Chương II. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ Bài 1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ TỪ O 0 ĐẾN O 180 Ngày 2 thang 1 năm 2010 Phân tiết: 14, 15 : Lí thuyết + câu hỏi và bài tập Muc tiêu: Kiến thức : - Hiểu được giá trị lượng giác của góc bất kỳ từ O 0 đến O 180 Kỹ năng: -Xác định góc giữa hai véc tơ . Tiến trình dạy học : •Nội dung bài mới: Hoạt động 1: Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò 1.ĐN: •sin của góc α là y 0 , kí hiệu sin α = α . •cos của góc α là x 0 , kí hiệu cos α = x 0 . •tang của góc α là o o x y , kí hiệu tan α = o o x y •cot của góc α là o o y x , kí hiệu cot α = o o y x Các số sin α , cos α , tan α , cot α đgl các giá trị lượng giác của góc α . 2.Tính chất: sin α =sin( o 180 – α ); cos α = – cos( o 180 – α ); tan α = – tan( o 180 – α ); cot α = –cot( o 180 – α ). Câu hỏi 1: Dựa vào định nghĩa sin α hãy chứng tỏ sin α = y 0 Câu hỏi 2: Dựa vào định nghĩa sin α hãy chứng tỏ sin α = x 0 Câu hỏi 3: Dựa vào định nghĩa sin α hãy chứng tỏ tan α = o o x y Câu hỏi 4: Dựa vào định nghĩa sin α hãy chứng tỏ cot α = o o y x -GV thực hiện VD trong SGK. Câu hỏi 1: Chứng tỏ rằng với mọi α : o 0 ≤ α ≤ o 180 thì sin α ≥ 0 Câu hỏi 2: Chứng tỏ rằng với mọi α : o 0 ≤ α ≤ o 180 thì –1 ≤ cos α ≤ 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của M trên Ox và Oy sin α = OM MH = OM OK = y 0 Gợi ý trả lời câu hỏi 2: sin α = OM MK = OM OH = x 0 Gợi ý trả lời câu hỏi 3: tan α = α α cos sin = o o x y Gợi ý trả lời câu hỏi 4: tan α = α α sin cos = o o y x Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Dựa vào hình 2.4 ta thấy sin α = y 0 ≥ 0 Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Dựa vào hình 2.4 ta thấy cos α = x 0 , mà -1 ≤ x 0 ≤ 1 Hoạt động 2: Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò 3.Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt: Giá trị lương giác của các góc đẵc biệt có thể tìm thấy trên máy tính bỏ túi. Sau đây là giá trị lượng giác của các góc đặc biệt cần nhớ :(Bảng giá trị lượng giác trong SGK). 4.Góc giữa hai vectơ a)ĐN: SGK Chú ý:Từ ĐN ta có ( → a , → b ) = ( → b , → a ) 5.Sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị lượng giác của một góc: GV:Thực hiện các thao tác như SGK. Câu hỏi 1: Khi nào góc giữa hai vec tơ bằng o 0 ? Câu hỏi 2: Khi nào góc giữa hai vec tơ bằng o 180 ? GV: Thực hiện VD trong SGK. Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Khi hai vectơ cùng hướng. Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Khi hai vectơ ngược hướng. –Nghiên cứu VD. •Củng cố:Củng cố lại ĐN giá trị lượng giác và góc giữa hai vectơ. 1 •Dặn dò: Làm các bài tập trong SGK. BÀI TẬP. Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Bài 1: (Sgk / 40) Bài 2: (Sgk / 40) Bài 3: (Sgk / 40) Bài 5: (Sgk / 40) Bài 6 : (Sgk / 40) Gợi ý trả lời : a) Vì ∧ A + ∧ B + ∧ C = o 180 nên sinA = sin( o 180 -A) = sin(B+C) b)Vì ∧ A + ∧ B + ∧ C = o 180 nên cosA = - cos( o 180 -A) = - sin(B+C) Gợi ý trả lời :Xét tam giác vuông ABC ta có (hình 2.2) SinAOK =sin2 α = OA AK = a AK => AK =asin2 α CosAOK = cos2 α = OA OK = a OK =>OK = a. cos2 α Gợi ý trả lời : a)sin o 105 = sin( o 180 - o 105 ) = sin o 75 b)cos o 170 = -cos( o 180 - o 170 ) = - cos o 10 c)cos o 122 = cos( o 180 - o 122 ) = - cos o 58 ĐN giá trị lượng giác của góc α bất kì với o 0 ≤ α ≤ o 180 ta có: cos α = x 0 và sin α = y 0 mà 2 0 x + 2 0 y = OM 2 = 1 nên sin 2 x +cos 2 x = 1. Gợi ý trả lời : P = 3sin 2 x +cos 2 x = 3(1 – cos 2 x)+ cos 2 x = 3 - 2 cos 2 x = 3 - 9 2 = 9 25 Gợi ý trả lời : Cos( → AC , → BA ) = cos o 135 = - 2 2 Sin( → AC , → BD ) = sin o 90 = 1 Cos( → AB , → CD ) = cos o 0 = 1 …………………………………………………………………………………………………… Bài 2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ Ngày 18 thang 1 năm 2010 Phân tiết: 16, 17 : Lí thuyết , câu hỏi và bài tập Muc tiêu: Kiến thức : - Hiểu khái niệm góc giữa hai véc tơ , các t/c của tích vô hướng, biểu thức toạ độ của tích vô hướng . Kỹ năng: -Tính độ dài của véc tơ và khoàng cách giữa hai điểm. - Vận dụng được các tính chất tích vô hướng của hai véc tơ vào giải bài tập : Với các véc tơ → a , → b , → c bất kỳ : → a . → b = → b . → a ; → a .( → b + → c ) = → a . → b + → a . → c ; (k → a ). → b = k( → a . → b ) ; → a ⊥ → b <=> → a . → b = 0. Tiến trình dạy học : 2 •Bài cũ: Câu hỏi 1:Góc giữa hai vectơ được xác định như thế nào? Câu hỏi 2:Cho sin α = 2 1 , o 90 ≤ α ≤ o 180 .Tính cos α , tan α , cot α ? Câu hỏi 3:Góc giữa hai vectơ là góc giữa giá của các vectơ đó ?đúng hay sai? •Nội dung bài mới: Hoạt động 1: Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò 1.ĐN: Cho hai vectơ → a và → b khác vectơ → 0 .Tích vô hướng của hai vectơ → a và → b là một số , kí hiệu là → a . → b , được xác định bởi công thức sau: → a . → b = | |a r . | |b r .cos( → a , → b ) Trường hợp ít nhất một trong hai vectơ → a và → b bằng → 0 ta qui ước → a . → b = 0. VD: SGK Câu hỏi 1:Hãy xác định góc giữa hai vectơ → AB và → AC Câu hỏi 2: Tính → AB . → AC Câu hỏi 3: Hãy xác định góc giữa hai vectơ → AB và → BC Câu hỏi 4: Tính → AB . → BC Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Góc giữa hai vectơ → AB và → AC là góc A Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Theo công thức ta có: → AB . → AC = AB uuur . AC uuur .cos A = 2 1 a 2 Gợi ý trả lời câu hỏi 3: Góc giữa hai vectơ → AB và → BC bù với góc B. Gợi ý trả lời câu hỏi 4: Theo công thứa ta có: → AB . → BC = AB uuur . BC uuur .cos ( o 180 - B) = - 2 1 a 2 . Hoạt động 2: Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò 2.Các tính chất của tích vố hướng. GV: Nêu các tính chấ trong SGK. Câu hỏi 1:Dấu của → a . → b phụ thuộc vào những yếu tố nào? Câu hỏi 2: → a . → b > 0 khi nào? Câu hỏi 3: → a . → b < 0 khi nào? Câu hỏi 4: → a . → b = 0 khi nào? Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Phụ thuộc vào cos( → a , → b ). Gợi ý trả lời câu hỏi 2: cos( → a , → b ) > 0 hay góc giữa → a và → b là góc nhọn. Gợi ý trả lời câu hỏi 3: cos( → a , → b ) < 0 hay góc giữa → a và → b là góc tù Gợi ý trả lời câu hỏi 4: cos( → a , → b ) = 0 hay góc giữa → a và → b là góc vuông. Hoạt động 3: Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò 3.Biểu thức toạ độ của tích vô hướng . Trên mp toạ độ (O ; → i ; → j ) cho hai vectơ → a = (a 1 ; a 2 ) và → b = (b 1 ; b 2 ) khí đó: → a . → b = a 1. b 1 + a 2 b 2. NX: Hai vectơ → a = (a 1 ; a 2 ) và → b = (b 1 ; b 2 ) khác vectơ → 0 vuông góc với nhau khi: a 1. b 1 + a 2 b 2. = 0. Thực hiện thao tác trong SGK: Câu hỏi 1:Hãy xác định toạ độ của vectơ → AB Câu hỏi 2: Hãy xác định toạ độ của vectơ → AC Câu hỏi 3: Tính → AB . → AC Câu hỏi 4: Kết luận Gợi ý trả lời câu hỏi 1: → AB = (- 1 ; -2) Gợi ý trả lời câu hỏi 2: → AC = (4 ; -2) Gợi ý trả lời câu hỏi 3: → AB . → AC = 4.