ĐẠO HÀM Bài 1:Dùng định nghỉa tính các đạo hàm sau: a. 2 ( ) ( 1)f x x x x= − − tại x=0 , x=1. b. 3 2 2 4 8 8 4 ( 0) ( ) sin 2 0( 0) x x x f x x x  + − +  ≠ =   =  tại x=0 Bài 2:Tính đạo hàm bằng công thức : 2 2 2 5 2 2 2 3 2 3 4 2 2 3 2 ) 1 ) os(3x- ) os (t anx) 3 c)y=(1-cos 4 ) sin os ) 1 cot 1 tanx .) ( 1)( 2) ( 3) . ( 2) ) ( 1) ( 3) ) . ) cot 1 a y x x b y c c x x c x d y x e y x x x x f y x x x g y a x h y x π = + + = − = + + + = + + + + = + + = − = + Bài 3:Tính đạo hàm bằng định nghĩa và công thức: 2 1 . os( )( 0) ( ) x 0( 0) x c x f x x  ≠  =   =  f(x) có đạo hàm tại những điểm nào?Tính đạo hàm tại các điểm đó. Bài 4: Chứng minh đạo hàm các hàm số sau không phụ phuộc vào x : a. 6 6 2 2 sin os 3sin . os .y x c x x c x= + + b. 2 2 2 2 2 2 2 os ( ) os ( ) os ( ) os ( ) 2sin . 3 3 3 3 y c x c x c x c x x π π π π = − + + + − + + − . Bài 5: a.CM f(x)= 2 1x x+ + thỏa 2 2. 1 '( ) ( )x f x f x+ = suy ra 2 4(1 ). ''( ) 4 . '( ) ( ).x f x x f x f x+ + = Bài 6: Đinh b,c để hàm số có đạo hàm tại x=1 :f(x) = 2 2 ( 1) . ( 1) x x x bx c x  ≤  − + + >  Bài 7:Cho f(x)=(x-1).sinx và g(x) = x+1 - osxc a.Tính f’(x) và g’(x).Suy ra f’(0) và g’(0). b.Tính giới hạn : 0 ( 1)sinx lim 1 osx x x x c → − + − . Bài 8:Dùng đạo hàm tính các giới hạn sau: a. 2 1 3 2 lim 1 x x x → + − − b. os2x-1 lim x- x c π π → c. 3 2 sin 1 lim 2 x x x π π → + + . Bài 9: Cho y = 1 1 1 n x x + − − Hãy tính tổng sau: S= 1+2.x + 3.x 2 + ….+ n.x n-1 (n là số tự nhiên khác 0) . T= 1+4 + 12 + …. +(n+1)2 n . PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN Bài 1: Cho đường cong y= (x-1) 3 .Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong đó : a.Tại điểm (-2;-27). b. Tại điểm có hoành độ bằng 2. c.Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3. 1 Bài 2: Tìm b , c sao cho đồ thị y = x 2 + bx + c nhận đường y = x là tiếp tuyến với đồ thị tại điểm (1;1). Bài 3: Cho hai hàm số y = 1 2x và y = 2 2 x .Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị các hàm số đã cho tại các giao điểm của chúng .Tìm góc của hai tiếp tuyến nói trên. Bài 4: Cho hàm số : y = f(x) = mx 2 + 2x –m có đồ thị (Cm). a.CMR (Cm) luôn đi qua hai điểm A,B cố định. b. Định m để tiếp tuyến với (Cm) Tại A và B vuông góc với nhau. c.Định m để tiếp tuyến với (Cm) tại A tạo với trục hoành một góc 45 0 . Bài 5: Chứng tỏ rằng không có tiếp tuyến nào với (C) :y = 1 x x + đi qua I(-1;1) Bài 6: Chứng tỏ rằng qua A(2;a) có thể vẽ được đúng một tiếp tuyến với ( C ) y = x 3 – 6x 2 + 9x – 1. Bài 7: Chứng tỏ qua A(3;0) có thể vẽ được ba tiếp tuyến với ( C ) : y = -x 3 + 3x +2 . Bài 8: Viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) : y = x 3 – x – 6 có hệ số góc nhỏ nhất trong các tiếp tuyến của ( C ). Bài 9: Định m để (Cm): 3 2 3 2 x y mx m = − + − (m ≠ 0) có đúng 1 tiếp tuyến song song với đường phân giác thứ nhất. Bài 10: Định m để (d) : y = mx + 1 tiếp xúc với ( C ): y = 2x 3 + x 2 + x + 1. KHẢO SÁT HÀM SỐ: VẤN ĐỀ 1: XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ : 1. Tìm các khỏang tăng giảm của hàm số : a.y = x 4 -6x 2 + 8x +1. b. y = 2x 3 + 3x 2 + 12x -5 c.y = 4x + 1 - 1 1x + d.y = x + 2 1 x− e. y = 2 1 1 x x x + − + 2.Chứng minh rằng : a. y = -x 3 + 3x 2 -3x +8 luôn luôn giảm. b. y = 2 1 1 x x x − − − tăng trên từng khoảng xác định. c. y = 3 2 2 ( 1) ( 1) 5 3 x m m x x− + − + + luôn luôn tăng với mọi m khác 1. 3. Định m để :y = 3 2 ( 1) ( 1) 5 3 x m m x x− + + + + giảm trong khoảng (- ∞ , -1/4) và tăng (-1/4 ,+ ∞ ). 4. Định m để hàm số y = (m 2 -1) 3 2 ( 1) 3 5 3 x m x x+ + + + luôn tăng Đs: 1, 2m m≤ − ≥ 5.Tùy theo m tìm khoảng tăng giảm của hàm số : a.y = x 3 – 3mx + 4m 3 (m>0) b. y = 2 1 x m x + + 6.Tìm m để hàm số: a. y = x 3 – 3(2m+1)x 2 + (2m+5)x + 2 đồng biến trên khoảng (2, + ∞ ). Đs:m ≤ 5/22. b.y = 2 ( 3) (2 1) 2 x m m x− − + nghịch biến trong đoạn [-1,1]. Đs: 2 4 3 m− ≤ ≤ . c. y = 2 2 1 x mx x + − − đồng biến trên khoảng (2,+ ∞ ). Đs: m ≤ 1 d. y = 2 6 2 2 mx x x + − + nghịch biến trên khoảng (1,+ ∞ ). Đs:m ≤ -14/5. e. y = 2 1x mx x m + − + đồng biến trên khoảng (1,+ ∞ ). Đs:-1 ≤ m 2 . vẽ được đúng một tiếp tuyến với ( C ) y = x 3 – 6x 2 + 9x – 1. Bài 7: Chứng tỏ qua A(3;0) có thể vẽ được ba tiếp tuyến với ( C ) : y = -x 3 + 3x +2 . Bài 8: Viết phương trình tiếp tuyến với. trong các tiếp tuyến của ( C ). Bài 9: Định m để (Cm): 3 2 3 2 x y mx m = − + − (m ≠ 0) có đúng 1 tiếp tuyến song song với đường phân giác thứ nhất. Bài 10: Định m để (d) : y = mx + 1 tiếp xúc. góc với nhau. c.Định m để tiếp tuyến với (Cm) tại A tạo với trục hoành một góc 45 0 . Bài 5: Chứng tỏ rằng không có tiếp tuyến nào với (C) :y = 1 x x + đi qua I(-1;1) Bài 6: Chứng tỏ rằng qua