ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009-2010 MƠN: TỐN LỚP 11 II Trắc nghiệm  2n − n  lim  + n ÷ ta kết sau đúng? 1) Tính  4n +  A B C 2  n − sin n  2) Tính lim   n + + n ÷ ta kết sau đúng? ÷   A B C x + x +1 3) Giới hạn lim có kết x →1 x − x − a/ b/ –1 c/ 4) Giới haïn xlim →+∞ ( D Kết khác d/ x + x − − x có kết laø 2 a/ ) D Kết khác b/ –1 c/ d –2 c/ –6 d/ ∞ c/ x2 − có kết x →3 x − a/ b/ x+3 −2 6) Giới hạn lim có kết x →1 x −1 d/ 5) Giới hạn lim a/ 7) Tìm : lim x→0 a) b/ –1 x + − x2 + x +1 x b) 2 x + 8) Giá trị a để hàm soá f ( x ) =  a a/ b/ 9) x =1 điểm gián đoạn hàm số a/ y = 2x + c) b/ y = sinx [ −1;1] b/ R 11) Phương trình x3 – x – = có nghiệm treân a/ ( 0;1) b/ ( −5; −3) c/ (1;2) x −4  12) Hàm số y =  x − 4  a/Gián đoạn x = d) ( x ≥ 1) liên tục x = laø ( x < 1) 10) Haøm số y= sinx liên tục a/ c/ d/ Không có c/ y= 2x d/  π c/ 0;   2 d/Kết khác y= x −1 d/ (3;5) x ≠ x =2 b/Liên tục x = c/ a b sai d/ a b sin x 3x − x + 10 N= lim Khi tổng M + N là: x→0 x →+∞ x + x − 5x 3 B C D − 2 13) Cho M = lim A 14) Tính lim x →+∞ A x2 + + x2 − x ta kết sau đúng? 2x + 3 B C D + ∞ 15) Đạo hàm hàm số f ( x ) = x − x + 2008 x − 2009 x = giá trị sau đây? A B − C 2008 D −8 16) Cho hàm số y = tan2x Khi đạo hàm hàm số là: −2 A B C D cot2x 2 cos x cos x sin 2x 2x −1 17) Đạo hàm hàm số y = kết sau đây? x +1 −3 A y ' = B y ' = C y ' = D Kết khác ( x + 1) ( x + 1) ( x + 1) π  18) Cho hàm số f ( x) = sin x + cosx Khi f ′  ÷ là: 2 π  π  π  A f ′  ÷ = B f ′  ÷ = C f ′  ÷ = −1 2 2 2 D Kết khác 19) Cho hàm số y = x − x Khi y ′ ( 3) là: 5 A y ′ ( 3) = B y ′ ( 3) = − C y ′ ( 3) = D Kết khác 2 π π 20) Nghiệm phương trình f’(x) = với f ( x ) = sin( x − ) − cos(2 x + ) kết sau ? 4π k 2π + a x = −π + k 2π b x = 4π 2kπ 2π + + k 2π hay x = kπ c x = −π + k 2π hay x = d x = 3 π 21) Cho f ( x) = 2sin (2 x − ) , tập giá trị f’(x) kết sau đây? a [-2; 2] b [0; 2] c [0; 4] d [-4; 4] 22) Tiếp tuyến với (C) : y = f ( x) = x − x + điểm x = có hệ số góc k giá trị ? a k = b k = c k = d Một số khác 23) Cho đồ thị (C): y = f ( x) = x − x + k hệ số góc (C) tiếp điểm có hồnh độ x Kết sau đúng? a x0 = k = b x0 = -1 k = c x0 = k = -3 d x0 = k = 24) Cho đồ thị (C): y = f ( x) = , k hệ số góc tiếp tuyến (C) tiếp điểm x Kết x+2 sau sai? a x0 = k = − b x0 = -3 k = -1 c k = -1 x0 = -3 hay x0 = -1 d k = -4 x0 = hay x0 = -2 25) Giá trị k để đường thẳng (d); y = 3x + k tiếp tuyến đồ thị (C) : y = f ( x) = x − x + ? a k = b k = -1 c k = d k = -3 26) Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) : y = f ( x) = x + 3x − tiếp điểm (1; -2) : a y = 2x + b y = 9x – 11 c y = 6x – 10 d y = 3x – x +1 27) Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) : y = f ( x) = điểm x = : x −1 a y = 2x + b y = -x + c y = 2x – d y = - x + 3 28) Phương trình tiếp tuyến với (C) : y = f ( x) = x + biết hệ số góc k = : a y = 3x – b y = 3x + c y = 3x – hay y = 3x + d y = 3x + 29) Gọi y’ ; y’’ đạo hàm cấp cấp hai y = sin 2x Hệ thức y’ y’’ độc lập x : a.