(-1)+ (-2).(-2) = 0 Gợi ý trả lời câu hỏi 4: → AB ⊥ → AC . 3 Hoạt động 4: 4.Ứng dụng : Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò 4.Ứng dụng : a)Độ dài của vectơ: Độ dài của vectơ → a = (a 1 ; a 2 ) được tính bởi công thức: | |a r = 2 1 2 1 ba + . b)Góc giữa hai vectơ: Với → a = (a 1 ; a 2 ) và → b = (b 1 ; b 2 ) ta có: cos( → a , → b ) = . | |.| | a b a b → → r r = 2 2 2 2 2 1 2 1 2211 . baba baba ++ + -GV thực hiện VD trong SGK. c)Khoảng cách giữa hai điểm: Khoảng cách giữa hai điểm A(x A ; y A ) , B(x B ; y B ) được tính bởi công thức: AB = ))(()( 22 ABAB xxxx −+− GV:Thực hiện VD trong SGK. a)Xác định điểm D sao cho ABCD là h.b.h Câu hỏi 1:ABCD là h.b.h khi nào? Câu hỏi 2: Hãy xác định toạ độ của vectơ → AB Câu hỏi 3: Gọi D(x ; y).Hãy xác định toạ độ của vectơ → DC Câu hỏi 4: Để → AB = → DC cần điều kiện nào? b)Tính BD Câu hỏi 1: Hãy xác định toạ độ của → BD Câu hỏi 2: Tính BD. Gợi ý trả lời câu hỏi 1: → AB = → DC Gợi ý trả lời câu hỏi 2: → AC = (1 ; 2) Gợi ý trả lời câu hỏi 3: → DC = (-1 – x ; -2 - y) Gợi ý trả lời câu hỏi 4:    =−− =−− 22 11 y x <=>    −= −= 4 2 y x Gợi ý trả lời câu hỏi 1: → BD = (-4 ; -7) Gợi ý trả lời câu hỏi 2: BD = 22 )7()4( +− = 65 •Củng cố: ĐN, TC, biểu thức toạ độ của tính vô hướng, gócgiữa hai vectơ, độ dài của vectơ. •Dặn dò: Làm các bài tập trong SGK BÀI TẬP. Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Bài 1: (Sgk / 45) Bài 2: (Sgk / 45) Bài 4: (Sgk / 45) GV: Có thể chứng minh → OA ⊥ → AB bằng cách chứng minh → OA . → AB = 0. Gợi ý trả lời : → AB . → AC = a.a.cos o 90 = 0 → AC . → CB = AC uuur . CB uuur .cos o 135 = a.a 2 .( 2 2 − ) = - a 2 Gợi ý trả lời : a)Khi O nằm ngoài đoạn AB ta có: → OA . → OB = a.b.cos o 0 = ab. b)Khi O nằm giữa hai điểm A và B. ta có: → OA . → OB = a.b.cos o 180 = - ab. Gợi ý trả lời : Vì điểm D nằm trên Ox nên toạ độ của nó có dạng (x ; 0) Theo giả thiết ta có DA = DB, nên DA 2 = DB 2 . Do đó :(1 - x) 2 +3 2 = (4 - x) 2 +2 2 <=> x 2 – 2x +1 = x 2 – 8x +16 + 4 <=> x = 3 5 Vậy D có toạ độ là :( 3 5 ; 0) Gọi 2p là chu vi tam giác ABC, ta có 2p = OA + OB + AB = 22 31 + + 22 24 + + 22 13 + = 10 + 20 + 10 = 10 (2+ 2 ) Vậy tam giác OAB cân tại A 4 Bài 5 : (Sgk / 46) Bài 7: (Sgk / 46) Do đó : S OAB = 2 .ABOA = 2 10.10 = 5 Gợi ý trả lời : a) → a . → b = 2.6 + (-3).4 = 0.Vậy → a ⊥ → b hay ( → a , → b )= o 90 b) → a . → b = 3.5 + 2.(-1) = 13. cos( → a , → b ) = . | |.| | a b a b → → → r = 2 2 2 2 2 1 2 1 2211 . baba baba ++ + = 26.13 13 = 2 1 = 2 2 . Vậy ( → a , → b )= o 45 c) → a . → b = (-2).3 + (-2 3 ). 3 = – 6 – 6 = = - 12. cos( → a , → b ) = . | |.