Bài 3. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT (Tiết 37) I. Mục tiêu tiết học 1. Mục tiêu kiến thức - Nắm được khái niệm nhị thức bậc nhất. - Nắm được định lý về dấu của nhị thức bậc nhất. - Vận dụng được định lý về dấu của nhị thức bậc nhất để xét dấu của nhị thức, xét dấu của tích, thương các nhị thức bậc nhất. 2. Mục tiêu kỹ năng - Biết xét dấu của nhị thức bậc nhất. - Biết xét dấu của tích, thương các nhị thức bậc nhất. 3. Mục tiêu thái độ - Cẩn thận trong tính toán. - Hứng thú, say mê học tập. II. Chuẩn bị của Thầy và trò 1. Chuẩn bị của Thầy o Phương tiện - Thước kẻ, phấn màu - Phiếu học tập - Một số dụng cụ cần thiết khác o Phương pháp - Giảng giải minh họa - Vấn đáp gợi mở - Thực hành luyện tập 2. Chuẩn bị của trò - Học khái niệm bất phương trình một ẩn, điều kiện của bất phương trình. Khái niệm hai bất phương trình tương đương, các phép biến đổi thường dùng khi giải bất phương trình. - Các dụng cụ cần thiết để tính toán và vẽ hình. III. Nội dung và tiến trình tiết dạy A. Tổ chức lớp (1 phút) - GV ổn định lớp, kiểm tra sỹ số và vệ sinh lớp học. (1 phút) B. Tiến trình dạy học Hđ1: Kiểm tra bài cũ và đặt vấn đề. (5 phút) - GV nêu câu hỏi, gọi một HS trả lời sau đó nhận xét: Nêu khái niệm bất phương trình một ẩn, điều kiện của bất phương trình. Khái niệm hai bất phương trình tương đương, các phép biến đổi thường dùng khi giải bất phương trình. - Hđ2: Định lý về dấu của nhị thức bậc nhất và áp dụng (19 phút). Thời gian Hoạt động của Thầy và trò Nội dung 2phút 6phút - GV ghi tên bài Đầu tiên ta đi tìm hiểu khái niệm nhị thức bậc nhất. - GV hướng dẫn HS phát hiện định lý Bài 3: DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT I. Định lý về dấu của nhị thức bậc nhất 1, Nhị thức bậc nhất Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức dạng ( ) f x ax b= + trong đó a , b là hai số đã cho, 0a ≠ . 1 1phút về dấu của nhị thức bậc nhất. + GV yêu cầu HS nhìn vào hoạt động 1_phiếu học tập và gọi một HS trả lời phần a. HS: 3 2 3 0 2 3 2 x x x− + > ⇔ − > − ⇔ < + Tập nghiệm của bất phương trình là khoảng bên trái của trục số. x lấy giá trị trong khoảng nào thì nhị thức ( ) 2 3f x x= − + trái dấu với hệ số của x? Cùng dấu với hệ số của x? HS: 3 ; 2 x   ∈ −∞  ÷   thì ( ) f x trái dấu với hệ số của x 3 ; 2 x   ∈ +∞  ÷   thì ( ) f x cùng dấu với hệ số của x. + 3 ; 2 x   ∈ −∞  ÷   (tức 3 2 x < ) thì ( ) f x >0, trái dấu với hệ số của x ( 2a = − ) 3 ; 2 x   ∈ +∞  ÷   (tức 3 2 x > ) thì ( ) f x <0, cùng dấu với hệ số của x ( 2a = − ). Hãy phát biểu nhận xét trên dưới dạng tổng quát? HS: Nhị thức ( ) f x ax b= + có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng ; b a   − +∞  ÷   , trái dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng ; b a   −∞ −  ÷   . + Đó chính là nội dung của định lý về dấu của nhị thức bậc nhất. - GV nêu định lý - GV nêu cách chứng minh định lý, HS nghe. Hđ1: a, Giải bất phương trình 3 2 3 0 2 3 2 x x x− + > ⇔ − > − ⇔ < Biểu diễn tập nghiệm: b, 3 ; 2 x   ∈ −∞  ÷   thì ( ) f x trái dấu với hệ số của x 3 ; 2 x   ∈ +∞  ÷   thì ( ) f x cùng dấu với hệ số của x. 2, Dấu của nhị thức bậc nhất Định lý: Nhị thức ( ) f x ax b= + có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng ; b a   − +∞  ÷   , trái dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng ; b a   −∞ −  ÷   . 2 3 2 1phút 4phút 5phút ( ) . b f x ax b a x a   = + = +  ÷   Với b x a > − thì ( ) 0 b b x f x a x a a   + > ⇒ = +  ÷   cùng dấu với hệ số a . Với b x a < − thì ( ) 0 b b x f x a x a a   + < ⇒ = +  ÷   trái dấu với hệ số a . - GV vẽ bảng thể hiện kết quả của định lý. => Nghiệm 0 b x a = − chia trục số thành hai khoảng, với b x a > − thì ( ) f x cùng dấu với a, với b x a < − thì ( ) f x trái dấu với a.