Sở GD-ĐT Quảng Nam ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP THPT Trường THPT Phan Bội Châu Môn : Toán - N.H : 2009-2010 ===== ============= I. Phần chung : Câu I (3 điểm) : 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y = -x 3 + 2x 2 – x 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành Câu II (2 điểm) : 1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 2 2 2 log log 2 log 2 x x x + − − trên đoạn [8; 32] 2) Tính tích phân : I = 2 3 0 sin osx+1 x dx c π ∫ Câu III (2 điểm) : 1) Hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều, cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA = a và góc giữa mp(SBC) với mp(ABC) là 30 o . Tính thể tích hình chóp. 2) Giải phương trình : 9 x – 3 x+2 + 18 = 0 II. Phần riêng : Ban cơ bản : Câu IVa) (2 điểm) : Trong không gian Oxyz cho điểm M(1; -3; 2) và mặt phẳng (P) có phương trình : 2x – y – 2z + 2 = 0. Viết phương trình của : 1) Mặt cầu tâm M và tiếp xúc với (P) 2) Mặt phẳng qua M và song song với (P) 3) Đường thẳng qua M, song song với (P) và cắt trục Oz. Câu Va) (1 điểm) : Tìm số phức z, biết : (1 + i)z = (2 - 3i)(-1 + 2i) Ban không cơ bản : Câu IVb) (2 điểm) : Trong không gian Oxyz cho điểm M(1; -3; 2) và mặt phẳng (P) có phương trình : 2x – y – 2z + 2 = 0. 1) Tìm tọa độ hình chiếu của M trên mp(P) 2) Viết phương trình đường thẳng qua M, song song với (P) và cắt trục Oz. Câu Vb) (1 điểm) : Tìm căn bậc hai của số phức z = 3 – 4i ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu I 3 điểm 1) 2 điểm * TXĐ : D = R * y’ = -3x 2 + 4x – 1 y’ = 0 ⇔ x = 1, x = 1/3 * , x x Limy Limy →−∞ →+∞ = +∞ = −∞ * BBT : x - ∞ 1 3 1 + ∞ y’ - 0 + 0 - y + ∞ 0 - 4 27 - ∞ * Hàm số đồng biến trên ( 1 3 ; 1), nghịch biến trên (- ∞ ; 1 3 ) và (1; + ∞ ) Hàm số đạt CĐ tại x = 1, y CĐ = 0, đạt CT tại x = 1 3 , y CT = - 4 27 * Đồ thị : Điểm uốn ( 2 3 ; - 2 27 ) là tâm đối xứng và điểm O(0; 0) là điểm đặc biệt của đồ thị x y -4/27 1/3 I O 1 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.5 2) 1 điểm * Từ đồ thị suy ra trên [0; 1], f(x) ≤ 0 nên diện tích hình phẳng là : * S = 1 1 3 2 4 3 2 0 0 1 2 1 ( 2 ) ( ) 4 3 2 x x x dx x x x− + = − + ∫ = * S = 1 12 0.25 0.25+ 0.25 0.25 Câu II 2 điểm 1) 1 điểm Đặt t = log 2 x. x ∈ [8; 32] ⇔ t ∈ [3; 5] * Bài toán thành : tìm GTLN, GTNN của hàm số y = 2 2 2 t t t + − − trên [3; 5] * y’ = 2 2 4 ( 2) t t t − − . Trên [3; 5], y’ có nghiệm t = 4 0.25 0.25 M A C B S * y(3) = 10, y(4) = 9, y(5) = 28 3 * Suy ra : GTLN : 10, GTNN : 9 0.25 0.25 2) 1 điểm I = 2 3 0 sin osx+1 x dx c π ∫ = 2 2 0 sin sinx osx+1 x dx c π ∫ * Đặt t = cosx, dt = - sinxdx * x = 0 ⇒ t = 1, x = 2 π ⇒ t = 0 * I = 0 2 1 1 1 t dt t − + ∫ = 0 1 ( 1)t dt− ∫ * I = ( 2 1 2 t t− ) 0 1 = 1 2 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu III 2 điểm 1) 1 điểm Gọi M là trung điểm của BC. * Góc giữa (SBC) và (ABC) là SMA bằng 30 o * AM = SA.cot30 o = a 3 * AB = 2 3 AM = 2a ⇒ dt( ∆ ABC) = 3 a 2 * Thể tích hình chóp là : V = 3 3 3 a 0.25 0.25 0.25 0.25 2) 1 điểm * Đặt t = 3 x > 0, dẫn đến pt : t 2 – 9t + 18 = 0 * Giải được t = 3 và t = 6 * t = 3 ⇒ x = 1 * t = 6 ⇒ x = 3 log 6 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu Iva 2 điểm 1) 0.5 * Bán kính mặt cầu : R = d(M, (P)) = 1 * Phương trình mặt cầu : (x – 1) 2 + (y + 3) 2 + (z – 2) 2 = 1 0.25 0.25 2) 0.5 * Mặt phẳng (Q) song song với (P) nên có VTPT là (2; -1; -2) * và qua M(1; -3; 2) nên có phương trình : 2x – y – 2z – 1 = 0 0.25 0.25 3) 1 điểm * Giao điểm của (Q) với trục Oz là N(0; 0; 1 2 − ) * Đường thẳng qua M, song song với (P) và cắt trục Oz là MN * VTCP của MN là MN uuuur = (-1; 3; 5 2 − ) * Phương trình của MN là : 3 1 2 1 3 5 2 y x z + − − = = − − 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu Va 1 điểm * Tính được (2 – 3i)(-1 + 2i) = 4 + 7i * z = 4 7 1 i i + + * z = (4 7 )(1 ) 2 i i+ − * z = 11 3 2 i+ = 11 3 2 2 i+ 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu IVb 2 điểm 1) 1 điểm * PT đường thẳng d qua M và vuông góc với (P) là : 1 2 3 2 2 x t y t z t = +   = − −  = −   * Hình chiếu H của M trên (P) là giao điểm của d và (P) * Tọa độ H là nghiệm x, y, z của hệ phương trình : 1 2 3 2 2 2 2 2 0 x t y t z t x y z = +   = − −  = −  − − + =  * Giải hệ và suy ra H( 1 8 8 ; ; 3 3 3 − ) 0.25 0.25 0.25 0.25 2) 1 điểm * Gọi N(0; 0; z) ∈ Oz thì ( 1;3; 2)MN z= − − uuuur * Gọi (2; 1; 2)n = − − ur là VTPT của (P). Ta có . 0 5 2( 2) 0n MN z= ⇔ − − − = ur uuuur * Suy ra z = 1 2 − và N(0; 0; 1 2 − ) * Đường thẳng cần tìm có VTCP là 5 ( 1;3; ) 2 MN = − − uuuur nên có phương trình : 3 1 2 1 3 5 2 y x z + − − = = − − 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu Vb 1 điểm * Gọi u = a + bi là căn bậc hai của z thì (a + bi) 2 = z Hay a 2 – b 2 + 2abi = 3 – 4i * Vậy : a 2 – b 2 = 3 và 2ab = -4 * Giải hệ trên ta được a = 2, b = -1 và a = -2, b = 1 * Vậy các căn bậc hai của z là 2 – i và -2 + i 0.25 0.25 0.25 0.25 SỞ GD &ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT QUẾ SƠN TỔ TOÁN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT năm 2010 Môn : Toán Thời gian: 150’ không kể thời gian giao đề I/PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu 1: (3 điểm) Cho hàm số y = x 3 - 6x 2 + 9x . 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số . 2/ Xác định các giá trị của tham số m để phương trình : x 3 - 6x 2 + 9x +1 – m = 0 có 3 nghiệm phân biệt . Câu 2: ( 3 điểm) 1/ Giải phương trình : 1 2 1 5 ln 1 lnx x + = − + 2/ Tính tích phân : 2 0 ( cos )sin 2x x xdx π + ∫ . 