Chủ đề 4: n h p d o đ n đ ều h A h i g i  x1  a cos(t  1 )   x2  a cos(t  2 ) g gh h g h g g g g i + x2 = acos(t + 1) + acos(t + 2) ab a b g g h g gi cos cos 2 2  1 2  1   g gh x  2a cos cos t   Nh 2     1 i h : A  2a cos 2      1     cos         1      cos 0    C    <  2   1 2  1 7 5  )    6 g = A2 g i h g – B h i g i g gh h P M g h h i g g  Acó : G Ph i gh h i h i g h h h ằ g e g ới + x2  e h iO g:h i ằ g ới O h ỉ = A1cos(t + 1 x2 = A2cos(t + 2 quay g g  x1  A1 cos(t  1 ) :   x2  A2 cos(t  2 ) g i i h gi g i h h h hi g ả h g i g hi ằ g i gh ằ g h  : x  A cos(t   )  A    A1  A1  A1   ; ( A1 , ox)  1 (t  0)     A2  A2  ; h i A 2  ( A2 , ox)  1 (t  0)  ới g h g i ằ g  A  A2 2  A1  1 H h hi h    A  A1  A2 t + ) i g i h g g y h: A  A12  A2  A1 A2 cos  , A sin 1  A2 sin 2 h tan   A1 cos 1  A2 cos 2 Bi h  A  A2 Đ ệ Xét h d o đ n đ ều h : x1  A1 cos(t  1 )và x2  A2 cos(t   ) h h gi h i g: :    1   :    1  2 : : H i   0; K 2    , (2K  1) : H i N    N N  , (2 K  1)  A1   1   g1 h h g1 h h g g h g g h g2 g2  :Hai dao g g h 2  = k2  h i g g h  i  = (2k+1)  h i g g h  i    2k  1  h i Nh i g N g gh gh g gh i i + A2 1– A2 A  A12  A2 A1  A2  A  A1  A2 ’ : ả é Gi h hi g hời h i x1  A1 cos(t  1 )và x2  A2 cos(t   ) g gh g g uông pha  i ả C.P x O g i : h g h g g x  x1  x2 gh   g h gi e : x1  A1 cos(t  1 )  A1 ; x2  A2 cos(t  2 )  A2    x  x1  x2  A  A1  A2 Cho vecto A1 A2 q he hi g g gi ới g  h e g i ũ gq g q h O ới g  h h hi gO ũ g i i hòa x  A cos(t   ) i gh h i g i h g h g g g i h g Ax  A1 cos 1  A2 cos  Ay  A1 sin 1  A2 sin 2 T g g h i : ý: ie g h g g i g 2 Ax  Ay hay A  A12  A2  A1 A2 cos  A1 sin 1  A2 sin  Ax A1 cos 1  A2 cos  g gh h h  : tan   Ph L A i h Ay  C ặ ệ  H d o đ n cùn ph :   0, K 2  Amax  A1  A2  H d o đ n n c ph :    , (2K  1)  Amin  A1  A2  H d o đ n vuôn ph :    H d o đ n có b ên đ bằn nh u : A  A1 cos 3 gh hỏ :       , (2 K  1)   A A12  A2   2    2  A  A1 ;   A  A1 2 2    A  A1 Amin  A  Amax n quát : C : h x = Acos(t + ) h h g ằ gg h g ọ : z =A(sin +i cos) g i ới a + bi T h i i  H ặ ới : A= ằ g e q ũ g h i A i ằ g a  b ) hay Z = Ae i ỉ h ới i ới g: z = j(t + ) J g g g  h g i q z = Ae , Trong máy tính CASIO fx- 570ES, ESPlus hi ới g : r   (t h ểu là: A  ) + ặ i gi  g h i : -1800<  < 1800 hay -N : MODE g A  g hi 90 π 120 π 135 π 12 : a +bi 150 π h CMPLX 165 11 π 12 ặ 180 360 2  A  ) ự SHIFT = h : 4+ i Ta SHIFT = kết quả: 8 π h g : a + bi : SHIFT = h : 8 π , h Nh : SHIFT (-) (:3 -> N N N 105 π 12 hi hi SHIFT h h hi i h = kết i h = kết g h hi h h h h h g r) g h a+bi ) c m +Vớ máy FX570ES: -Chọ g h ặ Chọ g SHIFT = A  ằ m ự ệ MODE h h hi h : CMPLX : SHIFT MODE h h hi h h D R : SHIFT MODE h h hi h h R ) x hực h ện phép c n số phức: A 1  A22 -Nh A1 SHIFT (-) φ1 + A2 SHIFT (-) φ2 = hi  A T h h é kết :4+4 i : : q N hi h h +Vớ máy FX570MS : g: a+bi h SHIFT = hi họ MODE h h hi h q : A) h : CMPLX hực h ện phép c n số phức: A 1  A22  A T -Nh A1 SHIFT (-) φ1 + A2 SHIFT (-) φ2 = S SHIFT + = hi h q : A SHIFT = hi h + Lưu ý Chế đ h ển thị hình kết quả: S hi h = h hi h q ới g vô tỉ, SHIFT = h ặ g h SD h i q H ển thị h : q : φ q ới g thập phân d.C Ví dụ 1: M h hi g hời h i x1 = 5cos(  t +  /3) (cm); x2 = 5cos  A x = cos(  t -  /4 ) (cm) C x = 5cos(  t +  /4) (cm) g i h g h g g g gh h B.x = cos(  t +  /6) (cm) h g Phươn pháp dùn số phức G ả 1: Vớ máy FX570ES: : A