| | a b a b → → → → = 2 2 2 2 2 1 2 1 2211 . baba baba ++ + = . . . = - 2 3 Vậy ( → a , → b )= o 150 Gợi ý trả lời : Theo giả thiết ta có B(2 ; - 1) và C(x ; 2) Do đó → CA = ( - 2 – x ; - 1); → CB = (2 – x ; - 3) Tam giác ABC vuông tại C nên : → CA . → CB = 0 <=> (- 2 – x).( 2 – x) +3 =0 <=> x 2 = 1 <=> x= ± 1 Vậy ta có hai điểm C (1 ; 2) và C’(- 1 ; 2 ) •Củng cố: ĐN, TC, biểu thức toạ độ của tính vô hướng, gócgiữa hai vectơ, độ dài của vectơ. •Dặn dò: Làm các bài tập còn lại trong SGK và SBT Bài 3. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Ngày 26 thang 1 năm 2010 Phân tiết: 22, 23 : Lí thuyết ; 24 Thực hành giải tam giác 25: câu hỏi và bài tập Muc tiêu: Kiến thức: -Nắm vững định lý côsin, sin trong tam giác . Vận dụng định lý này để tính các cạnh hoăc các góc của một tam giác . Kỹ năng: -Biết sử dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến và các công thức tính diện tích . - Biết giải tam giác và thực hành việc đo đạc trong thực tế. Tiến trình dạy học : •Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi 1:ĐN và t/c tích vô hướng của hai vectơ. Câu hỏi 2:Nêu công thức tính góc của hai vectơ. 5 Câu hỏi 3:Nêu công thức tính khoảng cách giữa hai điểm. Câu hỏi 4:Nêu biểu thức toạ độ của hai vectơ. •Nội dung bài mới: Hoạt động 1: Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò 1.Định lí côsin : a)Bài toán : SGK b)Định lí côsin: Trong tam giác ABC bất kì với BC = a, CA = b, AB = c, ta có : 2 a = 2 b + 2 c - 2bc cosA 2 b = 2 a + 2 c - 2ac cosB 2 c = 2 a + 2 b - 2ab cosC Từ Định lý côsin ta suy ra: cosA = bc acb 2 222 −+ cosB= ac bca 2 222 −+ cosC = ab cba 2 222 −+ c)Áp dụng :Tính độ dài đường trung tuyến của tam giác: Cho tam giác ABC bất kì với BC = a, CA = b, AB = c, m a , m b , m c là độ dài tơng ứng các đường trung tuyến vẽ từ các đỉnh A, B, C ta có: 2 a m = 4 )(2 222 acb −+ 2 b m = 4 )(2 222 bca −+ 2 c m = 4 )(2 222 cba −+ Câu hỏi 1: Giả sử tam giác ABC vuông tại A và có các cạnh tương ứng là a, b, c.Hãy viết biểu thức liên hệ giữa các cạnh theo định lí côsin. GV: Thực hiện thao tác trong SGK. Câu hỏi 1: Hãy áp dụng công thức để tính m a GV: Thưc hiện VD trong SGK. Gợi ý trả lời câu hỏi 1: 2 a = 2 b + 2 c - 2bccosA = 2 b + 2 c - 2bc cos o 90 = 2 b + 2 c Định lí Pi-ta-go. Gợi ý trả lời câu hỏi 1: 2 a m = 4 )(2 222 acb −+ = 2 95 4 36)6449(2 = −+ Hoạt động 2: Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò 2.Định lí sin: a)Định lí sin: Trong tam giác ABC bất kì với BC = a, CA = b, AB = c và R là bán kính đương tròn ngoại tiếp, ta có: A a sin = B b sin = C c sin =2R. GV:Thực hiện thao tác trong SGK. Câu hỏi 1: Hãy tính sinA Câu hỏi 2: BC bằng bao nhiêu? Câu hỏi 3: Tỉ số A a sin bằng bao nhiêu? Câu hỏi 4: A b sin bằng bao nhiêu? Câu hỏi 5: Hãy kết luận. GV: Thực hiện VD trong SGK. Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Ta có sinA = sin o 90 = 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 2: BC = 2R Gợi ý trả lời câu hỏi 3: A a sin = 2R Gợi ý trả lời câu hỏi 4: B b sin = R b b 2 = 2R Gợi ý trả lời câu hỏi 5: A a sin = B b sin = C c sin =2R. Hoạt động 3: 6 Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò 3.Công rhức tính diện tích của tam giác :Cho tam giác ABC bất kì với BC = a, CA = b, AB = c .Gọi R và r là bán kính đương tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác và p = 2 cba ++ là nữa chu vi của tam giác. Diện tích S của tam giác ABC được tính theo một trong các công thức sau : 1) S = 2 1 ab sinC = 2 1 ac sinB = 2 1 bc sinA. 2) S = R abc 4 3) S = pr 4) S = ))()(( cpbpapp −−− (công thức Hê_rông ) GV:Thực hiên thao tác trong SGK. Câu hỏi 1: Hãy viết các công thức tính diện tích tam giác theo BC và h a . Câu hỏi 2: Hãy viết các công thức tính diện tích tam giác theo AC và h b . Câu hỏi 3: Hãy viết các công thức tính diện tích tam giác theo AB và h c . GV: Thực hiện các VD trong SGK. Gợi ý trả lời câu hỏi 1: S = 2 1 BC.h a = 2 1 a.h a Gợi ý trả lời câu hỏi 2: 2 1 AC.h b = 2 1 b.h b Gợi ý trả lời câu hỏi 3: 2 1 AB.h c = 2 1 c.h c Hoạt động 4: Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò a)Giải tam giác :Giải tam giác là tìm tìm các yếu tố của tam giác khi biết các yếu tố khác b)Ứng dụng vào việc đo đạc. GV: Thực hiện các VD trong SGK. GV:Thực hiện hai bài toán trong sgk. – Nghiên cứu VD và hai bài toán trong SGK •Củng cố: Định lí côsin, công thức tính độ dài đường trung tuyến, các công thức tính diện tích của tam giác. •Dặn dò: Làm các bài tập trong SGK BÀI TẬP. Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Bài 1: (Sgk / 59) Bài 2: (Sgk / 59) Bài 3: (Sgk / 59) Bài 4: (Sgk / 59) Gợi ý trả lời : a) ∧ C = o 90 - ∧ B = o 90 - o 58 = o 32 b = a.sinB = 72.sin o 58 ≈ 61,06(cm) c = a.sinC = 72.sin o 32 ≈ 38,15(cm) h a = a bc ≈ 32,36(cm) Gợi ý trả lời :Theo định lí côsn ta có : cosA = bc acb 2 222 −+ = 54.85.2 41,27129167225 −+ ≈ 0,8090 => ∧ A ≈ o 36 cosB = ac bca 2 222 −+ = 54.1,52.2 7225291641,271 −+ ≈ - 0,2834 => ∧ B ≈ o 106 28’ ∧ C = o 180 - (A + B) ≈ o 37 32’ Gợi ý trả lời : Theo định lí côsin ta có : 2 a = 2 b + 2 c - 2bc cosA = 2 8 +5 2 – 28.5.(- 2 1 ) = 129. => a ≈ 11,36 cm cosB = ac bca 2 222 −+ = 5.36,11.2 8125129 −+ ≈ 0,79 => ∧ B ≈ o 37 48’ ∧ C = o 180 - (A + B) ≈ o 22 12’ Gợi ý trả lời : 7 Bài 5 : (Sgk / 59) P = 2 1 (7 + 9 +12) = 14 ; S = )1214)(914)(714(14 −−− ≈ 31,3(đvdt) Gợi ý trả lời : BC 2 = 2 a = 2 b + 2 c - 2bc cos o 120 => 2 a = 2 b + 2 c - 2bc ( 2 1 − ) =>BC = bccb ++ 22 = mnnm ++ 22 m a ≈ 10.89 cm. •Củng cố: Định lí côsin, công thức tính độ dài đường trung tuyến, các công thức tính diện tích của tam giác. •Dặn dò: Làm các bài tập trong SBT. …………………………………………………………………………………………………… ÔN TẬP CHƯƠNG II Ngày 1 thang 3 năm 2010 Phân tiết: 26: Bài tập Mục tiêu: Về kiến thức: củng cố khắc sâu kiến thức về -Tính giá trị lượng giác của 1 góc bất kỳ từ 0o180o -Vận dụng mối quan hệ giữa các TSL của 2 cung bù nhau để tìm giá trị lượng giác của 1 góc thông qua các góc đặc biệt Về kĩ năng: Rèn kỹ năng chuyển đổi thành thạo công thức Về tư duy: Hiểu và phân loại bài tập Về thái độ: Bước đầu tổng hợp được một số công thức trong chương Tiến trình bài học: TIẾT 1 Hoạt động 1: tiến hành tìm lời giải bài tập số 1 Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung cần ghi -Nhớ lại kiến thức lý thuyết định nghĩa GTLG của 1 gócα với 0 o ≤ α ≤ 180 o -Tự kiểm tra kiến thức về góc nhọn kiểm tra kiến thức cũ về định nghĩa GTLG của 1 góc α với 0 o ≤ α ≤ 180 o -Nhắc lại góc nhọn,góc tù ,liên hệ phần TSLG đã học ở lớp 9 -Vì α là góc nhọn => 0 o ≤ α ≤ 90 o nên GTLG chính là TSLG Hoạt động 2: Tiến hành tìm lời giải bài tập số 2 Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung cần ghi Nhớ lại ĐN 2 góc bù nhau -Quan sát hình vẽ, trả lời Yêu cầu HS cho biết góc bù với góc α -Yêu cầu HS giải thích dựa vào hình 2.5 Dây cung MN song song với trục 0x và x0M =α =>x0N = 180c - α .Khi đó, yM =yN = yc xM = -xN = xc Suy ra điều cần giải thích Hoạt động 3: tiến hành tìm lời giải bài tập số 3 Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung cần ghi Nhớ lại : ),cos( bababa       = Hãy nêu ĐN tích vô hướng của 2 vectơ Nếu a và b không đổi Thì ab đạt GTLN và GTNN khi cos( .a b r r ) đạt GTLN .a b r r đạt GTLN khi cos( .a b r r ) =1 8 Tự suy nghĩ : ? ≤ cos( .a b r r )≤ ? và GTNN Khi cos( .a b r r )= 1 thì ( .a b r r ) = ? Khi cos( .a b r r ) = -1 thì ( .a b r r ) = ? .a b r r đạt GTNN khi cos( .a b r r ) = -1 Hoạt động 4: tiến hành tìm lời giải bài tập số 4 Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung cần ghi -Nhớ lại kiến thức cơ bản về biểu thức toạ độ của tích vô hướng 2 vectơ -Ap dụng tính .a b r r -Kiểm tra công thức tính ba   . -Yêu cầu HS tự tính -Gọi 1 HS lên bảng giải a r (a 1 ;a 2 ), b r (b 1 ;b 2 ) .a b r r = a 1 .b 1 + a 2 b 2 a r =(-3; 1), b r =(2;2) .a b r r =-3.2+1.2=-4 Hoạt động 5: tiến hành tìm lời giải bài tập số 5 Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung cần ghi -Nhớ lại định lý cosin trong tam giác -Tự suy ra cosA từ định lý cosin -Tương tự suy ra cosB,cosC -Yêu cầu HS nhắc lại định lý cosin trong tam giác -Gọi 1 HS lên bảng ghi lại định lý -Hướng dẫn HS cách chuyển vế a 2 =b 2 +c 2 - 2bc cosA =>cosA= 2 2 2 2 b c a bc + − cosB = …. cosC = … Hoạt động 6: tiến hành tìm lời giải bài tập số 6 Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung cần ghi -Nhớ lại định lí Pitago đã học Đưa ra được hệ thức: a 2 = b 2 + c 2 Gọi HS nhắc lại định lí Pitago Yêu cầu HS nêu cụ thể định lí trong trường hợp ABC ⊥tại A a 2 = b 2 + c 2 –2bccosA(*) Nếu ABC vuông tại A => µ A = 90c cosA = 0 Từ (*) => a 2 = b 2 + c 2 Củng cố: *Qua tiết ôn tập các em cần nắm được . GTLG của góc α Nắm rõ mối quan hệ giữa các GTLG của hai góc bù nhau Phân biệt và khắc sâu kiến thức về công thức trong định nghĩavà biểu thức toạ độ của tích vô hướng Cần nhớ công thức tính cạnh và góc trong tam giác TIẾT 2 Hoạt động 1: Tiến hành tìm lời giải bài tập số 7,8 Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung cần ghi Nêu định lí Tự chuyển vế . Suy ra đpcm Hiểu bài giải Ghi nhận cách giải Hãy nêu định lí sin Tìm các cạnh a , b , c theo R và góc củaABC Yêu cầu HS sử dụng công thức CosA = 2 2 2 2 b c a bc + − Từ giả thiết góc A nhọn => Bài tập 7 :(SGK) Theo định lí sin trongABC ,ta có: 2R = sin a A = sin sin b c B C = Từ đó suy ra a = 2RsinA ,b=2RsinB , c=2RsinC Bài tập 8 :(SGK) Trong ABC ,ta có; a/ Góc A nhọn ⇔cosA >0 ⇔ b 2 + c 2 – a 2 > 0 ⇔ a 2 < b 2 + c 2 9 Học cách suy luận , bắt chước theo mẫu Tự hoàn thiện các câu còn lại đpcm( GV trình bày bài giải) b/ GócA tù ⇔cosA<0 ⇔ b 2 + c 2 – a 2 <0 ⇔ a 2 > b 2 + c 2 c/ Góc A vuông ⇔cos A = 90 o ⇔ b 