Trổồỡng THC S Maỷc ộnh Chi - Thở xaợ Quaớng Trở S GIO DC O TO THI TUYN SINH LP 10 THPT QUNG TR Khoỏ ngy 07 thỏng 07 nm 2009 MễN TON Thi gian : 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) Cõu 1: (2) 1. Rỳt gn (khụng dựng mỏy tớnh cm tay) cỏc biu thc : a) 342712 + b) ( ) 2 5251 + 2. Gii phng trỡnh (khụng dựng mỏy tớnh cm tay) : x 2 - 5x + 4 = 0 Cõu 2: (1,5) Trong mt phng to Oxy cho hm s y = -2x + 4 cú th l ng thng (d) a) Tỡm to giao im ca ng thng (d) vi hai trc to b) Tỡm trờn (d) im cú honh bng tung . Cõu 3: (1,5) Cho phng trỡnh bc hai (n s x) : x 2 - 2(m - 1)x + 2m - 3 = 0 (1) a) Chng minh rng phng trỡnh (1) luụn luụn cú nghim vi mi giỏ tr ca tham s m b) Tỡm m phng trỡnh (1) cú hai nghim trỏi du. Cõu 4: (1,5) Mt mnh vn hỡnh ch nht cú din tớch l 720m 2 , nu tng chiu di thờm 6m v gim chiu rng i 4m thỡ din tớch mnh vn khụng i. Tớnh kớch thc (chiu di v chiu rng) ca mnh vn. Cõu 3: (3,5) Cho im A nm ngoi ng trũn tõm O bỏn kớnh R. T A k ng thng (d) khụng i qua tõm O, ct ng trũn (O) ti B v C (B nm gia A v C). Cỏc tip tuyn vi ng trũn (O) ti B v C ct nhau ti D. T D k DH vuụng gúc vi AO (H nm trờn AO), DH ct cung nh BC ti M. Gi I l giao im ca DO v BC. a) Chng minh OHDC l t giỏc ni tip b) Chng minh OH.OA = OI.OD c) Chng minh AM l tip tuyn vi ng trũn (O). d) Cho OA = 2R. Tớnh theo R din tớch ca phn tam giỏc OAM nm ngoi ng trũn (O). Tọứng hồỹp vaỡ sổu tỏửm Trỏửn Hổợu Trung 1 CHNH THC Trổồỡng THC S Maỷc ộnh Chi - Thở xaợ Quaớng Trở S GIO DC O TO K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT QUNG TR Nm hc 2008 - 2009 Mụn thi: TON Thi gian : 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) Bi 1: (2,5) a) Rỳt gn cỏc biu thc: A 45 20= 2 2 2 2 m n B n m n = + + 1 1 x 1 C x 1 x 1 x 1 + = + + ữ + (vi x 0; x 1) b) Chng minh rng 0 C < 1. Bi 2: (1,5) Cho Parabol (P): y = ax 2 (a 0) v im A(2; 8) a) Tỡm a bit Parabol (P) i qua A. b) Tỡm iu kin ca a Parabol (P): y = ax 2 ct ng thng (d): y = x + 1 ti hai im phõn bit. Bi 3: (2) Gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh. Mt nhúm hc sinh c phõn cụng chuyn 105 bú sỏch v th vin ca trng. n bui lao ng cú hai hc sinh b m nờn khụng tham gia c, vỡ vy mi hc sinh phi chuyn thờm 6 bú na mi ht s sỏch cn chuyn. Hi lỳc u nhúm cú bao nhiờu hc sinh ? Bit s cỏc bú sỏch mi hc sinh chuyn l nh nhau. Bi 4: (0,5) Vi x, y khụng õm, tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: P x 2 xy 3y 2 x 2009,5= + + Bi 5: (3,5) Cho na ng trũn tõm O ng kớnh AB, im M thuc cung AB (M A; M B), im C thuc on OA. Trờn na nt phng b AB cú cha im M k cỏc tip tuyn Ax; By ca ng trũn (O). ng thng qua M vuụng gúc vi MC ct Ax, By ln lt ti D v E. AM ct CD ti P, BM ct CE ti Q. a) Chng minh : T giỏc ADMC; BEMC l cỏc t giỏc ni tip. b) Chng minh DAM + EBM = 90 0 v DC CE. Tọứng hồỹp vaỡ sổu tỏửm Trỏửn Hổợu Trung 2 CHNH THC Trổồỡng THC S Maỷc ộnh Chi - Thở xaợ Quaớng Trở c) Chng minh