Chuyên đề toạ độ trong mặt phẳng Hình học 10: Ban cơ bản. Giáo viên: Đặng Thái Sơn PHNG PHP TO TRONG MT PHNG. Chuyên đề 0 : Véc t v t a véc t. A. Tóm tắt lí thuyết. I. Ta véc t. 1. Định nghĩa ( ; ) . .u x y u x i y j = = + r r r r 2. Các tính cht. Trong mt phng Oxy cho ( ; ); ( '; ')u x y v x y = = r r , ta có : a. ( '; ')u v x x y y + = + + r r ; b. ( . ; . )ku k x k y = r ; c. . . ' . 'u v x x y y = + r r ; d. 2 2 2 2 2 ' 'u x x u x x = + = + r r e. . 0 . ' . ' 0u v u v x x y y = + = r r r r ; f . ,u v r r cùng phng ' ' x y x y = ; g. ' ' x x u v y y = = = r r . 3. Ví d . Ví d . Cho 1 5 ; 4 . 2 u i j v ki j = = r r r r r r Tìm k ,u v r r cùng phng. Lời giải. Ta có ,u v r r cùng phng 4 1 5 2 k = k= 2 5 .Vậy k= 2 5 III Toạ độ của điểm. 1.Định nghĩa. ( ; ) ( ; ) . .M x y OM x y OM x i y j= = = + uuuur uuuur r ur 2. Mối liên hệ giữa toạ độ điểm và toạ độ véc tơ. 1 Chuyên đề toạ độ trong mặt phẳng Hình học 10: Ban cơ bản. Giáo viên: Đặng Thái Sơn Trong mt phng to Oxy cho ba im ( ; ); ( ; ); ( ; ) A A B B C C A x y B x y C x y . Khi đó: a. 2 2 ( ; ) ( ) ( ) B A B A B A B A AB x x y y AB x x y y = = + uuur uuur . b. To trung im I ca on AB là : ( ; ) 2 2 A B A B x x y y I + + . c. To trng tâm G ca ABC là : ( ; ) 3 3 A B C A B C x x x y y y G + + + + . d. Ba im , ,A B C thng hàng ,AB AC uuur uuur cùng phng. Chú ý:Trong tam giác ABC : a) Trọng tâm G là giao điểm của 3 đờng trung tuyến của tam giác b) Trực tâm H là giao điểm của 3 đờng cao của tam giác c) Tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác là giao của 3 đờng trung trực d) Tâm đờng tròn nội tiếp tam giác là giao của 3 đờng phân giác của các góc. +) Trung tuyến AM: ĐI qua đỉnh A và trung điểm M của cạnh đối diện BC +) đờng cao AH : ĐI qua đỉnh A và vuông góc với cạnh đối diện BC +) đờng trung trực của cạnh BC: Vuông góc với BC tại trung điểm của BC( đờng trung trực của BC có thể không đI qua A) +) đờng phân giác của góc ABC: chia góc ABC thành 2 góc bằng nhau ( xem lại các kiến thức cũ đã học về tính chất của các đờng này-SGK toán 7) 3. Ví d . Ví d 1. Cho ba im ( 4;1), (2;4), (2; 2)A B C a. Chng minh ba im A, B, C không thẳng hàng.(hay ABC là 3 đỉnh của một tam giác, hay hai véc tơ ,AB AC uuur uuur không cùng phơng) b. Tính chu vi ABC . Ví d 2. Cho ba im ( 3;4), (1;1), (9; 5)A B C . a. Chng minh , ,A B C thẳng hàng ( hay ,AB AC uuur uuur cùng phng) b. Tìm to D sao cho A là trung im ca BD . c. Tìm to iểm E trên Ox sao cho , ,A B E thẳng hàng. Ví d 3. Cho ba im ( 4;1), (2;4), (2; 2)A B C . a. Chng minh ba im , ,A B C to thành tam giác. b. Tìm to trng tâm ABC . c. Tìm to im E sao cho ABCE là hình bình hành Chuyên đề 1: phơng trình đờng thẳng. A. kiến thức cơ bản. 1. Véc tơ chỉ ph ơng Định nghĩa: Véc tơ u r đợc gọi là véc tơ chỉ phơng( vtcp) của đờng thẳng nếu 0u r r và giá của u r song song hoặc trùng với đờng thẳng . 