M ột số đ ề thi ôn tập toán 11CB kỳ II năm học 2009- 2010 Mt s đ ơn tp thi hc k 2 Đ 1: Câu1: Tính a) 2 32 2 3 2 lim + ++− −→ x xx x b) 222 5 3 5 lim −− − → x x x Câu2: a) Cho hàm s y = f(x) =2x 3 -3 x 2 + 2. Viết phương trnh tiếp tuyến của đồ thị hàm s tại điểm A(1/2 ;3/2) b) Chứng minh rằng : phương trnh 2sin 3 x + (m+1)cos5x -1 = 0 ln có nghiệm với mi giá trị của m Câu3: Cho hnh chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng ở A , AB = a, CA = 2a, và cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, SA = 2a. Gi M là mt điểm nằm trên đoạn AB.Gi (P) là mặt phẳng qua M và vng góc với AB. a) C/m: mặt phẳng (P) song song với mp(SAC), b) C/m: AC ⊥ SM. c) Tính góc giữa SA và mp(SBC). Đ 2: Bài 1: Cho hàm s      ≥ < + + = -1 xnÕu -1 xnÕu 5 , 1x 1x f(x) 3 a/ Xét tính liên tục của hàm s f(x) tại 1x −= b/ Thay 5 bởi giá trị bao nhiêu để hàm s f(x) liên tục trên R. Bài 2: Cho hàm s 2x2x)x(f 2 +−= a/ Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm s f(x) tại x = 0 b/ Viết phương trnh tiếp tuyến của đồ thị hàm s f(x) tại điểm có hồnh đ bằng 0. Bài 3: Cho hnh chóp tứ giác đu S.ABCD có AB = SA = a, gi O là tâm của mặt đáy. a/ Chứng minh BD ⊥ SC. b/ Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) theo a. Đ 3: Câu 1 : Tính các giới hạn sau: 2 3 9 4 23 . lim 3 1 2 x x x a x x →+∞ − + − − 2 2 3 5 6 . lim 9 x x x b x → − + − Câu 2 Cho hàm s ( ) 2 3 1f x x x = − + . a. Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của hàm s trên tại 0 2x = . b. Viết phương trnh tiếp tuyến của parabol ( ) 2 3 1f x x x = − + tại điểm có hồnh đ bằng 2. Câu 3 Cho hnh chóp S.ABCD có đáy ABCD là hnh vng, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD). a. Chứng minh các mặt bên của hnh chóp là các tam giác vng. b. Gi M, N lần lượt là trung điểm SB, SD. Chứng minh MN BDP và ( ) MN SAC ⊥ . Đ 4: Câu 1. Tính giới hạn các hàm s sau 2 2 1 2 2 ) lim(2 5 4); ) lim 2 x x x x a x x b x + →− → − − + − Câu 2. a) Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm s 2 3 2y x x = + − tại 0 3x = . b) Chứng minh rằng phương trnh 3 5 7 0x x − + = có ít nhất mt nghiệm trên khoảng ( ) 3; 2 − − . Câu 3. Tính đạo hàm của các hàm s sau: ) sin(2 1)a y x= + 2 3 2 1 ) 2 3 x x b y x − + = − Câu 4. Cho (C) là đồ thị của hàm s 3 2 ( ) 2 1y f x x x x = = − + − . a. Giải bất phương trnh '( ) 0f x < . b. Viết phương trnh tiếp tuyến của (C) tại (1; 1)M − GV:TRẦN THIÊN BÌNH 1 M ột số đ ề thi ôn tập toán 11CB kỳ II năm học 2009- 2010 Câu 5.Cho hnh chóp S.ABCD có đáy ABCD là hnh vng, SA⊥(ABCD). Gi I là trung điểm của cạnh SC a) Chứng minh AI ⊥ BD. b) (BID) ⊥ (ABCD). c) Tính diện tích tam giác BID biết SA = AB = a. Đ 5: Bài 1: 1) Tính các giới hạn sau: a) 2 2 3 3 11 6 lim 9 x x x x →− + + − b) 2 6 7 lim 3 2 x x x x x →−∞ − + + − 2) Cho hàm s 3 2 3 2y x x= − − + . Viết phương trnh tiếp tuyến với đồ thị