http://ductam_tp.violet.vn/ ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN:TOÁN 11 NÂNG CAO Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Mã đề thi 132 I.Trắc nghiệm khách quan:(Học sinh chọn câu trả lời đúng ghi vào giấy bài làm) Câu 1: Cho hàm số ( ) 2 2 1 2 x x y f x x − − = = − có đồ thị ( H ).Đường thẳng ( ) ∆ song song với đường thẳng (d): 2 1y x = − và tiếp xúc với ( H ) thì tiếp điểm là điểm: A. ( ) 0 3;2M và ( ) 1 1;2M B. ( ) 0 M 3;2 C. ( ) 0 2;3M và ( ) 0 2;1M D. ( ) 0 2;3M Câu 2: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây? A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song Câu 3: Cho cấp số nhân ( ) n u có: 2 2u = − và 5 54u = .Khi đó tổng 1000 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó bằng: A. 1000 1 3 4 − B. 1000 3 1 6 − C. 1000 3 1 2 − D. 1000 1 3 6 − Câu 4: 1 3 1 lim 1 x x x − → − − − bằng: A. +∞ B. -1 C. -3 D. −∞ Câu 5: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.Cắt tứ diện bởi mặt phẳng (GCD) thì diện tích của thiết diện là: A. 2 3 2 a B. 2 3 4 a C. 2 2 4 a D. 2 2 6 a Câu 6: Tổng của cấp số nhân vô hạn : ( ) 1 1 1 1 , , , , , 2 4 8 2 n n − − − là: A. 1 2 B. 1 3 − C. -1 D. 1 4 − Câu 7: Cho hàm số: ( ) sin 2y f x x = = .Hãy chọn câu đúng: A. 4 0y y ′′ − = B. ( ) 2 2 4y y ′ + = C. 4 0y y ′′ + = D. .tan 2y y x ′ = Câu 8: Cho dãy số ( ) n u xác định bởi: 1 1u = − và 1 2 . n n u n u − = với mọi 2n ≥ .Khi đó 11 u bằng: A. 10 10 2 .11 − B. 10 2 .11! C. 10 10 2 .11 D. 10 2 .11! − Câu 9: Cho dãy số ( ) n u xác định bởi: 1 150u = và 1 3 n n u u − = − với mọi 2n ≥ .Khi đó tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy số đó bằng: A. 29850 B. 300 C. 59700 D. 150 Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD với đáy là tứ giác ABCD.Thiết diện của mặt phẳng ( ) α tùy ý với hình chóp không thể là: A. Tam giác B. Ngũ giác C. Lục giác D. Tứ giác Câu 11: Cho dãy số ( ) n u với 2 1 2 3 1 n n u n + + + + = + .Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? Trang 1/6 - Mã đề thi 132 A. 1 lim 2 n u = B. lim 1 n u = C. Dãy ( ) n u không có giới hạn khi n → +∞ D. lim 0 n u = Câu 12: Để bốn số 1m − ,3, 9 2 , 1 2 2 n + theo thứ tự lập thành một cấp số cộng,ta chọn : A. 5 11 , 2 4 m n = = B. 3 7 , 4 4 m n= = C. 2, 4m n = = D. 3 , 6 2 m n = = Câu 13: 2 3 4 lim 2 3.4 n n n + − + bằng: A. 16 3 B. 16 3 − C. 4 3 D. 1 Câu 14: Cho các giả thiết sau đây ,giả thiết nào kết luận đường thẳng a song song với mặt phẳng ( ) α ? A. / /a b và ( ) / /b α B. ( ) a α ∩ = ∅ C. / /a b và ( ) b α ⊂ D. ( ) / /a β và ( ) ( ) / / β α Câu 15: Cho hàm số: ( ) ( ) 2 1y f x x = = − .Biểu thức nào sau đây là vi phân của hàm số f ? A. ( ) 2 1dy x dx = − B. ( ) 2 1dy x = − C. ( ) 1dy x dx = − D. ( ) 2 1dy x dx = − Câu 16: ( ) 4 2 3 1 lim 4 3 x x x x − → − + + + bằng: A. 81 B. −∞ C. 82 D. +∞ Câu 17: Hàm số 2 .cosy x x = có đạo hàm là: A. 2 2 .sin . osy x x x c x ′ = + B. 2 2 .cos .siny x x x x ′ = + C. 2 2 .cos .siny x x x x ′ = − D. 2 2 .sin . osy x x x c x ′ = − Câu 18: Hãy cho biết dãy số ( ) n u nào dưới đây là dãy số tăng ,nếu biết công thức số hạng tổng quát