2 Chuyên đề toạ độ trong mặt phẳng Hình học 10: Ban cơ bản. Giáo viên: Đặng Thái Sơn Chúý: Nếu véc tơ u r là vtcp của thì mọi véc tơ k. u r (với k#0) cũng là vtcp của Nếu có vtcp là );( 21 uuu = r với u 1 #0 thì có hệ số góc là K= 2 1 u u Nếu đờng thẳng có hệ số góc k thì có vtcp là );1( ku = r 2.Ph ơng trình tham số của đ ờng thẳng. Trong mặt phẳng Oxy, cho đờng thẳng đi qua );( 000 yxM và có véc tơ chỉ ph- ơng );( 21 uuu = r . Khi đó phơng trình tham số của là : += += tuyy tuxx 20 10 (1) . ( .Rt ) 3) Véc tơ pháp tuyến: Đn: Véc tơ n r đợc gọi là véc tơ pháp tuyến ( vtpt ) của đờng thẳng nếu 0n r r và n r vuông góc với véc tơ chỉ phơng của * Chú ý: - Nếu n r là véc tơ pháp tuyến của đờng thẳng thì mọi véc tơ .k n r ( với k#0) cũng là các véc tơ pháp tuyến của đờng thẳng . - Nếu ( ; )n a b = r là véc tơ pháp tuyến của đờng thẳng thì véc tơ chỉ phơng là ( ; )u b a = r hoặc ( ; )u b a = r . - Nếu 1 2 ( ; )u u u = r là véc tơ chỉ phơng của đờng thẳng thì véc tơ pháp tuyến là 2 1 ( ; )n u u = r hoặc 2 1 ( ; )n u u = r . 4. Ph ơng trình tổng quát của đ ờng thẳng . Trong mặt phẳng Oxy, cho đờng thẳng đi qua );( 000 yxM và có véc tơ pháp tuyến );( ban = r . Khi đó phơng trình tổng quát của đợc xác định bởi phơng trình : 0)()( 00 =+ yybxxa (2). ( .0 22 + ba ) Hay: a.x+b.y+c=0 ( 2 ) ( .0 22 + ba ) * Chú ý: Chuyển đổi giữa ph ơng trình tổng quát và ph ơng trình tham số . a1. Nếu đờng thẳng có phơng trình dạng (1) thì vtcp );( 21 uuu = r . Từ đó đờng thẳng có vtpt là );( 12 uun = r hoặc );( 12 uun = r . Và phơng trình tổng quát của đợc xác định bởi : 0)()( 0102 = yyuxxu . a2. Nếu đờng thẳng có phơng trình dạng (2) thì );( ban = r . Từ đó đờng thẳng có vtcp là );( abu = r hoặc );( abu = r . Cho 0 xx = thay vào phơng trình (2) . 0 yy = Khi đó ptts của là : 3 Chuyên đề toạ độ trong mặt phẳng Hình học 10: Ban cơ bản. Giáo viên: Đặng Thái Sơn = += atyy btxx 0 0 ( t R ). a3. Có thể chuyển từ PTTS sang PTTQ bằng cách khử tham số Chuyển từ PTTQ sang PTTS bằng cách đặt x(hoặc y) theo tham số 5.Bổ sung một số dạng bài tập Các bài toán trong tam giác. *Dạng 1: Tam giác ABC biết đỉnh A,biết hai trung tuyến xuất phát từ 2 đỉnh còn lại BM,CN.Hãy viết pt các cạnh,tìm toạ độ B,C. Phơng pháp: (Bài toán thứ nhất trong tam giác.) b1:Tìm toạ độ trọng tâm G(x G ;y G ) của ABC b2:Tham số hoá toạ độ của B(x B ;y B ); C(x C ;y C ) theo ptrình