TRƯỜNG THPT ĐẶNG HUY TRỨ Năm học 2009-2010 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn: TOÁN - LỚP 10 (NÂNG CAO) Thời gian 90 phút, kể cả thời gian giao đề. Mã đề thi: 105 A. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm) : Thời gian làm bài 20 phút Học sinh chọn một phương án trả lời đúng trong các phương án A, B, C và D của mỗi câu hỏi sau, rồi dùng bút chì bôi vào ô tròn của phương án đã chọn ở phiếu trả lời trắc nghiệm: Câu 1: Cho đường tròn (C) có phương trình: x 2 + y 2 – 4x + 2y – 4 = 0. Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C) là: A. I(−2; 1) và R = 3 B. I(2; −1) và R = 3 C. I(2; −1) và R = 1 D. I(4; −2) và R = 1 Câu 2: Cho đường thẳng (d): 2 2 0x y+ − = và các phương trình: 4 ( ). 1 2 x t I y t =   = −  ; 2 2 ( ). 2 x t II y t = − −   = +  ; 2 2 ( ). x t III y t = +   =  Trong các phương trình (I), (II) và (III), phương trình nào là phương trình tham số của (d) ? A. Chỉ (I) B. Chỉ (II) C. Chỉ (III) D. Chỉ (I) và (II) Câu 3: Phương trình tổng quát của đường thẳng có vectơ chỉ phương (1; 2)− và đi qua điểm (−2; 1) là: A. 2 4 0x y− + = B. 2 3 0x y+ + = C. 2 3 0x y+ + = D. 2 3 0x y+ − = Câu 4: Hệ bất phương trình 2 1 0 3 x x m − ≤   − >  có nghiệm khi và chỉ khi: A. 2 5 −≤m B. 2 5 −<m C. 5 2 m > − D. 7 2 m < Câu 5: Elip 2 2 4 25 100x y+ = có tâm sai e bằng bao nhiêu ? A. 21 5 e = B. 5 21 e = C. 3 5 e = D. 21 25 e = Câu 6: Cho 3 cos 5 α = với 0 2 π α − < < . Giá trị của biểu thức M = 4 4 cos sin tan α α α − là: A. 21 100 M = − B. 28 75 M = C. 4 3 M = − D. 21 100 M = Câu 7: Tất cả các giá trị của m để phương trình 2 ( 1) 2 2 0m x mx m− + + + = có hai nghiệm trái dấu là: A. 2 1m − < < B. m ∈∅ C. 1 2m − < < D. 2m < − hoặc 1m > Câu 8: Số liệu sau đây cho ta lãi (quy tròn) hàng tháng của một xí nghiệp trong năm 2007. Đơn vị là triệu đồng. Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 12 Lãi 1 3 15 1 8 12 1 3 1 7 1 4 1 8 1 6 1 7 1 7 20 Lúc đó số trung vị M e là: A. 14 B. 15,5 C. 17 D. 16,5 Câu 9: Giải bất phương trình 2 8 2 9 3 3 x x x x − ≤ − − + (1) Sau đây là lời giải của một học sinh: Bước 1: Điều kiện 3x ≠ ± . Với điều kiện này, ta có (1) 2 2 8 ( 3) 2( 3) 9 9 x x x x x − + − ⇔ ≤ − − Trang 1/5 - Mã đề thi 105 - NC Bước 2: Vì 3x ≠ ± nên 2 (1) 8 ( 3) 2( 3) 5 14 0x x x x x⇔ − + ≤ − ⇔ − − + ≤ Bước 3: (1) 7x⇔ ≤ − hoặc 2x ≥ . Vậy tập nghiệm của bất phương trình (1) là: ( ; 7] [2; 3) (3; + )T = −∞ − ∪ ∪ ∞ . Lời giải trên đúng hay sai, nếu sai thì sai ở đâu ? A. Đúng B. Sai từ bước 1 C. Sai từ bước 2 D. Sai ở bước 3 Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình 2x 2 − 3x + 4 ≥ 0 là: A. ¡ B. 3 \ 4       ¡ C. [ ) 1 ; 1; 2   −∞ ∪ + ∞     D. ∅ Câu 11: Người ta quay một bánh xe đạp có