n u của nó là: A. 2 1 n n + B. ( ) ( ) 2 1 5 1 n n − + C. 1 1n n + + D. ( ) 1 1 .sin n n π + − Câu 19: Cho dãy số ( ) n u ,biết 3 n n u = .Số hạng 1n u + bằng: A. 3 3 n + B. 3.3 n C. 3 1 n + D. 3(n+1) Câu 20: Cho cấp số cộng ( ) n u với 3 16,d 3u = = .Ta có 11 u bằng: A. 46 B. 40 C. 16 D. 50 Câu 21: Cho tứ diện ABCD và ba điểm E,F,G lần lượt nằm trên các cạnh AB,AC,AD và không trùng với các đỉnh của tứ diện.Thiết diện của hình tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng(EFG) là: A. Một tam giác B. Một ngũ giác C. Một tứ giác D. Một đoạn thẳng Câu 22: Trong các mệnh đề sau đây ,tìm mệnh đề đúng: A. Nếu / /a b và ( ) a α ⊂ , ( ) b β ⊂ thì ( ) ( ) / / α β B. Nếu ( ) ( ) / / α β và ( ) a α ⊂ , ( ) b β ⊂ thì / /a b C. Nếu ( ) ( ) / / α β và ( ) a α ⊂ thì ( ) / /a β D. Nếu ( ) / /a α và ( ) / /b β thì / /a b Câu 23: Cho hình hộp ABCD. A B C D ′ ′ ′ ′ với tâm O.Hãy chỉ ra đẳng thức sai trong các đẳng thức sau đây: Trang 2/6 - Mã đề thi 132 A. AC AB AD AA ′ ′ = + + uuuur uuur uuur uuur B. 0AB BC CD D A ′ ′ + + + = uuur uuuur uuur uuur r C. AB AA AD DD ′ ′ + = + uuur uuur uuur uuuur D. AB BC CC AD D O OC ′ ′ ′ ′ + + = + + uuur uuur uuuur uuuur uuuur uuuur Câu 24: Khoãng cách giữa hai cạnh đối trong một tứ diện đều cạnh a bằng: A. 2 2 a B. 2 3 a C. 3 3 a D. 2a Câu 25: Tổng S 2 4 6 2 n n= + + + + có giá trị bằng: A. ( ) 1n n + B. 2 n C. ( ) 1n n − D. 2 2 n n + Câu 26: Gọi ( ) P là đồ thị của hàm số 2 2 3y x x = − + .Phương trình tiếp tuyến với ( ) P tại điểm mà ( ) P cắt trục tung là: A. 3y x = − − B. 3y x = − + C. 4 1y x = − D. 11 3y x = + Câu 27: Trong các mệnh đề sau đây ,mệnh đề nào sai? A. Hình hộp là một hình lăng trụ B. Hình hộp có các mặt đối diện bằng nhau C. Hình lăng trụ có các mặt bên là hình bình hành D. Hình lăng trụ có tất cả các cạnh song song Câu 28: Cho hàm số: ( ) 3 khi 3 1 2 khi 3 x x f x x m x −  ≠  = + −   =  .Hàm số đã cho liên tục tại 3x = khi m bằng: A. 1 B. 4 C. -1 D. -4 Câu 29: Cho hai đường thẳng phân biệt a,b và mặt phẳng ( ) α .Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Nếu ( ) a α ⊥ và b a ⊥ thì ( ) / /b α B. Nếu ( ) / /a α và b a ⊥ thì ( ) b α ⊥ C. Nếu ( ) / /a α và ( ) / /b α thì / /b a D. Nếu ( ) / /a α và ( ) b α ⊥ thì a b ⊥ Câu 30: Cho dãy số ( ) n u xác định bởi : 2 1 1 n n u n − = + .Hãy chọn câu đúng. A. Dãy bị chặn dưới bởi -1 B. Dãy bị chặn C. Dãy không bị chặn D. Dãy bị chặn trên bởi 1 II.Tự luận:(5đ) Câu I:(1đ) Tính giới hạn của hàm số : 4 4 2 0 os sin 1 lim 1 1 x c x x x → − − + − Câu II: (1đ) Cho hàm số ( ) 2 khi 2 7 3 Khi 2 x x y f x x m x −  ≠  = = + −   =  Tìm m để hàm số ( ) f x liên tục tại 2x = Câu III: (1đ) Cho hàm số 3 2 1 3 y x x= − có đồ thị ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) đi qua A (3;0) Câu IV: (2 đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, ( ) SA ABCD⊥ ,SA = a 1.Tính góc giữa ( SAC ) và ( SAD ) 2. Tính khoãng cách giữa hai đường thẳng SB và AD 3. Gọi ( ) α là mặt phẳng chứa AB và vuông góc với ( SCD). Hãy xác định mp ( ) α . Mặt phẳng ( ) α cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là