BM,CN. b3:Tìm toạ độ của B,C:áp dụng cthức: 3 A B C G x x x x + + = ; 3 A B C G y y y y + + = b4:Viết pt các cạnh. v í dụ1 :cho tam giác ABC có A(-2;3) và hai đờng trung tuyến BM: 2x-y+1=0 Và CN: x+y-4=0. Viết phơng trình AB;BC;CA Lời giải. Theo bài, toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC là nghiệm của hệ phơng trình: 2 1 0 1 4 0 3 x y x x y y + = = + = = .vậy G(1;3) Vì B thuộc đờng thẳng BM nên giả sử B(x B ;y B ) thì :2x B -y B +1=0 y B =2x B +1. Vậy B(x B ;2x B +1). Tơng tự, C(x C ;y C ) với x C +y C -4=0. y C =4- x C .Vậy C(x C ;4- x C ). Mặt khác , vì G(1;3) là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có: 2 1 5 2 3 33 (2 1) (4 ) 2 1 3 3 B C B C B CB C B C x x x x x xx x x x + + = + = = =+ + + = = .Vậy B(2;5) và C(3;1) +>Phơng trình cạnh AB,BC,CA: Tự viết. *Dạng 2:Tam giác ABC ,biết đỉnh A và 2 đờng cao BH,CK.Lập phơng trình AB.BC,CA.Tìm toạ độ B,C. Phơng pháp: ( Bài toán thứ hai trong tam giác) b1: Lập pt cạnh AB:-ĐI qua A -AB vuông góc với CK Lập pt cạnh AC: -ĐI qua A -AC vuông góc với BH b2:Tìm toạ độ điểm B,C b3:Lập pt cạnh BC ví dụ2:Tam giác ABC có A(1;2) và hai đờng cao BH:x+y+1=0 ; CK: 2x+y-2=0 Lập phơng trình 3 cạnh AB.BC.CA Lời giải. 4 Chuyên đề toạ độ trong mặt phẳng Hình học 10: Ban cơ bản. Giáo viên: Đặng Thái Sơn Theo bài, đờng thẳng AB đI qua A(1;2) và vuông góc với CK:2x+y-2=0 Vậy AB có pttq là: 1.(x-1)-2.(y-2)=0 hay AB : x-2y+3=0 Tơng tự, AC đI qua A(1;2) và vuông góc với BH : x+y+1=0 Vậy AC có pttq là: 1.(x-1)-1.(y-2)=0 hay AC : x-y+1=0 Do đó, toạ độ điểm B là nghiệm hệ ptrình: 5 x-2y+3=0 3 x+y+1=0 2 3 x y = = vậy B(-5/3; 2/3) Tơng tự, Toạ độ của C là nghiệm của hệ pt: 1 x-y+1=0 3 2x+y-2=0 4 3 x y = = vậy C(1/3; 4/3) Do đó, phơng trình cạnh BC là: . *Dạng 3:Tam giác ABC,biết đỉnh A,đờng cao BH,trung tuyến CK.Lập pt các cạnh Phơng pháp: ( Bài toán thứ ba trong tam giác) b1:lập đợc ngay pt cạnh AC đI qua A và vuông góc với BH.Từ đó tìm đợc C b2:Tham số hoá toạ độ B(x B ;y B ); K(x K ;y K ) theo phơng trình BH,CK Tìm toạ độ B nhờ: 2 2 A B K A B K x x x y y y + = + = b3:Lập pt cạnh AB.BC v í dụ3 :Viết phơng trình các cạnh ABC biết (4; 1)A và đờng cao ( ) : 2 3 0BH x y = ; trung tuyến ( ) : 2 3 0.CK x y+ = Lời giải. Theo bài,AC đI qua A(4;-1) và vuông góc với ( ) : 2 3 0BH x y = nên AC:3x+2y-10=0 Suy ra toạ độ C là nghiệm của hệ: 3x+2y-10=0 6 2x+3y=0 4 x y = = vậy C(6;-4) Giả sử B(x B ;y B ) ta phảI có: 2x B -3y B =0 vậy y B = 2 3 B x vậy B(x B ; 2 3 B x ) Tơng tự toạ độ của K(x K ;- 2 3 K x ).Theo bài , vì K là trung điểm của AB nên: 2 2 A B K A B K x x x y y y + = + = hay 4 11 2 2 4 8 2 4 2 3 5 1 ( ) 