần lượt là vế trái và vế phải của bất phương trình (1). - 0 ¡x ∈ sao cho (1) là mệnh đề đúng được gọi là một nghiệm của bất phương trình. - TậpA= { 0 0 0 : ( ) ( )¡x f x g x∈ < là mệnh đề đúng } là tập nghiệm của bất phương trình. + Một em lấy ví dụ về bất phươg trình ? +GV nêu ví dụ2: Cho bất phương trình 2 3.x ≤ a: Trong các số -2; 1 2 ; ; 2 π số nào là nghiệm, số nào không là nghiệm của bất phương trình trên b: Giải bất phương trình đó và biểu diễn tập nghiệm của nó trên trục số GV hướng dẫn hs làm bài GV nhắc lại: Số thực 0 x sao cho 0 0 0 0 0 0 0 0 ( ) ( ) ;( ( ) ( ); ( ) ( ); ( ) ( ) f x g x f x g x f x g x f x g x < ≤ > ≥ là mệnh đề đúng được gọi là một nghiệm của bất phương trình (1). Ví dụ 1: 2x+3>5 HS suy nghĩ và trả lời: a: Số -2 là nghiệm vì 2.(-2) = -4 4 ≤ 3. Các số còn lại không là nghiệm. b: Giải bất phương trình cho tập nghiệm: 3 2 x ≤ . - Khi A= ∅ thì bất phương trình vô nghiệm. Ví dụ 1: 2x+3>5 là bất phương trình VT là 2x+3 VP là 5 +Ví dụ 2 Cho bất phương trình 2 3.x ≤ a: Trong các số -2; 1 2 ; ; 10 2 π số nào là nghiệm, không là nghiệm của bất phương trình trên. b:Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm của nó trên trục số. Lời giải: a; Ta có: Cách 1 theo định nghĩa. Số -2 là nghiệm vì 2.(-2) = -4 4 ≤ 3. Số 1 2 2 không phải là ngiệm vì 1 5 2 2 2 = và 5 2. 5 3 2 = > Số π không phải là ngiệm vì 2.π=3.3,14>3 Cách 2: Giải nghiệm của bất phương trình. b; Tập nghiệm của bất phương trình là 3 2 x ≤ . 0 3 2 Hoạt động 2:Điều kiện của bất phương trình Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng + Cho phương trình ( ) ( )f x g x= (1) thì điều kiện của phương trình là gì? + Tương tự đối với phương trình thì điều kiện của bất phương trình là gì? + GV nêu định nghĩa? +Từ ví dụ kiểm tra bài cũ em hãy cho biết? - Điều kiện của biểu thức trong căn bậc chẵn là gì? - Điều kiện của biểu thức chứa biến ở mẫu số là gì? +GV nêu chú ý +Ví dụ: Tìm điều kiện của bất phương trình sau? 2 3 1x x x− + − ≤ + Ví dụ2:Hãy tìm điều kiện của các bất phương trình sau? HS trả lời.Là điều kiện của ẩn x để f(x) và g(x) có nghĩa +Là điều kiện của ẩn x để f(x) và g(x) có nghĩa + Biểu thức trong căn bậc chẵn lớn hơn và bằng 0 + Mẫu số khác 0 Hs suy nghĩ tìm và điền điều kiện 3 0 1 0 x x − ≥   + ≥  Hs suy nghĩ tìm và điền điều kiện 2. Điều kiện của bất phương trình Điều kiện của bất phương trình là điều kiện của ẩn số x để ( ) à ( )f x v g x có nghĩa được gọi là điều kiện xác định ( hay gọi tắt là điều kiện ) Chú ý: * 2 ( ) ( ) n f x n ∈¥ Điều kiện là ( ) 0f x ≥ ( ) ( ) f x g x Điều kiện là ( ) 0g x ≠ Ví dụ1: Điều kiện của bất phương trình 2 3 1x x x− + − ≤ là 3 0 à 1 0x v x− ≥ + ≥ Ví dụ2:Điều kiện xác định của các bpt sau. a: 1 1x x < + a: 1 1x x < + b: 2 1x x> + 2 0 : 1 : 1 0 x a x b x x ≠   > −  + > ∀ b: 2 1x x> + Bài làm. 2 0 : 1 : 1 0 x a x b x x ≠   > −  + > ∀ Hoạt động 3. Bất phương trình chứa tham số Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng +Em có nhận xét gì về sự khác nhau giữa hai bất phương trình sau? ( ) 5 3 3 1 2 3 4 1(2) x m x x x + > − + > + +GV nêu định nghĩa. +GV nêu ví dụ HS suy nghĩ trả lời. - Bất phương trình (1) có thêm số m Học sinh theo dõi và ghi chép 3. Bất phương trình chứa tham số + Định nghĩa: Bất phương trình chứa tham số là bất phương trình ngoài ẩn số còn có thêm một hay nhiều chữ đại diện cho một số nào đó.Ta gọi các chữ số đó là tham số. + Giải và biện luận bất phương trình chứa tham số là xét xem với các giá trị nào của tham số bất phương trình có nghiệm,vô nghiệm. Ví dụ : Cho 2 bất phương trình: 2(m-1)x +3 < 0 x 2 - mx+1 ≥ 0 x: là ẩn số m: là tham số Hoạt động 4: Hệ bất phương trình một ẩn. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng +Giải 2 bất phuiwng trình sau 4 0x − < 3 0x − ≥ Với giá trị x bằng bao nhiêu thỏa mãn cả hai bất phương trình trên? Việc ta đi tìm được được giá trị của x như vậy là việc giải hệ bất phương trình gồm 2 bất phương trình +Từ đó em hãy nêu định nghĩa về hệ bất phương trình một ẩnvà nghiệm của nó? + Giáo viên đưa ra định nghĩa về hệ bất phương trình ? +Ví dụ 1 :Giải hệ bất phương trình: +HS trả lời 4 3 x x <   ≥  HS trả lời +Hệ bất phương trình (ẩn x) gồm hai hay nhiều bất phương trình ẩn x 1. Định nghĩa. + Hệ bất phương trình (ẩn x) gồm một số bất phương trình ẩn x mà ta phải tìm các nghiệm chung của chúng. + Mỗi giá trị của x đồng thời là nghiệm của tất cả các bất phương trình của hệ được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. + Giải hệ bất phương trình là tìm tập nghiệm của nó. +Để giải một hệ bất phương trình ta giải từng bất phương trình rồi lấy giao của các tập nghiệm. 2: Ví dụ Ví dụ : Giải hệ bất phương trình:    ≥+ ≥− 01 03 x x + Giải hệ bất phương trình ta làm gì? + Nghiệm của hệ bất phương trình là gì? GV chú ý nếu khi lấy giao của hai tập nghiệm trên trục số chính là khoảng trống của trục số +Giải từng bất phương trình trong hệ. +Học sinh lên bảng trình bày lời giải 3 0 (1) 1 0 (2) x x − ≥   + ≥  Giải bất phương trình (1) 3 0 3x x− ≥ ⇔ ≤ Giải bất phương trình (2) 1 0 1x x+ ≥ ⇔ ≥ − Nghiệm cuả hệ bất phương trình là giao của các bất phương trình Biểu diễn nghiệm trên trục số. Chú ý trong thực hành người ta thường làm như sau. 3 0 (1) 3 1 3 1 0 (2) 1 x x x x x − ≥ ≥   ⇔ ⇔ − ≤ ≤   + ≥ ≥ −   VI:Tóm tắt bài học - Các khái niệm định nghĩa về bất phương trình hệ bất phương trình,điều kiện xác định của các biểu thức. - Cách biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số V: Bài tập về nhà - Ôn lại bài hôm nay và đọc bài hôm sau - Làm bài tập 1,2,3 III: Một số phép biến đổi bất phương trình 1: Bất phương trình tương đương Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS Ghi bảng + Thế nào là hai phương trình tương đương? + Tương tự phương trình em nào cho thầy biết thế nào là hai hệ bất phương trình tương đương ? + GV nêu định nghĩa hai