đường kính 680 mm, một điểm trên bánh xe đó quay một cung có số đo bằng 720 0 30’. Hỏi điểm đó đã đi một đoạn đường dài bao nhiêu mét (tính chính xác đến hàng phần trăm) ? A. 4,27 m B. 8,56 m C. 4,28 m D. 244,97 m Câu 12: Tập nghiệm của hệ bất phương trình 2 3 6 0 2 3 5 0 x x x − >   − − ≤  là: A. 2 1; 5   −     B. 2 1 ( ; 1] ; 5 2   −∞ − ∪ ÷    C. ( ; 1]−∞ − D. ∅ [ Ghi chú: kí hiệu ∅ là tập hợp rỗng ] B. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) : Thời gian làm bài 70 phút Bài 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau: a/ 2 1 3 4x x x− − ≤ − b/ 5 2 7 2x x+ − − = . Bài 2: (2,0 điểm) a/ Tìm tập xác định của hàm số 2 2 1 2 3 2 2 x x y x x + = − + − . b/ Xác định các giá trị của tham số thực m để bất phương trình sau vô nghiệm: (m – 2)x 2 – 2(m – 2)x + m + 1< 0 Bài 3: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm I(−1; 2) và đường thẳng ∆ có phương trình tổng quát 3x − 4y − 4 = 0. a/ Tìm tọa độ điểm I' đối xứng với điểm I qua đường thẳng ∆ . b/ Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I và cắt ∆ tại hai điểm A, B sao cho AB = 8. Bài 4: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M có toạ độ 1 ; 2 2 a a a   + +  ÷ +   , với 2a ≠ − và đường thẳng : 3 6 0x y∆ + + = . Xác định tọa độ các điểm M để khoảng cách từ M đến đường thẳng ∆ là nhỏ nhất ? HẾT Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Trang 2/5 - Mã đề thi 105 - NC Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Mã 105 B D C B A D A D C A C B B. Phần TỰ LUẬN (đề lẻ): (7,0 điểm) CÂU NỘI DUNG ĐIỂM Câu 1: Giải các phương trình và bất phương trình. 2,0 điểm a/ 2 1 3 4x x x− − ≤ − (1) 1,00 đ (1) 2 1 0 ( 1) 3 4 x x x x − ≥  ⇔  − − ≤ −  hoặc 2 1 0 ( 1) 3 4 x x x x − <   − − − ≤ −  0,25 2 1 5 4 0 x x x ≥  ⇔  − + ≥  hoặc 2 1 3 2 0 x x x <   − + ≥  0,25 1 1 hoac 4 x x x ≥  ⇔  ≤ ≥  ( & hoặc 1 1 hoac 2 x x x <   ≤ ≥  ( & 0,25 KL: Tập nghiệm ( ; 1] [4; + )T = −∞ ∪ ∞ . 0,25 b/ 5 2 7 2x x + − − = (2) 1,00 đ (2) 5 2 2 7x x ⇔ + = + − 5 0 2 7 0 5 2 3 4 2 7 x x x x x  + ≥  ⇔ − ≥   + = − + −  0,25 7 2 4 2 7 8 x x x  ≥  ⇔   − = −  0,25 2 2 7 7 8 8 2 2 16(2 7) (8 ) 48 176 0 x x x x x x   ≤ ≤ ≤ ≤   ⇔ ⇔     − = − − + =   0,25 7 8 4 2 4 hoac 44 x x x x  ≤ ≤  ⇔ ⇔ =   = =  ( & . Vậy tập nghiệm T = {4}. 0,25 Câu 2: 2,0 điểm a/ Tìm tập xác định của hàm số 2 2 1 2 3 2 2 x x y x x + = − + − . 1,00 đ Hàm số xác định 2 2 1 0 2 3 2 2 x x x x + ⇔ − ≥ + − 2 2 0 2 3 2 x x x − + ⇔ ≥ + − 0,25 x −∞ −2 1/2 2 +∞ 2x − + + | + | + 0 − 2 2 3 2x x+ − + 0 − 0 + | + VT + || − || + 0 − 0,50 Vậy TXĐ của hàm số: D = ( −∞ ; −2) ∪ (1/2; 2]. 0,25 b/ Xác định các giá trị của tham số thực m để bất phương trình (m – 2)x 2 – 2(m – 2)x + m + 1 < 0 (*) vô nghiệm. 