Trung tâm GDTX Kim Sơn Đề thi kiểm tra hết học kỳ II Lớp 11. Môn: Toán. Thới gian: 90 phút (đề gồm 01 trang) Bài 1: (2 điểm) a. Tính tổng: 64 1 16 1 4 1 1 +++=S b. Xét tính liên của hàm số sau: y = f(x)= Bài2: (2điểm). Tính đạo hàm các hàm số sau: a. y = x 3 5x 2 + x - 3 b. y = sin2x tanx c. y = x x x 2 2 1 + + Bài3:(2 điểm). Cho hàm số y = x 3 + x có đồ thị (C). Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M 0 (1;2). Bài4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA = a, SA vuông góc với mp(ABCD). a. Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. b. Chứng minh rằng mp(SAC) vuông góc với mp(SBD). c. Tính khoảng cách từ điểm A và tâm O của hình vuông ABCD đến cạnh bên SC. hết. Biểu điểm chấm Bài Nội dung điểm Bài1 a. áp dụng công thức: 5 4 4 1 1 1 1 1 = + = = q u S 1 0,5 0,5 b. limf(x) = lim (x 2 2x) = -1 lim f(x) = lim 3 = 3 Vậy hàm số đã cho không liên tục tại x = 1 3 2 2 xx nếu 1 x nếu 1<x x 1 + x 1 + x 1 - x 1 - Bài2 a. y , = 6x 2 10x + 1 0,5 0,5 1 b. y , = xx 2 tan12cos2 c. y , = x x 1 )2( 3 2 + + Bài3 y = x 3 + x có đồ thị là (C ) 0,5 0,5 1 Thay M 0 (1;2) vào hàm số: 2 = 1 3 +1 )( 0 CM y , = 3x 2 +1 4 )1( , = y Phơng trình tiếp tuyến của (C ) tại M 0 là: y = 4x 2 Bài4 D C B a. SAD;SAB;SDC;SBC là những tam giác vuông 1 1 1 1 b. )()()( SACSBDSACBD c. 3 6 )/( aAHSCAd == 6 6 )/( aOKSCOd == Kim Sơn: Ngày tháng 4 năm 2010. Giáo viên ra đề: Trần Thị Liên Trung tâm GDTX Kim Sơn đề thi kiểm tra học kỳ II Môn toán. Khối 11 Thời gian: 90 phút (đề gồm 01 trang) Bài1.(2 điểm): a. Tính tổng: 5 1 5 1 5 1 1 32 +++++=S b. xét tính liên tục của hàm số sau: == )(xfy Bai2.(2 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau: a. x xxy 2 4 23 += b. CotxxCosy += 3 c. 2 1 2 + + = x xx y d. xxy 2 2 += s a k h o 12 1 2 + + x x Nếu 2 x Nếu 2<x Bài3(2 điểm): Cho hàm số y = 3x 2 +x có đồ thị là (C). Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoạnh độ x = 2. Bài4: (4 điểm): Cho hình lập phơng ABCD.A 1 B 1 C 1 D 1 có cạnh bằng a. Gọi O là giao điểm của A 1 C 1 và B 1 D 1 . a. Chứng minh các tam giác sau là tam giác vuông: AA 1 D 1 ; AA 1 B 1 ; AD 1 C 1 và AB 1 C 1 . b. Chứng minh B 1 D 1 vuông góc với mp(AA 1 C 1 ). c. Tính khoảng cách từ điểm A 1 đến AC 1 d. Tính khoảng cách từ điểm O đến AC 1 Biểu điểm stt Nội dung điểm Câu1: a. 4 5 5 1 1 1 = =S 1 b.* với 2>x thì y = f(x) = x 2 +1 => hàm số liên tục trên ( ) +;2 0,25 * với x < 2 thì y = f(x) = 2x +1 => hàm số liên tục trên ( ) 2; 0,25 * với x = 2: limf(x) = lim (x 2 +1) = 5 Limf(x) = lim(2x + 1) = 5 => hàm số liên tục tại x = 2 Vậy hàm số liên tục trên R 0,5 Câu2 a. y , = 3x 2 8x - 2 2 x 0,5 b. y , = -3sin3x - xSin 2 1 0,5 x 2 + x 2 + x 2 - x 2 - c. 2 2 , )2( )1()2)(12( + ++ = x xxxx y = 2 2 )2( 34 + + x xx 0,5 d. xx x y 2 1 2 , + + = 0,5 Câu3: Với x = 2 thì y = 14 0,5 y , = 6x +1 =>y , (2) = 13 0,5 Phơng trình tiếp tuyến của (C) tại x = 2 có dạng: y = 13(x 2) + 14 y = 13x - 12 1 Câu4: a. chứng minh mỗi tam giác đúng đợc 0,25 điểm 1 b. B 1 D 1 vuông góc với A 1 C 1 : B 1 D 1 vuông góc AA 1 0,5 B 1 D 1 vuông góc với mp(AA 1 C 1 ) 0,5 c. A 1 K vuông góc AC 1 : d(A 1 /AC 1 ) = A 1 K 0,5 A 1 K = 3 6a 0,5 d. OH = 6 6 2 1 1 a CA = 1 Kim Sơn: Ngày Tháng 04 Năm 2010 Giáo Viên ra đề: Phạm Văn Định A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 K O H . lim(2x + 1) = 5 => hàm số liên tục tại x = 2 Vậy hàm số liên tục trên R 0,5 Câu2 a. y , = 3x 2 8x - 2 2 x 0,5 b. y , = -3sin3x - xSin 2 1 0,5 x 2 + x 2 + x 2 - x 2 - c. 2 2 , )2( )1( )2) ( 12( + ++ = x xxxx y = 2 2 )2( 34 + + x xx 0,5 d )(xfy Bai2. (2 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau: a. x xxy 2 4 23 += b. CotxxCosy += 3 c. 2 1 2 + + = x xx y d. xxy 2 2 += s a k h o 12 1 2 + + x x Nếu 2 x Nếu 2& lt;x Bài3 (2 điểm):. 4 5 5 1 1 1 = =S 1 b.* với 2& gt;x thì y = f(x) = x 2 +1 => hàm số liên tục trên ( ) + ;2 0 ,25 * với x < 2 thì y = f(x) = 2x +1 => hàm số liên tục trên ( ) 2; 0 ,25 * với x = 2: limf(x) = lim (x 2 +1)