chng 4 : Hệ ph-ơng trình cơ bản của động cơ trong không gian vectơ Để dễ theo dõi ta ký hiệu : Chỉ số trên s: xét trong hệ toạ độ stato (toạ độ ,) f: trong toạ độ tr-ờng (field) từ thông rôto (toạ độ dq) r: toạ độ gắn với trục rôto. Chỉ số d-ới s: đại l-ợng mạch stato r: đại l-ợng mạch rôto Ph-ơng trình mômen : ).(. 2 3 ).(. 2 3 rrsrM ipipm (2-1) Ph-ơng trình chuyển động : dt d p J mm cM (2-2) Ph-ơng trình điện áp cho ba cuộn dây stato : dt t dtiRtu dt t dtiRtu dt t dtiRtu sc scssc sb sbssb sa sassa )( )(.)( )( )(.)( )( )(.)( (2-3) T-ơng tự nh- vectơ dòng điện ta có vectơ điện áp: u s (t)= 2/3.[u sa (t) + u sb (t).e j120 + u sc (t).e j240 ] Sử dụng khái niệm vectơ tổng ta nhận đ-ợc ph-ơng trình vectơ: dt diRu s s s ss s s . (2-4) Trong đó u s s , i s s , s s là các vectơ điện áp, dòng điện, từ thông stato. Khi quan sát ở hệ toạ độ ,: Đối với mạch rôto ta cũng có đ-ợc ph-ơng trình nh- trên, chỉ khác là do cấu tạo các lồng sóc là ngắn mạch nên u r =0 (quan sát trên toạ độ gắn với trục rôto) Từ thông stato và rôto đ-ợc tính nh- sau: dt diR r r r rr .0 s = i s L s +i r L m (2-5) r = i s L m +i r L r Trong đó L s : điện cảm stato L s = L s + L m (L ós : điện cảm tiêu tán phía stato) L r : điện cảm rôto L r = L r + L m (L ór : điện cảm tiêu tán phía rôto) L m : hỗ cảm giữa rôto và stato (Ph-ơng trình từ thông không cần đến chỉ số hệ toạ độ vì các cuộn dây stato và rôto có cấu tạo đối xứng nên điện cảm không đổi trong mọi hệ toạ độ). 2-3-1. Ph-ơng trình trạng thái tính trên hệ toạ độ cố định Ph-ơng trình điện áp stato giữ nguyên, còn ph-ơng trình điện áp rôto có thay đổi do rôto quay với tốc độ so với stato nên có thể nói hệ toạ độ quay t-ơng đối với rôto tốc độ - r s rm s s s r m s rs s s s s s r s r s rr s s s ss s s LiLi LiLi j dt diR dt diRu ________ ________ ____ ____ __ ____ ____ .0 . (2-6) Tìm cách loại bỏ s và i r : ta rút từ ph-ơng trình thứ 3 và 4 trong hệ (2-6) đ-ợc: )( )( 1 m s s s r r m s s s s s m s s s r r s r Li L L Li Li L i (2-7) Đặt =1-L m 2 /(L s L r )(hệ số tản từ), T s =L s /Rs , T r =L r /R r và thay lại ph-ơng trình 1 và 2 trong hệ (2-6) : dt d j TT L i dt d L L dt id LiRu s r r s r r m s s s r r m s s s s s s s s ) 1 (0 . (2-8) Biến đổi (2-8) sang dạng từng phần tử của vectơ : r r rs r m r rr r s r mr s s r mr r m s rs s s s r m r mr s rs s T i T L dt d T i T L dt d u LLTL i TTdt di u LLLT i TTdt di 1 1 111 ) 11 ( 111 ) 11 ( (2-9) Thay i r s từ ph-ơng trình thứ 2 của (2-5) vào ph-ơng trình mômen (2-1): )i( L L .p.) L )Li(.(p.)i.(p.m s s s r r m r m s s s r s r s r s rM 2 31 2 3 2 3 (2-10) Thay các vectơ trong (2-10) bằng các phần tử t-ơng ứng ta đ-ợc : )ii( L L .p.m srsr r m M 2 3 (2-11) Từ hệ ph-ơng trình (2-9) và ph-ơng trình (2-11) ta có công thức mô tả động cơ không đồng bộ trên hệ toạ độ , trong đó thay T theo công thức: rs TTT 111 rrsmrr rrsmrr s s r rm r m s s s r m r mr s TiLpT TiLpT u LTLL i T p u LLLT i T p )1( )1( 111 ) 1 ( 111 ) 1 ( (2-12) Từ (2-13) ta lập đ-ợc mô hình điện cơ của động cơ không đồng bộ trên hệ toạ độ nh- sau: 1- L m T r T 1+pT 1 L s P c pJ 1- L m T r T 1+pT 1 L s 1- L m T r 3p c L m 2L r u s u s i s i s - - - r r m M m C L m L m 1 1+pT r 1 1+pT r Hình 2-5: Mô hình động cơ trên hệ toạ độ cố định Đầu vào của mô hình là đại l-ợng điện áp. Do vậy mô hình chỉ đúng với biến tần nguồn áp. Còn khi sử dụng biến tần nguồn dòng (cho công suất truyền động rất lớn) thì phải biến đổi mô hình thành đầu vào là dòng stato i s , i s Hệ ph-ơng trình (2-9) khi viết lại d-ới dạng ma trận: s s sss s uBxA dt dx (2-13) Trong đó: x s : ma trận trạng thái, x sT =[i s , i s , r , r ] u s s : ma trận đầu vào, u s s T =[u s , u s ] A s : ma trận hệ thống B s : ma trận đầu vào A s = ss ss AA AA 2221 1211 , với các phần tử nh- sau: .J T 1 T 1 - T 1 A T L T L 0 0 T L A T 1 L 1 T 1 - T 1 L 1 LT 1 L -1 - L -1 LT 1 A T 1 0 0 T 1 T 1 0 0 T 1 A r r r s 22 r m r m r m s 21 rm r r m mrm mmr s 12 s 11                                                                                            I I JI I . . ) ( σσ σ σ ω σ σ ω σ σ σ σ . 