LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN MÁY TÍNH CẦM TAY VIETNAM CALCULATOR THÁNG 03 NĂM 2010 Trưởng ban tổ chức: Trần Minh Thế Chuyên viên Toán học sinh giỏi máy tính cầm tay công ty VietnamCalculator Bài 1: Chuyển màn hình máy tính về chế độ Radian ( MODE MODE MODE MODE 2) Ghi vào màn hình : X = cos -1 0.35 : Y = 2 π + sin -1 (-0.55): A = ((cosX) 3 – (tan(2X)) -3 ) ÷ ((sinX) 2 + (tan(3X)) 2 ), Nhấn = = = , ta được kết quả của là A ≈ 1,33758 Ghi tiếp vào màn hình để tính B : ( cos(11X + Y) + tan(X+Y)) ÷ ( sin(2X+Y) + (tan(9X+Y)) -1 ) Ta được kết quả : B ≈ 0.98497. Bài 2: Ta đặt 10abcd0100 = A 2 ( với A nguyên dương). (1) Khi đó ta có 1000000100 10 0100 1099990100A abcd≤ = ≤ 31623 33166A ⇔ ≤ ≤ . Mặt khác A 2 có tận cùng 2 chữ số 0 nên tận cùng của A có 1 chữ số 0, tức là A là các số tròn chục nằm trong đoạn [31623; 33166] . Ta thực hiện phép lặp để tìm kiếm nghiệm như sau : Gán A = 31620, ghi vào màn hình : A = A +10 : A 2 , bấm lần lượt dấu = , kiểm tra và nhận các nghiệm các dạng (1). Lặp tới khi A = 33170 thì dừng lại. Ta được các nghiệm abcd thoả mãn đề bài là : 2336 ; 2464 ; 5560 ; 5690 ; 8834 ; 8966. Bài 3: Cách 1 : Thực hiện phép lặp trên máy 500RS như sau : Thực hiện quy trình bấm phím : 0 SHIFT STO A, 0 SHIFT STO B , ALPHA A + 1 SHIFT STO A, ALPHA B + ALPHA A X 2 SHIFT STO B . Dùng phím  trên phím REPLAY bằng cách ấn 1 lần , rồi ấn tiếp SHIFT  (REPLAY) để thực hiện copy , lúc này trên màn hình sẽ hiện ra thành : A + 1  A : B + A 2  B , Ấn = liên tiếp dến khi A=10 ta được B = 385 ( lặp tương tự như 570RS). Cách 2 : Thuật toán trên máy tính VietnamCalculator 500RS như sau: Gán 1 → X Gán 0 → A Gán A+X 2 → A Gán X+1 → X Lặp lại dãy phím ∆ = cho đến khi dòng lệnh X+1 → X có giá trị là 10 ta bấm tiếp ∆ = được kết quả dòng lệnh A+X 2 → A là 385. Đây chính là giá trị của tổng cần tìm. Hoặc ta cũng có thể làm ngược lại: Gán 10 → X Gán 0 → A Gán A+X 2 → A Gán X – 1 → X Lặp lại dãy phím ∆ = đến khi dòng lệnh X – 1 → X có giá trị là 1 ta bấm tiếp ∆ = được kết quả dòng lệnh A+X 2 → A là 385 * Nếu sử dụng máy tính VietnamCalculator 570RS ta sẽ có thuật toán đơn giản hơn nhiều: Gán 0 → X Gán 0 → A Bấm X=X+1:A=A+X 2 Lặp lại phím = đến khi dòng lệnh X + 1 → X có giá trị là 10 ta bấm tiếp ∆ = được kết quả dòng lệnh A+X 2 → A là 385 Đáp số: Kết quả của tổng 2 2 2 2 1 2 3 . . . 10 + + + + là 385 Bài 4: Ta đặt y = 13307 0x + > . Phương trình trên được viết lại thành : 2 2 2 2 2 13307 13307 2 13306 13306y y y y− × + + − × + = 1 13307 13306 1y y⇔ − + − = (1) * Nếu y ≥ 13307 , khi đó (1) 13307 13306 1y y⇔ − + − = 2 26613 1 13307 y y ⇔ − = ⇔ = *Nếu y ≤ 13306, thì (1) trở thành 26613 – 2y = 1 13306y⇔ = * 13306 < y < 13307 , khi đó (1) trở thành 13307 – y + y – 13306 =1 0 0y⇔ = , phương trình nghiệm với (13306;13307)y∀ ∈ ⇒ Phương trình (1) nghiệm với [13306; 13307]y∀ ∈ . Bây giờ ta tiến hành giải bất phương trình 13306 1332007 13307x≤ + ≤ 2 2 13306 1332007 13307 1332007 175717629 175744242 x x ⇔ − ≤ ≤ − ⇒ ≤ ≤ Vậy nghiệm của phương trình là [175717629; 175744242]x∀ ∈ . Bài 5: Tìm 5 chữ số cuối cùng của số 2010 3 . Ta có : 10 5 20 5 40 5 80 5 100 5 200 5 400 5 800 5 1000 5 2000 3 59049 (mod 10 ) 3 84401 (mod 10 ) 3 28801 (mod 10 ) 3 97601 (mod 10 ) 3 84401 97601 22001 (mod 10 ) 3 44001 (mod 10 ) 3 88001 (mod 10 ) 3 76001 (mod 10 ) 3 44001 76001 20001 (mod 10 ) 3 40001 (mod 10 ≡ ≡ ≡ ≡ ≡ × ≡ ≡ ≡ ≡ ≡ × ≡ ≡ 5 2010 5 ) 3 40001 59049 19049 (mod 10 )≡ × ≡ Vậy 5 chữ số tận cùng của 2010 3 là 19049. . LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN MÁY TÍNH CẦM TAY VIETNAM CALCULATOR THÁNG 03 NĂM 2010 Trưởng ban tổ chức: Trần Minh Thế Chuyên. 20001 (mod 10 ) 3 40001 (mod 10 ≡ ≡ ≡ ≡ ≡ × ≡ ≡ ≡ ≡ ≡ × ≡ ≡ 5 2010 5 ) 3 40001 59049 19049 (mod 10 )≡ × ≡ Vậy 5 chữ số tận cùng của 2010 3 là 19049. . nghiệm của phương trình là [175717629; 175744242]x∀ ∈ . Bài 5: Tìm 5 chữ số cuối cùng của số 2010 3 . Ta có : 10 5 20 5 40 5 80 5 100 5 200 5 400 5 800 5 1000 5 2000 3 59049 (mod 10 ) 3 84401