GV: Ôn luyện Đặng Tuấn Cường PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 1. Giải các hệ phương trình sau : a) 3 3 2 26 x y x y + =   + =  b) 30 35 x y y x x x y y  + =   + =   c) 2 2 5 5 x y xy x y + + =   + =  d) ( ) ( ) 2 2 3 3 3 3 2 3 6 x y x y y x x y  + = +    + =  Bài 2. Tìm m để hệ 64 11 2 +−=+ =−++ mmyx myx có nghiệm Bài 3. Biết rằng (x, y) là nghiệm của hệ : 6 222 +−=+ =+ myx myx Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: F = xy + 2(x + y) Bài 4. Biết rằng các số x, y thoả mãn điều kiện x + y = 2. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của F = x 3 + y 3 Bài 5. Tìm nghiệm nguyên của hệ 5 8 x y z xy yz zx + + =   + + =  Bài 6. Biết rằng 2 0a a bc a b c abc >   =   + + =  a) Chứng minh : 3≥a ; b > 0 ; c > 0 b) Chứng minh : b 2 + c 2 ≥ 2a 2 Bài 7 : Tìm m để hệ 2 2 1x y xy m x y xy m + + = +   + =  Có ít nhất một nghiệm thỏa mãn x > 0 ; y > 0 Bài 8 : Giả sử (x; y) là nghiệm của hệ : 2 2 2 2 1 2 3 x y a x y a a + = −   + = + −  Xác định a để xy nhỏ nhất Bài 1. Cho hệ phương trình mxxy myyx +−= +−= 2 2 a) Giải hệ với m = 0 b) Tìm m để hệ có nghiệm c) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất Bài 2. Tìm a để hệ GV: Ôn luyện Đặng Tuấn Cường ayyyx axxxy +−= +−= 232 232 4 4 Có nghiệm duy nhất. Bài 3. Tìm m để hệ mxy myx =−+ =−+ 12 12 Có nghiệm. Bài 4. Giải các hệ phương trình a) 2 2 2 1 2 1 y x y x y x  =  −    =  −  b) 2 2 2 4 5 2 4 5 x y y y x x  = − +   = − +   c) 2 2 1 2 1 2 x y y y x x  = +     = +   d) 2 2 1 1 4 1 1 4 x y y x  − =     − =   Bài 5. Chứng minh hệ 2 2 2 2 1 1 1 1 y x y x y x  − =  +   −  =  +  có ba nghiệm Bài 6. Tìm m để hệ 3 3 x y m y x m  + − =   + − =   có nghiệm Bài 8. Giải các hệ phương trình a) 2 2 2 4 1 3 4 x xy y y xy  − + =   − =   b) 2 2 2 2 2 3 13 4 2 6 x xy y x xy y  − + =   + − = −   ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 2 2 3 5 ) 6 187 154 ) 238 , , 0 x y x y c x x y xy y x y y z y z z x d z x x y x y z  − + − =   − − + =    + + =  + + =   + + =   >  2 2 3 2 2 8 12 1) 2 12 0 1 1 1 2 2) 2 1 4 22 648 1 1 7 3) 12 1 1 5 18 x y x xy y x y z xy z x y z t xyzt x y z t  + =   + + =    + + =     − =   + + + =   =   + =    + =   GV: Ôn luyện Đặng Tuấn Cường 2 2 2 2 3 3 3 2 2 2 3 2 2 3 3 4 4 4 4 4 ) 2 ) 1 1 ) 1 1 0 ) 0 0 4 ) 2 1 ) 1 1 ) ) x y z y z x e x y z z x y x y z xyz x y f xy z x y z g x y z x y z x y yz z h x y y z x y y z x xy y i x xy y x y k x y x y z n x y z xyz x m + − = + −   + − = + −   + − =  + =   − =  + + =   + + =   + + =   − − − =  − − − =   + − − =   + + =  + + =   + =   + =   + + =   + + =  + 2 2 2 2 2 2 9 1 1 1 1 27 1 1 ) 2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 2 ) 1 2 1 1 1 1 ) 1 1 1 y z x y z xy yz zx x y z o xy yz zx x y z x y x y p z y z x z x y q y z z x  + =   + + =    + + =    + + =   + + =    + + =  + + +   =  +   =  +   =  +   − =    − =    − =   2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 3 1 0 4) 2 2 1 0 2 4 2 1 5) 3 2 6 4 5 4 3 6) 3 2 2 0 7) 2 3 4 4 2 0 8) 2 2 0 2 1 0 14 1 1 1 9) 2 3 6 2 3 6 y xy x x y y x y x y x y x y x xy y y xy x y x y x x y x yz z x yx z xz y y x y z x y z x y z  − + =   + + + + =    + − + =   − − − =    − + =   − =    − + =   + = −    + =  + + =   + + + =  + + =   + + + +  ÷   2 2 2 2 2 3 3 2 2 2 3 3 3 2 2 2 2 1 , , 0 6 10) 18 4 1 1 3 11) 3 1 4 9 3 12) 12 3 4 13) 6 10 1 14) 1 1 37 15) x y z x y z x y z x y z x y x y x y z x y z x y xz yt xz yt xz yt x y z x y z x y z x y xy x z xz      =   ÷     >   + + =  + + =   + + =   + ≤    + =   + + =    + + ≤  + =   + =   + =   + =  + + =   + + =   + + =  + + = + + = ( ) ( ) 2 2 4 2 2 2 2 28 19 6 215 16) 78 y z yz x y x y xy x y     + + =   + − = −   + = −   GV: Ôn luyện Đặng Tuấn Cường