Bài 1 Biến cố và Xác suất của biến cố Phép thử và biến cố  Phép thử ngẫu nhiên Là sự thực hiện một số điều kiện xác định (thí nghiệm cụ thể hay quan sát hiện tượng nào đó), có thể cho nhiều kết quả khác nhau. Các kết quả này không thể dự báo chắc chắn được. Một phép thử thường được lặp lại nhiều lần. Phép thử và biến cố  Không gian mẫu (KG biến cố sơ cấp) Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra khi thực hiện phép thử gọi là không gian mẫu (hay không gian biến cố sơ cấp), ký hiệu Ω .  Mỗi kết quả của phép thử, ω , gọi là biến cố sơ cấp.  Một tập con của không gian mẫu gọi là biến cố. Phép thử và biến cố  Các ký hiệu - Ω : không gian mẫu. - ω : biến cố sơ cấp - A, B, C, …: biến cố - |A|: số phần tử của biến cố A Phép thử và biến cố  Ví dụ - Tung đồng xu Ω ={S,N}; ω 1=“S”, ω 2=“N” - Tung con xúc sắc Ω ={ ω 1,…, ω 6} ω i=“Xuất hiện mặt thứ i”, i=1,…,6 - Đo chiều cao (đv: cm) ( ) 0, 250Ω = ⊂ ¡ Quan hệ giữa các biến cố  Tổng 2 biến cố Xét A và B là hai biến cố trong không gian mẫu Ω , thì biến cố tổng của A và B, ký hiệu A+B (hay A ∪ B), là tập chứa những kết quả trong Ω thuộc về A hoặc B. A B A + B Ω Quan hệ giữa các biến cố  Tích của hai biến cố Xét A và B là hai biến cố trong không gian mẫu Ω , thì biến cố tích của A và B, ký hiệu AB (hay A ∩ B), là tập chứa những kết quả trong Ω thuộc về A và B. A BAB Ω Quan hệ giữa các biến cố  Biến cố xung khắc Hai biến cố A và B gọi là xung khắc với nhau nếu AB= ∅ . A B Ω AB= ∅ Quan hệ giữa các biến cố  Biến cố đối lập Biến cố không xảy ra khi biến cố A xảy ra gọi là biến cố đối lập với biến cố A, ký hiệu .  Biến cố chắc chắn - Ω .  Biến cố không thể - ∅ . A A Ω A Quan hệ giữa các biến cố  Ví dụ. Tung một lần con xúc sắc cân đối và đồng chất. Không gian mẫu: Ω =[1,2,3,4,5,6] Đặt A = “ Xuất hiện mặt có số điểm chẵn” B = “ Xuất hiện mặt có số điểm ít nhất là 4” A = [2,4,6]; B=[4,5,6] [...]... các biến cố  Hai biến cố A và B gọi là độc lập khi và chỉ khi: P(AB) = P(A) P(B)   Biến cố A độc lập với biến có B khi xác suất của biến cố này khơng ảnh hưởng đến biến cố kia Nếu A và B độc lập, thì P(A | B) = P(A) P(B | A) = P(B) Sự độc lập giữa các biến cố  Ví dụ Trong khảo sát về nội thất xe ơ-tơ trong thành phố, 70% xe có máy điều hòa (AC), 40% có máy chơi nhạc(CD), và 20% có cả hai Hỏi AC và. .. Phần dư khi giao 2 biến cố Cơng thức xác suất điều kiện  Xác suất có điều kiện là xác suất xảy ra một biến cố, cho trước một biến cố khác đã xảy ra P(AB) P(A|B) = P(B) P(AB) P(B|A) = P(A) Xác suất xảy ra A với điều kiện B đã xảy ra Xác suất xảy ra B với điều kiện A đã xảy ra Cơng thức xác suất điều kiện  Ví dụ Khảo sát các xe ơ-tơ trong thành phố, thấy có 70% có hệ thống điều hòa (AC) và 40% có máy chơi... giữa các biến cố Ω = [1, 2, 3, 4, 5, 6] A = [2, 4, 6] B = [4, 5, 6] Biến cố đối lập: A = [1, 3, 5] B = [1, 2, 3] Biến cố tích: AB = [4, 6] AB = [5] Biến cố tổng: A + B = [2, 4, 5, 6] A + A = [1, 2, 3, 4, 5, 6] = Ω Xác suất của biến cố  Xác suất 1 Khả năng một biến cố Chắc chắn xảy ra sẽ xảy ra 0 ≤ P(A) ≤ 1 với mọi biến cố A 5 0 Khơng thể xảy ra Định nghĩa theo quan điểm cổ điển  Định nghĩa xác suất theo... lần độc lập, thấy biến cố A suất hiện n(A) lần n(A) gọi là tần số suất hiện biến cố A, và n(A)/n là tần suất xảy ra