3/ Tìm m để hàm số y = 1mx x m + + đồng biến trên từng khoảng xác định của nó . Câu 3: (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên tạo với đáy một góc α .Tính thể tích khối cầu tương ứng với mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a và α . II/ PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong 2 phần 1/ Theo chương trình chuẩn : Câu 4a: (2 điểm) Trong không gian 0xyz cho đường thẳng ∆ có phương trình 1 2 2 2 x t y t z t =   = − +   = −  và điểm A(1;-2;3) . 1/ Viết phương mặt phẳng ( α ) qua A và vuông góc với ∆ . 2/ Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng ∆ . Câu 5a: (1 điểm) Tính ( 1 + i ) 2010 . 2/ Theo chương trình nâng cao: Câu 4b: (2 điểm) Trong không gian 0xyz cho 4 điểm A(1;0;-1),B(3;4;-2),C(4;-1;1),D(3;0;3) 1/ Chứng tỏ ABCD là một tứ diện . Tính thể tích tứ diện ABCD . 2/ Viết phương trình mặt cầu tâm D tiếp xúc với mặt phẳng (ABC). Câu 5b: (1 điểm ) Viết dưới dạng lượng giác rồi tính : (1 + i) 2010 Hết Đáp án Nội dung Điểm I/ PHẦN CHUNG Câu 1 1/ (2 đ) TXĐ D = R Sự bt : y’ = 3x 2 -12x + 9 y’ = 0 ⇔ x = 1 ; x = 3 lim x y →±∞ = ±∞ BBT x −∞ 1 3 + ∞ y’ 0 0 y 4 + ∞ −∞ 0 Đồ thị 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -10 -5 5 10 f x ( ) = x 3 -6 ⋅ x 2 ( ) +9 ⋅ x 2/ (1 đ) 2/ đưa về : x 3 -6x 2 + 9x = m – 1 Lý luận đi đến 0 < m - 1 < 4 ⇔ 1 < m < 5 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,75 Câu 2 1/ (1 đ) t = lnx đi đến 1 2 1 5 1t t + = − + đk đi đến : t 2 – 5t + 6 = 0 ⇔ 2 3 t t =   =  giải ra 2 3 x e x e  =  =  2/ (1 đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 2 0 ( cos )sin 2x x xdx π + ∫ = 2 2 2 0 0 sin 2 2 cos sinx xdx x xdx π π + ∫ ∫ Tính tp đầu bằng pp tptp đúng Tính tp sau bằng đổi biến đúng Kq đúng : 2 4 3 π + 3/ (1 đ) D = R\ {-m} y’ = 2 2 1 ( ) m x m − + lý luận đi đến y’ > 0 với mọi x thuộc D KQ : m <-1 hoặc m > 1 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 3 (1 đ) Xác định tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O D C B A S Tính SO = 2 tan 2 a α , SA = 2 2cos a α Tính R = 2 sin 2 a α V = 3 3 2 3 2 sin 2 a π α 0,25 0,25 0,25 0,25 II/ PHẦN RIÊNG Câu 4a (2 đ) 1/ (1 đ) Tìm (1;2; 2)u = − r Lí luận (1;2; 2)u = − r là VTPT của mp( α ) Pt mp( α ) : 1(x – 1) + 2(y + 2) - 2(z - 3) = 0 ⇔ x + 2y -2z + 9 = 0 0,25 0,25 0,25 0,25 2/ (1 đ) Gọi ( )H α = ∆∩ Lí luận đi đến : t + 2(-1 2t) -2(2 - 2t) + 9 = 0 ⇔ t = 1 3 − 1 5 8 ( ; ; ) 3 3 3 H − − Lí luận H trung điểm đoạn AA’ 5 4 7 '( ; ; ) 3 3 3 A − − Câu 5a (1 đ) (1+ i) 2010 = [(1 + i) 2 ] 1005 = (1 + 2i - i 2 ) 1005 = (2i) 1005 = 2 1005 .i . Câu 4b( 2 đ) 1/ (1 đ) ( 2; 4;1), (1; 5;3), (0; 4;5)BA BC BD= − − = − = − uuur uuur uuur , ( 7;7;14)BA BC   = −   uuur uuur , , . 