( y ') + ( y '') = b ( y ') + 4( y '')2 = c 4( y ') + ( y '') = d ( y ') + 4( y '') = 30) Cho y = x − x , hệ thức sau y y’’ ? a 3y + y’’ + = b y y ''+ = c yy ''+ = d y + y '' = 31/ Đạo hàm hàm số y = 2x + x 2x b c d kết khác 2x + 2x + 2x + 32/ Đạo hàm hàm số y = x3 − x + 1 1 2 2 a 3x − b 3x − c 3x + d 3x + x x x x y = sin 2008 33/ Đạo hàm hàm số a 2008.cos2008 b cos2008 c d kết khác 34/ Đạo hàm hàm số y = ( x + ) ( x − ) a.2x + b.2x - c.1 d.2x – x −3 35/ Đạo hàm hàm số y = − 5x 17 13 a b c − d − 2 2 ( − 5x ) ( − 5x ) ( − 5x ) ( − 5x )  π 36/ Cho hàm số f ( x ) = x sin x Giá trị f '  − ÷ bằng:  2 a b -1 x − 3x + x −1 x − 8x + x − 2x + b c 2 ( x − 1) ( x − 1) c π d − π 37/ Đạo hàm hàm số y = a x − 2x ( x − 1) d kết khác 31) Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai ? A Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng cho trước song song B Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng cho trước song song C Hai mặt phẳng cắt vng góc với mặt phẳng cho trước giao tuyến vng góc với mặt phẳng cho trước D Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (P) đường thẳng a vng góc với d a song song (P) 32) Cho hình chóp tam giác S.ABC Khi hình chiếu đỉnh S (ABC) là: A Trọng tâm G tam giác ABC B Trung điểm M BC C Trùng với điểm A tam giác ABC D Một điểm mp(ABC) 33) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hình lăng trụ đứng có tất mặt hình chữ nhật B Hình lăng trụ đứng có mặt bên hình bình hành C Hình lăng trụ đứng có mặt bên hình thoi D Hình lăng trụ đứng có mặt bên hình chữ nhật 34) Cho tứ diện ABCD có cạnh a Khi góc đường thẳng AB mp(BCD) là: A 600 B ≈35015’ C 900 D ≈54045’ 35) Hình hộp chữ nhật có kích thước 3, Khi đường chéo hình hộp có độ dài là: A 10 B C D 10 36) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, SA ⊥ (ABCD) Biểu thức sau SAI: A CB ⊥ (SAB) B CD ⊥ (SAD) C AC ⊥ (SBD) D BD ⊥ (SAC) Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng A SA ⊥ (ABC ) Biểu thức sau SAI: A BC ⊥ SB B BC ⊥ SA C AC ⊥ SB D AB ⊥ SC 37) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông B, AB=a, AC=2a SA ⊥ (ABC) SA=2a Góc SC (SAB) là: A arctan( / ) B arctan( / ) C arcsin( / ) D arcos( / ) 38) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông B, AB=a, AC=2a SA ⊥ (ABC) SA=2a H hình chiếu A lên SB Biểu thức sau SAI: A HC ⊥ HB B AH ⊥ BC C BC ⊥ SB D HC ⊥ SB 39) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA ⊥ (ABCD) Biểu thức sau đúng: A BD ⊥ SC B AC ⊥ SB C SD=SB D CD ⊥ SD 40) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, SA vng góc với đáy Biểu thức sau đúng: A BC ⊥ SB B AC ⊥ SB C BD ⊥ SC D CD ⊥ SD II Tự Luận 1/Giới hạn hàm số: + − Bài tốn 1:Tìm giới hạn hàm số x → x0 (tương tự cho trường hợp x → x0 ; x → x0 ) * Dạng 1: Nếu f ( x ) xác định x0 lim f ( x ) = f ( x0 ) x → x0 Áp dụng: a/ lim ( x + 15 x + ) x →1 lim * Dạng 2: x → x 4x + x →2 x − b/ lim f ( x) với f ( x0 ) = g ( x0 ) = g ( x) c/ lim x →3 ( x + 3x + − ) d/ lim x →−3 x + 3x − 3x + Cách giải: ☺Nếu f ( x ) , g ( x ) đa thức phân tích f ( x ) = ( x − x0 ) f1 ( x ) , g ( x ) = ( x − x0 ) g1 ( x ) lim đó: x→ x f ( x) f ( x) lim = x→x g ( x) g ( x) ☺Nếu f ( x ) g ( x ) có chứa bậc hai ta nhân lượng liên hợp để biến đổi đưa giới hạn đặc biệt Ví dụ: ( x − 2) ( x2 + 2x + 4) x3 − x2 + 2x + a lim = lim = lim =3 x →2 x →2 x − x →2 x+2 ( x − 2) ( x + 2) b/ lim x→6 lim x→6 ( )( ( x + − lim x + − = x − x + x →∞ ( x − x + ) ( x − 1) ( 4x +1 + Áp dụng: Bài 1: x − 25 lim a/ x→5 ( − x ) ( x + 1) ) = ) x + + 5) 4x +1 + = lim x→6 ( x − 6) ( x − 1) ( x − ) ( 4x +1 + )= 25 b/ lim x →1 x − 11x + 10 x2 −1 c/ lim x →3 x2 − 5x + x2 − x5 + x →−1 x + d/ lim x − 13 x + 20 x →4 16 − x e/ lim x3 − 3 x3 − 5x + x − 10 x + x10 − h/ lim k/ lim m/ lim x →1 x →2 x − x + x →3 x − x + 12 x →1 x − x→ x − 3x Đáp số theo thứ tự là: − ; -4; ; 5; − ; 0; 7; -17; 3 ; 10 Bài 2: 2x +1 −1 4x + − 2x + − x x +1 − a/ lim b/ lim c/ lim d/ lim e/ x→0 x →1 x →3 x →8 x − 15 x − x + 3x 1− x x−3 − x3 3x + − x + − 12 x + 6x +1 − 2x + lim lim f/ g/ lim h/ lim x →2 x →4 x →2 x →4 6x + − 4x + − x + x−6 16 − x − 2x − x x +1− 2x +1 k/ lim l/ lim x →3 x − x − x→0 3x + x3 1 15 Đáp số theo thứ tự là: ; − ; − ; ; ; -16; − ; ; − ; 3 102 16 25 40 22 f ( x) lim * Dạng 2: x → x với f ( x0 ) ≠ 0; g ( x0 ) = 0 g ( x) Cách giải:Sử dụng quy tắc b trang 131 5x − 5x − lim lim = +∞ Ví dụ: lim Ta có: x →3+ ( x − ) = 7〉 ; x →3+ ( x − 3) = x − 3〉 ∀x〉 lim x →3+ x − x →3+ x − Áp dụng: 2x − 2x − x − 11 x + x − 10 2x +1 − a/ lim b/ lim c/ lim d/ lim e/ lim − x + x →2  x → 2+ x − x → − ÷ x → 5− ( x − 2) x → 4+ 5− x x − 16  2 Bài tốn 2:Tìm giới hạn hàm số x → +∞ ( x → −∞ ) * Dạng 1: xlim f ( x ) Với f ( x ) đa thức →+∞ Cách giải:Đặt x có số mũ cao làm thừa số, đưa dạng tích ( x → −∞ giải tương tự) 1  1  3 Ví dụ: xlim ( x + x − 1) = xlim x  + − ÷ = −∞ xlim x = −∞ xlim  + − ÷ = 2〉 →−∞ →−∞ →−∞ →−∞ x x  x x    Áp dụng: f/ lim x3 − 3x + x − 10 x + g/ lim  3  b/ xlim  x + + ÷ →+∞ x   a/ xlim ( 20 x − x + ) →−∞ lim ( −2 x + x − 1) x →+∞ * Dạng 2: xlim →+∞  x4  c/ xlim  − + x − 3x + ÷ →−∞   d/ f ( x) Với f ( x ) , g ( x ) đa thức g ( x) Cách giải: Chia tử mẫu cho x có số mũ cao nhất,biến đổi đưa giới hạn đặc biệt.(tương tự cho trường hợp x → −∞ ) 3+ + 2 3x + x + x x = − ;(Đã chia tử mẫu cho ) Ví dụ:a/ lim = xlim x →+∞ x →+∞ −4 x + −4 + x + 2x +1 x x5 = ;(Đã chia tử mẫu cho ) b/ lim = lim x x →∞ x →+∞ x + x + 1+ x x Tuy nhiên f ( x ) đa thức bậc cao g ( x ) ta đưa dạng tích 3  x 10 + + ÷ 10 + + x x  10 x + x +  x x = −∞ Ví dụ: lim = xlim = xlim x →−∞ →−∞ x →−∞ x + x + 1  4+ + x3  + + ÷ x x x x   10 + + x x = 〉0 Vì: xlim x = −∞ , xlim →−∞ →−∞ 2 4+ + x x Áp dụng: −6 x + x + x5 + x3 + x2 + x + x − 13 a/ lim b/ lim c/ lim d/ lim x →+∞ x →−∞ x − x + x →−∞ x + x + x →−∞ x − x + x3 + 3x − 10 x10 − x + −3 x + x + e/ lim f/ lim x →+∞ − x + x + x →+∞ x − 10 x + * Dạng 3: lim f ( x ) với f ( x ) có chứa bậc hai tùy ta đưa dạng tích x →+∞ nhân lượng liên hợp để biến đổi đưa giới hạn đặc biệt.(Tương tự cho trường hợp x → −∞ ) Đặc điểm nhận biết: Hệ số đối nhau→Nhân lượng liên hợp Hệ số hai số đối nhau→Đặt thừa số đưa dạng tích Ví dụ:a/ xlim →+∞ ( ) x + x + − x Nhận xét: − x có hệ số là-1;vì x → +∞ nên x = x = x có hệ số Hai hệ số đối nhau→Nhân lượng liên hợp Giải: a/ lim x →+∞ ( ) x + x + − x = lim ( x2 + x + − x x2 + x + + x ) x2 + x + + x x →+∞ = xlim →+∞ )( x +1 1+ x = x →+∞ = xlim = 1 →+∞ 1 x 1+ + + x x + x +1 + x 1+ + +1 x x x x x +1 lim b/ xlim →−∞ ( ) Nhận xét: 3x có hệ số 3;vì x → −∞ nên x = x = −2 x x + x + 3x + có hệ số -2 hệ số khơng hai số đối nhau→Đưa dạng tích ) (    1 1 x + x + x + = lim  x + + 3x + 1÷= lim x  − + + + ÷= −∞  ÷ x →−∞  x →−∞ x x x÷      1 Vì: xlim x = −∞ ; xlim  − + + + ÷ = 1〉 →−∞  →−∞ x x÷   Giải: b/ xlim →−∞ ( c/ xlim x + + x + →−∞ ) Nhận xét: 3x bậc ba; x → −∞ nên x = x = −3 x bậc →Khơng bậc→Đưa dạng tích   6 Giải: xlim x + + x + = xlim  x + + x  + ÷÷ →−∞ →−∞  x ÷ x       + ÷= lim x  + − + ÷ = −∞ = xlim  x + + x →−∞  x x ÷ x →−∞  x x x ÷       vì: xlim x = −∞ , xlim  + − + ÷ = > →−∞ →−∞  x x x ÷   Áp dụng: ) ( a/ xlim →+∞ d/ xlim →+∞ ( ( ( 2x + − lim x + x + + x →−∞ ) ( 2x + 1) e/ lim ( x + x + − x + ) x + ) h/ lim ( x + x − 16 x − x + ) x + 3x + − x ) b/ xlim x + + x − 10 x + →−∞ c/ xlim →+∞ 2 x + 10 x + − x + f/ xlim →+∞ x →−∞ ( k/ xlim →−∞ x →+∞ ( ( ) x + x + − x + g/ ) x + x + 3x − Hướng dẫn: ; 6; ; 0; − −∞ ; +∞ ; −∞ e/f/g/h:Đặt thừa số đưa dạng tích Đáp số theo thứ tự là: +∞ ; * Các dạng khác: a/b/c/d/k:Nhân lượng liên hợp biến đổi.