THI TH I HC-CAO NG NN 2010 ấ THI TH AI HOC-CAO NG NM 2010-LB5 (Thi gian 180 phỳt khụng k thi gian giao ) *** ấ RA I-PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH :(7 im) Bai I (2 iờm) Cho hm s 3 2 1 2 3 3 y x mx x m= + + co ụ thi (Cm) a) Khao sat khi m =-1. b) Tim m ờ (Cm) ct Ox tai 3 iờm phõn biờt co tụng binh phng cac hoanh ụ ln hn 15. Bai II .(2 iờm). Cho phng trinh 3 3 cos sinx x m = (1) a) Giai phng trinh khi m=-1 b) Tim m ờ phng trinh (1) co ung hai nghiờm ; 4 4 x Bai III. (2 iờm) a) Giai phng trinh 2 2 2 log 9 log log 3 2 .3 x x x x= b) Tinh tich phõn 2 4 4 2 4 sin cos (tan 2tan 5) xdx x x x + Bai IV(2 iờm) a) Cho khai triờn ( ) 5 2 3 15 0 1 15 1 x x x a a x a x+ + + = + + + . Tim hờ sụ 9 a cua khai triờn o. b) Cho a, b, c>0; abc=1 . Chng minh rng 3 3 3 3 (1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 ) 4 a b c b c c a a b + + + + + + + + . II-PHN RIấNG(3im)( Thớ sinh ch lm cõu Va hoc Vb) Bai Va.(3 iờm). 1. Trong khụng gian Oxyz, cho mt cõu (S) co phng trinh ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 3 14x y z+ + + + + = va iờm ( ) 1; 3; 2M . Lõp phng trinh mt phng (P) i qua sao cho (P) ct (S) theo mụt giao tuyờn la ng tron co ban kinh nho nhõt. 2.Trong mt phng Oxy, cho iờm ( ) 1;3A nm ngoai (C): 2 2 6 2 6 0x y x y+ + + = . Viờt phng trinh ng thng d qua A ct (C) tai hai iờm B va C sao cho AB=BC Bai Vb.(3 iờm). 1. (1 im) Trong mt phng vi h to Oxy cho tam giỏc ABC vuụng A . Bit ( ) ( ) 1;4 , 1; 4A B v ng thng BC i qua im 1 2; 2 M ữ . Hóy tỡm to nh C . 2.(2 im) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=2a. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. a) Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đờng thẳng BE. b) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. HT. Giao viờn. Mai Thanh THI TH I HC-CAO NG 1 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-CAO ĐĂNG NĂN 2010 HƯỚNG DẨN GIẢI ĐỀ LB5 I-PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH :(7 điểm) Bài 1. (2 điểm) a)HS tự giải b) YCBT thỏa 3 2 1 2 0 3 3 x mx x m⇔ − − + + = có 3 nghiệm phân biệt thỏa 2 2 2 1 2 3 15x x x+ + > . ( ) ( ) 2 1 (1 3 ) 2 3 0x x m x m⇔ − + − + + = có 3 nghiệm phân biệt thỏa 2 2 2 1 2 3 15x x x+ + > . 1m⇔ > . Bài II. (2 điểm) a) Khi m=-1, phương trình trở thành ( ) ( ) cos sin 1 cos sin 1x x x x− + = − Đặt t = cos sinx x − ; điều kiện 2t ≤ . Ta có nghiệm ( ) 2 , 2 2 x k k l x l π π π π  = +  ∈  = +   ¢ b) (1) ( ) ( ) cos sin 1 cos sinx x x x m⇔ − + = Đặt t = cos sinx x − ; điều kiện 2t ≤ . Khi ; 0; 2 4 4 x t π π     ∈ − ⇒ ∈       . Ta có phương trình theo t: 3 3 2t t m− = . Bằng cách tìm tập giá trị hàm vế trái, ta suy ra phương trình có đúng hai nghiệm ; 4 4 x π π   ∈ −     khi và chỉ khi 2 ;1 2 m   ∈ ÷  ÷    . Bài III (2 điểm) a) ĐK: x>0. Ta có phương trình 2 2 2 2 log 9 log log 3 log 2 2 .3 3 1 x x x x x x= − ⇔ = − . Đặt 2 log 2 t x x⇒ = . Phương trình trở thành 3 1 3 4 1 1 1 2 4 4 t t t t t x     = − ⇔ + = ⇒ = ⇒ =  ÷  ÷     b) 2 4 4 2 4 sin cos (tan 2tan 5) xdx I x x x π π − = − + ∫ . Đặt 2 tan 1 dt t x dx t = ⇒ = + . Ta có 1 1 2 2 2 1 1 2 2 ln 3 3 2 5 2 5 t dt dt I t t t t − − = = + − − + − + ∫ ∫ Tính 1 1 2 1 2 5 dt I t t − = − + ∫ . Đặt 0 1 4 1 1 tan 2 2 8 t u I du π π − − = ⇒ = = ∫ . Vậy 2 3 2 ln 3 8 I π = + − . Bài IV.