42BA BC BD   =   uuur uuur uuur suy ra kết luận V = 1 | , . | 7 6 BA BC BD   =   uuur uuur uuuur 2/ (1 đ) 1 . ( ,( )) 3 ABC V S d D ABC ∆ = Lí luận R = d( D,(ABC)) Tính ra R = 6 . PT mặt cầu : (x - 3) 2 + y 2 + (z - 3) 2 = 6 . Câu 5b (1 đ) (1 + i) 2010 = 2010 2010 2010 ( 2) (cos sin ) 4 4 i π π + = 2 1005 (cos 2 π + isin 2 π ) = 2 1005 ( 0 + i) = 2 1005 .i 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 SƠ GD & ĐT QUẢNG NAM KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài 150 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số 2 1 1 x y x + = + có đồ thị ( )C . a. Khảo sát và vẽ đồ thị. a. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( )C ; trục Ox; trục Oy. Câu II (3,0 điểm) a. Tính tích phân 1 (3ln 2) e dx I x x = + ∫ b. Giải phương trình: 4 2 log ( 2).log 1x x+ = Câu III (1,0 điểm) Một hình nón đỉnh S, khoảng cách từ tâm O đến dây cung AB của đáy bằng a. · SAO = 30 0 ; · SAB = 60 0 . Tính độ dài đường sinh theo a. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1 1 ( ) : 1 1 4 x y z− ∆ = = − ; 2 2 ( ) : 4 2 1 x t y t z = −   ∆ = +   =  . a. Chứng minh rằng đường thẳng 1 ( )∆ và đường thẳng 2 ( )∆ chéo nhau. b. Viết phương trình mặt phẳng ( ) α chứa đường thẳng 1 ( )∆ và song song với đường thẳng 2 ( )∆ . Câu V.a (1 điểm) Tính giá trị của biểu thức 2 2 (2 3 ) (2 3 )A i i= − + + . 2. Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 3; 0); mặt phẳng ( ) α : 2 1 0x y z+ + + = và mặt cầu (S): 2 2 2 2 4 6 8 0x y z x y z+ + − + − + = a. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng ( ) α . b. Viết phương trình mặt phẳng ( ) β song song ( ) α và tiếp xúc với mặt cầu (S). Câu V.b (1 điểm) Biểu diễn số phức 1z i= − + dưới dạnh lượng giác. Sở GD - ĐT Quảng Nam ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Trường THPT Nguyễn Huệ Năm học: 2009-2010 A/ Phần chung dành cho tất cả thí sinh: (7đ) Câu 1: (3đ) Cho hàm số : y = x 3 – 3x + 2 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho 2/ Dựa vào đồ thị ( C ), hãy xác định các giá trị của tham số m để phương trình sau có 3 nghiệm thực phân biệt: 10 23 3 +− xx = m Câu 2:(3đ) 1/ Giải phương trình: log (x-1) + log (3-x) = log (3x-5) 2/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = x 2 e -x trên đoạn [ ] 1;1− 3/ Tính tích phân: I = dx x x . sin cot1 2 4 2 ∫ + π π Câu 3: (1đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B; AC = a 2 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy; góc giữa SC và mặt phẳng (SAB) bằng 30 o . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. B/ Phần chung: (3đ) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: I/ Theo chương trình chuẩn: Câu 4a: (2đ) Trong không gian Oxyz, điểm M (1;-2;3) và đường thẳng d có phương trình:      += = −= tz ty tx 1 2 1 1/ Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua M và song song với đường thẳng d. 2/ Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với đường thẳng d. Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với điểm M qua đường thẳng d. Câu 5a: (1đ) Giải phương trình: ( 3 + 2i )z + 3i – 2 = 0 trên tập số phức II/ Theo chương trình nâng cao: Câu 4b: (2đ) Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(2;-2;1), B(-1;-1;0), C(-1;1;1) 1/ Chứng minh: O, A, B, C là 4 đỉnh của 1 tứ diện( O: gốc tọa độ). Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện đó. 2/ Viết phương trình tiếp diện của (S), biết tiếp diện đó song song với mặt phẳng (Oxy). Câu 5b: (1đ) Giải phương trình: z 2 + (2-i)z – 2i = 0 trên tập số phức. [...]...HẾT SỞ GD&ĐT ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 Trường THPT Nguyễn Huệ Môn thi : TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CÂU Câu 1 (3,0 điểm) ĐÁP ÁN 1 (2,0 điểm) + Tập xác định : D = R y y + lim−∞ = −∞ ; lim+∞ = +∞ x→ x→ + y’ = 3x 2-3 y’ = 0 ⇔ x = ±1 + Bảng biến thi n : x +∞ y’ ĐIỂM 0, 25 0, 25 0, 25 - -1 + 0 1 - 0 0 ,5 + +∞ y 4 - 0 + Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ∞ ;-1 ); (1;+ ∞ )... 1) (1 điểm) ĐK: 25 x +3 − 1 > 0 log 2 25 x +3 − 1 = 2 + log 2 5 x +3 + 1 ⇔ log 2 25 x +3 − 1 = log 2 4 5 x +3 + 1    x +3 5 = −1(loai) 25 x +3 − 1 = 4 ( 5 x +3 + 1) ⇔ 25 x + 3 − 4 .5 x + 3 − 5 = 0 ⇔  x +3 ⇔ x = −2 5 =5  x = -2 (thoả đk ) Vậy pt có một nghiệm x = -2 2) (1 điểm) ( ) ( Ta có f ( x ) = 2 x − / ) ( ) ) 8 x Cho f ( x ) = 0 ⇔ 2 x − / 0 ,50 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 8 2x2 − 8 = 0⇔... đi qua M(1 ;-2 ;3) Vậy (P) có phương trình là : -1 (x-1)+2(y+2)+1(z-3) = 0 -x+2y+z+2 = 0 3/ Gọi H = d ∩ (P) Vì H ∈ d nên H(1-t;2t;1+t) Vì H ∈ (P) nên -1 + t + 4t + 1 + t + 2 = 0 ⇔ 6t + 2 = 0 1 ⇔ t=3 4 2 2 Nên H  ;− ;  3 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 3 3 H là trung điểm MM’ 5   xM ' = 2 x H − xM = 3  2  nên  y M ' = 3  5  zM ' = − 3  0, 25 5 2 5 Vậy M’  ; ;−  Câu 5 (1,0 điểm)... (1,0 điểm) ĐK: 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 5 . 2 10 05 .i 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0 ,5 0 ,5 0, 25 0 ,5 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0 ,5 SƠ GD & ĐT QUẢNG NAM KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài 150 phút I 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -1 0 -5 5 10 f x ( ) = x 3 -6 ⋅ x 2 ( ) +9 ⋅ x 2/ (1 đ) 2/ đưa về : x 3 -6 x 2 + 9x = m – 1 Lý luận đi đến 0 < m - 1 < 4 ⇔ 1 < m < 5 0, 25 0, 25 0, 25 0 ,5 0 ,5 0, 25 0, 75 Câu. 4 2 -2 5 x y 2 3 -1 3 -1 O * Lưu ý: Học sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu nào. SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM ĐÁP ÁN THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT TRƯỜNG THPT KHÂM ĐỨC NĂM HỌC 2009 - 2010 MÔN: TOÁN -