UBND Tỉnh bắc ninh Đề kiểm định chất lợng Sở Giáo dục và Đào tạo Năm học: 2008 - 2009 Môn thi: Toán lớp 11 Thời gian: 90 phút (không kể giao đề) Ngày thi: 08/05/2009 Câu I (3,0 điểm): Tìm các giới hạn sau: 1. 2 x 9x 5x 8 x lim 2x 3 + + + 2. 2 3 2 x 1 1 x lim 3x 2x 1 + + Câu II (2,5 điểm): 1. Cho hàm số y x cos x = . Chứng minh rằng: y 2sin x y'' 0 + + = . 2. Viết phơng trình các tiếp tuyến tại các giao điểm của đồ thị hàm số 4 2 y x x 12 = và trục Ox. Câu III (3,5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a và SA (ABCD) . Gọi I, J lần lợt là trung điểm của BC và CD. 1. Chứng minh đờng thẳng DI vuông góc với mặt phẳng (SAJ). 2. Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng IJ và SC. 3. Tính cosin của góc giữa hai đờng thẳng BD và SJ. Câu IV (1,0 điểm): Chứng minh rằng phơng trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m: ( ) 2 3 m x 2 (2x 3) x 1 0 + + = . Hết (Đề này có 01 trang) Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Đáp án thang điểm Đề kiểm định chất lợng môn toán lớp 11 năm học 08 - 09 Câu Đáp án Điểm I (3,0 điểm) 1. (1,5 điểm): 2 2 5 8 9 1 9 5 8 4 lim lim 2 3 2 3 2 2 + + + + + + = = = x x x x x x x x x 1,5 2. (1,5 điểm): ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 2 1 1 1 1 1 lim lim 3 2 1 3 1 1 + = = + + + + x x x x x x x x x x 2 1 1 2 lim 3 1 5 = = + x x x x 0,5 1,0 II (2,5 điểm) 1. (1,5 điểm): y ' cos x x sin x + = ( ) y '' sin x sin x x cos x 2sin x x cos x + = + = y 2sin x y '' x cos x 2sin x 2sinx x cos x 0 (Dpcm) + + + = + = 2. (1,0 điểm): + Xét phơng trình: 4 2 12 0 = x x Đặt x 2 = t ( t 0 ), ta đợc phơng trình: ( ) 2 t 3 loai t t 12 0 t 4 = = = + 2 t 4 x 4 x 2= = = + y= 4x 3 2x; y(- 2) = - 28; y(2) = 28 + Phơng trình các tiếp tuyến là: y = - 28x 56 và y = 28x 56 . 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 III (3,5 điểm) 1. (1,25 điểm): + Ta có: ã ã ADJ DCI DAJ CDI = = ã ã ã ã ã ( ) 0 0 0 DAJ AJD 90 CDI AJD 90 DKJ 90 K DI AJ DI AJ + = + = = = + Mặt khác: ( ) ( ) DI SA SA ABCD ( ) DI SAJ . O N K J I C A S B D H 0,5 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 2. (1,25 điểm): + Gọi N IJ AC = , có IJ / /BD; ( ) ( ) BD SAC BD AC, BD SA ( ) IJ SAC . Gọi H là hình chiếu vuông góc của N trên SC. Có IJ HN . Suy ra HN là khoảng cách giữa SC và IJ. + 1 a 2 NC AC 4 4 = = ; 2 2 2 2 SC SA AC a 2a a 3= + = + = + HN CN CN.AS a 2.a a 6 CHN CAS HN AS CS CS 12 4a 3 = = = =: . 3. (1,0 điểm): + Có IJ//BD ( ) ã ( ) ã BD,SJ IJ,SJ = . + Có 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a 5a BD 2a a AJ AI AD DJ a ; IJ 4 4 4 4 2 = = + = + = = = = 2 2 2 2 2 2 2 5a 9a SJ SI SA AJ a 4 4 = = + = + = + ( ) ã ( ) ã 2 2 2 2 SJ IJ SI a 2 cos BD,SJ cos JS,JI a 3a 2IJ.SJ 6 4. . 2 2 + = = = = IV (1,0 ®iÓm) + XÐt hµm sè: ( ) ( ) 2 3 f x m x 2 (2x 3) x 1 = + − + − ( ) ( ) 3 1 3 3 f 2 3;f f 2 .f 0 m 2 2 2 2     − = − = ⇒ − = − < ∀  ÷  ÷     f(x) liªn tôc trªn R f(x) liªn tôc trªn 3 2; 2   −     VËy ph¬ng tr×nh ®· cho cã Ýt nhÊt 1 nghiÖm. 0,5 0,25 0,25 . UBND Tỉnh bắc ninh Đề kiểm định chất lợng Sở Giáo dục và Đào tạo Năm học: 2008 - 2009 Môn thi: Toán lớp 11 Thời gian: 90 phút (không kể giao đề) Ngày thi: 08/05 /2009 Câu I (3,0 điểm): Tìm. . 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 III (3,5 điểm) 1. (1,25 điểm): + Ta có: ã ã ADJ DCI DAJ CDI = = ã ã ã ã ã ( ) 0 0 0 DAJ AJD 90 CDI AJD 90 DKJ 90 K DI AJ DI AJ + = + = = = + Mặt khác: ( ) (. m: ( ) 2 3 m x 2 (2x 3) x 1 0 + + = . Hết (Đề này có 01 trang) Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Đáp án thang điểm Đề kiểm định chất lợng môn toán lớp 11 năm học 08 - 09 Câu Đáp án Điểm I (3,0 điểm) 1.