PQ // AB. d) Tỡm v trớ ca im C t giỏc APQC l hỡnh bỡnh hnh. S GIO DC O TO THI TUYN SINH VO LP 10 THPT QUNG TR Nm hc 2007 - 2008 MễN TON Thi gian : 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) Bi 1: (1,5) Cho biu thc 1 B 9x 27 x 3 4x 12 2 = + vi x > 3. a) Rỳt gn biu thc B. b) Tỡm x sao cho B cú giỏ tr bng 7. Bi 2: (1,5) Cho hm s y = ax + b. Tỡm a, b bit rng th ca hm s i qua im (2; -1) v ct trc honh ti im cú honh l 3 2 . Bi 3: (1,5) Rỳt gn biu thc : 1 1 a 1 a 2 A : a 1 a a 2 a 1 + + = ữ ữ ữ vi a > 0, a 1, a 4. Bi 4: (2,0) Cho phng trỡnh bc hai (n s x): x 2 - 2.(m + 1)x + m - 4 = 0 (1) a) Chng minh rng phng trỡnh (1) luụn luụn cú hai nghim phõn bit vi mi giỏ tr ca m. b) Gi x 1 , x 2 l hai nghim ca phng trỡnh (1). Tỡm m 3(x 1 + x 2 ) = 5x 1 x 2 . Bi 5: (3,5) Cho tam giỏc ABC cú = 60 0 , cỏc gúc B, C nhn. V cỏc ng cao BD v CE ca tam giỏc ABC. Gi H l giao im ca BD v CE. a) Chng minh t giỏc ADHE ni tip c trong mt ng trũn. b) Chng minh tam giỏc AED ng dng vi tam giỏc ACB. c) Tớnh t s DE BC . d) Gi O l tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC. Chng minh OA vuụng gúc vi DE. Tọứng hồỹp vaỡ sổu tỏửm Trỏửn Hổợu Trung 3 CHNH THC Trổồỡng THC S Maỷc ộnh Chi - Thở xaợ Quaớng Trở S GIO DC O TO K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT CHUYấN QUNG TR NM HC 2006 - 2007 Mụn thi: TON (Chung) Thi gian : 150 phỳt, khụng k thi gian giao Cõu 1: (1,5 im) Cho 2 1 x 1 P : x x x x x x + = + + 1) Tỡm x P cú ngha. 2) Rỳt gn P 3) Tỡm x P < 0. Cõu 2: (2 im) Cho phng trỡnh: x 2 - 2(m - 1)x + m - 3 = 0 1) Chng minh phng trỡnh luụn luụn cú 2 nghim x 1 ; x 2 vi mi giỏ tr ca m 2) Tỡm m 1 2 1 2 2 1 x x x x x x + = . Cõu 3: (1,5 im) 1) Rỳt gn: A 5 2 6 5 2 6= + . 2) Gii phng trỡnh: 2 4x 12x 9 5 2 6 5 2 6 + = + . Cõu 4: (2 im) Mt hỡnh ch nht cú chiu rng ngn hn chiu di l 7m. Nu ta tng chiu di ca hỡnh ch nht thờm 1 4 phn ca nú thỡ din tớch ca hỡnh ch nht tng thờm 15m 2 . Tớnh hai cnh ca hỡnh ch nht. Cõu 5: (3 im) Cho tam giỏc ABC cõn ti A, ni tip trong ng trũn cú AI l ng kớnh. Trờn on AB ly im M (M khỏc A, M khỏc B). Trờn tia i ca tia CA ly im N sao cho CN = BM. a) Chng minh IM = IN. b) Chng minh t giỏc AMIN ni tip c trong mt ng trũn. c) MN ct BC ti K, chng minh: KM = KN. d) Khi tam giỏc ABC u cú cnh bng a v IK ct AC ti H. Tớnh BM theo a trong trng hp t giỏc MHNI l hỡnh thoi. Tọứng hồỹp vaỡ sổu tỏửm Trỏửn Hổợu Trung 4 CHNH THC Trổồỡng THC S Maỷc ộnh Chi - Thở xaợ Quaớng Trở S GIO DC O TO THI TT NGHIP TRUNG HC C S QUNG TR NM HC 2004 - 2005 MễN THI: TON Thi gian lm bi: 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) A. Lí THUYT (2,0 im) Thớ sinh chn mt trong hai cõu sau: Cõu 1: a) Nu iu kin A cú ngha. b) Vi giỏ tr no ca x thỡ 2x 1 cú ngha ? Bi 2: a) Vit cụng thc tớnh th tớch hỡnh chúp. (Cú ghi chỳ kớ hiu dựng trong cụng thc) b) Tớnh th tớch hỡnh chúp t giỏc u cú ỏy l hỡnh vuụng cnh bng a v di ng cao