hình gì? HẾT Trang 3/6 - Mã đề thi 132 ĐÁP ÁN TRÁC NGHIỆM TOÁN 11NANG CAO mamon made cauhoi dapan 422502 132 1 A 422502 132 2 C 422502 132 3 D 422502 132 4 A 422502 132 5 C 422502 132 6 B 422502 132 7 C 422502 132 8 D 422502 132 9 D 422502 132 10 C 422502 132 11 A 422502 132 12 A 422502 132 13 B 422502 132 14 B 422502 132 15 D 422502 132 16 D 422502 132 17 C 422502 132 18 B 422502 132 19 B 422502 132 20 B 422502 132 21 A 422502 132 22 C 422502 132 23 C 422502 132 24 A 422502 132 25 A 422502 132 26 B 422502 132 27 D 422502 132 28 D 422502 132 29 D 422502 132 30 B ĐÁP ÁN TOÁN 11 NÂNG CAO HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009-2010 Câu 1:Tính giới hạn (1đ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 4 2 2 0 4 4 2 2 0 2 2 2 0 2 2 0 os sin 1 1 1 lim (0.25) os sin 1 lim . 1 1 os sin 1 2.lim (0.25) 2sin 2.lim (0.25) 4 (0.25) x x x x c x x x L x c x x x x c x x x x x → → → → − − + + = − − = + + − − = − = = − Câu 2:(1đ) Ta có: ( ) 2f m= (0.25đ) Ta có: ( ) ( ) 2 2 lim lim 7 3 6 x x f x x → → = − + + = − (0.25đ) Hàm số liên tục tại x = 2 ( ) ( ) 2 lim 2 x f x f → ⇔ = (0.25đ) Trang 4/6 - Mã đề thi 132 Vậy: m = -6 (0.25đ) Câu 3:(1đ) +Phương trình đường thẳng (d) đi qua A(3;0) và có hệ số góc k là: ( ) 3y k x= − (0.25đ) +(d) tiếp xúc với ( C ) ⇔ Hệ phương trình sau có nghiệm ( ) 3 2 2 1 3 3 2 x x k x x x k  − = −    − =  (0.25đ) +Giải hệ được 0 3 k k =   =  (0.25đ) +Vậy: Có hai phương trình tiếp tuyến cần tìm là: 0y = và 3 9y x= − (0.25đ) Câu 4: (2đ) +Hình vẽ:(0.25đ) O A D C B S H K E a.Tính góc giữa (SAC) và (SAD) (0.5đ) +Ta có: ( ) ( ) SAC SAD SA∩ = ( ) ( ) SAC ABCD AC∩ = ( ) ( ) SAD ABCD AD∩ = +Kết luận được góc giữa hai mặt phẳng là góc · DAC 0 45= b.Tính khoãng cách giữa hai đường thẳng SB và AD: (0.5đ) +Kẻ AH SB⊥ +Ta có ( ) AD SBA⊥ Vậy: AH là đường vuông góc chung của SB và AD + ( ) 2 ; 2 a d AD SB = c.Xác định mặt phẳng thiết diện: (0.75đ) +Trong ( ) SAD dựng AK SD⊥ tại K +Ta có: ( ) DC AD DC SAD DC AK DC SA ⊥  ⇒ ⊥ ⇒ ⊥  ⊥  +Ta có: ( ) AK DC AK SDC AK SD ⊥  ⇒ ⊥  ⊥  +Gọi ( ) α là mặt phẳng chứa AB đồng thời chứa AK,trong đó AK ⊥ ( ) SBC .Vậy ( ) α ⊥ (SDC) và ( ) ( ) ,AB AH α = .Ta có AB//CD nên CD// ( ) α .Do K là điểm chung của ( ) α và (SCD) nên giao tuyến Trang 5/6 - Mã đề thi 132 của ( ) α và (SCD) là đường thẳng qua k và //CD cắt SC tại E .Ta có thiết diện của ( ) α và hình chóp S.ABCD là hình thang AKEB vuông tại K và A vì AB ⊥ (SAD) Trang 6/6 - Mã đề thi 132 . http://ductam_tp.violet.vn/ ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN:TOÁN 11 NÂNG CAO Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Mã đề thi 132 I.Trắc nghiệm khách quan:(Học sinh chọn câu trả lời đúng ghi vào giấy bài làm) Câu 1: Cho hàm số (. đó 11 u bằng: A. 10 10 2 .11 − B. 10 2 .11! C. 10 10 2 .11 D. 10 2 .11! − Câu 9: Cho dãy số ( ) n u xác định bởi: 1 150u = và 1 3 n n u u − = − với mọi 2n ≥ .Khi đó tổng 100 số hạng. số : 4 4 2 0 os sin 1 lim 1 1 x c x x x → − − + − Câu II: (1đ) Cho hàm số ( ) 2 khi 2 7 3 Khi 2 x x y f x x m x −  ≠  = = + −   =  Tìm m để hàm số ( ) f x liên tục tại 2x = Câu III: