Tập giải đề thi Tuyển Sinh vào lớp 10 – Mơn Tốn – Năm học 2010-2011 Trang TẬP GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN ĐỀ SỐ 01 Bài 1.(2điểm) 1− a) Thực phép tính:   1+ − 1+  ÷: 72 1− ÷  b) Tìm giá trị m để hàm số y = ( m − ) x + đồng biến Bài (2điểm) a) Giải phương trình : x − 24 x − 25 =  2x − y = 9 x + y = 34 b) Giải hệ phương trình:  Bài (2điểm) Cho phương trình ẩn x : x − x + m − = (1) a) Giải phương trình (1) m = −4 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x1 ; x2 thoả  1  + ÷= mãn hệ thức   x x2 ÷   Bài (4điểm) Cho nửa đường trịn (O; R) đường kính BC Lấy điểm A tia đối tia CB Kẻ tiếp tuyến AF nửa đường tròn (O) ( với F tiếp điểm), tia AF cắt tiếp tuyến Bx nửa đường tròn D Biết AF = 4R a) Chứng minh tứ giác OBDF nội tiếp Định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác OBDF · b) Tính Cos DAB c) Kẻ OM ⊥ BC ( M ∈ AD) Chứng minh BD DM − =1 DM AM d) Tính diện tích phần hình tứ giác OBDM bên ngồi nửa đường tròn (O) theo R HẾT Trần Văn Hứa – GV Trường THCS Nguyễn Bá Ngọc- Thăng Bình- Quảng Nam Tập giải đề thi Tuyển Sinh vào lớp 10 – Môn Toán – Năm học 2010-2011 Trang TẬP GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN ĐỀ SỐ 02 Bài ( 2điểm) Rút gọn biểu thức sau:  5 a) 15  + ÷  3÷   Bài ( 1,5điểm) Giải phương trình sau: a) x3 – 5x = Bài (2điểm) b) 11 + ( + 1) ( − ) b) x − =  x + my = (I)  3x − y = Cho hệ phương trình :  a) Giải hệ phương trình m = b) Tìm giá trị m để hệ (I) có nghiệm ( x; y) thoả mãn hệ thức: x-y+ m+1 = −4 m-2 Bài ( 4,5điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường trịn tâm O đường kính AM=2R Gọi H trực tâm tam giác a) Chứng minh tứ giác BHCM hình bình hành b) Gọi N điểm đối xứng M qua AB Chứng minh tứ giác AHBN nội tiếp đường tròn c) Gọi E điểm đối xứng M qua AC Chứng minh ba điểm N,H,E thẳng hàng d) Giả sử AB = R Tính diện tích phần chung đưòng tròn (O) đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN HẾT Trần Văn Hứa – GV Trường THCS Nguyễn Bá Ngọc- Thăng Bình- Quảng Nam Trang Tập giải đề thi Tuyển Sinh vào lớp 10 – Mơn Tốn – Năm học 2010-2011 TẬP GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN ĐỀ SỐ Bài (2,5điểm) Rút gọn biểu thức : a) M = ( − ) − ( + ) 2  b) P =  + +    ÷ −1 −1÷  ( ) Xác định hệ số a b hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số đường thẳng song song với đường thẳng y = 2x qua điểm A( 1002;2009) Bài 2.(2,0điểm) Cho hàm số y = x2 có đồ thị Parabol (P) đường thẳng (d): y = 2x + m Vẽ (P) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B.Tính toạ độ giao điểm (P) (d) trường hợp m = Bài (1,5điểm) Giải toán sau cách lập phương trình: Tính độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng nội tiếp đường trịn bán kính 6,5cm.Biết hai cạnh góc vng tam giác 7cm Bài 4.