hàm s đã cho biết tiếp tuyến song song với đường thẳng :9 5 0d x y+ + = Bài 2: Cho hàm s 2 2 1 1 1 1 ( ) 1 2 1 2 3 1 2 x khi x x f x ax a khi x x x khi x  − − >  −   = + − − ≤ ≤   + + < −    a ∈¡ 1) Chứng tỏ hàm s f(x) liên tục tại x = 1 với mi s thực a. 2) Xác định tất cả các s thực a để hàm s f(x) liên tục trên tồn tp xác định. Bài 3: Cho hnh chóp S.ABCD có đáy ABCD là hnh vng cạnh a, ( )SC ABCD⊥ , SC = 3a. Trên cạnh BC lấy điểm M ( ;M B M C≠ ≠ ). 1) Chứng minh rằng: BD SA ⊥ 2) Xác định và tính góc giữa SD và mp(SAC). 3) Gi (P) là mặt phẳng đi qua M đồng thời song song với AB và SC. Xác định thiết diện của hnh chóp S.ABCD với mặt phẳng (P). Thiết diện đó là hnh g ? Đ 6: Bài 1 Tính giới các hạn sau: a) 2 2 1 2 3 1 lim 2 3 x x x x x → − + + − b) 3 1 2 lim 3 x x x → + − − Bài 2 Xét sự liên tục của hàm s sau trên R: Bài 3 Cho tứ diện SABC có tam giácABC đu cạnh a, SA ⊥ (ABC), SA = 2 a . Gi I là trung điểm của cạnh BC. a) Chứng minh: BC ⊥ mp(SAI). b) Tính góc giữa mp (ABC) và mp(SBC). Từ đó suy ra diện tích tam giác SBC. Bài 4 Cho hàm s: Với giá trị nào của a th '(1) 2f = − Bài 5 Chứng minh rằng phương trnh x 4 – x – 3 = 0 có nghiệm x o (1;2)∈ và x o > 7 12 Đ 7: Câu 1: . Tm các giới hạn sau: a) 3 3 2 1 2 1 lim 2 2 1 → − + − − + x x x x x x . b) ( ) 2 lim 1 x x x x →−∞ − + + . Câu 2: Cho hàm s ( ) 2 2 8 3 khi x>1 1 x 1 khi x 1  + −  = −   − + ≤  x f x x a Tm a để hàm s ( ) f x đã cho liên tục tại điểm 1=x . Câu 3: Cho hàm s ( ) ( ) 3 2 2 4 3 f x x x= − + £ . a) Tm x sao cho ( ) 0f x ′ > . GV:TRẦN THIÊN BÌNH 2 nếu x ≠ 2 nếu x =2 3 ( ) 5 x f x +  =   nếu x ≥ 0 nếu x < 0 2007 2008 ( 3) ( ) a a f x x x −  =  +  x M ột số đ ề thi ôn tập toán 11CB kỳ II năm học 2009- 2010 b) Viết phương trnh tiếp tuyến của đồ thị ( ) £ biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 2 5 0x y+ − = . Câu 4: . Cho hnh chóp .S ABCD có đáy ABCD là hnh vng cạnh a , có cạnh SA a= và SA vng góc với mặt phẳng ( ) ABCD . Gi H và K lần lượt là hnh chiếu vng góc của điểm A lên SB và SD . a) Chứng minh ( ) CD SAD⊥ và ( ) ⊥HK SAC . b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD . Đề 8: Bài 1 1. Tính các giới hạn sau: a) 12 5 2 lim − +− +∞→ x xx x b) 6 23 2 2 3 lim −− − − → xx x x 2. Tính đạo hàm các hàm s sau: a) 1 1 − + = x x y b) x x y 2sin sin = Bài 2. Cho hàm s 3 xy = + 1 Viết phương trnh tiếp tuyến với đồ thị hàm s: 1. Tại điểm có hồnh đ bằng 2. 2. Biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x – y – 2008 = 0. Bài 3. Cho hnh chóp ABCS. có đáy là tam giác ABC vng ở C có aCA = ; 2aCB = ; )(ABCSA ⊥ và 3aSA = . 1. Chứng minh mp(SBC) vng góc với mp(SAC). 2. Tính góc giữa SB và mp(ABC). 3. Tính góc giữa mp(ABC) và mp(SBC). 