A Khi đó xác suất xảy ra A là Giới hạn của tần suất xảy ra biến cố A trong một số phép thử rất lớn, n n( A) Số cả khả năng trong tổng thể thỏa điều kiện của A P( A) = lim = n →∞ n Tổng số khả năng trong tổng thể Định nghĩa theo quan điểm Thống kê  Ví dụ Tung đồng xu Xác suất xuất hiện mặt... ngẫu nhiên 3 quả cầu Tính xác suất chọn được 2 quả cầu đỏ và 1 quả cầu xanh Xác suất của biến cố - Định nghĩa theo quan điểm cổ điển  Định nghĩa theo lối cổ điển có 2 nhược điểm sau: - Tất cả các kết quả phải đồng khả năng xảy ra - Khơng gian mẫu Ω phải hữu hạn Định nghĩa theo quan điểm Thống kê  Định nghĩa theo quan điểm thống kê Xét phép thử ngẫu nhiên có khơng gian mẫu Ω và A ⊂ Ω Thực hiện phép... xác suất điều kiện  Cho trước AC, ta chỉ cần xét 70% xe có điều hòa Do đó, 20% số xe có dàn CD 20% of 70% sẽ là 28.57% CD AC Khơng AC Tổng Khơng CD Tổng 2 5 7 2 1 3 4 6 1.0 P(CD AC) 2 P(CD|AC) = = = 2857 P(AC) 7 Cơng thức nhân xác suất  Cơng thức nhân xác suất cho hai biến cố A và B  Ta cũng có P(AB) = P(A|B) P(B) P(AB) = P(B|A) P(A) Cơng thức nhân xác suất  Cơng thức nhân xác suất cho n biến cố. .. ra, thì xác suất xảy ra biến cố A A Số các khả năng thỏa điều kiện của A P( A) = = Ω Tổng số khả năng trong không gian mẫu Ω Định nghĩa theo quan điểm cổ điển  Ví dụ 1 Tung 1 con xúc sắc cân đối và đồng chất, tính xác suất xuất hiện mặt lẻ 2 Một lớp học có 300 sinh viên trong đó có 80 sinh viên nữ Chọn ngẫu nhiên 1 sinh viên, tính xác suất chọn được sinh viên nữ 2 Một hộp có 7 quả cầu đỏ và 4 quả... P ( A) ≤ 1 2 Xét A ⊂ Ω , ω i là các biến cố sơ cấp 3 4 P ( A) = ∑ P ( ωi ) A P (Ω) = 1, P (∅) = 0 P(A) = 1− P(A) Cơng thức cộng xác suất P(A + B) = P(A) + P(B) − P(AB)  Ví dụ Một bộ bài tây có 52 lá, rút ngẫu nhiên 1 lá ♥♣♦♠ Đặt: A = “Rút được con át” B = “Rút được lá đỏ” Cơng thức cộng xác suất P(“Đỏ” + “Át”) = P(“Đỏ”) + P(“Át”) - P(“Đỏ” ∩ “Át”) = 26/52 + 4/52 - 2/52 = 28/52 Loại Màu Tổng Đỏ Đen... đo xác định (độ dài, diện tích, thể tích) Biến cố A ⊂ Ω được biểu diễn bởi miền hình học A Khi đó, xác suất xảy ra A mes ( A) Độ đo miền A P ( A) = = mes (Ω) Độ đo miền Ω Định nghĩa theo quan điểm Hình học  Ví dụ (Bài tốn tàu cập bến) Hai tàu thủy cập bến 1 cách độc lập nhau trong một ngày đêm Biết rằng thời gian tàu thứ nhất đỗ lại ở cảng để bốc hàng là 4 giờ, của tàu thứ hai là 6 giờ Tìm xác suất. .. hơn 4” C = “ Xuất hiện mặt 1 hoặc 2 điểm” D = “ Xuất hiện mặt 1 hoặc 6 điểm” A = [2,4,6]; B=[1,2,3]; C=[1,2]; D=[1,6] Hãy kiểm tra tính độc lập của các biến cố A, B, C, D Cơng thức xác suất đầy đủ  Hệ đầy đủ các biến cố Hệ A1,A2,…,An gọi là hệ đầy đủ các biến cố nếu  A1 + A2 +…+ An = Ω    Ai Aj = ∅ ∀1 ≤ i ≠ j ≤ n  A1 A2 A4 A3 . quả của phép thử, ω , gọi là biến cố sơ cấp.  Một tập con của không gian mẫu gọi là biến cố. Phép thử và biến cố  Các ký hiệu - Ω : không gian mẫu. - ω : biến cố sơ cấp - A, B, C, …: biến. giữa các biến cố  Biến cố xung khắc Hai biến cố A và B gọi là xung khắc với nhau nếu AB= ∅ . A B Ω AB= ∅ Quan hệ giữa các biến cố  Biến cố đối lập Biến cố không xảy ra khi biến cố A xảy ra. các biến cố  Tích của hai biến cố Xét A và B là hai biến cố trong không gian mẫu Ω , thì biến cố tích của A và B, ký hiệu AB (hay A ∩ B), là tập chứa những kết quả trong Ω thuộc về A và B. A