(4điểm) · Cho tam giác ABC có BAC = 450 , góc B C nhọn Đường trịn đường kính BC cắt AB AC tai D E Gọi H giao điểm CD BE Chứng minh AE = BE Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp Xác định tâm K đường tròn đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE Chứng minh OE tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE Cho BC = 2a.Tính diện tích phân viên cung DE đường tròn (O) theo a **** HẾT **** Trần Văn Hứa – GV Trường THCS Nguyễn Bá Ngọc- Thăng Bình- Quảng Nam Tập giải đề thi Tuyển Sinh vào lớp 10 – Mơn Tốn – Năm học 2010-2011 Trang TẬP GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN ĐỀ SỐ Bài ( 1,5điểm) a) Rút gọn biểu thức : Q = x y−y x x− y với x ≥ ; y ≥ x ≠ y b)Tính giá trị Q x = 26 + ; y = 26 − Bài (2điểm) Cho hàm số y = x có đồ thị (P) a) Vẽ (P) b) Trên (P) lấy hai điểm M N có hồnh độ –1 Viết phương trình đường thẳng MN c) Tìm Oy điểm P cho MP + NP ngắn Bài (1,5điểm) Cho phương trình : x2 – 2( m – 1)x + m – = a) Giải phương trình m = b) Chứng minh rằng, với giá trị m phương trình ln có hai nghiệm phân biệt Bài (4,5điểm) Từ điểm A ngồi đường trịn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC ( với B, C hai tiếp điểm) Gọi H giao điểm OA BC a) Chứng minh tứ giác ABOC tứ giác nội tiếp b) Tính tích OH.OA theo R c) Gọi E hình chiếu điểm C đường kính BD đường trịn (O) · · Chứng minh HEB = HAB d) AD cắt CE K Chứng minh K trung điểm CE e) Tính theo R diện tích hình giới hạn hai tiếp tuyến AB, AC cung nhỏ BC đường tròn(O) trường hợp OA = 2R Bài 5: (0,5điểm) Tìm giá trị m để hàm số y = ( m − 3m + ) x + hàm số nghịch biến R ***** HẾT***** Trần Văn Hứa – GV Trường THCS Nguyễn Bá Ngọc- Thăng Bình- Quảng Nam Tập giải đề thi Tuyển Sinh vào lớp 10 – Mơn Tốn – Năm học 2010-2011 Trang TẬP GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN ĐỀ SỐ 05 Bài (1,5điểm) Cho biểu thức : P= x x +1 x +1 − x ( với x ≥ ) a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị P x thoả mãn x − 5−2 ( ) x− 6+2 = Bài (2điểm)  x + my =  mx − y = Cho hệ phương trình:  a) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn x > y > b) Tìm m để hai đường thẳng biểu diễn hai phương trình hệ cắt điểm (P): y = x có hoành độ Bài (1,5điểm) Cho phương trình ẩn x: x2 – 3x –m2 + m + = a) Tìm điều kiện cho m để phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 b) Tìm giá trị m cho hai nghiệm x1; x2 phương trình thoả mãn x13 + x23 = Bài (2điểm) Cho đường tròn (O;R), S điểm cho OS = 2R Vẽ cát tuyến SCD tới đường tròn (O) Cho biết CD = R Tính SC SD theo R Bài (3đđiểm) Từ điểm A đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC ( với B, C hai tiếp điểm) Gọi H giao điểm OA BC Gọi E hình chiếu điểm C đường kính BD đường trịn (O) · · a) Chứng minh HEB = HAB b) AD cắt CE K Chứng minh K trung điểm CE c) Tính theo R diện tích hình giới hạn hai tiếp tuyến AB, AC cung nhỏ BC đường tròn(O) trường hợp OA = 2R Trần Văn Hứa – GV Trường THCS Nguyễn Bá Ngọc- Thăng Bình- Quảng Nam Tập giải đề thi Tuyển Sinh vào lớp 10 – Mơn Tốn – Năm học 2010-2011 Trang HẾT TẬP GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN ĐỀ SỐ 06 Bài 1.(1,5điểm) Cho phương trình: 2x2 + 5x – = a) Chứng tỏ phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 b) Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức: 2 A= x +x Bài (1,5điểm) Cho biểu thức : P = a+4 a +4 a +2 + 4−a 2− a ( Với a ≥ ; a ≠ ) a) Rút gọn biểu thức P b) Tính P a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = Bài ( 2điểm)  x =  a) Giải hệ phương trình:  y 3 x − y =  b) Xác định hệ số a b hàm số y = ax + b biết đồ thị đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = x + chắn hai trục toạ độ tam giác có diện tích Bài 4.( 5điểm) Cho đường trịn (O;R) , đường kính AD, B điểm nửa đường trịn, C điểm cung AD không chứa điểm B (C khác A D) cho tam giác ABC nhọn a) Chứng minh tam giác ABD vuông cân b) Kẻ AM ⊥ BC, BN ⊥ AC Chứng minh tứ giác ABMN nội tiếp Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABMN c) Chứng minh điểm O thuộc đường trịn (I) d) Chứng minh MN ln tiếp xúc với đường trịn cố định e) Tính diện tích viên phân cung nhỏ MN đường tròn (I) theo R HẾT Trần Văn Hứa – GV Trường THCS Nguyễn Bá Ngọc- Thăng Bình- Quảng Nam Tập giải đề thi Tuyển Sinh vào lớp 10 – Mơn Tốn – Năm học 2010-2011 Trang TẬP GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN ĐỀ SỐ 07 Bài 1.(1,5điểm) a) Khơng dùng bảng số hay máy tính, so sánh hai số a b với : a = + ; b = 19 b) Cho hai biểu thức : ( A= x+ y ) − xy x− y ; B= x y+y x xy với x > 0; y > ; x ≠ y Tính A.B Bài 2.(1điểm) Cho hàm số y = (m2 – 2m + 3)x + có đồ thị đường thẳng (d) a) Chứng tỏ hàm số đồng biến với giá trị m b) Chứng tỏ m thay đổi đường thẳng (d) qua điểm cố định Bài (1điểm) Tìm hai số tự nhiên biết hiệu chúng hiệu bình phương chúng 36 Bài (2điểm) Cho phương trình: (m + 1)x2–2( m – 1)x + m – = a) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Xác định m để phương trình có nghiệm Tính nghiệm cịn lại c) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn hệ thức: 1 + = x1 x2 Bài 5.(4.5đ) Từ điểm A ngồi đường trịn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn ( B, C tiếp điểm) Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) D E ( D nằm A E , dây DE không qua tâm O) Gọi H trung điểm DE, AE cắt BC K a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn · b) Chứng minh HA tia phân giác BHC c) Chứng minh : 1 = + AK AD AE d) Đường thẳng kẻ qua D vng góc OB cắt BE F, cắt BC I Chứng minh ID = IF HẾT Trần Văn Hứa – GV Trường THCS Nguyễn Bá Ngọc- Thăng Bình- Quảng Nam Tập giải đề thi Tuyển Sinh vào lớp 10 – Mơn Tốn – Năm học 2010-2011 Trang TẬP GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN ĐỀ SỐ 08 Bài (2điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: 4x+5y  =2  xy a)   20 x − 30 y + xy =  b) x + x − = Bài ( 2điểm)  ax-y=2  x+ay=3 Cho hệ phương trình:  a) Giải hệ a = b) Tìm a để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn điều kiện x − y = Bài 3.(2điểm) Cho phương trình: 5x2 + 2mx – 3m = a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép phương trình với giá trị m tìm Bài 4.