TRƯỜNG THCS NGUYỄN THỊ MINH KHAI Thứ 6 ngày 02 tháng 4 năm 2010 ĐỀ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH DỰ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 8 . Năm học : 2009-2010 : Thời gian 120’ . Bài số 5: Câu 1: (5đ) . Cho biểu thức : Q = (1- ) - a, Tìm ĐKXĐ, Rút gọn Q ? b, Tính giá trị của Q khi x = c, Tìm Q khi biết : x 2 +3x +2 = 0 ? d, Tìm x để Q đạt Max ? . Câu 2: (2,5đ). Giải phương trình : a , + = + b , 3x 2 -7x +5 = 0 Câu 3: (2đ) . Phân tích đa thức thành nhân tử : a, x 5 +x +1 b, x 8 + x +1 Câu 4: (1,5đ) . Cho a , b , c là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC . Chứng minh rằng : + + < 2 Câu 5 : (2đ). Tìm Max của biểu thức H Biết : H = Câu 6: (1đ) . Chứng minh rằng : P = + + + +……+ < 2 Câu 7 : (1đ) Chứng minh rằng : A = a (a +1) - 3a ( 3- a ) +4 là số chính phương . Câu 8 : (1đ) với a , b, c > 0 . Tìm Min Biểu thức K Biết : K = ( a+ b + c ) ( + + ) Câu 9 : (4đ) Cho tam giác ABC ( AB <AC) . Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H . a , so sanh : và ? b, so sánh : BD và CE ? c . Cmr : Tam giác ADE đồng dạng tam giác ABC ? Lưu ý : Chấm điểm 20/20. Đáp án -Biểu điểm: Câu 1: (5đ) a, ( 0,5đ ) : TXĐ : x # 0 và x # -2 . ( 1,5đ) : Rút gọn ta được : Q = -x 2 - 2x + 10 . b, (1đ) : Thay x = vào Q thu gọn ta có : Q = c , ( 1,5đ) : Giải pt : x 2 +3x + 2 = 0 ta có nghiệm x = -1 và x = -2 (1đ) Ta thấy x = - 2 không thuộc ĐKXĐ ( loại) (0,25đ) Giáo viên : Xuân Hà . 1 Thay x = - 1 Vào Bt : Q thu gọn Ta có : Q = 11 . (0,25đ) d, ( 0,5đ) : Ta có : Q= -x 2 -2x +10 = - ( x 2 + 2x +1 ) +11 = 11 - ( x + 1) 2 => Q ( Max) = 11  x = -1 . Câu 2 : (2,5đ): a , (1,5đ) : Giải ra ta có : x = 2010 . b , (1đ) : Giải ra ta có : PT vô nghiệm . Câu 3 : (2đ) : A, (1đ) : Phân tích ta có : x 5 + x + 1 = ( x 2 +x + 1)( x 3 - x 2 +1) B, (1đ) : phân tích ta có : x 8 + x + 1 = (x 2 +x +1 )(x 6 -x 5 + x 3 -x 2 +1) . Câu 4 : (1,5đ) : Giả sử : a ≥ b ≥ c ≥ 0 thì a + b ≥ a + c ≥ b + c Ta có : ≤ ; ≤ ; = Cộng vế cho vế ta có : + + ≤ +1 < 1+1 = 2 . Câu 5 : (2đ) : H = 3 + => H = 3 + => H (max) =  x= - 1 . Câu 6 : ( 1đ) : Ta lấy : 2P - P = P = ( 1 + + + +….+ ) - < 2 . Câu 7 : (1d) : Biến đổi ta có ; A = [2( a - 1)] 2 vì a là số nguyên 2( a-1) là số nguyên , Nên suy ra : A là số chính phương . Câu 8 : (1đ) : Biến đổi ta có : K= 1=1+1+1+( + ) +( + ) + ( + )≥ 9  K ( Min) = 9  a= b = c . Câu 9 : (4đ) : a , (1,5đ) : Ta chứng minh được : < ( vì > ) b , ( 1đ) : Ta chứng minh được : BD . AC = CE . AB mà AB < AC (gt) => BD < CE . c , ( 1đ) : Ta chứng minh được : = và có chung , Nên suy ra : ∆ ADE  ∆ ABC ( c.g.c) / Giáo viên : Xuân Hà . 2 . ngày 02 tháng 4 năm 2010 ĐỀ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH DỰ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 8 . Năm học : 200 9-2 010 : Thời gian 120’ . Bài số 5: Câu 1: (5đ) . Cho biểu thức : Q = ( 1- ) - a,. . 1 Thay x = - 1 Vào Bt : Q thu gọn Ta có : Q = 11 . (0,25đ) d, ( 0,5đ) : Ta có : Q= -x 2 -2 x +10 = - ( x 2 + 2x +1 ) +11 = 11 - ( x + 1) 2 => Q ( Max) = 11  x = -1 . Câu 2 : (2,5đ):. gọn ta được : Q = -x 2 - 2x + 10 . b, (1đ) : Thay x = vào Q thu gọn ta có : Q = c , ( 1,5đ) : Giải pt : x 2 +3x + 2 = 0 ta có nghiệm x = -1 và x = -2 (1đ) Ta thấy x = - 2 không thuộc ĐKXĐ