Th A12  A2  A1 A2 cos(2  1 ) : tan  = Ph : A= h A1 sin 1  A2 sin  A1 cos 1  A2 cos  g - : MODE : SHIFT MODE D Nh : SHIFT (-) (60) + SHIFT (-)  = Hi h q : 30 :x = cos(  t +  /6) (cm) 52  52  2.5.5.cos( / 3)  (cm) tan  = 5.sin( / 3)  5.sin  /  => 5cos( / 3)  5.cos   = /6 h: D.x = 5cos(  t -  /3) (cm) Phươn pháp truyền thốn i g h N Hi h g SHIFT = : Hi 15  i 2 h : 30 ) Chọ :x = cos(  t +  /6) (cm) G ả 2: Dùng đơn vị đo óc Rad (R): SHIFT MODE MODE h h hi : CMPLX T g gh : Nh : SHIFT (-). (/3) + SHIFT (-)  = Hi h :  π Hay: x = cos(  t +  /6) (cm) Ví dụ 2: M h hi g hời g i h g h g g h g h: x1 = 3 ω /2) cm, x2 ω  Ph g h g gh : A ω - /3) cm B ω 2/3)cm C ω 5/6 ω - /6) cm Cách 1:  A  A2  A2  A A cos      2cm 2   2    sin  1.sin  HD :    A1 sin 1  A2 sin 2 2   3    tan    A1 cos 1  A2 cos 2     cos  1.cos      Cách 2: Dùng máy tính:Vớ máy FX570ES : MODE h h hi h : CMPLX Chọ h h theo đ : SHIFT MODE T g g h : Nh :  SHIFT (-). (90) + SHIFT (-)  180 = Hi h :2120 Ví dụ 3: M h hi g hời g i h g h g g h g nh: x1 = 3cos(ωt - /2) cm, x2 = cos(ω Ph g h g gh : A x = 2cos(ωt - /3) cm B.x = 2cos(ωt + 2/3)cm C.x = 2cos(ωt + 5/6) cm D.x = 2cos(ωt - /6) cm Cách 1:  A  A2  A2  A A cos      2cm 2   2    sin  1.sin HD :    A1 sin 1  A2 sin 2    3     tan    A1co s 1  A2 co s 2     cos  1.cos     Cách 2: Dùng máy tính:Vớ máy FX570ES : MODE h h hi h : CMPLX Chọ h h he radian(R): SHIFT MODE T g g h : Nh ::  SHIFT (-). (-/2) + SHIFT (-)  = Hi h :2-/3 Ví dụ 4: M cm, x2 g hời h 2π : A 12π  / gi  ) cm ;x3  rad B 12π g 2π - /  g h g h Gi  rad g h i C 16π /  rad g: 1= 2π  ) h g D 16π /   rad     8sin     2    HD: Cách 1: T g h x2 vµ x3 có: tan 23  23    cos  cos     2   A23  42  82  2.4.8.cos    x 23  sin  2t   3  sin T gh     sin     3  x23 vµ x1 có: tan      3 cos  cos    3  sin 2   4      2.2 3.4 cos    x  6co s  2t    cm   v max  A  12;    rad 6  Cách 2: Vớ máy FX570ES: : MODE ; g D : SHIFT MODE A 2 Nh :  SHIFT (-) 60 + SHIFT (-)  30 + SHIFT (-)  -90 = Hi h q : 6-30 N hi h g : 3 -3i b h : -30 ) => vmax= A =12 (cm/s) ; =/6 SHIFT = Hi Ví dụ 5: M h hi g hời h i g i h g h g g x1= cos(2t + )(cm), x2 = cos(2t - /2 Ph g h g gh A x = 2.cos(2t - 2/3) (cm) B x = 4.cos(2t + /3) (cm) C x = 2.cos(2t + /3) (cm) D x = 4.cos(2t + 4/3) (cm) G ả : Vớ máy FX570ES : MODE h h hi h : CMPLX Chọ g rad (R): SHIFT MODE -Nh : SHIFT(-)   +  SHIFT(-)  (-/2 = Hi h 2- π Ví dụ 6: M g i h gq h   x cos(2t  )(cm)  cos(2t  ) (cm) 3 A cm ; G ả 1: Vớ Chọ Nh : G ả 2: Vớ Nh :  rad B cm ;  rad â ằ g ọ he i C cm ; ’O h  rad i g : D cm ;  rad 6 3 máy FX570ES : MODE h h hi h : CMPLX g radian(R): SHIFT MODE 4 SHIFT (-)  (/6) + SHIFT (-)  (/2 = Hi h :  π 3 máy FX570ES : Chọ g Degre(D): SHIFT MODE 4 SHIFT (-)  30 + SHIFT (-)  90 = Hi h :  60 3 Ví dụ 7: g i h g h g g h g h 1= cos(t - /2) (cm) , x2= 6cos(t +/2) (cm) x3=2cos( g gh g i h A 2 cm; /4 rad B cm; - /4 rad C.12cm; + /2 rad D.8cm; - /2 rad G ả : Vớ máy FX570ES : họ MODE h h hi h : CMPLX Chọ g tính rad (R) SHIFT MODE T g gh h : SHIFT(-) (- /2) + SHIFT(-) (/2) + SHIFT(-) = Hi h : 2  /4 Chọ Ví dụ 8: g gh h i g i h g h g g x1= a cos(t+/4)(cm) x2 = a.cos(t +  h g h g gh A x = a cos(t +2/3)(cm) B x = a.cos(t +/2)(cm) C x = 3a/2.cos(t +/4)(cm) D x = 2a/3.cos(t +/6)(cm) Chọ G ả : Vớ máy FX570ES : họ MODE h h hi h : CMPLX họ g h he (D) : SHIFT MODE ( Lưu ý : Khôn nhập ) T g g h : Nh :  