http://ductam_tp.violet.vn/ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 2010 Môn Thi: TOÁN – Khối A ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 4 2 4 y x 2mx 2m m= - + + (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m 1= 2. Xác định m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số (1) lập thành một tam giác đều. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: ( ) 2 2 s in3x 1 4 sin x 1- = 2. Giải phương trình: 2 2 sin x cos x 9 9 10+ = Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: ( ) 1 2 2 0 5x I dx x 4 = + ò Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA', cắt hình lăng trụ ABC.A'B'C' theo một thiết diện có diện tích bằng 2 a 3 8 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'. Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thỏa mãn x y z 0+ + = . CMR : x y z 3 4 3 4 3 4 6+ + + + + ³ II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2). 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2.0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC biết A(6; 4); B( 3;1);C(4; 2)- - . Viết phương trình đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC. 2. Cho hai điểm A(1;2; 3), B( 1;4;2)- và 2 mặt phẳng (P) : 2x 6y 4z 3 0,(Q) : x y z 1 0- + + = - + + = Tìm tọa độ giao điểm K của đường thẳng AB với mặt phẳng (P).Tìm tọa độ điểm C nằm trên mặt phẳng (Q) sao cho tam giác ABC là tam giác đều. Câu VII.a (1,0 điểm) Có bao niêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau và chia hết cho 5. 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ( ) d : x 2y 2 0- + = và hai điểm A(0;6), B(2;5) . Tìm trên (d) điểm M sao cho MA MB+ có giá trị nhỏ nhất. 2. Trong không gian (Oxyz), cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b; 0),C(0;0; c) với a, b, c là ba số dương thay đổi và luôn thỏa mãn 2 2 2 a b c 3+ + = . Xác định a, b, c sao cho khoảng cách từ điểm O(0;0;0) đếm mặt phẳng (ABC) là lớn nhất. Câu VII.b (1,0 điểm) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau. http://ductam_tp.violet.vn/ KẾT QUẢ Câu I (2,0 điểm) 1. Tự giải 2. 3 m 3= Câu II (2,0 điểm) 1. k2 2k x ; x 4 7 10 5 p p p p = + = + 2. k x 2 p = Câu III (1,0 điểm) 1 I 8 = Câu IV (1,0 điểm) 3 a 3 V 12 = Câu V (1,0 điểm) Sử dụng bất đẳng thức Cauchy Câu VIa (2.0 điểm) 1. x y 2 0- - = 2. 1 2 1 5 11 1 3 5 11 3 5 3 1 3 5 11 3 5 3 K( ; ; ),C ; ; ;C ; ; 2 2 4 4 4 2 4 4 2 æ ö æ ö - - + + ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ è ø è ø Câu VII.a (1,0 điểm) 28560 số Câu VIb (2,0 điểm) 1. 11 19 M( ; ) 4 8 2. a b c 1= = = Câu VII.b (1,0 điểm) 1260 số Hết . VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 20 10 Môn Thi: TOÁN – Khối A ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2, 0 điểm) Cho. điểm) Cho hàm số 4 2 4 y x 2mx 2m m= - + + (1) 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m 1= 2. Xác định m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và cực. nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau. http://ductam_tp.violet.vn/ KẾT QUẢ Câu I (2, 0 điểm) 1. Tự giải 2. 3 m 3= Câu II (2, 0 điểm) 1. k2 2k x ; x 4 7 10 5 p p p p = + = + 2. k x 2 p = Câu