Đáp số theo thứ tự là: a) lim x →1 x2 − x x −1 = lim x ( ) = lim x ( )( x3 − x −1 x →1 ) = lim x −1 x + x +1 x −1 x →1  − x3 − − x3 − x2 + b) lim = lim  − x →1 x →1  x2 − x2 −  ( )( ) x2 + −  ÷ (1) x2 − ÷  ( ) x x + x +1 = x →1  − x3 −  − x3 − (x2 + x + ÷ = lim lim  = lim =− (2) x →1  x →1 x − ÷ x →1 x − − x + x + 1) − x + (   ( ) ) x2 + − lim = lim x →1 x →1 x2 − lim x →1 (x +7 ) x2 −   −  x2 + + x2 + + ÷   1 = (3) 12 +2 x +7+4 (x ) ( Thay ( 2) , ( ) vào ( ) có : A = − ) = 11 − = 12 24 2.Hàm số liên tục: * Dạng 1:Xét tính liên tục hàm số f ( x ) x0 Cách giải: lim Dùng định nghĩa: Nếu f ( x ) xác định x0 x → x0 f ( x ) = f ( x0 ) f ( x ) liên tục x0  x − 17 x + 16 neáu x ≠ 16  Ví dụ:Cho hàm số f ( x ) =  Xét tính liên tục h/số f ( x ) x0 =16 x − 16  15 x = 16  Giải:Ta có f ( x ) xác định x0 =16 f ( 16 ) = 15 x − 17 x + 16 lim ( x − 1) = 15 = f ( 16 ) = x →16 Vậy f ( x ) liên tục x0 =16 x →16 x − 16 lim f ( x ) = lim x →16 Áp dụng: Xét tính liên tục ham số f ( x ) x0 trường hợp sau:  x − 5x − neáu x ≠  Taïi x0 = ; a/ f ( x ) =  x −3  neáu x =   x − x − 20 x ≠  Tại x = b/ f ( x ) =  x−4  13 neáu x =   5x + −  neáu x ≠   x −6  Taïi x0 = ; d/ f ( x ) =  c/ f ( x ) =    neáu x =    12   x − 3x + neáu x >     f ( x ) =  x −1 Taïi x0 = ; f/ f ( x ) =  e/  −x  neáu x ≤     lim Hướng dẫn:d/e/f để tính x → x0 f ( x ) 9x + 8− x x ≥ x < Tại x0 = 1− x − 1+ x neáu x < x Taïi x0 = 6x + − x ≥ x +1 cần tính xlim+ f ( x ) xlim− f ( x ) → x0 → x0 * Dạng 2:Định tham số để hàm số liên tục x0 lim lim Cách giải:Tính f ( x0 ) , x → x0 f ( x ) ,lập phương trình x → x0 f ( x ) = f ( x0 ) giải tìm tham số  x2 − 7x + neáu x ≠  Ví dụ: Cho hàm số f ( x ) =  Tìm m để h/số f ( x ) liên tục x0 =6 x −6 2m − 7m + 10 neáu x =  Giải:Ta có hàm số f ( x ) xác định x0 =6 f ( ) = 2m − 7m + 10 x − x + = lim ( x − 1) = Hàm số lim f ( x ) = lim x→6 x→6 x →6 x−6 f ( x ) liên tục x0 = khi: m = lim f ( x ) = f ( ) ⇔ 2m − m + 10 = ⇔ 2m − m + = ⇔  x→6 m =  Áp dụng: Tìm m để hàm số f ( x ) liên tục x0 trường hợp sau:  x2 − 4x +  2x2 − x − neáu x ≠ neáu x ≠   Taïi x0 = ; b/ f ( x ) =  x − Taïi x0 = a/ f ( x ) =  x − m − 7m + neáu x =  3m + neáu x =    x3 − x <  Tại x0 = c/ f ( x ) =  x − mx − neáu x ≥  ;  27 x − 1 neáu x ≠   3x − Taïi x = d/ f ( x ) =  m − 4m + neáu x =   3/Chương V: ĐẠO HÀM Bài 1:Tính đạo hàm hàm số sau : x x3 3x a/ y = x + x − x + b/ y = + − + 10 e/ y = k/ y = ( 5x + − ) 20 f/ y = ( x + 1) ( x − 3) 5x + 4x − l/ y = 7x − x + 10 f '(5) = 72; f '(2) = d/ y = ( 3x − ) g/ y = x + 3x − h/ y = x − 17 ) 64 10 3x + x +2 n/ y = x − 3x + x−3 x −5 p/ Cho f ( x ) = Tính f '(2) 3x + m/ y = o/ Cho f ( x ) = x − x + Tính f '(5) (HD: 12 c/ y = ( x + 3) ( x − ) Tính f '(−2) x ; f '(−2) = − ; f '(1) = − ) Tính f '(1) ( HD: f '(7) = s/ Cho h/s f ( x ) = x + 3x t/ Cho y = x − x + Tìm x để : a) y ' > b) y ' < Giải Ta có: a) y ' > ⇔ x − x > ⇔ x < hoaëc x > q/ Cho h/s f ( x ) = x Tính f '(7) r/ Cho f ( x ) = b) y ' < ⇔ x − x < ⇔ x − x − < ⇔ − < x < + Bài 2:Tính đạo hàm hàm số sau: a/ y = sin x + 3cos x + b/ y = −3sin x + cos(3 x + 8) c/ ( x − 5) y = sin ( x − 3) + 3cos ( y = tan x + h/ Cho h/s f ( x ) = ) 2x +1 + f/ y = cot x + d/ y = tan ( − x ) g/ y = ( + tan x ) 20 π  sin x π  Tính f '( x ) , f '(0) f '  ÷ Đsố: f '(0) = ; f '  ÷ = + cos x 4 +1 4 e/ Bài 3: Tính đạo hàm cấp hai hàm số sau : − 2x x10 a/ y = b/ y = c/ y = ( x − ) d/ y = x cos x + x +1 4x +1 10 Bài 4:Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số sau: a/ y = x − x + điểm M ( −1; −2 ) e/ y = x sin x b/ y = x − x + điểm có hồnh độ x0 = c/ y = x2 + 4x + điểm có hồnh độ x0 = x+2 x +7 e/ y = x − x + biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: x − y + 16 = d/ y = x + biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = x − 3x + f/ y = biết tiếp tuyến có hệ số góc x −1 Hướng dẫn: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f ( x ) tiếp điểm M o ( xo ; yo ) có phương trình y − yo = f ' ( xo ) ( x − xo ) (1) ' *Nếu tiếp tuyến đồ thị song song với đường thẳng y = ax + b, ( a ≠ ) f ( xo ) = a ⇒ xo ⇒ yo áp dụng công thức (1) viết phương trình ' *Nếu tiếp tuyến đồ thị vng góc với đường thẳng y = ax + b, ( a ≠ ) f ( xo ) = − a ⇒ xo ⇒ yo áp dụng công thức (1) viết phương trình ' *Nếu biết tiếp tuyến có hệ số góc k : f ( xo ) = k ⇒ xo ⇒ yo áp dụng cơng thức (1) viết phương trình *Bài tập tương tự: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số sau: a/ y = x + x + điểm M ( −1; −2 ) b/ y = x − x + x + điểm có hồnh độ x0 = c/ y = x − x − điểm có tung độ y0 = d/ y = − x + biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: y = x − 5x + e/ y = biết tiếp tuyến song song với đương thẳng d: x − y − = 2x +1 Hình Học: A ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG 1/ Đường thẳng vng góc với mặt phẳng d ⊥ ( α ) ⇔ d ⊥ a, ∀a ⊂ ( α ) 2/ Điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng a/ Định lí d ⊥ a  a ⊂ (α )   ⇒ d ⊥ (α ) d ⊥ b b ⊂ (α )   a ∩ b =M  b/ Hệ a ⊥ AB   ⇒ a ⊥ BC a ⊥ AC  A a C B 3/ Tính chất a/ Cho trước O, d ⇒ ∃!O ∈ ( α ) ( α ) ⊥ d b/ Cho trước O, ( α ) ⇒ ∃!O ∈ d d ⊥ ( α ) d O α d O α Từ tính chất a, ta thấy có mp vng góc với AB trung điểm O đoạn thẳng AB Mặt phẳng đgl mp trung trực đoạn thẳng AB 4/ Sự liên hệ quan hệ vng góc quan hệ song song * Tính chất b a a/ a / /b   ⇒ (α ) ⊥ b (α ) ⊥ a  b/ a ⊥ (α )   b ⊥ (α )  ⇒ a / / b a/ ≡ b   α d * Tính chất a/ (α ) / /( β )   ⇒ (β ) ⊥ d (α ) ⊥ d  b/ (α ) ⊥ a   ( β ) ⊥ a  ⇒ (α ) / /( β ) / (α ) ≡ ( β )   α β * Tính chất a/ b a / /(α )  ⇒b⊥a b ⊥ (α )   b/ α a a ⊄ (α )   a ⊥ b ⇒ a / /(α ) (α ) ⊥ b  5/ Phép chiếu vng góc định lí ba đường vng góc a/ Phép chiếu vng góc: Cho đường thẳng d vng góc với mp ( α ) Phép chiếu song song theo phương d lên mp (α ) đgl phép chiếu vng góc lên mp ( α ) b/ Định lí ba đường vng góc Cho đường thẳng a nằm mp ( α ) b đường thẳng không thuộc mp ( α ) đồng thời không vng góc với ( α ) Gọi b’ hình chiếu vng góc b ( α ) Khi d a vng góc với b a vng góc với b’ 6/ Góc đường thẳng mặt phẳng Cho d ( α ) , ta có: ( A ) · * d ⊥ ( α ) ⇔ d , ( α ) = 90 ( ) ( ) ch d ' · ' · * d ⊥ ( α ) ⇒ d, d = d,( α ) , d = (α) α d’ M ϕ O LƯU Ý: Góc đường thẳng mp không vượt qúa 900 B Hai mp vng góc + Khoảng cách (SGK) C BÀI TẬP : Bài 1: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA = a Gọi I trung điểm cạnh SC M trung điểm cạnh AB Chứng minh OI ⊥ ( ABCD) · Bài Cho hình chóp S.ABCD có AB = a; goùc ASC = 2α Chứng minh BD vuông góc với mp(SAC) Bài 3: 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O cạnh a; cạnh bên SA =a a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) b) Tính khoảng cách từ O đến (SCD) Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân A có góc A 120 ,cạnh AB = SC = a, SC ⊥ (ABC) ,M trung điểm SC Tính khoảng cách từ C đến mp(SAB) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy, SA = a Tính khoảng cách từ SC đến (SBC) Bài Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình vuông Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SB và SD Chứng minh a) BC ⊥ ( SAB) b) MN ⊥ (SAC) Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng tâm O cạnh a, SA vng góc với (ABCD), SA = a Tính góc cặp mặt phẳng : (SAB) (SCD) ; (SBC) (ABC) ; (SBD) (ABD) ; (SBC) (SCD) ; (SAB) (SBD) Bài : Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng tâm O cạnh a, SO vng góc với (ABCD), SO = a Gọi I, J trung điểm cạnh AB, CD Chứng minh (SAC) vng góc với (SBD) ; (SAB) vng góc với (SIJ) ; (SAB) vng góc với (SCD) -Hết Chúc em ôn tập tốt ! Mọi thắc mắc xin liên hệ theo địa : http// :www.thpt-vogiu-binhdinh.edu.vn http// :violet.vn/quocvietvg Email : vietvg2@yahoo.com.vn ... hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy, SA = a Tính khoảng cách từ SC đến (SBC) Bài Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình vuông Gọi M, N lần lượt là... giác ABC B Trung điểm M BC C Trùng với điểm A tam giác ABC D Một điểm mp(ABC) 33) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hình lăng trụ đứng có tất mặt hình chữ nhật B Hình lăng trụ đứng có mặt bên hình... Cho hình chóp S.ABCD coù AB = a; goùc ASC = 2α Chứng minh BD vuông góc với mp(SAC) Bài 3: 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O cạnh a; cạnh bên SA =a a) Tính khoảng cách từ S đến