SHIFT(-)45 + SHIFT(-)180 = Hi h : 1 90, D m + rừ véc tơ: (x A2 2 ằ m ự ệ é ừ: A1  A  A2 ; A2  A  A1; + rừ số phức: A  A22  A11 ; A  A11  A22 Ví dụ tìm d o đ n thành phần x2: x2 =x - x1 ới: x2 = A2cos(t + 2) Xác định A2 2? Vớ máy FX570ES : MODE h h hi : CMPLX -Chọ g đ : SHIFT MODE h h hi h D h ặ Chọ g Radian : SHIFT MODE h h hi h h R ) hực h ện phép trừ số phức: A   A 1  A22 ; h ặ A   A22 Nh A SHIFT (-) φ - hú ý Nh A1 SHIFT (-) φ1 = kết N hi h h h SHIFT = q h h: A2  2 b.Vớ máy FX570MS : MODE h h hi h : CMPLX hực h ện phép trừ số phức: A   A 1  A22 ; h ặ A  Nh A SHIFT (-) φ - hú ý Nh A1 SHIFT (-) φ1 = i SHIFT + = hi h q : A2 SHIFT = hi h q  A11  A22  A11 : φ2 c.Các ví dụ : Ví dụ 1: M h i g i h h g h g gh cos(t+5/12 ới g h h h g h g g i 1=A1 cos(t + 1) x2=5cos(t+/6)(cm) h g1 : A 5cm; 1 = 2/3 B.10cm; 1= /2 C.5 (cm) 1 =  /4 D 5cm; 1= /3 G ả : Vớ máy FX570ES : MODE h h hi h : CMPLX -Chọ g rad (R): SHIFT MODE T g h h h : Nh :  SHIFT(-)  (5/12) – SHIFT(-)  (/6 = Hi h :  π họ Ví dụ 2: M g hời h gi g g h g g h g h g: = cos(2πt + /3) (cm), x2 = 4cos(2πt +/6) (cm) x2 = A3 cos( t + 3 Ph g h g g h g 2πt - /6 T h i g h g h h h h 3: A 8cm - /2 B 6cm /3 C 8cm /6 D 8cm /2 Chọ G ả : Vớ máy FX570ES : MODE h h hi h : CMPLX Chọ g (R) SHIFT MODE T g h h h h 3: x3 = x - x1 –x2 Nh : SHIFT(-)  (-/6) -  SHIFT(-)  (/3) - SHIFT(-)  (/6 = Hi h : - π d rắc n h ệm Câu 1: M g hời h gi g g h g g h g h g: = 8cos(2πt + /2) (cm), x2 = 2cos(2πt -/2) (cm) x3 = A3 cos(t + 3 Ph g h g gh g cos(2πt + /4 T h i g h g h h h h 3: A 6cm B 6cm /3 C 8cm /6 D 8cm /2 Câu 2: M g hời h gi g g h g g h g h g: = a.cos(2πt + /2) , x2 = 2a.cos(2πt -/2) x3 = A3 cos(t + 3 Ph g h g gh g a cos(2πt - /4 T h i g h g h h h h 3: A a B 2a /3 C a /6 D 2a /2 2/ C Lưu ý: kệ - i ự ủ A1 , A2 hay A:    A1 , A2 , A g i - g h ý i gi g h a b c   sin A sin B sin C gi i i g B M h h h gi   x1  A1 cos t   6  hi ả g g g hời h i   x2  cos t   2  g h i ậ g g ới i ự h: h h A2 sin A :   A  sin  sin  sin g   g  A    A2 i h h g h x1  10 cost  1  x  A cos(t  ) hi g ới g hời h i g i  gh  ệ   x2  A2 cos t   2  ằ g gi A 10 cm g h h g g i h h i B 20cm 2  /3 Bài 5: H i h g h x2 = A2cos(  t -  i h gi : g hời h i h i â x1  10 cost  1  h  ằ g hi C 20 / cm g i g g i x  A cos(t  ) gh 4: M h i h gi g hời h i sin t (cm), x2 = A2cos( t   Ph hi g B g hỏ h hi h i Cặ gi h i > max    A1 A A sin  Amax     A1  A2 =>A2 = A1tan/3 = 10   A  sin   sin sin 6 3: M B g g M C g h A gi g h   x2  A2 cos t   h 2  g i h ằ g ả C h  h ý i 2: M g i q  A1 Amin sin =1  = /2     B g h D 10/ cm g h g g ới i O gh h g t   h: i =   =  / NG  /4 B g i h g g h gh g h g g  /2 C h h g h t -   /6 = A1cos(  t -  /6) cm i có giá A 15 cm B cm Bài 6: M h gi C cm g hời h i g i  ; A2 h = 10 cm, 1 = h A 10 cm 7: H i g i g i hỏ h bao nhiêu? A A = (cm) h g h h i H i h g g -/2 i h g g i h i h A 4cm  T 12 B 6cm Bài 10: H i g i x2 = cos(4t + x2  A2cos( t - ) (cm) Ph Tha Bài 11: H i h g g i i i g h ọ h g h g h g gi hỏ g hi T h h ặ C gq h i h : h gi /6 gi h gh (cm) D A= i h i h 10 g g i h g h g: Ph g h g g gi h hi  ằ g C /6; 10cm gh D cm h i 2max? gh i h = 4cos(4t +  ) cm : D ( - 4)cm C 8cm h g i B 14 cm g i g h g h g x1  A1cos( t +  )(cm) h g gi gh h h i T g : x 6cos( t + )(cm) g h g 2max? C 18 cm h i g h D 12 cm g h g x1  A1cos( t +  )(cm)  x2  A2cos( t - ) (cm) Ph h i A 16 cm gq g h  h i A 16 cm i C A = 2,5 (cm) h h g i g1 B A= (cm) i  ; g C B 8: M h i h hi g hời x1= A1cos(t+/3)(cm) x2= A2cos(t- /2 h : t+  i g A.