4. Gi I là trung điểm AB. Tính khoảng cách từ I đến mp(SBC). Đ 9: Câu 1 Tính các giới hạn sau : a) ®+¥ + + - 2 x x 3 lim x 2x 3 b) ® - + - 2 x 1 x 4x 3 lim x 1 Câu 2. Tm giá trị của tham s m để hàm s f(x) = 2 x x 2 khi x 1 x 1 m khi x = 1 ì ï + - ï ¹ ï ï í - ï ï ï ï ỵ liên tục tại x=1 Câu 3 a) Cho f(x) = sin2x. Tính f’( p 4 ) b) Cho ( ) - = + 2x 3 f x x 4 . Hãy tính f’(x). Câu4 Cho hnh chóp S.ABCD đáy ABCD là hnh vng cạnh a. Đường thẳng SA vng góc với mặt đáy, SA = a 3 . a) Chứng minh rằng:BD ⊥ mp (SAC); CD ⊥ SD. b) Tính góc hợp bởi cạnh bên SB và mặt phẳng đáy. Đ 10: Câu 1: Tính đạo hàm của các hàm s sau: a) y =(2x-1)(3x+ 2) b) y = 2 (1 ). os2xx c- Câu 2: Tính giới hạn sau: a) 3 2 2 8 lim 4 x x x ® - - b) 2 2 1 lim 2 x x x - ® + - Câu 3: Cho hàm s: 3 2 ( ) 2 5 1f x x x= − − + có đồ thị (C).Viết phương trnh tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm thuc đồ thị có hồnh đ x=-1. Câu 4: Cho hàm s 2 5 4 ( ) 2 x x f x x − + = − . Hãy giải bất phương trnh '( ) 0f x ≤ . Câu 5:Cho hnh tứ diện ABCD, biết tam giác BCD vng tại C và ( ) AB BCD⊥ . Chứng minh rằng: GV:TRẦN THIÊN BÌNH 3 M ột số đ ề thi ôn tập toán 11CB kỳ II năm học 2009- 2010 a) · BCA là góc giữa hai mp (BCD) và (ACD). b) Mp(BCA) vng góc với mp(CDA). Đ 11: Câu 1: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm s sau: a) y =x 3 -1 trên ¡ . b) y = 1 2x+ trên ( ) ( ) ; 2 2;−∞ − ∪ − +∞ Câu 2: Tính đạo hàm của các hàm s sau: a) y = 2 3 2 2 x x x - - + b) y = 4 sin 3xp- Câu 3: Tính giới hạn sau: 2 0 1 cos5 lim x x x ® - . Câu 4: Cho hàm s: y = f(x) = x 3 -3x+5 có đồ thị (C). a) Viết phương trnh tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm thuc đồ thị có hồnh đ x=-2. b) Viết phương trnh tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0;- 11). Câu 5:(3 đ)Cho hnh chóp S. ABCD có đáy ABCD là hnh thoi cạnh a và có các cạnh bên SB=SD=a. Chứng minh: a) Mp(SAC) vng góc với mp(ABCD). b) Tam giác SAC vng. Đ 12: Câu 1: Tm a để hàm s: liên tục trên R. Câu 2: Gi (C) là đồ thị của hàm s: x x y 4 2 − = . Viết phương trnh tiếp tuyến của (C) biết nó song song với đường thẳng 2x – y – 1 = 0. Câu 3 : Cho hnh chóp S.ABCD có đáy ABCD là hnh vng cạnh 2a . SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = 2a. a) Chứng minh (SAB) vng góc (SBC). b) Tính khoảng cách giữa : AD và SC . c) Mt mặt phẳng (P) qua A và vng góc SC. Tính diện tích thiết diện của hnh chóp S.ABCD khi cắt bởi mp(P). Đ 13: Bài 1:a) Tm giới hạn sau: 2 2 3 4 1 lim 4 x x x → − + − b) Xét tính liên tục của hàm s ( ) fy x= tại 0 3x = − , biết ( ) 2 9 3 3 2 khi -3 x khi x f x x x x  − ≠ −  = +   − =  Bài 2: Cho hàm s ( ) 2 2 3 1 x x y f x x + − = = + có đồ thị là (C) a) Giải bất phương trnh y’ > 2. b) Viết pttt của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 5x – y +12 = 0. Bài 3: Cho hnh chóp S.ABCD có đáy là hnh vng cạnh a, 2SA a= và SA vng góc với mặt phẳng (ABCD). a) Chứng minh các mặt bên của hnh chóp là các tam giác vng. b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng(ABCD), góc