=> Để nhớ định lý này người ta dùng cụm từ “lớn cùng bé trái” + GV minh hoạ định lý bằng đồ thị - GV cho HS làm ví dụ áp dụng định lý + GV gọi một HS áp dụng định lý, xét dấu của nhị thức phần a, hoạt động 2. Xác định a, b và tính nghiệm b a − của * Minh hoạ x −∞ b a − +∞ ( ) f x ax b= + Trái dấu 0 Cùng dấu với a với a Bảng trên gọi là bảng xét dấu của nhị thức ( ) f x ax b= + . - Khi b x a = − thì ( ) f x = 0, ta nói số 0 b x a = − là nghiệm của nhị thức ( ) f x . Minh hoạ bằng đồ thị 3, Áp dụng Hđ2: a. f(x) = 3x + 2 3 ( ) f x rồi kết luận? HS: 2 3; 2; 3 b a b a = = − = − + GV hướng dẫn HS làm phần c, hoạt động 2. Bài này ta phải đi biện luận theo m. Xác định a, b và tính nghiệm b a − của h(x)? HS: a=m, b= -2, b a − = 2 m − Ta biện luận theo những trường hợp nào? HS: Biện luận các trường hợp m=0, m ≠ 0. f(x) = 0 ⇔ 2 3 x = − => 2 3 x > − thì f(x)>0; 2 3 x < − thì f(x)<0. c. h(x) = mx – 2 với m là tham số đã cho. Nếu m=0 thì h(x)= -2<0, với mọi x; Nếu m ≠ 0 thì h(x) là nhị thức bậc nhất có nghiệm x 0 = 2 m − . Ta có bảng xét dấu trong hai trường hợp m>0, m<0 m>0 x −∞ 2 m − +∞ h(x) - 0 + m<0 x −∞ 2 m − +∞ h(x) + 0 - Hđ3: Xét dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất (8 phút). Thời gian Hoạt động của Thầy và trò Nội dung 2phút 4phút - GV đưa ra quy tắc xét dấu tích, thương các nhị thức lượng giác. Ta đã biết cách xét dấu của nhị thức bậc nhất, vậy để xét dấu của tích, thương các nhị thức bậc nhất ta làm như thế nào? - GV cho HS một phút đọc lại cách xét dấu sau đó cùng HS thực hiện hoạt động 3, phần a. HS chú ý nhìn GV thực hiện sau đó ghi bài. + Tính và xếp nghiệm của các nhị thức trong biểu thức f(x) theo thứ tự tăng dần? II. Xét dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất Giả sử f(x) là một tích của những nhị thức bậc nhất. Áp dụng định lý về dấu của nhị thức bậc nhất có thể xét dấu của từng nhân tử. Lập bảng xét dấu chung cho tất cả các nhị thức bậc nhất có mặt trong f(x) ta suy ra được dấu của f(x). Trường hợp f(x) là một thương cũng được xét tương tự. Hđ3: a. ( ) ( ) ( ) 1 2 3 5 x x f x x − + = − + 4 2phút HS: Nghiệm theo thứ tự tăng dần : 1 5 2; ; 4 3 − + GV gọi một HS điền vào bảng xét dấu dấu của ba nhị thức đầu. Sau đó hướng dẫn HS cách xác định dấu của f(x). - GV cho HS suy nghĩ và thực hiện hoạt động 3, phần b trong 1 phút sau đó gọi một HS nêu kết quả. HS: Bảng xét dấu f(x): x −∞ -2 1 4 5 3 +∞ 4x - 1 - | - 0 + | + x + 2 - 0 + | + | + -3x + 5 + | + | + 0 - f(x) + 0 - 0 + || - b. ( ) ( ) ( ) 2 1 3g x x x= − − + Bảng xét dấu x −∞ 1 2 3 +∞ 2x – 1 - 0 + | + -x + 3 + | + 0 - f(x) - 0 + 0 - Hđ: Củng cố kiến thức, kiểm tra sự tiếp thu của HS (11 phút). - GV nêu câu hỏi, gọi hai HS trả lời, sau đó GV củng cố lại: Sau tiết này ta cần chú ý những kiến thức gì? (2 phút) - GV yêu cầu HS thực hiện hoạt động 3, phần d trong 8 phút như một bài kiểm tra, sau đó thu lại. (9 phút) C. Giao nhiệm vụ về nhà (1 phút). - Học định lý về dấu của nhị thức bậc nhất, cách xét dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất. - Làm bài 1 sách giáo khoa và các phần còn lại trong phiếu học tập. PHIẾU HỌC TẬP Tiết 37: Dấu của nhị thức bậc nhất Hoạt động 1: a. Giải bất phương trình 2 3 0x − + > và biểu diễn trên trục số tập nghiệm của nó. b. Từ đó hãy chỉ ra các khoảng mà nếu x lấy giá trị trong đó thì nhị thức ( ) 2 3f x x= − + có giá trị Trái dấu với hệ số của x; Cùng dấu với hệ số của x. Hoạt động 2: Xét dấu các nhị thức sau: a. f(x) = 3x + 2 b. g(x) = -2x +5 c. h(x) = mx – 2 với m là tham số đã cho. d. k(x) = (2m + 1)x – 4 với m là tham số. Hoạt động 3: Xét dấu các biểu thức sau: a. ( ) ( ) ( ) 1 2 3 5 x x f x x − + = − + b. ( ) ( ) ( ) 2 1 3g x x x= − − + c. ( ) ( ) ( ) 3 3 3 1 2 x h x x x − = + − d. ( ) 3 5 2 1 2 k x x x = − + − . 5 . thực hiện hoạt động 3, phần d trong 8 phút như một bài kiểm tra, sau đó thu lại. (9 phút) C. Giao nhi m vụ về nhà (1 phút). - Học định lý về dấu của nhị thức bậc nhất, cách xét dấu tích, thương. bậc nhất. - Làm bài 1 sách giáo khoa và các phần còn lại trong phiếu học tập. PHIẾU HỌC TẬP Tiết 37: Dấu của nhị thức bậc nhất Hoạt động 1: a. Giải bất phương trình 2 3 0x − + > và biểu diễn