- /3; 8cm B.- /6;10cm 9: g h 2 = - i B.5 cm B B h D 18 cm Th g i B 14 cm h g gi gh h h i T g : x 6cos( t + )(cm) i 2max? C 18 cm D 12 cm Bài 12: M h hi g hời g i h = A1cos (  t) cm x2 = 2,5 cos (  t +  2) i g gh 25 i gi i T 2 A - /4 B - 3/4 C -2 /3 D 3/4 Bài 13 Ch h i g i h g h g g g:   g gh g x  2.cos(t   )cm i i x1  A cos(t  )cm; x2  B cos(t  )cm g h h h i h  ằ g: 10 H B  A1 ng dẫn chi ti t: 3: ả 1:  /3 A1 M sin =>Amax = A1 cos       A A sin  Amax     A1  A2  A  sin  sin  20 max/2 = 10 thi A2  A1 sin   A  A2  10 ả Ta có: 2 A  A1  A  A1  A  A  A1  A  A  2AA 2cos    2  A1 2  102  A  A  AA  A  AA  A  102  * Ph g h ghi : 2   3A  4A  4.10   A  20  cm  Khi 10 ả 3: O /6 /6 A * h ýh i g gi 10  A sin   Amax 20  sin * Khi A=Amax/2 =10 cm  g OA1 A hi α A2 900 g OA1 A  A  10  cm  Đáp án A h ýh  B 4: G ả : x1 = sint = cos(t - ) gi : A = A1 + A2  G gi e A=2cm; A1  3cm  A12 = A2 + A22 – 2AA2cos = A2 + A22 – AA2 2 A2 – AA2 + A – A1 = A22 – 2.A2 + 22 – 4.3 = A22 – 2A2 – = => A2 = 4cm Ta th : A22 = A12 + A2 > gg ới B 5: G ả 1: e h h Khi A2 he L h i : A2 A1   A2  A1 (1) sin  / sin  / 3 Tam giác OAA2 g i : A12  92  A22 Th ∆ φ /3 : A2  10  cm  * α 10cm A A1 Suy  = => 2 = : A1  92  A12 => A1 =9  Chọn A T ọ A2 cm Chọn B T O /6 (2) T A2 /3 g g /6 A1 A H h 12  A2 ả 2: T : A sin B The 6:   x O  A1   A  A2  Amax    A  18cm  A1  A2  A2  3cm sin  A1 Gả: Lh gi i e h h h A1 A1 A  : = => A = sin  sin  sin  sin A = Amin sin = => Amin = A1sin  =5 3 O  A Chọ B 7: G ả : T i i g ằ g gi H h g h : A i g gh g ới OM A= A1cos (/6) =10 /2 = (cm) Chọ Và A2 = A1sin (/6) =10.1/2 = (cm) A1 A2 qauy nh h h /6 bên: i g gi i g O 1A2 g h h h A A2 A1    A2 A g h h h gq h h g i    - = 12 C h O = 4cm ,OA2 = cm , góc A1OA2 =/4 h g O A2 = /2 tam giác OA1A2 g â i S O =A1A2 h g i gq h g A1A2 khoản cách ữ vật Khi A1A2 g g ới ’0 hi ú h g h gi h i g ’ h ằ g4 Chọ Cách 2: Gọi h i h i M1 M2 i i M2M1 x = x1 - x2 = 4cos(4t +5/6) ( cm) Suy h g h h gi M1 M2 xmax ằ g i h h gi M O B 8: G ả : T i i g ằ g gi c t qauy nh h h bên: A2 hi g i i ới g  g gi ởi 1,A2,A góc vng gi g i g  mà A2 hh A Sin Sin Theo h ýh i => A2  Sin  A2 A Sin The =5cm, = /6 Nên A2 h h Si  A T h h : hi g i i  =/2 => A2 max    10cm Sin  H h g h :  = / - 1 /= / /2 - /3 / = /6 Vì   = - /6 Chọ Bài 9: G ả : Cáh 1: e h h 2 g h h h q h  II A1 : A2 III ’ /4 O I x hi IV Hình 13 Bài 10: G ả : i i h h gi g:   5 rad h g i g gh h A1 ằ g gi e h h h A A sin  Ta có:   A2  A β sin  sin  sin  Vì  h g i nên A2 s lớn nh t sin𝛃 lớn nh t t c góc 𝛃 = 900 A A Khi A2 max    12 (cm) ĐÁP ÁN D  sin  sin A1 300 Bài 11: G ả : g Lh i : A  A2 h h /4 A2 Hay  = /4 => 2 T i g gx  A Tam giác OAA2 g â 2 = -( /2 + /4 ) = - 3/4 A : 2   BMax   A    2 B     Bài 13: G ả :  sin  sin 30 sin  sin       A2 α Bài 14: G ả : A1 - gi h h h :  2  h h i A1 A2 - A1 O Khi A2 he L h i : A2 A A 2,5   sin     sin  / sin  A2 2,5 2 nên     A2  A2 A   A2  A sin  sin  sin300 Ta có A2max sin =1 => A2 = 2A = 12cm Bài 12: G ả : e 5 α i 2     6 ’ O   A B  A2 x A2 A A 12   A2  sin   sin   24.sin  sin  sin  sin  1/  2 ằ g h 2max sin =1    90 mà     1).Nên   g h h i : Bài 15: G ả 1: Ta có x1=2 i ω ω -  )(cm) Cần xác định định A2 φ2 14 Gi gi The gi : 2 A1 = A2 + A - 2AA2 A2 A2 h h h φ2 – φ A12 = A22 + A2 - 2AA2cos(  ) A 2 -   => A22 - 4A2cos - =  O => A2 - 2A2 – = => A2 = cm A22 = A12 + A2 - 2AA1cos ới   = góc A1OA = φ => 16 = 12 + - 16 cos => cos = A1     => φ + k => φ = => φ2 = Đáp số : A2 = 4cm φ2 = 3 2 Chọn A G ả 2: g h ýh i g gi 2 = O  A A1 A2 A 2 A12  A2  A2  AA2 cos(   )  A2  A2    A2  4(cm) A2  4cm; A1  3cm; A  2cm  A2  A12  A    2   (rad ) A1 Bài 16: G ả : - Áp g A1 A i :  A max sin=1   sin  s in  h ýh Amax=20cm - The h ýh h Bài 17: G ả : - g A2 A h A  max  10cm i g - O h ýh A i :   s in sin  A2 max sin=1  A2=18cm Bài 19 :G ả : gi Xét tam giác OA1A   A A1 A A Bài 18: G ả : d | x1  x | 6   5 h h h : O A2     A1 15 A2 = sin  A2 = A1 sin A12  => sin = A2 A1 (1) A A2 + A2 – 2AA1cos = 4A12 - A12cos (2) A sin = = A1 π/6 π/6  cos  =>4sin2 = - cos  O A1 cos = 4(1- sin2) = 4cos2 => 2cos (2cos - ) = (3) => cos 0h ặ = 2     => 2 = + = => = 2 2       = => 2 = + = => = Chọn A 2 6 =>  = ự 3/.M Bài Ch g gh ủ h i ậ  3 trình: x1  4cos(10t  ) (cm)và x2 = 3cos(10t + ) (cm) 4 ự g i hòa cù g h h …: g g i gi h g i A 50cm/s; 10 m/s2 B 7cm/s; m/s2 C 20cm/s; 10 m/s2 D 50cm/s; m/s2 Bài g h i h i g 10g gh h i g i h g h h g h i x1=5cos(10  t) cm, x2=10cos(10  h ằ g Chọ h g TC L 2 10 C g h i ằ g: A 1125J B 0,1125J C 0,225J D 1,125J Bài M hỏ h g gh h i g i h g h g H i g h   trình x1  A1 cos t x2  A2 cos  t   Gọi E g Kh i g ằ g: 2  2E E E 2E A B C 2 D 2   A1  A2    A1  A22   A12  A22  A12  A22 g g Bài 4: M h hi g hời h i g g h g g f 10Hz C i ; h h h i g  /3 g ới i gh 12 ằ g A 10 m/s B 10 cm/s C  m/s D  cm/s Bài 5: Ch g gh h i g i h g h g g h g h là: x1=4cos(10t+  /4) cm; x2=3cos(10t-3  /4 hi q â ằ g A 10cm/s B 7cm/s C 20cm/s D 5cm/s Bài 6: Ch g gh h i g i h g h g g h g h là: x1=4cos(10t+  /4) cm; x2=3cos(10t-3  /4 Gi hi q i ằ g A 10cm/s2 B 1cm/s2 C 10m/s2 D 1m/s2 Bài 7: M h hi g hời h i g g h g g h g h  t+  /2) cm, x2=2cos(5  h ằ g A 10  cm/s B 10 cm/s C.10  cm/s D 10cm/s B 8: (ĐH 2012): H i h i M N g h i g g i h g ọ he h i g hẳ g g g h g g ới ọ O â ằ g M N g hẳ g q g ọ gg ới O i M N T gq h 16 g h h h gi M N he h gO 10 M h g i â ằ g Ở hời g g ằ g h g ỉ g g M g g N 16 A B C D 16 B 9: H i h i M N g h i g g i h g ọ he h i g hẳ g g g h g g ới ọ O â ằ g M N g hẳ g q g ọ gg ới O i M N T gq h g h g h h gi M N he h gO M h g i â ằ g Ở hời i M g g ằ g 1/3 g ỉ g g M g g N hi 16 27 16 A B C D 27 16 B 10: M h i g h g i h hi g hời h i g i h h g h g gh x1  10 cos(2t  1 )cm x  A cos(2t   / 2)cm g g i h i g gi x  A cos(2t   / 3)cm Hỏi hi nhiêu? i g M A 10 cm B 10 / cm C 20 / cm Bài 11: M h gi g hời h i g i h g h   x1  4,8cos 10 2t   cm  cm, x  A2 cos 10 2t   cm i  g ằ g3 ẩ h g 0,3 6m / s T h i   g D 20cm h g h g i hời i g A.7,2 cm B 6,4cm Bài 12: C h i ắ gi g h h hẳ g g g h h g g ới A2 = ắ h i g h h gi h i ọ e O Khi hai là: A 3W/4 B 2W/3 H C.3,2cm D.3,6cm g i h ặ hẳ g ằ g g ọ he h i g O i ắ ắ h i ắ T gq h g h g h h g g ắ i h g g ắ C 9W/4 D W ng dẫn chi ti t: Bài ả Cách 1: Ta có: A = A12  A2  A1 A2 cos 900 = cm  vmax = A = 50 cm/s = 0,5 m/s; amax = A = 500 cm/s2 = m/s2 Chọn D Cách 2: Vớ máy FX570ES : MODE h h hi h : CMPLX họ g h he (D) : SHIFT MODE T g g h : Nh : SHIFT(-)45 + SHIFT(-)135 = Hi h : 5 81,869, Suy A = 5cm  vmax = A = 50 cm/s = 0,5 m/s; amax = A = 500 cm/s2 = m/s2 Chọn D 1 Bài ả 1: h 10 15 C g: W  m A2  0, 01.