LUỸ THỪA Ngày soạn: (Chương trình chuẩn) Số Tiết:3 I.Mục tiêu : 1/Về kiến thức:+ Nắm được các khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa của một số thực dương . +Nắm được các tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực . 2/Về kỹ năng : + Biết dùng các tính chất của luỹ thừa để rút gọn biểu thức, so sánh các biểu thức có chứa luỹ thừa . 3/Về tư duy và thái độ :+Từ khái niệm luỹ thừa với số nguyên dương xây dựng khái niệm luỹ thừa với số mũ thực. +Rèn luyện tư duy logic, khả năng mở rộng , khái quát hoá .II .Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : +Giáo viên : Giáo án , bảng phụ , phiếu học tập . +Học sinh :SGK và kiến thức về luỹ thừa đã học ở cấp 2 . III.Phương pháp : +Phối hợp nhiều phương pháp nhằm phát huy tính tích cực của học sinh +Phương pháp chủ đạo : Gợi mở nêu vấn đề . IV.Tiến trình bài học : 1. Ổn định lớp : 2. Kiểm tra bài cũ : )7( ′ Câu hỏi 1 : Tính ( ) 2008 3 5 1; 2 1 ;0 −       Câu hỏi 2 : Nhắc lại định nghĩa luỹ thừa bậc n của a (n ∗ ∈ N ) 3.Bài mới : Hoạt động 1 : Hình thành khái niệm luỹ thừa . HĐTP 1 : Tiếp cận định nghĩa luỹ thừa với số mũ nguyên . Tiết2: HĐTP 2 :Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của pt x n = b Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng 01 ′ -Treo bảng phụ : Đồ thị của hàm số y = x 3 và đồ thị của hàm số y = x 4 và đường thẳng y = b CH1:Dựa vào đồ thị biện luận theo b số nghiệm của pt x 3 = b và x 4 = b ? Dựa vào đồ thị hs trả lời x 3 = b (1) Với mọi b thuộc R thì pt (1) luôn có nghiệm 2.Phương trình bx n = : a)Trường hợp n lẻ : Với mọi số thực b, phương trình có nghiệm duy nhất. b)Trường hợp n chẵn : +Với b < 0, phương trình vô nghiệm Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng 5 ′ 01 ′ 5 ′ 5 ′ 7 ′ 5 ′ Câu hỏi 1 :Với m,n ∗ ∈ N nm aa . =? (1) n m a a =? (2) 0 a =? Câu hỏi 2 :Nếu m<n thì công thức (2) còn đúng không ? Ví dụ : Tính 500 2 2 2 ? -Giáo viên dẫn dắt đến công thức : n n a a 1 = −         ≠ ∈ ∗ 0a Nn -Giáo viên khắc sâu điều kiện của cơ số ứng với từng trường hợp của số mũ -Tính chất. -Đưa ra ví dụ cho học sinh làm - Phát phiếu học tập số 1 để thảo luận . -Củng cố,dặn dò. -Bài tập trắc nghiệm. -Hết tiết 1. +Trả lời. nmnm aaa + =. nm n m a a a − = 1 0 =a 498 2 1 , 498 2 − +A = - 2 +Nhận phiếu học tập số 1 và trả lời. I.Khái niện luỹ thừa : 1.Luỹ thừa với số mũ nguyên : Cho n là số nguyên dương. Với a ≠ 0 n n a a a 1 1 0 = = − Trong biểu thức a m , ta gọi a là cơ số, số nguyên m là số mũ. CHÚ Ý : n− 0,0 0 không có nghĩa. Luỹ thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự của luỹ thừa với số mũ nguyên dương . Ví dụ1 : Tính giá trị của biểu thức ( ) 5 3 5 2:8. 2 1 − − − −               =A    aaa n a = n thừa số 01 ′ -GV nêu dạng đồ thị hàm số y = x 2k+1 và y = x 2k CH2:Biện luận theo b số nghiệm của pt x n =b duy nhất x 4 =b (2) Nếu b<0 thì pt (2) vô nghiêm Nếu b = 0 thì pt (2) có nghiệm duy nhất x = 0 Nếu b>0 thì pt (2) có 2 nghiệm phân biệt đối nhau . -HS suy nghĩ và trả lời +Với b = 0, phương trình có một nghiệm x = 0 ; +Với b > 0, phương trình có 2 nghiệm đối nhau . HĐTP3:Hình thành khái niệm căn bậc n Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 5 ′ 01 ′ 5 ′ 5 ′ - Nghiệm nếu có của pt x n = b, với n ≥ 2 được gọi là căn bậc n của b CH1: Có bao nhiêu căn bậc lẻ của b ? CH2: Có bao nhiêu căn bậc chẵn của b ? -GV tổng hợp các trường hợp. Chú ý cách kí hiệu Ví dụ : Tính 4 3 16;8− ? CH3: Từ định nghĩa chứng minh : nn ba. = . n a b -Đưa ra các tính chất căn bậc n . -Ví dụ : Rút gọn biểu thức a) 55 27.9 − b) 3 55 +Củng cố,dặn dò. +Bài tập trắc nghiệm. +Hết tiết 2. HS dựa vào phần trên để trả lời . HS vận dụng định nghĩa để chứng minh. Tương tự, học sinh chứng minh các tính chất còn lại. Theo dõi và ghi vào vở HS lên bảng giải ví dụ 3.Căn bậc n : a)Khái niệm : Cho số thực b và số nguyên dương n (n ≥ 2). Số a được gọi là căn bậc n của b nếu a n = b. Từ định nghĩa ta có : Với n lẻ và b ∈ R:Có duy nhất một căn bậc n của b, kí hiệu là n b Với n chẵn và b<0: Không tồn tại căn bậc n của b; Với n chẵn và b=0: Có một căn bậc n của b là số 0; Với n chẵn và b>0: Có hai căn trái dấu, kí hiệu giá trị dương là n b , còn giá trị âm là n b− . b)Tính chất căn bậc n : ( ) nkk n n n m m n n n n nnn aan a a a aa b a b a baba =    = = = = , , Tiết 3: HĐTP4: Hình thành khái niệm luỹ thừa với số mũ hữu tỉ khi n lẻ khi n chẵn Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 5 ′ 5 ′ 01 ′ -Với mọi a>0,m ∈ Z,n 2, ≥∈ nN n m a luôn xác định .Từ đó GV hình thành khái niệm luỹ thừa với số mũ hữu tỉ. -Ví dụ : Tính ( ) 3 2 4 1 27; 16 1 −       ? -Phát phiếu học tập số 2 cho học sinh thảo luận Học sinh giải ví dụ Học sinh thảo luận theo nhóm và trình bày bài giải 4.Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ Cho số thực a dương và số hữu tỉ n m r = , trong đó 2,, ≥∈∈ nNnZm Luỹ thừa của a với số mũ r là a r xác định bởi n m n m r aaa == HĐTP5: Hình thành khái niệm lũy thừa với số mũ vô tỉ Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 5 ′ Cho a>0, α là số vô tỉ đều tồn tại dãy số hữu tỉ (r n ) có giới hạn là α và dãy ( n r a ) có giới hạn không phụ thuộc vào việc chọn dãy số (r n ). Từ đó đưa ra định nghĩa. Học sinh theo dõi và ghi chép. 5.Luỹ thừa với số mũ vô tỉ: SGK Chú ý: 1 α = 1, α ∈ R Hoạt động 2: Tính chất của lũy thừa với số mũ thực: HĐTP1: Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 5 ′ 5 ′ - Nhắc lại tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên dương. - Giáo viên đưa ra tính chất của lũy thừa với số mũ thực, giống như tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên dương -Bài tập trắc nghiệm. Học sinh nêu lại các tính chất. II. Tính chất của luỹ thừa với số mũ thực: SGK Nếu a > 1 thì a a α β > kck α β > Nếu a < 1thì a a α β > kck α β < HĐTP2: Giải các ví dụ: 4.Củng cố: ( 01 ′ ) +Khái niệm: • α nguyên dương , α a có nghĩa ∀ a. • − Ζ∈ α hoặc α = 0 , α a có nghĩa ∀ 0≠a . • α số hữu tỉ không nguyên hoặc α vô tỉ , α a có nghĩa ∀ 0>a . +Các tính chất chú ý điều kiện. +Bài tập về nhà:-Làm các bài tập SGK trang 55,56. V/Phụ lục: 1)Phiếu học tập: Phiếu học tập1: Tính giá trị biểu thức: 023 4313 )25,0(10:10 5.52.2 − + = −− −− A Phiếu học tập2: Tính giá trị biểu thức: 2 1 2 1 4 3 4 3 4 3 4 3 )).(( ba baba B − +− = với a > 0,b > 0, ba ≠ 2)Bảng phụ: Hình 26, hình 27 SGK trang 50. . 023 4313 )25 ,0(10:10 5. 52. 2 − + = −− −− A Phiếu học tập2: Tính giá trị biểu thức: 2 1 2 1 4 3 4 3 4 3 4 3 )).(( ba baba B − +− = với a > 0,b > 0, ba ≠ 2) Bảng phụ: Hình 26 , hình 27 . n thừa số 01 ′ -GV nêu dạng đồ thị hàm số y = x 2k+1 và y = x 2k CH2:Biện luận theo b số nghiệm của pt x n =b duy nhất x 4 =b (2) Nếu b<0 thì pt (2) vô nghiêm Nếu b = 0 thì pt (2) . bảng 5 ′ 01 ′ 5 ′ 5 ′ 7 ′ 5 ′ Câu hỏi 1 :Với m,n ∗ ∈ N nm aa . =? (1) n m a a =? (2) 0 a =? Câu hỏi 2 :Nếu m<n thì công thức (2) còn đúng không ? Ví dụ : Tính 500 2 2 2 ? -Giáo viên dẫn dắt đến công thức : n n a a 1 = −         ≠ ∈ ∗ 0a Nn -Giáo