(2 điểm) a) ( ) ( ) ( ) 5 5 5 5 2 3 2 5 10 0 0 1 1 1 k m k m k m x x x x x C C x + = =   + + + = + + =   ∑∑ do 9 a cho tương ứng k+m=9. Suy ra 0 9 1 8 2 7 3 6 4 5 5 4 5 10 5 10 5 10 5 10 5 10 5 10 9 5005a C C C C C C C C C C C C= + + + + + = . Giáo viên. Mai Thành ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-CAO ĐĂNG 2 I F E A D B C ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-CAO ĐĂNG NĂN 2010 b) Áp dụng bất đẳng thức côsi cho ba số, ta có Dấu bằng xảy ra khi 1 1 1 1 8 8 8 1 a c b a b c abc  + + + = =  ⇒ = = =   =  . Vậy 3 3 3 (1) (1) 2 4 4 VT VT≥ − ⇔ ≥ ⇒ đpcm. II.PHẦN RIÊNG :(3 điểm) Bài Va : 1.Ta thấy M thuộc miền trong của (S) và (S) có tâm ( ) 1; 2; 3 , 14I R− − − = . Do đó, (P) qua M cắt (S) theo một giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất 2 2 R IH⇔ − nhỏ nhất (H là hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng (P)) IH⇔ lớn nhất ( ) 0;1; 1M H IM⇔ ≡ ⇔ = − uuur là VTPT của (P). Vậy (P) có phương trình là y-z+1=0. 2.Theo yêu cầu bài toán , ,A B C ⇒ thẳng hàng và AB=BC.Gọi 2 1 ( ; ), ( ; ) 2 1 m a B a b C m n n b  = − ⇒  = −  . Do B, C nằm trên (C) nên 2 2 2 2 3 6 2 6 0 1 5 6 2 6 0 1 a a b a b b m m n m n n  =   + − + + = =   ⇒   = + − + + =    = −  hoặc 7 5 1 5 9 5 13 5 a b m n  =   =   =    = −  . Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán là x+y-4=0 và 7x+y-10=0. Bài Vb 1. Đt BC đi qua ( ) 1; 4B − và 1 2; 2 M    ÷   nên có pt: 1 4 9 1 2 x y− + = 9 2 17 0x y⇔ − − = 9 17 ; , 2 t C BC C t t −   ∈ ⇒ ∈  ÷   ¡ ( ) 9 25 2; 8 ; 1; 2 t AB AC t −   = − = +  ÷   uuur uuur . Vì tam giác ABC vuông tại A nên . 0AB AC = uuur uuur Suy ra 9 25 1 4. 0 3. 2 t t t − + − = ⇔ = Vậy ( ) 3;5C Giáo viên. Mai Thành ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-CAO ĐĂNG 3 ( ) + + + + ≥ + + + + + + ≥ + + + + + + ≥ + + ⇒ + ≥ + + 3 3 3 1 1 3 (1 )(1 ) 8 8 4 1 1 3 (1 )(1 ) 8 8 4 1 1 3 (1 )(1 ) 8 8 4 3 1 (1) 4 2 a c b a b c b c a b c a c a b c a b VT a b c O I F E A B D C S ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-CAO ĐĂNG NĂN 2010 a) Gọi F là trung điểm của BC => AF ⊥ BE Vì ABFAIB∆ ∆ 2 2 2 2 2 2 2 5 5 4 AI AB AB a a a AI AB AF AF a a a ⇔ = ⇔ = = = = + Vì AI BE SI BE SA BE ⊥  ⇒ ⇒ ⊥  ⊥  2 2 2 2 4 2 6 4 5 5 a a SI SA AI a⇒ = + = + = b) Gọi O là trung điểm của SC (1)SO AO CO⇒ = = Vì SDC ∆ vuông góc D ( ,CD SD CD AD⊥ ⊥ ) SO OD ⇒ = (2) Vì SBC ∆ vuông góc B ( ,BC BA BC SA⊥ ⊥ ) SO OB ⇒ = (3) Từ (1), (2), (3) ⇒ SO=AO=BO=CO=DO => O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp => 2 2 2 2 2 4 6 2 2 2 2 SO AC SA a a a R + + = = = = …………………………… HẾT……………………………… Giáo viên. Mai Thành ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-CAO ĐĂNG 4 . BE. b) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. HT. Giao viờn. Mai Thanh THI TH I HC-CAO NG 1 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-CAO ĐĂNG NĂN 2010 HƯỚNG DẨN GIẢI ĐỀ LB5 I-PHẦN CHUNG CHO. THI TH I HC-CAO NG NN 2010 ấ THI TH AI HOC-CAO NG NM 2010- LB5 (Thi gian 180 phỳt khụng k thi gian giao ) *** ấ RA I-PHN CHUNG CHO TT C CC. C C C C C C C C= + + + + + = . Giáo viên. Mai Thành ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-CAO ĐĂNG 2 I F E A D B C ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-CAO ĐĂNG NĂN 2010 b) Áp dụng bất đẳng thức côsi cho ba số, ta có