(4điểm) Cho đường trịn (O;R) đường kính AB M điểm di động nửa » » đường tròn cho MA ≤ MB , phân giác góc AMB cắt đường trịn điểm E khác điểm M a) Tính độ dài cung nhỏ AE, BE theo R b) Trên dây MB lấy điểm C cho MC = MA Đường thẳng kẻ qua C vng góc MB cắt ME D Phân giác góc MAB cắt ME I Chứng minh tứ giác AICB nội tiếp c) Chứng minh đường thẳng CD qua qua điểm cố định gọi điểm F d) Tính diện tích hình giới hạn hai đoạn thẳng AF, EF cung nhỏ AE đường tròn (O) theo R Hết Trần Văn Hứa – GV Trường THCS Nguyễn Bá Ngọc- Thăng Bình- Quảng Nam Tập giải đề thi Tuyển Sinh vào lớp 10 – Mơn Tốn – Năm học 2010-2011 Trang TẬP GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 09 Bài (1,5điểm) Giải hệ phương trình hệ phương trình sau: a)  y2 + 2x − = y −3  y   x + y = 10  b) x(x + ) – = Bài 2.(1,5điểm) a) Chứng minh đẳng thức : a b a +b − = với a; b ≥ a ≠ b a− b a + b a −b b) Cho hai hàm số y = 2x + (3 + m) y = 3x + (5 – m) có đồ thị hai đường thẳng (d) (d1) Chứng tỏ (d) (d1) cắt với giá trị m Với giá trị m (d) (d1) cắt điểm trục tung Bài 3.(2điểm) Cho phương trình : x2 – 2(m – 1)x + m – = ( x ẩn số phưng trình) a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm vói m b) Xác định giá trị m cho phương trình có hai nghiệm giá trị tuyệt đối trái dấu Bài 4.(5điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) Các đường cao AD, BE, CF cắt H a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp b)Kẻ đường kính AK đường trịn (O) Chứng minh AK ⊥ EF c) Chứng minh H tâm đường tròn nội tiếp tam giác FED d) Cho biết CH = AB Tính tỉ số EC BC HẾT Trần Văn Hứa – GV Trường THCS Nguyễn Bá Ngọc- Thăng Bình- Quảng Nam Tập giải đề thi Tuyển Sinh vào lớp 10 – Mơn Tốn – Năm học 2010-2011 Trang 10 TẬP GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN ĐỀ SỐ 10 Bài 1.(1,5điểm) a) Rút gọn biểu thức: + 2+ b) Cho hàm số: y = ( + 3) x +2 x −1 Tìm x để y xác định giá trị tính f ( + ) Bài 2.(1,5điểm) Cho hàm số: y = (m – 1)x + 2m – a) Tìm m để hàm số đồng biến b) Vẽ đồ thị hàm số m = c) Chứng tỏ m thay đổi đồ thị hàm số qua điểm cố định Bài 3.(2điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: 4 x − y =  a)   3x + y =  b) (x2 – 2)(x2 + 2) = 3x2 Bài 4.(5điểm) Cho đường trịn (O;R) đường kính AB Đường trịn tâm A bán kính AO cắt đường trịn (O) hai điểm C D Gọi H giao điểm AB CD a) Tính độ dài AH, BH, CD theo R b) Gọi K trung điểm BC Chứng minh tứ giác HOKC nội tiếp Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác HOKC c)Tia CA cắt đường tròn (A) điểm thứ hai E khác điểm C Chứng minh DK qua trung điểm EB d)Tính diện tích viên phân cung HOK đường trịn (I) theo R HẾT Trần Văn Hứa – GV Trường THCS Nguyễn Bá Ngọc- Thăng Bình- Quảng Nam Tập giải đề thi Tuyển Sinh vào lớp 10 – Mơn Tốn – Năm học 2010-2011 Trang 11 TẬP GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN ĐỀ SỐ 11 Bài 1.(1,5điểm) Rút gọn biểu thức sau:   a)  18 x − 32 x ÷: 18 x 3  b) ( ) +1 (với x > ) −1 +1 Bài 2.(2điểm) a)Xác định hệ số a b hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số đường thẳng song song với đưòng thẳng y = 2x qua điểm A(1; –2) b) Bằng phép tính tìm toạ độ giao điểm (P): y = – 2x2 với đường thẳng tìm câu a Bài (2điểm) Cho phương trình : x2 –(2m + 3)x + m = a) Tìm m để phương trình có nghiệm – Tính nghiệm cịn lại phương trình b) Chứng tỏ phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m c) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm giá trị m để x12 + x22 có giá trị nhỏ Bài 4.(4,5điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), đường cao AH D điểm nằm hai điểm A H Đường trịn đường kính AD cắt AB, AC M N khác A a) Chứng minh MN < AD · ABC = · ADM ; b) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp c) Đường tròn đường kính AD cắt đường trịn (O) điểm thứ hai E Tia AE cắt đường thẳng BC K Chứng minh ba điểm K, M, N thẳng hàng d) Đường thẳng AH cắt MN I, cắt đường tròn (O) F khác điểm A Chứng minh AD AH = AI AF HẾT Trần Văn Hứa – GV Trường THCS Nguyễn Bá Ngọc- Thăng Bình- Quảng Nam Tập giải đề thi Tuyển Sinh vào lớp 10 – Mơn Tốn – Năm học 2010-2011 Trang 12 TẬP GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN ĐỀ SỐ 12 Bài  x+2 x  x −1 + + ÷: (với x ≥ 0; x ≠ ) ÷  x x −1 x + x +1 1− x  Cho biểu thức: P =   a) Rút gọn biểu thức P b)Tìm giá trị x để P = Bài Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = mx + (P) : y = x2 a) Vẽ Parabol (P) đường thẳng (d) m = b) Chứng minh với tham số m, đường thẳng (d) qua điểm cố định cắt (P) hai điểm phân biệt A B Bài Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m2 Nếu tăng chiều rộng 2m giảm chiều dài 6m diện tích mảnh đất khơng đổi Tính chu vi mảnh đất lúc ban đầu Bài Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) D E theo thứ tự điểm cung AB AC Gọi giao điểm DE với AB, AC theo thứ tự H K a) Chứng minh tam giác AHK cân b) Gọi I giao điểm của BE CD Chứng minh AI ⊥ DE c) Chứng minh tứ giác CEKI tứ giác nội tiếp d) Chứng minh IK // AB HẾT Trần Văn Hứa – GV Trường THCS Nguyễn Bá Ngọc- Thăng Bình- Quảng Nam Tập giải đề thi Tuyển Sinh vào lớp 10 – Mơn Tốn – Năm học 2010-2011 Trang 13 TẬP GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN ĐỀ SỐ 13 Bài 1.Thu gọn biểu thức sau: 15 − 12 − 5−2 2− a) A =  a −2 a +   − ÷ a − ÷ (với a>0 , a ≠ 4) a +2 a − ÷ a   b) B =   Bài 2.Giải hệ phương trình phương trình sau: x  + y=3 a)  x− y =3  b) + = x −1 x +1 Bài Cho hàm số y = ax2 có đồ thị parabol qua A(– 4; – 8) a)Tìm a Vẽ đồ thị hàm số tìm b)Trên (P) tìm câu a lấy điểm B có hồnh độ Viết phương trình đường thẳng AB c) Tìm điểm M Oy cho AM + MB ngắn Bài Cho đường tròn (O), điểm A nằm ngồi đường trịn Vẽ tiếp tuyến AB, AC cát tuyến ADE không qua tâm O Gọi H trung điểm DE a) Chứng minh điểm A, B , H, O, C thuộc đường tròn b) Chứng minh HA tia phân giác góc BHC c) Gọi I giao điểm BC DE Chứng minh AB2 = AI AH d) BH cắt đường tròn (O) K Chứng minh AE//CK Bài 5.Cho phương trình : x − ( m + 1) x + 4m = Tìm giá trị m để phương trình cho có nghiệm phân biệt HẾT Trần Văn Hứa – GV Trường THCS Nguyễn Bá Ngọc- Thăng Bình- Quảng Nam Tập giải đề thi Tuyển Sinh vào lớp 10 – Mơn Tốn – Năm học 2010-2011 Trang 14 TẬP GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN ĐỀ SỐ 14 Bài a) Cho hàm số y = (1 – m)x + Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm (– 3; 10) Vẽ đồ thị hàm số ứng với m tìm  x = 2y  x − y = −3 b)Giải hệ phương trình sau:  Bài Cho biểu thức : x2 + x 2x + x − + với x > P= x − x +1 x a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x để P = c) Tìm giá trị nhỏ P Bài Cho phương trình ẩn x: x2 – 5x + – m = Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn đẳng thức x12 = 4x2 + Bài Cho nửa đường trịn (O;R) đường kính AB Kẻ hai tiếp tuyến Ax By nằm phía với nửa đường tròn M điểm nửa đường tròn ( M khác A B) Tiếp tuyến M nửa đường tròn cắt Ax By E N a) Chứng minh AOME BOMN tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AE BN = R2 c) Kẻ MH vng góc By Đường thẳng MH cắt OE K Chứng minh AK ⊥ MN · d) Giả sử MAB = α MB < MA Tính diện tích phần tứ giác BOMH bên ngồi nửa đường trịn (O) theo R α e) Xác định vị trí điểm M nửa đường trịn (O) để K nằm đường tròn (O) HẾT Trần Văn Hứa – GV Trường THCS Nguyễn Bá Ngọc- Thăng Bình- Quảng Nam Tập giải đề thi Tuyển Sinh vào lớp 10 – Mơn Tốn – Năm học 2010-2011 Trang 15 TẬP GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN ĐỀ SỐ 15 Bài (1,5điểm)  Cho biểu thức: M = 1 +   x + x  x − x  ÷ − ÷ với x ≥ 0, x ≠ ÷ x + ÷ x −1   a) Thu gọn biểu thức M b) Tính M x = −3 + Bài (2điểm) Cho parabol (P) : y = x2 đường thẳng (d): y = mx + 2 a) Vẽ (P) b) Chứng tỏ với m đường thẳng (d) qua điểm cố định c) Chứng minh với m, (d) cắt (P) hai điểm phân biệt Bài (1,5điểm) Một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng chiều dài có diện tích 360m2 Tính chu vi miếng đất Bài (4điểm) Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng ( B nằm A C) Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC ; AM tiếp tuyến vẽ từ A Từ tiếp điểm M vẽ đường thẳng vng góc với BC , đường thẳng cắt BC H cắt đường tròn (O) N a) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp b) Chứng minh OH.OA = BC c) Từ B kẻ đường thẳng song song MC , đường thẳng cắt AM D cắt MN E Chứng minh tam giác MDE cân d) Chứng minh HB AB = HC AC Bài (1điểm) Xác định m để hệ phương trình  x− y =m  có nghiệm x + y = Trần Văn Hứa – GV Trường THCS Nguyễn Bá Ngọc- Thăng Bình- Quảng Nam Tập giải đề thi Tuyển Sinh vào lớp 10 – Mơn Tốn – Năm học 2010-2011 Trang 16 ĐỀ THI SỐ 16 SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10-PTTH QUẢNG NAM Năm học: 2009 – 2010 – MƠN TỐN Thời gian làm bài: 120phút(không kể thời gian phát đề) ĐỀ THI THỬ Bài (1,5điểm) Khơng dùng máy tính bỏ túi , tính giá trị biểu thức: A= 3− + 3+  1  x −1 − a) Rút gọn biểu thức : B =  ( x > x ≠ 1) ÷: x +1 x + x +1  x+ x b) Tìm x B = – Bài (2,5điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x − 3x + =  −1  x+ y =5 b)   x − 2y =  Khoảng cách hai bến sông A B 60km Một xuồng máy xi dịng từ bến A đến bến B, nghỉ 30phút bến B quay trở lại ngược dòng 25km để đến bến C Thời gian kể từ lúc đến lúc quay trở lại đến bến C hết tất 8giờ Tính vận tốc xuồng máy nước yên lặng , biết vận tốc nước chảy 1km/giờ Bài (2,5điểm) Cho phương trình bậc hai : x2 + 4x + m +1 = (1) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn x1 x2 10 + = x2 x1 Cho parabol (P) có phương trình y = x đường thẳng (d) có phương trình : y = x + m Xác định m để (d) tiếp xúc với (p) tìm toạ độ giao điểm Bài 4.