1,00 đ (*) vô nghiệm ⇔ (m – 2)x 2 – 2(m – 2)x + m + 1 ≥ 0 (*') thoả với mọi x. m = 2, bất phương trình (*') thành: 3 ≥ 0 thoả với mọi x ⇒ m = 2 nhận. 0,25 Trang 3/5 - Mã đề thi 105 - NC 2m ≠ : (*') thoả với mọi x 2 0 ' 0 m − >  ⇔  ∆ ≤  0,25 2 0 2 2 ' 3 6 0 2 m m m m m − > >   ⇔ ⇔ ⇔ >   ∆ = − + ≤ ≥   0,25 Vậy 2m ≥ là các giá trị cần tìm. 0,25 Câu 3: I(−1; 2); ∆: 3x − 4y − 4 = 0. 2,0 điểm a/ Tìm tọa độ điểm I' đối xứng với điểm I qua đường thẳng ∆ . 1,00 đ Đường thẳng ∆' đi qua I và vuông góc với ∆ có VTPT là (4; 3)n = r . ': 4 3 2 0x y⇒ ∆ + − = . 0,50 Gọi ' H∆ ∩ ∆ = . Tọa độ của H thỏa hệ: 4 3 4 4 0 4 2 5 ; 4 3 2 0 2 5 5 5 x x y H x y y  =  − − =     ⇔ ⇒ −    ÷ + − =     = −   0,25 Điểm I' đối xứng với điểm I qua ∆ ⇔ H là trung điểm của II'. Suy ra: ' ' 2 2 I H I I H I x x x y y y = −   = −  13 13 14 5 ' ; 14 5 5 5 x I y  =     ⇔ ⇒ −   ÷    = −   . 0,25 b/ Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I và cắt ∆ tại hai điểm A, B sao cho AB = 8. 1,00 đ I' H B A I Gọi H là trung điểm của AB. Lúc đó AH = BH = 4 và IH ⊥ AB. 0,25 Ta có 2 2 3 8 4 ( ; ) 3 3 ( 4) d I − − − ∆ = = + − . 0,25 Bán kính đường tròn là 2 2 5R IA IH HA= = + = . 0,25 Vậy phương trình đường tròn là: 2 2 ( 1) ( 2) 25x y+ + − = . 0,25 Câu 4: M 1 ; 2 2 a a a   + +  ÷ +   , với 2a ≠ − và đường thẳng : 3 6 0x y ∆ + + = . Xác định tọa độ điểm M để d(M, ∆ ) là nhỏ nhất ? 1,0 điểm Ta có: 1 1 ( , ) 4( 2) 2 10 d M a a ∆ = + + + 0,25 Nhận xét 2a + và 1 2a + cùng dấu nên 1 1 2 1 ( , ) 4 2 4 2 2 2 10 10 d M a a a a   ∆ = + + ≥ + ×  ÷  ÷ + +   0,25 Trang 4/5 - Mã đề thi 105 - NC Hay 4 ( , ) 10 d M ∆ ≥ . 4 Min ( , ) 10 d M ∆ = ⇔ 2 3 1 1 2 4 2 ( 2) 5 2 4 2 a a a a a  = −  + = ⇔ + = ⇔  +  = −   0,25 Vậy 1 3 5 ; 2 2 M   −  ÷   hoặc 2 5 5 ; 2 2 M   − −  ÷   là các điểm cần tìm. 0,25 Chú ý:  Đáp án và biểu điểm chấm phần tự luận của các mã đề khác tương tự.  Học sinh có thể giải theo nhiều cách giải khác nhau, hoặc làm tổng hợp nếu đúng thì vẫn cho điểm tối đa tương ứng với thang điểm của câu và ý đó. Trang 5/5 - Mã đề thi 105 - NC . t II y t = − −   = +  ; 2 2 ( ). x t III y t = +   =  Trong các phương trình (I), (II) và (III), phương trình nào là phương trình tham số của (d) ? A. Chỉ (I) B. Chỉ (II) C. Chỉ (III). TRƯỜNG THPT ĐẶNG HUY TRỨ Năm học 2009-2 010 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn: TOÁN - LỚP 10 (NÂNG CAO) Thời gian 90 phút, kể cả thời gian giao đề. Mã đề thi: 105 A. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0. nhất ? HẾT Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Trang 2/5 - Mã đề thi 105 - NC Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Mã 105 B D C B A D A D C A C B B. Phần TỰ LUẬN (đề lẻ): (7,0 điểm) CÂU NỘI DUNG ĐIỂM Câu