hệ bất phương trình tương đương + Hệ bất phương trình 1 0 1 0 x x − ≥   + ≥  trên tương đương với hệ nào sau đây? (a) 1 0 1 0 x x − ≥   + ≤  (b) 1 0 1 0 x x − ≤   + ≥  (c) 1 0 1 0 x x − ≤   + ≤  (d) 1x ≤ . GV gợi ý tìm tập nghiệm của từng bất phương trình + Hai phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm + Hai bất phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng một tập nghiệm 1 0 1 1 0 1 x x x x − ≥ ≤   ⇔   + ≥ ≥ −   1 0 1 ( ) 1 0 1 x x a x x − ≥ ≤   ⇔   + ≤ ≤ −   1 0 1 ( ) 1 0 1 x x b x x − ≤ ≥   ⇔   + ≥ ≥ −   1 0 1 ( ) 1 0 1 x x c x x − ≤ >   ⇔   + ≤ < −   ( ) 1 1 1d x x≤ ⇔ − ≤ ≤ Trả lời chọn (d) 1. Bất phương trình tương đương - Hai bất phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng một tập nghiệm - Kí hiệu “ ⇔ ”để chỉ sự tương đương của hai bất phương đó. Ví dụ : Hai hệ bất phương trình:    ≥+ ≥− 01 03 x x và    −≥ ≥ 1 3 x x Là hai hệ bất phương trình tương đương và viết :    ≥+ ≥− 01 03 x x ⇔    −≥ ≥ 1 3 x x 2. Phép biến đổi tương đương. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS Ghi bảng - GV nêu định nghĩa về phép biến đổi tương đương bất phương trình. Học sinh theo dõi và ghi chép 2. Phép biến đổi tương đương. Khi giải một bất phương trình (hệ bất phương trình ) Phép biến đổi tương đương là việc ta liên tiếp biến đổi nó thành những bất phương trình (hệ bất phương trình) tương đương cho đến khi được bất phương trình (hệ bất phương trình ) đơn giản nhất mà ta có thể viết ngay tập nghiệm Ví dụ 3 0 3 1 3 1 0 1 x x x x x − ≥ ≥   ⇔ ⇔ − ≤ ≤   + ≥ ≥ −   3. Cộng (trừ) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS Ghi bảng + GV nêu ra tính chất Học sinh theo dõi và ghi chép 3. Cộng (trừ) +Tính chất sgk(83) + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )P x Q x P x f x Q x f x< ⇔ ± < ± + Nhận xét: Nếu cộng hai vế của bất phương trình ( ) ( ) ( )P x Q x f x< + với biểuthức ( )f x− Ta được ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ).P x Q x f x P x f x Q x< + ⇔ − < + Chuyển vế và đổi dấu một hạng tử trong một bất phương trình ta được một phương [...]... bất phương trình thì điều kiện của bất phương trình có thể bị thay đổi + Để tìm nghiệm của một bất phương trình ta phải tìm các giá trị của x thỏa mãn điều kiện của bất phương trình đó và nó là nghiệm của bất phương trình mới Ví dụ 1: Giải bất phương trình + GV nêu ví dụ và hướng dẫn Ví dụ1: Giải bất phương trình 5x + 2 3 − x x 4 − 3 3 − x > − 4 4 6 + Điều kiện của bất 5x + 2 3 − x x 4 − 3 3 − x > −... trường hợp dẫn đến một hệ bất phương trình 1 x Ví dụ 2: Giải bất phương trình: ≥ 1 Điều kiện x ≠ 0 1 ≥1 x 1 ⇔ −1 ≥ 0 x 1− x ⇔ ≥ 0 (1) x Xét 2 trường hợp 1 − x ≥0  ⇔ 0 < x 1 x > 1  nghiệm Vậy nghiệm của bất phương trình là Ví dụ 3:Giải bất phương trình x2 + 17 1 > x+ 4 2 Ta có thể bình phương 2 vế của bất phương trình được không?... ⇔ x 1 và x + x > 1 + x ; Các bất phương trình sau có (b) x > −1 và x + x > −1 + x ; tương không? (c) x > 0 và x + x > x ; (a) x > 1 và x + x > 1 + x ; (d) x > −1 và x + 1 ≥ 0 (b) x > −1 và x + x > −1 + x ; Trả lời Chọn (a) (c) x > 0 và x + x > x ; Trả lời (d) x > −1 và x + 1 ≥ 0 Chọn (a) + Ví dụ2 :Giải bất phương. .. Các bất đẳng thức + Các bất đẳng thức nào tương đương với nào tương đương với nhau? tại sao? nhau? tại sao? (a) x > 1 và x 2 > 1; (a) x > 1 và x 2 > 1; (b) x > −1 và x 2 > 1 ; (b) x > −1 và x 2 > 1 ; (c) x > 0 và (c) x > 0 và (d) x + 1 > −1 và x 2 + 1 > 2 x > 0; x > 0; (d) x + 1 > −1 và Trả lời (a);(c) x 2 + 1 > 2 Ví dụ 2:Giải bất phương trình: x2 + x + 2 > x2 − 2 x + 3 + Ví dụ 2 Giải bất phương trình. .. của bất phương trình là gì? + Điều kiện  x2 + x + 2 > 0  ∀x ∈ ¡  2 x − 2x + 3 > 0  Bình phương 2 vế của bất phương trình + Bình phương 2 vế của trình - Làm thế nào để mất căn bậc hai? Điều kiện  x2 + x + 2 > 0  ∀x ∈ ¡  2 x − 2x + 3 > 0  bất phương ⇔ ( x2 + x + 2 ) >( 2 x2 − 2x + 3 ) 2 ⇔ x2 + x + 2 > x2 − 2 x + 3 ⇔ 4x > 1 1 ⇔x> 4 Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 1 4 Chú ý: + Chỉ bình phương. .. kiện 3 − x ≥ 0 ⇔ x ≤ 3 phương trình? + Chuyển vế và rút gọn? + Kết hợp điều kiện => tập nghiệm của bất phương trình 5x + 2 3 − x x 4 − 3 3 − x > − 4 4 6 5x + 2 3 − x x 4 − 3 3 − x ⇔ − + >0 4 4 6 2x + 3 − x 4 − 3 3 − x ⇔ + >0 2 6 3− x 2 3− x ⇔ x+ + − >0 2 3 2 2 ⇔x>− 3 Vậy nghiệm của bất phương trình là 2  x > − 3  x ≤ 3  + Để giải một bất phương trình, cũng như việc giải phương trình ta thực hiện theo... hai vế của bất phương trình khi hai vế của bất phương trình không âm + Tổng quát hóa cách giải bất phương trình dạng : f (x ) > g (x)  f ( x) > g ( x )  f ( x ) > g ( x)  ⇔  f ( x) ≥ 0 ⇒  g ( x) ≥ 0  g ( x) ≥ 0  + GV nêu chú ý 6 Chú ý Hoạt động của giáo viên + GV nêu chú ý Hoạt động của HS Ghi bảng 6 Chú ý HS theo dõi và ghi chép Khi biến đổi các biểu thức ở hai vế của một bất phương trình thì... dụ2 :Giải bất phương +Ví dụ :Giải bất phương trình: trình: ( x + 2)(2 x − 1) − 2 ≤ x 2 + ( x − 1)( x + 3) ( x + 2)(2 x − 1) − 2 ≤ x 2 + ( x − 1)( x + 3) ⇔ 2 x 2 − x + 4 x − 2 − 2 ≤ x 2 + x 2 + 3x − x − 3 ⇔ 2 x 2 + 3x − 4 ≤ 2 x 2 + 2 x − 3 GV gợi ý ⇔ 2 x 2 + 3x − 4 − (2 x 2 + 2 x − 3) ≤ 0 ⇔ x −1 ≤ 0 ⇔ x ≤1 HS nên bảng trình bày Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (−∞ ,1) 4 Nhân (chia) Hoạt động của giáo . 2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN (Tiết 1) I.Mục tiêu 1:Kiến thức Cần làm cho học sinh nắm được + Các khái niệm cơ bản như bất phương trình, hệ bất phương trình một ẩn, nghiệm và. nghiệm của bất phương trình, điều kiện của bất phương trình, giải bất phương trình. + Bất phương trình và hệ bất phương trình chứa tham số + Một số phương pháp biến đổi bất phương trình thường. + Giải các bất phương trình đơn giản + Xác định tập nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn. + Liên hệ giữa nghiệm của bất phương trình và nghiệm của hệ bất phương trình 3: Thái