hỡnh chúp bng a 3 . B. BI TON BT BUC: Bi 1: (2,0 im) Cho biu thc : 1 1 a 1 a 2 P : a 1 a a 2 a 1 + + = ữ ữ ữ vi a > 0, a 1, a 4. a) Rỳt gn biu thc P. b) Tớnh giỏ tr ca P khi a = 16. Bi 2: (2,5 im) Cho phng trỡnh bc hai i vi x: x 2 - 2mx + 2m - 1 = 0 (1) 1) Chng minh rng phng trỡnh (1) luụn cú nghim vi mi giỏ tr ca m 2) Gi x 1 , x 2 l hai nghim ca phng trỡnh (1). t A = x 1 2 + x 2 2 a) Chng minh A = 4m 2 - 4m + 2. b) Tỡm m A = 10. Bi 3: (3,5 im) Cho ng trũn tõm O bỏn kớnh R v im A nm ngoi ng trũn vi OA = 2R. T A k hai tip tuyn AB, AC vi ng trũn (B, C l tip im). 1) Chng minh ABOC l t giỏc ni tip c trong mt ng trũn. 2) Chng minh tam giỏc ABC u. Tớnh cnh ca tam giỏc u ABC theo R. 3) T A k cỏt tuyn vi ng trũn ct ng trũn ln lt ti hai im M, N (MN < 2R). Tọứng hồỹp vaỡ sổu tỏửm Trỏửn Hổợu Trung 5 CHNH THC Trổồỡng THC S Maỷc ộnh Chi - Thở xaợ Quaớng Trở a) Chng minh: AM.AN = AB 2 . b) Cho AM + AN = R 15 . Tớnh di ca cỏc on AM, AN theo R. S GIO DC O TO K THI TT NGHIP THCS NM HC 2003-2004 QUNG TR KHểA NGY 25,26/ 5/ 2004 MễN THI: TON Thi gian lm bi: 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) A. Lí THUYT (2,0 im) Thớ sinh chn mt trong hai cõu sau: Cõu 1: a) Phỏt biu nh ngha hm s bc nht. Nu iu kin hm s bc nht ng bin. b) Vi giỏ tr no ca m thỡ hm s: y = (m - 1)x + 5 ng bin ? Cõu 2: a) Vit cụng thc tớnh din tớch xung quanh ca mt lng tr ng. (Cú ghi chỳ kớ hiu dựng trong cụng thc) b) Tớnh din tớch xung quanh ca mt lng tr ng tam giỏc u ABC.ABC bit cnh ỏy AB = a v cnh bờn AA = a 2 . B. BI TON BT BUC: Bi 1: (2,5 im) Cho biu thc : 1 1 2 a 1 P : 1 1 a 1 a 1 a = + ữ ữ ữ + vi a > 0, a 1 a) Rỳt gn biu thc P. b) Tớnh giỏ tr ca biu thc P khi cho a = 1 4 . Bi 2: (2 im) Gii bi toỏn sau õy bng cỏch lp phng trỡnh: Mt canụ chy xuụi dũng t bn A n bn B ri chy ngc dũng t bn B v bn A mt tng cng 4 gi. Tớnh vn tc thc ca canụ (vn tc canụ khi nc yờn lng), bit rng khỳc sụng AB di 30km v vn tc ca dũng nc l 4km/h. Bi 3: (3,5 im) Cho tam giỏc vuụng cõn ABC (C = 90 0 ) cú di cnh CA = CB = a, E l mt im tu ý trờn cnh BC (khụng trựng B, C). Qua B k mt tia vuụng gúc vi tia AE ti H ct tia AC ti K. a) Chng minh t giỏc BHCA ni tip c. b) Xỏc nh tõm ng trũn v tớnh bỏn kớnh ng trũn ngoi tip t giỏc BHCA theo a. c) Chng minh: CKH > CHK d) Khi E di chuyn trờn cnh BC, chng minh BE.BC + AE.AH khụng i. Tọứng hồỹp vaỡ sổu tỏửm Trỏửn Hổợu Trung 6 CHNH THC Trổồỡng THC S Maỷc ộnh Chi - Thở xaợ Quaớng Trở S GIO DC O TO K THI TT NGHIP BTCS NM HC 2003-2004 QUNG TR Khoỏ ngy: 25,26/ 5/ 2004 MễN THI: TON Thi gian : 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) A. Lí THUYT: (2,0 im) Thớ sinh chn mt trong hai cõu sau Cõu 1: a) Vit cụng thc tớnh nghim ca phng trỡnh bc hai: ax 2 + bx + c = 0 (a 0) trong trng hp phng trỡnh cú hai nghim phõn bit. b) p dng: Tớnh nghim ca phng trỡnh x 2 - 7x + 10. Cõu 2: a) Vit cụng thc tớnh th tớch ca mt hỡnh lng tr. b) p