giữa mp(SBC) và mặt phẳng(ABCD). c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC. Bài 4: Cho hàm s ( ) 2 2 3 1 x x y f x x + − = = + có đồ thị là (C) a) Giải bất phương trnh y’ > 2. GV:TRẦN THIÊN BÌNH 4 khi 1 −≠ x Khi x = -1 2 3 4 ( ) 1 3 x x f x x ax  − −  = +   −  M ột số đ ề thi ôn tập toán 11CB kỳ II năm học 2009- 2010 b) Viết phương trnh tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tt đó song song với đường thẳng 5x – y + 12 = 0. Đ 14: Câu1: Tính các giới hạn của các hàm s sau: a) 2 lim ( 2 3 ) x x x x →−∞ + − + b) 3 2 2 1 1 lim 2 3 x x x x x x → + − − + − . Câu 2: Chứng minh rằng hàm s 2 2 1 1 , 0 ( ) 16 4 4 , 0 x x f x x x  + − ≠  =  + −  =  liên tục tại x=0. Câu 3: Cho hàm s 3 2 ( ) 2f x x x= + − (1) a) Tm x sao cho '( ) 0f x ≥ . b) Viết phương trnh tiếp tuyến của đồ thị hàm s (1) tại điểm có hồnh đ x= -1. Câu 4: Cho hnh chóp S.ABCD có đáy ABCD là hnh vng cạnh a, SA= a và SA vng góc với mặt phẳng (ABCD). Gi I là hnh chiếu vng góc của điểm A trên SC. a) Chứng minh ( ) ; ( )BC mp SAB CD mp SAD⊥ ⊥ . b) Gi ( α ) là mặt phẳng đi qua A và vng góc với SC. Xác định thiết diện của mặt phẳng ( α ) với hnh chóp .Tính diện tích của thiết diện này. Đ 15: Câu 1: Tính các giới hạn sau: a) 1 1 lim − + n n b) x x x 11 lim 2 0 −+ → Câu 2: Tính đạo hàm của hàm s sau: y = cos 2 x. Câu 3 : Viết phương trnh tiếp tuyến của đồ thị hàm s y = x 2 + 1 tai điểm có hồnh đ bằng -1 Câu 4:Cho hnh chóp S ABC có đáy là tam giác ABC vng tại C . SA ⊥ (ABC),AC = a, BC = b, SA = a 3 . a) Chứng minh các mặt bên của tứ diện là các tam giác vng . b) Tính khoảng cách từ A đến mp (SBC). Đ 16: Câu 1: Tính giới hạn của hàm s : 4 4 2 0 os sin 1 lim 1 1 x c x x x → − − + − . Câu 2: Cho hàm s ( ) 2 khi 2 7 3 Khi 2 x x y f x x m x −  ≠  = = + −   =  Tm m để hàm s ( ) f x liên tục tại 2x = . Câu 3: Cho hàm s 3 2 1 3 y x x= − có đồ thị ( C ) Viết phương trnh tiếp tuyến của ( C ) đi qua A (3;0) Câu 4: Cho hnh chóp S.ABCD có đáy là hnh vng ABCD cạnh a, ( ) SA ABCD⊥ ,SA = a. 1.Tính góc giữa ( SAC ) và ( SAD ). 2. Tính khỗng cách giữa hai đường thẳng SB và AD. 3. Gi ( ) α là mặt phẳng chứa AB và vng góc với ( SCD). Hãy xác định mp ( ) α . Mặt phẳng ( ) α cắt hnh chóp S.ABCD theo thiết diện là hnh g?. Đ 17: Câu 1. Tm các giới hạn sau: a/. 1 1 1 lim 1.2.3 2.3.4 ( 1)( 2)n n n   + + +  ÷ + +   b/. 2 2 2 0 1 sin cos lim 3 x x x x → + − ; biết 0 sin lim 1 x x x → = Câu 2. Cho hàm s 3 2 2 27 ; 3 6 ( ) ; 3 2 3 ; 2 x x x x f x ax x bx x  + < −  + −   =   − ≤ <  + ≤   Xác định a, b để hàm s liên tục trên ¡ . Câu 3. Chứng minh rằng phương trnh 2 4 2 2 1 16 2 5 0− + − + − − =( )( )m x x x x x ln có ít nhất hai nghiệm với mi giá trị của m. Câu 4. Tính đạo hàm của hàm s: 3 2 2 ( ) 1 x x y f x x x − = = + + . GV:TRẦN THIÊN BÌNH 5 M ột số đ ề thi ôn tập toán 11CB kỳ II năm học 2009- 2010 Câu 5. Cho hàm s 1 ( ) 