(10 )2 (0,15)  0,1125 J 2 ả 2: C g g g h 15 15 Từ kA  m A2 Do  =0 2 g h 1125J Bài ả 17 A  A12  A2 H :H i g g h : Bài G ả : suy :  g h Bài G ả : Qua VTCB V=Vmax=  A g g h S g Bài G ả : Qua VTB a=amax=  A g g pha S g h Bài G ả : V=Vmax=  A h h A= A12  A2 =2 g h B ả 1: Vẽ ãn đồ véc tơ củ h d o đ n h g h h gi M N he hẳng A1A2 g g ới O A1 = cm; A2 >h i g h g h g M 13 Th g  m/s Chọn C h h h h i g :  =-3  /4-  /4=-  nên h v=10cm/s Chọn A h h h i g :  =-3  /4-  /4=-  nên dao 2 100 / =1m/s Chọn B h i g :  =  /2 g g h S 10  cm/s Chọn A h g O hi 1A2 = 10 cm g h h N: x1 = 6cos(t +  ); x2 = 8cost A2 A1 x W1 > x1 = A1 = (cm) 2  6cos(t + ) = > -6sint = > sint = 2 W W A2 Khi => Wt2 = => W = Wt2 = 2 = 8cost = ± cm = ± 2 C g g ỉ ới h h g i = m2 f1 = f2 A2 W W => đ = = = Chọ C 16 Wđ W2 A2 Ở hời i M = WtM = ả 2: Kh g h gi hi MN// M h i h x2  x1 i MN  A  A 2 ằ g h h hi >h i 2 MN g g h h W1/4 W  đ1 Wđ 2 2 >h i A A1 x2   2 2 A1 3.3 27    Chọ C A2 16 h x1   x2  x1 Gi > h N M MN  A  A M O g A hi g h h = Wt  x1   h A W W A2 62 x2    Wđ  Wt  đM  M  12   Chọ C WđN WN A2 16 B 9: ả x2  x1 ằ g h h hi Kh g h gi h i h i MN hi MN// Chọn D g h : v   A2  x ới  =2  f=20  g A2  A12  A2  A1 A2cos Gi 2E E  m ( A12  A2 )  m  2   A1  A22  g => W g h = h 3W2/4 O g x2  x1 Gi > hi g h h h = N M O 18 B 10: G ả : g h g h i i ! Khi g g i h h i h ! g h ýh Si g gi : A1 A h h Si α h h i  Sin ( / 6) Sin h h h g h h = 20cm 2 2 Ta có A2 = A – A1 = 20 – 10 = 300 Hay A2 = 10 cm Chọn A A1 O g π/3 π/6 Bài 11: Giai: W= Wd + Wt = 3Wd + Wt = Wt A kA  kx  x   2 Hay The ú T H i v  0,3 m/s= v  30 6cm / s : g h g A2 A x2  : g h v2 A A 900.6   200 A  27 => A = 6cm 2 h : 2 2 A  A1  A2  A2  A2  A12  62  4,82 :  A2  3, 6cm Chọ Bài 12:G ả : Gi h g h g h i ắ x1 = 4cost (cm); x2 = cos(t + ) (cm) gi vecto A = A2 – A1 A2 e i i h g h gi h i – x1 x = Acos(t + ’ i : = A12 + A22 – 2A1A2cos = 64 - 32 cos T gq h g h g h h gi h i ọ cos(t + ’ ± > > A2 = 16  64 - 32 cos = 16 =>cos = =>  = = cos(t + ) = x2 = cos(t + Khi W = W A α = kA12 hi h h q : A2 A O ’  A1 e O  ) g ọ : = => cost = ;sint = ± A    ) = cost cos - sint sin = ± cm = ± 2 6 kA2 2 2 Wđ Wđ kA2 kx2 kA2 = A2 = => W = W Đáp án C W 2= = => = = đ2 Wđ W 4 A12 4 2 kA12 Khi = cos(t + 19 ủ x 4/.M g Bài 1: = 3cos( = x2 i A ± 5,79 cm h i gh m h i m g i h g h h h ằ g 2  2 t - ) x2 =3 cos t (x1 x2 h ằ g 3 g gh : B ± 5,19cm C ± cm D ± cm g T i Bài 2: Hai v g i h h i hẳ g h h g g ới h g ới g ọ g ọ g g ới h i hẳ g ới 5  2   5  20 x1  3cos  t  i t   cm  x2  5cos    cm  Thời i     h g h gi h i h A 0,1s B 0,05s C 0,5s D 2s h hi g hời g i h g h g h g   x1=6cos(10t + ) (cm),x2=6 cos(10t Khi g h h g gh : -6 g g i -6 g gi C ằ g h g g g -6 g g Bài 4:H i h i M N g h i g g i h g ọ he g h g g ới O â ằ g M N g vuông g ới O i M N T gq h g M N he h gO M h g i â ằ g Ở hời i M g ỉ g g M h g N : 3h ặ C 3h ặ Bài 5: g gh h i g g h x1  6cos 10t   3 cm x2  8cos 10t    cm Lú i i h h h ú A ằ g g g B ằ g C ằ g g gi D ằ g H g â ằ g g h h i g hẳ g g g hẳ g q g ọ h g h h g gg h h t g h g g gi g g ng dẫn chi ti t: Bài G ả 1: Ph g h g gh 2  2  2 x = 6cos( t - ) (cm); 3cos( t - ) =3sin( 3 2  2 x1 = x2 => 3cos( t - ) = 3 cos t 3 2 2   => tan t = = tan => t = + k => t = 3 2  2 3k  x = 6cos( t - ) = x = 6cos[ ( + )- ] 3 h i g h g x  8 cm g hời i h 4h ặ g h i hời i Bài 3:M A 4h ặ g g h g A2 /6 t) A1 3k + -x2 x2 /6  = 6cos(k - ) = ± 3 cm = ± 5,19 cm Xhi =x1 - x2 A /6 X1 X g =x1 20x2 + G ả : Cách ới g gi i : i gi h h h T Nh Lú g : hi ( 2 5 t  ); hi 1= x2 thi x1-x2 hi h ới g g g = x1+x2 g i g ( 2  t  ) i hi = x1-x2 /6 h ặ 5/6 gg ới g g Nên ta có x = 6cos (/6) = 3 = 5,19cm ; x = 6cos (5/6)= -3 = -5,19cm Chọ G ả : Cách g h ới h F 570E : 2 5 2  t  ); g ( t  ) hi = x1-x2 = 6cos( 6 2 5 2 5  t  ) = => t  = > h ặ 05 3 6 2  4  7 Th g: g (  ) = 6cos( ) = -3 = -5,19cm  ) =6cos( 3 6 2     Th 05 g: g ( 0,5  ) = 6cos(  ) =6cos( ) =3 = 5,19cm Chọ 6 2 2  G ả 4: Ta có x1 = 3cos( t - )  3sin t 3 /6 Khi xhi = cos( 2 2 2 2  3k t  3cos t  tan t 3 t   k  t   ; k  Z 3 3 2 h g h g gh : g h ới A1 A1  2     A = A1  A2  6cm ; tan    A2 2  Ph g h g gh : ± 5,19cm Chọn B t  )cm h Bài 2: G ả : 15 9 h h :   t (rad ) 9 xmax    (2k  1)  t  (2k   )  t  (2.(1)   )  ( s) 15 15 10 T T H ặ : hẩ Sau: t    ( s) h h i â h h i i g h 12 10 gi h i h   Bài : G ả : x1 = 6cos(10t + ) (cm); x2 = cos(10t - ) (cm) A1 Ph g h g gh : + x2 = 12cos10t (cm) gi O 1AA2 h h h h Khi x1 g g h h h h h q 2 g hi i gh g vé ũ gq A2 2 2 góc Khi 12 =-6 i g Chọn D 3 A2 x1 = x2  3sin A g h A 21 Bài 4: G ả : - Ph g h - Kh g h gi g h i h x1  A1 cos(t  1 ) ; M i he h N x  A2 cos(t  2 ) gO d | x1  x || A1cos(t  )1 )+A2 cos(t  2  ) || Acos(t  ) | 2  d max  A  A1  A1  2A1A2 cos(2    1 )  - The gi hi  x1 x2 1=A2=6cm  2    1  -T h hi M g g ằ g3 h g h 1=3cm h h  g  gi N –3cm –6cm A1 Bài 5:GIẢI : * gh 10 * tan  = A2/A1 =>  = 53,130 _  = ( A , A1 h g * Khi x  8 cm g g h h h : + cos = 8/10 =>  = 36,87 +  +  = 900 => A1 T h h h > x1 /3 i g A  g A2 -8 -10  10 x  5/ M ậ : Câu Ch h i    1   g i i h g h g h h g (4t + 1 )cm x2=2cos( 4t +  ới  gh cos ( 4t + Ph 1   C D 6 g ặ g 100 g g 102 N/ h â ằ gh i ởg ọ he g 1=2cos   B Câu H i ắ gi g h h i h ọ he h i g hẳ g g g i  trình x1 = 6cos(  t- ) cm, x2 = cos(  t-  h hời i i h g h gi i A (3/40)s B (1/40)s C (1/60)s D (1/30) s Câu 3: Ch g g h g h g h 10  t+  /6), x2=2Acos(10  t+5  /6) x3=A(10  t-  /2 ới h ằ g h ằ g Ph g h g A x=Acos(10  t+  /2) cm B x=Acos(10  t-  /2) cm C x=Acos(10  t+5  /2) cm D x=Acos(10  t-5  /2) cm Câu 4: M h hi g hời g i h g h g g h g t1 gi i x1  A1 cos(t   / 2) ; x2  A2 cos(t ) ; x3  A3 cos(t   / 2) T i hời i A h i g i h g gi gh h x1  10 cm 22 , x2  15cm , x3  30 cm T i hời i gh A 50cm B 60cm gi t2 i x1 −20cm, x2 = 0cm, x3 = 60cm C 40 cm g Câu 6: M g i hi g hời g i h g h g , x , x3 g h Ph h    x12  6cos( t  )cm ; x 23  6cos( t  )cm ; x13  cos( t  )cm Khi i gi i h i g g D 40cm Câu 5: M h hi g hời g i h g h g i 12 = cos(5t – 3π/4 ; 23 = 3cos(5t)cm; x13 = sin(5t - π/2 A x2 = 2 cos(5t - π/4 B x2 = 2 cos(5t + π/4)cm C x2 = cos(5t + π/4)cm C x2 = cos(5t - π/4)cm h i g h 1, x2, x3 g là: C cm D cm h hi g i h g h g h g h : 1= 2 2 A1cos(2  t + ) cm; x2 = A2cos(2  t)cm; x3 = A3cos(2  t T i hời i gi 1=3 20cm, x2 = 80cm, x3 = -40 hời i T/4 gi = t1 = - 20 cm, x2 = 0cm,x3 = 40 cm T h g h g gh A x2 = 40 2π - π/3)cm B x2 = 40 cos(2π t + π/4)cm C x2 = 4cos(2π t + π/3)cm C x2 = cos(2π t - π/4)cm A 0cm Câu M B 3cm g hời Câu 8: M h hi g hời g i h g h g g ới 12 = x1 + x , x , x3 i : 12 π π/6 ; 23=6cos(πt +2π/3)cm; ; x23 = x2 + x ; x13 = x1 + x 3; x=x1 + x2 + x3 2 x13=6 cos(π 5π/12 T i =x1 +x3 A cm B 6cm C 24cm D cm Câu 9: g i h g h g g g gh g i t 1; x2 x3 x12  2cos(2 t   / 3)cm x23  cos(2 t  5 / 6)cm ; x31  2cos(2 t   )cm Ph g h g h h h h  A cos (  t + ) cm B cos (  t -  ) cm C cos (  t +  ) cm Câu 10 Da g gh x23=2 2π 5π/6 A cm B cm H D 31 g3 2π g i π i C cm h  ) cm g h g g : 12 g h h h h D cm cos (  t + 2π π/3 ng dẫn chi ti t: Câu Do A1=A2=2 nên Ath  A cos       2.2cos  cos   cos 2 2 23 Vì    1    h Do A1=A2 Từ     2        2  1 (1) 2 3 0 φ1 = -  1    gh φ2 =    1     Chọn D  (2) A2 Câu GIẢI: * Kh g h: – x2 = Acos(wt + ) => x1 = x2 > gi => A = cm ;  = - /4 => x = cos(wt – /4) * Kh g h gi i hi xmax => cos(wt – /4) =  => 10t – /4 = k  => t = 1/40 + k/10 Thời i i : > 1/40s Chọn B Câu H : Sử g h g h gi Ax  A1 sin 1  A2 sin   A3 sin 3  A Ay  A1co s 1  A2cos  A3co s 3  Từ TT 2 = Ax  Ay  A A1 e = ; Ph Ax Ay nên  =  /2 Vậy chọn A Câu 2 x  x  G ả 1: x1 x2 vuông pha nên:        A1   A2  2 x  x  X2 x3 vuông pha nên:        A2   A3  2  20    t2        A1  20 cm  A1   A2  t1   10   15    20    A    A2  30 cm     2   15   30     A3  60 cm     30   A3     x1   x2      1  A1   A2  2  x2   x3      1  A2   A3  2 2 A  A2  ( A3  A1 )2  50 cm Chọn A Giả : * T i hời i * T i hời i : :  x12 x2 x2   => 12  => A1 = 20cm T A12 A2 A1 10 202  g > = 60cm  152  => A2 = 30cm A2 24 15 30   302 A32 > A = 50cm Chọn A  => A3 = 60cm * gi Câu G ả 1: The i h :  3    x12  x1  x  cos  5t    cm     3     2x  5cos  5t   3cos  5t   cos  5t    x 23  x  x  3cos  5t  cm        x13  x1  x  5sin  5t    5cos  5t  cm   2     x  2cos  5t    cm  4  x x x   Câu G ả 2: Ta có : x2  x  x13  12 23 13  x13  2 cos  5t   cm Chọn A 4  x12  x13  x 23 x  x 23  x12    6 x  13  2 12 12  h h  x1 max x3=0 Chọn A góc Câu 6: G ả : x1  -T h Câu G ả : C h h h h g h f 570 ES S h g h gi T/4 h g q ỗi g  /2 nên x1 2 2 ’1 = (- 20) + (- 20 ) suy A1 = 40cm = x1 T g : A2 = 80cm ; A3 = 80cm g h h g g h ! x = x1 + x2 + x3 Th : 40  120 + 80  +80  -120 = 40  -60 K q h : 40 φ -π/3 h g h gh Câu G ả : * Ph g h g x=x1 + x2 + x3 = *T g gh x12  x23  x13  6  :  6 ’1 vuông pha : 40 π -π/3 Chọn A 2 5  2 12  2 5  x  2cos   t  5  cm   12 12       x1  x  x23  cos   t   cm     :  x2  x  x13   2   x3  x  x12  cos   t    cm     * Theo x2=x12+x32      t    k x   x=x1 + x2 + x3 = x1 + x3  x1x3=0    x3   t  2    k   25 5 3   t  12   k 5     x  cos   t    6 cm Chọn B 12     t  5    k   12 Câu G ả :: x12 = x1 + x2 x23 = x2 + x3 = > x12 + x23 = 2x2 + x1 +x2 = > x2 = ( x12 + x23 - x13 ) / Th : x2 = (2 ( /3) +  ( 5/6) - 2  )/2=  /2 > họ Gi i : :x12 + x23 – x13 = 2x2 = x12  2cos(2 t   / 3)cm + x23  cos(2 t  5 / 6)cm - x31  2cos(2 t   )cm 2x2 = cos( t   ) cm x2  => cos( t  Câu 10 G ả : Chọ O h h h gi e A12 =2cm; A23 = cm, A31 = 2cm A = A12 + A31 T h 12  )cm Chọn D A23 M A2 2A1 A12 A = 2cm 300 A3 A = A12 + A31 = A1 + A2 + A1 + A3 600 O A31 x A1 A = 2A1 + A2 + A3 = A1 + A23 Từ gi h A1 = cm Xét tam giác OA23M: A23M = 2A1 góc A23OM = 300 h h i : 12 = (2 )2 + 22 – 2.2 cos300 = => A1 = cm g ới O suy r A2 = cm Chọn C 26 ... ; Ph Ax Ay nên  =  /2 Vậy chọn A Câu 2 x  x  G ả 1: x1 x2 vuông pha nên:        A1   A2  2 x  x  X2 x3 vuông pha nên:        A2   A3  2  20    t2     ...  A  A1  A2 ’ : ả é Gi h hi g hời h i x1  A1 cos(t  1 )và x2  A2 cos(t   ) g gh g g uông pha  i ả C.P x O g i : h g h g g x  x1  x2 gh   g h gi e : x1  A1 cos(t  1 )  A1 ;... A  A1  A2 Cho vecto A1 A2 q he hi g g gi ới g  h e g i ũ gq g q h O ới g  h h hi gO ũ g i i hòa x  A cos(t   ) i gh h i g i h g h g g g i h g Ax  A1 cos 1  A2 cos  Ay  A1 sin 1 