1 1 σσ σ σ 0 0 ; .I 0 0 khitrong; B B B s 2 s 1 s                              0 0 1 1 1 21 s s s s s B L L L B    LËp m« h×nh cña ®éng c¬ theo c¸c ma trËn : tõ (12) : s s sss s uBxA dt dx  ta cã U s s (t) B s  A s x s (t) U s s (t) dx s (t) dt Hình 2-6: Mô hình động cơ dạng ma trận Khi mô tả chi tiết bằng các phần tử ma trận: 2-3-2. Ph-ơng trình trạng thái trên hệ toạ độ tựa theo từ thông rôto dq: T-ơng tự nh- trên, khi chiếu trên hệ toạ độ này thì các ph-ơng trình từ thông vẫn không đổi, chỉ có các ph-ơng trình điện áp thay đổi nh- sau: - Toạ độ từ thông rôto quay tốc độ s so với stato. - Hệ toạ độ chuyển động v-ợt tr-ớc so với rôto một tốc độ góc r = s -. Từ đó ta thu đ-ợc hệ ph-ơng trình : B s A s 11 A s 22 A s 12 A s 21 d r s dt I s s (t) dI s s dt r s (t) r f rm f s f r m f rs f s f r f rr f r f rr f rs f r f ss f s LiLi LiLi j dt d iR j dt d iRu ________ ________ ____ ____ __ ____ ___ ____ 0 (2-14) Tìm cách loại bỏ i f r và f s : từ (2-14) có )( )( 1 ____________ ________ m f s f r r m s f s f s m f s f r r f r Li L L Li Li L i (2-15) Thế trở lại ph-ơng trình thứ 3 và 4 của (2-14) ta đ-ợc ph-ơng trình : rq r rdrsq r m rq rqrrd r sd r mrd sq s rq rm rd m sq rs sds sq sd s rq m rd rm sqssd rs sd T i T L dt d T i T L dt d u LTLL i TT i dt di u LLTL ii TTdt di 1 1 111 ) 11 ( 111 ) 11 ( (2-16) Biến đổi tiếp hệ (2-16) với điều kiện chọn trục d trùng với vectơ r , tức là r q = 0: rd sq r m r sdmrdr sq s rd m sdssq sd s rq m rd rm sqssd i T L iLpT u LL iip T u LLTL iip T )1( 11 ) 1 ( 111 ) 1 ( (2-17) Thay T theo công thức: rs TTT 111 T-ơng tự nh- trên toạ độ ta cũng có ph-ơng trình mômen cho toạ độ dq: )( 2 3 f s f r r m cM i L L pm Thay đại l-ợng vectơ bằng các phần tử của nó : i s f = i sd +ji sq và s f = sd +j rq ta có: sqrd r m cM i L L pm 2 3 (2-18) Từ (2-17) và (2-18) ta vẽ đ-ợc sơ đồ toán học của động cơ trên hệ toạ độ từ thông rôto dq: 1 p L m T r T 1+pT 1 L s L m 1+pT r P c pJ T 1+pT 1 L s 1- L m T r L m 3p c L m 2L r u sd u sq i sd i sq - rd m M m C e -j s : u s u s - s r s Hình 2-7: Mô hình động cơ trên hệ toạ độ quay dq Sau này, khi đi sâu vào bài toán điều khiển ta sẽ sử dụng mô hình quay dq. Mô hình động cơ biểu diễn d-ới dạng ma trận: hệ ph-ơng trình (2- 16) sau khi tách r = s - có thể viết lại d-ới dạng mô hình trạng thái phi tuyến nh- sau: s ff s fff f xNuBxA dt xd (2-19) Trong đó: x f = [i sd , i s q , rd , r q ] T u f s = [u sd , u s q ] T rr m rr m rmm mrm f TT L TT L TLLT LTLT A 1 0 1 0 111 0 11 0 1 ; 00 00 1 0 0 1 s s f L L B ; 0100 1000 0001 0010 N Hình minh hoạ cho mô hình (2-19) cho thấy đầu vào stato động cơ gồm thành phần vectơ điện áp u s và tần số nguồn s . Nh- vậy so với mô hình trên hệ toạ độ tĩnh thì mô hình trên hệ toạ độ quay cần thêm tốc độ quay của hệ tọa độ đó. Điều đó có thể hiểu . s : u s u s - s r s Hình 2-7: Mô hình động cơ trên hệ toạ độ quay dq Sau này, khi đi sâu vào bài toán điều khiển ta sẽ sử dụng mô hình quay dq. Mô hình động cơ biểu diễn d-ới dạng ma trận: hệ ph-ơng trình (2- 16). chng 4 : Hệ ph-ơng trình cơ bản của động cơ trong không gian vectơ Để dễ theo dõi ta ký hiệu : Chỉ số trên s: xét trong hệ toạ độ stato (toạ độ ,) f: trong. rs TTT 111 rrsmrr rrsmrr s s r rm r m s s s r m r mr s TiLpT TiLpT u LTLL i T p u LLLT i T p )1( )1( 111 ) 1 ( 111 ) 1 ( (2-12) Từ (2-13) ta lập đ-ợc mô hình điện cơ của động cơ không đồng bộ trên hệ toạ độ nh- sau: 1- L m T r T 1+pT 1 L s P c pJ 1- L m T r T 1+pT 1 L s