dng: Tớnh th tớch ca mt lng tr ng tam giỏc u ABC.ABC bit cnh ỏy AB = a v cnh bờn AA = a 3 . B. BI TON BT BUC: Bi 1: (2,5) Cho biu thc 1 1 1 a A : a a a 1 a 2 a 1 + = + ữ ữ ữ + (vi a > 0, a 1) 1) Rỳt gn biu thc A. 2) Tớnh giỏ tr ca biu thc A khi a = 4. Bi 2: (2,0) Tỡm hai s x, y khi cho bit: x + y = 5 v x.y = 6. Bi 5: (3,5) Cho hỡnh vuụng ABCD cú cnh bng a, im E thuc cnh BC (khụng trựng vi B v C). Qua B k ng thng vuụng gúc vi DE, ng thng ny ct cỏc ng thng DE v DC theo th t H v K. a) Chng minh rng BHCD l t giỏc ni tip. b) Tớnh bỏn kớnh ng trũn ngoi tip t giỏc BHCD theo a. c) Tớnh gúc CHK. d) Chng minh KC.KD = KH.KB. Tọứng hồỹp vaỡ sổu tỏửm Trỏửn Hổợu Trung 7 CHNH THC Trổồỡng THC S Maỷc ộnh Chi - Thở xaợ Quaớng Trở S GIO DC O TO K THI TT NGHIP TRUNG HC C S QUNG TR NM HC 2002-2003 MễN THI: TON Thi gian lm bi: 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) A. Lí THUYT (2,0 im) Thớ sinh chn mt trong hai cõu sau õy: Cõu 1: Cho hai ng thng (d 1 ) v (d 2 ) cú phng trỡnh tng ng l: (d 1 ): y = (m - 1)x + 2 (m 1) (d 2 ): y = 3x - 1 Vi giỏ tr no ca m thỡ hai ng thng ó cho: a) Song song vi nhau. b) Ct nhau. c) Vuụng gúc vi nhau. Cõu 2: Phỏt biu (khụng chng minh) nh lớ v tng s o hai gúc i din ca mt t giỏc ni tip. p dng: Cho t giỏc ABCD ni tip c trong mt ng trũn. Cho bit ABC - ADC = 60 0 . Tớnh s o cỏc gúc ABC, ADC. B. BI TON BT BUC: Bi 1: (2,5 im) Cho biu thc : a a 1 P a : a a a a a = ữ + vi a > 0, a 1 a) Rỳt gn P. b) Tỡm a P 2 = 8. Bi 2: (2,0 im) Cho phng trỡnh bc hai n s x: (m - 1)x 2 - 2mx + m + 1 = 0 (1) (m 1) 1) Chng minh rng phng trỡnh (1) luụn luụn cú 2 nghim phõn bit vi mi giỏ tr ca m 1. 2) Gii phng trỡnh (1) khi cho m = 2 Bi 3: (3,5 im) Cho ng trũn tõm O bỏn kớnh R v ng thng d ct ng trũn ti hai im A, B (d khụng qua tõm O). T mt im M thuc ng thng d v ngoi ng trũn ó cho k cỏc tip tuyn MN v MP vi ng trũn (N, P l cỏc tip im). a) Chng minh t giỏc ONMP ni tip c trong mt ng trũn. Xỏc nh tõm ca ng trũn ngoi tip t giỏc ú. b) Gi K l trung im ca dõy AB. Chng minh tam giỏc NIK cõn. c) Cho bit: ( ) 2 MA.MB R 3 1= + . Tớnh di on OM theo R. Tọứng hồỹp vaỡ sổu tỏửm Trỏửn Hổợu Trung 8 CHNH THC Trổồỡng THC S Maỷc ộnh Chi - Thở xaợ Quaớng Trở Tọứng hồỹp vaỡ sổu tỏửm Trỏửn Hổợu Trung 9 . CHNH THC Trổồỡng THC S Maỷc ộnh Chi - Th xaợ Quaớng Trở S GIO DC O TO K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT CHUYấN QUNG TR NM HC 2006 - 2007 Mụn thi: TON (Chung) Thi gian : 150 phỳt, khụng k thi gian. AM, AN theo R. S GIO DC O TO K THI TT NGHIP THCS NM HC 2003-2004 QUNG TR KHểA NGY 25,26/ 5/ 2004 MễN THI: TON Thi gian lm bi: 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) A. Lí THUYT (2,0 im) Th sinh. THC Trổồỡng THC S Maỷc ộnh Chi - Th xaợ Quaớng Trở S GIO DC O TO K THI TT NGHIP TRUNG HC C S QUNG TR NM HC 2002-2003 MễN THI: TON Thi gian lm bi: 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) A. Lí THUYT