( điểm ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB < AC ) Đường trịn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự tạiE F Biết BF cắt CE H AH cắt BC D Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp AH vng góc với BC Chứng minh AE.AB =AF.AC Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC K trung điểm BC Tính tỉ số OK tứ giác OHBC nội tiếp BC 4.Cho HF = 3cm, HB = 4cm, CE = 8cm HC >HE Tính HC Trần Văn Hứa – GV Trường THCS Nguyễn Bá Ngọc- Thăng Bình- Quảng Nam Tập giải đề thi Tuyển Sinh vào lớp 10 – Mơn Tốn – Năm học 2010-2011 Trang 17 =====Hết===== ĐỀ THI SỐ 17 TRƯỜNG TH CS NGUYỄN BÁ NGỌC KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10-PTTH Năm học: 2009 – 2010 – MÔN TỐN Thời gian làm bài: 90phút (khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ THI THỬ Bài (2điểm) Không xử dụng máy tính bỏ túi , tính giá trị biểu thức sau: A= Cho biểu thức : P = 11 + ( )( +1 1− ) a+4 a +4 a−4 + ( Với a ≥ ; a ≠ ) a +2 a −2 a) Rút gọn biểu thức P b) Tính P a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = Bài 2.(2điểm) 3 x + y = −10  x − 2y = Giải hệ phương trình:  Giải phương trình : x3 + 5x2 – 6x = Bài (1,5điểm) x2 Cho parabol (P) : y = đường thẳng (d): y = mx + 2 a)Vẽ (P) b)Chứng tỏ với m đường thẳng (d) qua điểm cố định c) Chứng minh với m, (d) cắt (P) hai điểm phân biệt Bài (4,5điểm) Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB Kẻ hai tiếp tuyến Ax By nằm phía với nửa đường trịn M điểm nửa đường tròn ( M khác A B) Tiếp tuyến M nửa đường tròn cắt Ax By E N a) Chứng minh AOME nội tiếp tam giác EON tam giác vuông b) Chứng minh AE BN = R2 c) Kẻ MH vng góc By Đường thẳng MH cắt OE K Chứng minh AK ⊥ MN · d) Giả sử MAB = 300 Tính diện tích phần tứ giác BOMH bên ngồi nửa đường tròn (O) theo R HẾT Trần Văn Hứa – GV Trường THCS Nguyễn Bá Ngọc- Thăng Bình- Quảng Nam Tập giải đề thi Tuyển Sinh vào lớp 10 – Mơn Tốn – Năm học 2010-2011 Trang 18 TẬP GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN ĐỀ SỐ 18 Bài 1.(1,5điểm) Rút gọn : ( −4 ) − 28  x x  x−4 + ÷ với x > x ≠ x −2 x + ÷ 4x   Cho biểu thức : P =   a) Rút gọn P b) Tìm x để P > Bài (2điểm)  4x + y = 2 x − y = −3 + =2 Giải phương trình: x−2 x−6 Giải hệ phương trình:  Bài (1,5điểm) Cho phương trình: 2x2 – 5x + = 1.Tính biệt số ∆ suy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 2.Khơng giải phương trình tính x1 x2 + x2 x1 Bài (4,5điểm) Cho hai đường tròn (O1) (O2) cắt A B Kẻ tiếp tuyến chung EF (E ∈ (O1) F ∈ (O2), EF điểm B nằm phía nửa mặt phẳng bờ O1O2) Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt đường tròn (O1) (O2) theo thứ tự C D Đường thẳng CE DF cắt I Chứng minh tứ giác IEBF tứ giác nội tiếp Chứng minh tam giác CAE cân IA vng góc với CD Chứng minh đường thẳng AB qua trung điểm EF Cho biết R1 = 2,67cm ; R2 = 1,97cm ; O1O2 = 4,04cm Tính độ dài EF (kết làm trịn tới hai chữ số thập phân) Bài (0,5điểm) Cho hàm số y = (– m2 + 2m + 3)x + có đồ thị đường thẳng (d1) đường thẳng (d2): y = 5x Chứng tỏ với m , (d1) (d2) cắt ≈ HẾT≈ Trần Văn Hứa – GV Trường THCS Nguyễn Bá Ngọc- Thăng Bình- Quảng Nam Tập giải đề thi Tuyển Sinh vào lớp 10 – Mơn Tốn – Năm học 2010-2011 Trang 