1 x y f x x + = = − với x < 1. Tm x để '( ) 1f x x> − . Câu 6. Cho hnh tứ diện ABCD, có ABC là tam giác vng tại B, AB = a, góc · 0 60BAC = , AD vng góc với mặt phẳng (ABC), AD = 3a . M là mt điểm tuỳ ý trên cạnh AB, đặt AM = x (0 < x < a). Gi ( ) α là mặt phẳng qua M và song song với AD, BC. a/. Chứng minh rằng: ( )BC ABD⊥ . b/. Gi H là hnh chiếu của A lên BD. Chứng minh rằng: AH CD ⊥ . c/. Tm thiết diện của tứ diện ABCD với ( ) α . Thiết diện hnh g?. Chứng minh. d/. Tính diện tích thiết diện theo a và x. Tm x để thiết diện có diện tích lớn nhất. Đ 18: Câu 1 Dùng đònh nghóa đạo hàm tính đạo hàm của hàm số : y = f( x) = x 2 - 4x + 3 tại x 0 = 1. Câu 2. Cho hàm số sau y = f( x) = x 3 ( C). Viết phương trình tiếp tuyến với ( C) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 3x + 5. Câu 3. Tính đạo hàm của hàm số : y = cos ( x 3 ). Câu 4.Cho tứ diện S.ABC có ( ) SA ABC⊥ , SA = 3a , ABC∆ vng cân tại B và AB = a. a) Chứng minh ( ) ( ) SBC SAB⊥ . b) Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). c) Tính diện tích tam giác SBC. Đ 19: Câu 1: a. Tính giới hạn: 2 1 2 1 lim 1 x x x x → − − − b. Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm s y = f ( x) = 3 x tại x 0 = 8. Câu 2: Cho hàm s 2 1 ( ) 1 x x f x x + − = + , chứng minh f '(x) > 0, 1x∀ ≠ − . Câu 3: Cho hnh chóp SABCD có đáy ABCD là hnh vng cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đu và SC = a 2 . Gi H và K lần lượt là trung điểm của AB và AD. a. Tam giác SBC là tam giác gi?Chứng minh SH ⊥ (ABCD). b. Chứng minh AC ⊥ SK. c. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD). Đ 20: Câu 1: Cho hàm s sinx khi x 0 f(x) = 2x A khi x = 0  ≠     Tm A để hàm s liên tục tại x = 0. Câu2: a) Cho hàm s f(x) = (2x+1).sin2x. Tính '( ) 4 f π b) Tính đạo hàm của hàm s 2 1y x x= + + Câu3. Cho hàm s 3 1 x y x + = + a) Giải bất phương trnh y’’ < 1. b) Viết phương trnh tiếp tuyến của đồ thị hàm s y biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y = 2x + 3. Câu 4:(2, 5 điểm) Cho hnh chóp S.ABCD, đáy tam giác ABC vng cân tại B và SA (ABC)⊥ biết SA = a và BC = a. a. Chứng minh: SB CB⊥ . b. Xác định góc giữa SC và (SAB). c. Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC). Chúc Các Em Ôn Tập Và Thi Đạt Kết Quả Cao! GV:TRẦN THIÊN BÌNH 6 . minh rằng: GV:TRẦN THI N BÌNH 3 M ột số đ ề thi ôn tập toán 11CB kỳ II năm học 2009- 2010 a) · BCA là góc giữa hai mp (BCD) và (ACD). b) Mp(BCA) vng góc với mp(CDA). Đ 11: Câu 1: Dùng định. Chứng minh rằng: AH CD ⊥ . c/. Tm thi t diện của tứ diện ABCD với ( ) α . Thi t diện hnh g?. Chứng minh. d/. Tính diện tích thi t diện theo a và x. Tm x để thi t diện có diện tích lớn nhất. Đ. x ′ > . GV:TRẦN THI N BÌNH 2 nếu x ≠ 2 nếu x =2 3 ( ) 5 x f x +  =   nếu x ≥ 0 nếu x < 0 2007 2008 ( 3) ( ) a a f x x x −  =  +  x M ột số đ ề thi ôn tập toán 11CB kỳ II năm học 2009-