2 + c 2 – a 2 Hoạt động 2: Tiến hành tìm lời giải bài tập số 9,10 Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung cần ghi Nhớ lại và ghi định lí sin Học cách chuyển đổi để => R Nhắc lại công thức tính S , ha , R ,r và ma Làm tương tự như VD đã học Từ gt bài toán , HD HS chọn công thức tính R Yêu cầu HS nêu kết quả cụ thể Kiểm tra kiến thức tính S , ha , R ,r và ma với một vài HS Gọi HS lên bảng giải Nhận xét , hoàn thiện bài giải Bài tập 9 : (SGK) Theo định lí sin ta có 2R = sin a A hay R = 2 3 2sin a A = Bài tập 10: (SKG) Theo công thức Hêrông với p = 24 . ta có: S = 96)())(( =−−− cpbpapp h a = 2 16 S a = , R = 10 4 abc S = , r = 4 S p = m a 2 = 2 2 2 2( ) 4 b c a+ − = 292 => ma = 292 Hoạt động 3: Tiến hành tìm lời giải bài tập số 11 Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung cần ghi Nêu công thức S = 1 2 absinC Tự giải quyết yêu cầu của GV Ghi nhận HD HS chọn công thức tính S thích hợp với yêu cấu bài toán S lớn nhất khi ? Kết luận Ta có S = 1 2 absinC . Diện tích S của tam giác lớn nhất khi sinC có giá trị lớn nhất , nghiã là khi góc ˆ C bằng 90c Hoạt động 4: Tiến hành trả lời câu hỏi trắc nghiệm BT trang 63 Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung cần ghi Làm việc theo nhóm: thảo luận để đưa ra kết qủa Cả lớp nhận xét kết quả Chia lớp ra 6 nhóm , mỗi nhóm 5 bài theo thứ tự từ 1 đến 30 Gọi bất kỳ 1HS trong mỗi nhóm ở mỗi bài nêu TLTN( có giải thích) Nhận xét , giải thích và đưa ra đáp án TRẢ LỜI TRẮC NGHIỆM 1: c 11: c 21: a 2: d 12: c 22: d 3: c 13: b 23: c 4: d 14: d 24: d 5: a 15: a 25: d 6: a 16: c 26: b 7: c 17: d 27: a 8: a 18: a 28: d 10 [...]... trả lời : Ta có C(-2 ; -2 ) ∆ : 5x + 12y 10 =0 3.(−2) + 12(−2) − 10 44 44 d(C, ∆) = = Vậy R = 13 13 25 + 144 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN 16 Ngày 24 thang 3 năm 2 010 Phân tiết: 31 : Lí thuyết ; 32 : câu hỏi và bài tập Muc tiêu: Kiến thức : -Hiểu cách viết phương trình đường tròn Kỹ năng: -Viết phương trình đương tròn khi biết tâm và bán kính Xác định tâm và bán kính đường tròn khi biết phương trình đường... x = 2 4x − 10y + 1 = 0  a)Hệ PT  có nghiệm  Vậy d1 cắt d2 x + y + 2 = 0 y = − 1  2  x = 5 + t b)Ta có d1 : 12x –6 y +10 =0; d2:  đưa về phương trình tổng quát, ta được y = 3 + 2 t 12x − 6y + 10 = 0 d2 : 2x –y –7 = 0, Hệ PT  vô nghiệm 2x − y − 7 = 0 Vậy d1 // d2 15 Bài 6: (Sgk / 80) Bài 7: (Sgk / 81) Bài 8: (Sgk / 81) Bài 9: (Sgk / 81) Bài 2 x = −6 + 5t c) Ta có d1 : 8x +10y –12 =0; d2:... tác 1 trong Gợi ý trả lời câu hỏi 1: bán kính cho trước SGK Gọi I là tâm đường tròn ,suy Phương trình (x–a)2+(y–b)2=R2 đgl phương Câu hỏi 1: ra I là trung điểm AB trình đường tròn có tâm I(a; b) bán kính R Hãy xác định tâm của đường tròn I(0 ; 0) Chú ý:Phương trình đường tròn có tâm là Câu hỏi 2: Gợi ý trả lời câu hỏi 2: gốc toạ độ O và có bán kính R là: Xác định bán kính của đường tròn AB 25 5 R= =...9: a 19: c 10: d 20: d 29: d 30: c • Củngcố: -Hệ thống hoá kiến thức toàn chương II, nhấn mạnh một số kiến thức cơ bản thường gặp để áp dụng giải bài tập • Dặn dò: Bài tập về nhà có hướng dẫn (tài liệu) ……………………………………………………………………………………………………………………… Chương III PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Bài 1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Ngày 10 thang 3 năm 2 010 Phân tiết: 27,28,29: Lí thuyết... ………………………………………………………………………………………………………………… BÀI TẬP Ngày 30 thang 3 năm 2 010 Hoạt động của thầy Bài 1: (Sgk / 83) Bài 2: (Sgk / 83) Bài 3: (Sgk / 83) Hoạt động của trò Gợi ý trả lời : a)Xét đường tròn x2 +y2 –2x – 2y –2 = 0 (C1) (C1) có tâm I(1; 1) và bán kính R1= 1 + 1 + 2 = 2 b) Xét đường tròn 16x2 +16y2 +16x – 8y – 11 = 0 (C2) 1 8 x2 +y2 +x – y – =0 2 11 1 1 1 1 11 (C2) có tâm I(– ; ) và bán kính R2= = 1 + + 2 4 4 16 16 c) Xét... 6y – 3 = 0 (C3) 1 8 x2 +y2 +x – y – =0 2 11 (C3) có tâm I(2; -3) và bán kính R3= 4 + 9 + 3 = 4 Gợi ý trả lời : a)(C) có tâm I(-2 ; 3) và đi qua M(2; -3) nên (C) có bán kính B = IM = 16 + 36 = 52 Vậy phương trình của (C) là : (x +2)2 +(y – 3)2 = 52 b)Ta có I(-1; 2) d:x –2y +7 =0 (C) có tâm I và tiếp xúc với d suy ra (C)có bán kính R bằng khoảng cách từ I tới d : −1− 4 + 7 2 R= = 5 1+ 4 4 Vậy phương... 3).Gọi R là bán kính của (C), ta tính được R2 = IA2 = 9+4 =13 Vậy phương trình của (C) là: (x – 4 )2 +(y – 3)2 = 13 Gợi ý trả lời : c)Ta có A(1; 2), B(5; 2), C(1; 3) Phương trình của đường tròn (C) có dạng : x2 +y2 –2ax – 2by + c = 0 (1) Thay toạ độ các điểm A, B, C vào (1) ta được hệ phương trình: a = 3 1 + 4 − 2a − 4 b + c = 0 − 2a − 4 b + c = −5  1    25 + 4 − 10a − 4 b + c = 0 − 10a − 4... = −5  1    25 + 4 − 10a − 4 b + c = 0 − 10a − 4 b + c = −29 b = − 2 1 + 9 − 2a + 6 b + c = 0 − 2a + 6 b + c = 10     c = −1  Vậy (C) có phương trình : x2 +y2 –6x +y – 1 = 0 18 4a − 8b + c = −20  b)Tương tự như câu a) ta có hệ phương trình : − 10a − 10b + c = −50 − 12a + 4 b + c = −40  Bài 4: (Sgk / 83) a = 3  b = 1 Vậy (C) có phương trình : c = −20  x2 +y2 – 4x -... hỏi 4: (C) khi và chỉ khi Câu hỏi 3: Không 2 2 2 2 a +b – c > 0 Khi đó đường Phương trình x +y – 2x – 6y + 20 = 0 có phải là tròn (C) có tâm I(a; b) và bán phương trình đường tròn không ? Câu hỏi 4: kính R = a 2 + b 2 − c Phương trình x2 +y2 + 6x +2y + 10 = 0 có phải là phương trình đường tròn không ? Hoạt động 3: Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Cho điểm M0(x0; y0) nằm trên đường tròn (C)... n1 ⊥ n 2 a1 a 2 + b1 b2 = 0 + Nếu ∆1 và ∆2 có PT y =k1x + m1 và y = k2x + m2 thì ∆1 ⊥ ∆2 k1 k2 Hoạt động 7: Nội dung Hoạt động của thầy 7.Công thức tính khoảng cách từ một GV:Thực hiện thao tác 10 trong điểm đến một đường thẳng: SGK Khoảng cách tứ điểm M0(x0 ; y0) đến Câu hỏi 1: đường thẳng ∆ : ax + by +c = 0, kí hiệu Tính khoảng cách từ điểm M(-2 ; 1) đến đường thẳng ∆ có phương trình d(M0 , . ta được hệ phương trình:      =++−+ =+−−+ =+−−+ 0cb6 a291 0cb4 a10425 0cb4 a241 <=>      =++− −=+−− −=+−− 1 0cb6 a2 2 9cb4 a10 5cb4 a2 <=>        −= −= = 1c 2 1 b 3a Vậy. 22 31 + + 22 24 + + 22 13 + = 10 + 20 + 10 = 10 (2+ 2 ) Vậy tam giác OAB cân tại A 4 Bài 5 : (Sgk / 46) Bài 7: (Sgk / 46) Do đó : S OAB = 2 .ABOA = 2 10. 10 = 5 Gợi ý trả lời : a) → a . → b . (Sgk / 80) b)Tương tự như câu a) ta có hệ phương trình :      −=++− −=+−− −=+− 4 0cb4 a12 5 0cb1 0a10 2 0cb8 a4 <=>      −= = = 20c 1b 3a Vậy (C) có phương trình : x 2 +y 2 – 4x