19 TẬP GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 19 Bài ( 1,5điểm) + Thực phép tính :  ÷( 15 + )  5− 5+    x+ y x y − xy : a) Rút gọn biểu thức : Q = xy x− y với x > ; y > x ≠ y b)Tính giá trị Q x = + ; y = Bài (2điểm) Cho hàm số y = ax có đồ thị (P) a) Tìm a biết (P) qua điểm (– ; – 4) Vẽ (P) với a tìm b) Trên (P) lấy hai điểm A B có hồnh độ –1 Viết phương trình đường thẳng AB c)Viết phương trình đường thẳng song song với AB tiếp xúc với (P) tìm câu a Bài (1,5điểm) Cho phương trình : x2 – 2( m – 1)x + m – = (1) a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu mà nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn Bài (4,5điểm) Từ điểm A ngồi đường trịn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC ( với B, C hai tiếp điểm) Gọi H giao điểm OA BC a) Chứng minh tứ giác ABOC tứ giác nội tiếp Tính tích OH.OA theo R b) Gọi E hình chiếu điểm C đường kính BD đường trịn (O) · · Chứng minh HEB = HAB c) AD cắt CE K Chứng minh K trung điểm CE d) Tính theo R diện tích hình giới hạn hai tiếp tuyến AB, AC cung nhỏ BC đường tròn(O) trường hợp OA = 2R Bài (0,5điểm) Cho hàm số y = (– m2 + 2m + 3)x + có đồ thị đường thẳng (d1) đường thẳng (d2): y = 5x Chứng tỏ với m , (d1) (d2) cắt ≈ HẾT≈ Trần Văn Hứa – GV Trường THCS Nguyễn Bá Ngọc- Thăng Bình- Quảng Nam Tập giải đề thi Tuyển Sinh vào lớp 10 – Mơn Tốn – Năm học 2010-2011 Trang 20 TẬP GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 20 Bài 1.(1,5điểm) Rút gọn biểu thức: A = + − 5− 6+  a −2 a +  (1− a) − Cho biểu thức: P = A =   a − a + a + ÷ ÷   với a > , a ≠ a) Rút gọn A b) Tìm giá trị a để A > Bài (1,5điểm) y   x + = −2  Giải hệ phương trình:   x − y = −21 2  Giải phương trình: x3 – 4x + = Bài 3.(1,5điểm) Một ca nô xuôi khúc sông dài 50km, ngược dòng trở lại 32km hết tất 4giờ 30phút Tính vận tốc dịng nước biết vận tốc thực ca nô 18km/giờ Bài (2điểm) Cho phương trình 3x2 – 5x – = (1) Khơng giải phương trình tính giá trị biểu thức A = x13x2 + x1x23 Với x1, x2 hai nghiệm phương trình (1) − x2 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) có phương trình y = Gọi (d) đường thẳng qua điểm M(0;– 2) có hệ số góc k Chứng tỏ (d) ln cắt (P) hai điểm phân biệt k thay đổi Bài (3,5điểm) Cho đường trịn (O;R) đường kính AB Đường trịn tâm A bán kính AO cắt đường trịn (O) hai điểm C D Gọi H giao điểm AB CD a) Tính độ dài AH, BH, CD theo R b)Gọi K trung điểm BC Chứng minh tứ giác HOKC nội tiếp Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác HOKC c)Tia CA cắt đường tròn (A) điểm thứ hai E khác điểm C Chứng minh DK qua trung điểm EB d)Tính diện tích viên phân cung HOK đường tròn (I) theo R HẾT Trần Văn Hứa – GV Trường THCS Nguyễn Bá Ngọc- Thăng Bình- Quảng Nam Tập giải đề thi Tuyển Sinh vào lớp 10 – Môn Toán – Năm học 2010-2011 Trang 21 TẬP GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN ĐỀ SỐ 21 Bài (1,5điểm) Khơng dùng máy tính bỏ túi, tính giá trị biểu thức: + − A=  ÷( + )  + 2 −1 −   14   a +2 a −  a +1 − ÷ với a > ; a ≠ ÷  a + a +1 a −1  a Cho biểu thức : Q =   a) Rút gọn biểu thức Q b) Chứng tỏ với giá trị