2 3 4 3 2 B K K K B K B B K B x x x x x x x x x x + = = = + = + = = vậy B(-5/4;-5/6) +)Lập pt của AB.BC: 5 Chuyên đề toạ độ trong mặt phẳng Hình học 10: Ban cơ bản. Giáo viên: Đặng Thái Sơn *Dạng 4:Tam giác ABC,biết hai cạnh AB,ACvà biết trọng tâm G.Lập ptcạnh còn lại Phơng pháp: ( Bài toán thứ t trong tam giác) ( Trọng tâm là giao 3 đờng trung tuyến của tam giác) b1:tìm đợc ngay toạ độ điểm A Suy ra toạ độ điểm M là trung điểm của BC nhờ : 2.AG GM= uuur uuuur b2:Tham số hoá toạ độ của B(x B ;y B ); C(x C ;y C ) theo phơng trình AB,AC b3:Tìm toạ độ của B.C nhờ: 2 2 B C M B C M x x x y y y + = + = b4:lập pt của BC. ví dụ 4:Tam giác ABC,biết AB:x+y-1=0;AC: x-y+3=0 và trọng tâm G(1;2).Lập BC lời giải. theo bài toạ độ A là nghiệm của hệ pt: x+y+1=0 2 x-y+3=0 1 x y = = vậy A(-2;1) Gọi M(x;y) là trung điểm của BC ,vì G là trọng tâm nên: 2.AG GM= uuur uuuur 5 3 2.( 1) 2 1 2.( 2) 5 2 x x y y = = = = vậy M(5/2; 5/2) Vì B thuộc AB nên toạ độ B(x B ;y B ) với x B +y B +1=0 hay B(x B ;-1-x B ) Tơng tự điểm C có dạng C(x C ;x C +3) Mà M(5/2;5/2) là trung điểm của BC nên ta có: 2 2 B C M B C M x x x y y y + = + = hay 5 5 1 2 2 41 3 3 5 2 2 B C B C B CB C B C x x x x x xx x x x + = + = = = + + + = = vậy B(1;-2) ; C(4;7) +)phơng trình BC *Dạng 5:Tam giác ABc,biết hai cạnh AB,AC và trực tâm H.Lập pttq của BC Phơng pháp: ( Bài toán thứ năm trong tam giác ) ((Trực tâm là giao của 3 đờng cao của tam giác) b1:tìm toạ độ điểm A b2: Tham số hoá toạ độ của B(x B ;y B ) theo AB b3:Tìm toạ độ của B: Vì H là trực tâm nên HB uuur là VTPT của AC.Vậy HB uuur . AC u uuur =0 b4:Phơng trình cạnh BC : Qua B Có HA uuur là véc tơ pháp tuyến. ví dụ 5:Tam giác ABC biết AB:5x-2y+6=0 và AC: 4x+7y-21=0 và H(0;0) là trực tâm của tam giác.Lập pt cạnh BC. 6 Chuyên đề toạ độ trong mặt phẳng Hình học 10: Ban cơ bản. Giáo viên: Đặng Thái Sơn LG: Toạ độ của A là nghiệm của hệ pt: 5 2 6 0 0 4 7 21 0 3 x y x x y y + = = + = = vậy A(0;3) Vì B(a;b) thuộc AB nên 5a-2b+6=0 suy ra b= 5 6 2 a + .hay B(a; 5 6 2 a + ) Mặt khác, H là trực tâm nên HB AC.suy ra HB uuur là VTPT của AC. suy ra : HB uuur . AC u uuur =0 7.a-4. 5 6 2 a + =0 a=-4.Vậy B(-4;-7) Tơng tự, HA uuur là VTPT của BC. Vậy PTTQ của BC là: 0.(x+4)-3.(y+7)=0 hay : -3(y+7)=0 hay y+7=0 *Dạng 6:Tam giác ABC,biết hai cạnh AB,AC và I là tâm đờng tròng ngoại tiếp tam giác.Lập pt cạnh BC. Phơng pháp: ( Bài toán thứ sáu trong tam giác) ( Tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác là giao 3 đờng trung trực của 3 cạnh ). b1:Tìm ngay đợc toạ độ của A Gọi M là trung điểm cạnh AB.Vì I là trực tâm nên IM vuông góc với AB. M Tìm toạ độ của B nhờ M là trung điểm của AB b2:Gọi N là trung điểm của AC.Vì I là trực tâm nên IN AC. N Tìm toạ độ của C nhờ N là trung điểm của AC b3:Lập pttq của BC khi biết B,C. ví dụ 6:tam giác ABc,biết AB:x+y-1=0 ; AC: 2x-y-2=0 và I(1;1) là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác.Lập pttq của BC. LG: theo bài có A(1;0) Gọi M(x M ;y M ) là trung điểm của AB.Ta có x M +y M -1=0 vây M(x M ;1-x M ) Vì IM vuông góc với AB nên IM uuur . AB u uuur =0 Hay: (x M -1).(-1)+(-x M ).1=0 hay x M =1/2.Vậy M(1/2;1/2) Tơng tự,trung điểm N(x N ;2x N -2) của AC có toạ độ thoả mãn IN uur . AC u uuur =0 .N(7/5;9/5) Mặt khác,vì M là trung điểm của AB nên suy ra B(0;1) Tơng tự , vì N là trung điểm cuủa AC nên suy ra C(9/5;18/5) Vây pttq của BC là : *Dạng 7:Tìm điểm đối xứng M của M qua đờng thẳng PP: b1: Lập pt của d qua M và d vuông góc với b2:Gọi I là giao điểm của d với .Tìm đợc i b3:Gọi M là điểm đối xứng với M qua .Khi đó I là trung điểm của MM vậy tìm đợc M nhờ: ' ' 2 2 M M I M M I x x x y y y + = + = ví dụ 7:Cho : x+3y+2=0 và M(-1;3).Tìm điểm M đối xứng với M qua lời giải. 7 Chuyên đề toạ độ trong mặt phẳng Hình học 10: Ban cơ bản. Giáo viên: Đặng Thái Sơn gọi d là đờng thẳng qua M và vuông góc với .Ta có (3; 1) d n u = = uur uur vậy pttq của d: 3.(x+1)-1.(y-3)=0 hay 3x-y+6=0 gọi I là giao điểm của d với .Ta có toạ độ của I là nghiệm của hệ ptrình: x+3y+2=0 2 3x-y+6=0 0 x y = = hay I(-2;0) Giả sử M(x;y) là điểm đối xứng với M qua .Ta có: ' ' 2 2 M M I M M I x x x y y y + = + = hay 1 ' 2 ' 3 2 3 ' ' 3 0 2 x x y y + = = + = = .Vậy M(-3;-3) b. Luyện tập. B i 1. Vit phng trình tổng quát hoặc PT tham số của đởng thẳng: a) i qua hai đim M(1;-1) v N(3;2). b) i qua A(1;-2) v song song v i đng thng 2x - 3y - 3 = 0. c) i qua đim P(2;1) v vuông góc v i đng thng x y + 5 = 0. d) Đi qua (1;1)A và có hệ số góc 2k = . B i 2. Cho tam giác ABC ,A(3;-5), B(1;-3), C(2;-2).Viết PT tổng quát : a)các cạnh AB, AC, BC b)Đờng cao AH và Trung tuyến AM c)Đờng thẳng qua A và song song với BC d)Đờng trung trực của AC e)Đờng trung bình của tam giác song song với cạnh BC Bài 3.Cho hình chữ nhật ABCD biết: A(1,3) ,B(2;-1) và cạnh DC có ptrình: 2x+y-2=0 a) lập pt các cạnh AB,BC,AD b) Tìm toạ độ của C,D Bài 4:Xem lại các ví dụ .Làm các bài tơng tự. Chuyên đề 2: vị trí tơng đối của hai đờng thẳng. A. Tóm tắt lí thuyết. I. Bài toán: Trong mặt phẳng Oxy cho hai đờng thẳng 1 2 ; có phơng trình ( ) ( ) 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) : 0, 0 ( ): 0, 0 a x b y c a b a x b y c a b + + = + + + = + xét vị trí tơng đối của hai đờng thẳng. II. Phơng pháp. 8 Chuyên đề toạ độ trong mặt phẳng Hình học 10: Ban cơ bản. Giáo viên: Đặng Thái Sơn 1.Cách 1: Xét hệ phơng trình 1 1 1 2 2 2 0 0 a x b y c a x b y c + + = + + = (1) +) Nếu hệ (1) có một nghiệm (x 0 ; y 0 ) thì hai đờng thẳng cắt nhau tại điểm M(x 0 ; y 0 ) . +) Nếu hệ (1) vô nghiệm thì hai đờng thẳng song song nhau. +) Nếu hệ (1) nghiệm đúng với mọi ( ) ;x y thì hai đờng thẳng trùng nhau 2.Cách 2: Nếu 1 2 1 2 a a b b thì hai đờng thẳng cắt nhau. Nếu 1 2 1 1 2 2 a a c b b c = thì hai đờng thẳng song song nhau. Nếu 1 2 1 1 2 2 a a c b b c = = thì hai đờng thẳng trùng nhau. Chú ý :Nếu bài không quan tâm đến toạ độ giao điểm thì nên dùng cách 2 b. Các dạng bài tập cơ bản. Dạng 1. Xét vị trí tơng đối của hai đờng thẳng. Ví dụ 1: Xét vị trí tơng đối các cặp đờng thẳng sau và tìm toạ độ giao điểm trong trờng hợp cắt nhau: a) 1 2 : 2 0; : 2 3 0x y x y + = + = . b) 1 2 1 4 : 2 4 10 0; : ( ) 2 2 x t x y t R y t = + = = + c) 1 1 5 6 5 ' : ( ) : ( ' ) 2 4 2 4 ' 2 x t x t t t R y t y t = = + = + = Ă Dạng 2. Biện luận theo tham số vị trí tơng đối của hai đờng thẳng. Ví dụ 1: Cho hai đờng thẳng 2 2 1 2 :( 3) 2 1 0; : ( 1) 0m x y m x my m + + = + + = Tìm m để hai đờng thẳng cắt nhau. Ví dụ 2: Cho hai đờng thẳng 1 2 : 1 0; : 2 0mx y m x my + = + + = Biện luận theo m vị trí tơng đối của hai đờng thẳng. Chuyên đề 3: góc giữa hai đờng thẳng. A. tóm tắt lí thuyết. 1.Định nghĩa:- hai đờng thẳng 1 2 ; cắt nhau tạo thành 4 góc.Nếu 1 và 1 không vuông góc với nhau thì góc nhọn trong 4 góc đó đợc gọi là góc giữa hai đ- ờng thẳng 1 và 1 , kí hiệu là: ( ) 1 2 , .Nếu 1 2 thì góc giữa 1 và 1 là 90 0 . Nếu 1 2 // hoặc 1 2 thì ta quy ớc ( ) 1 2 , 0 o = 9 Chuyên đề toạ độ trong mặt phẳng Hình học 10: Ban cơ bản. Giáo viên: Đặng Thái Sơn Nhận xét: 0 0 ( ) 1 2 , 90 0 2.Công thức xác định góc giữa hai đờng thẳng trong mặt phẳng toạ độ. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , giả sử đờng thẳng 1 2 ; có phơng trình ( ) ( ) 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ): 0, 0 ( ) : 0, 0 a x b y c a b a x b y c a b + + = + + + = + Khi đó góc giữa hai đờng thẳng ( ) 1 2 , đợc xác định theo công thức: ( ) 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 cos , a a b b a b a b + = + + * Nhận xét: Để xác định góc giữa hai đờng thẳng ta chỉ cần biết véc tơ chỉ ph- ơng( hoặc véc tơ pháp tuyến ) của chúng. b. Các dạng bài tập. Dạng 1. Xác định góc giữa hai đờng thẳng. Ví dụ1: Xác định góc giữa hai đờng thẳng trong các trờng hợp sau: ( ) 1 2 :3 2 1 0; : 7 5 x t x y t R y t = + = = ( ) ( ) 1 2 ' : : ' 9 1 1 3 ' 5 5 2 2 x t x t t R t R y t y t = = = = + ví dụ 2: Cho hai đờng thẳng 1 2 : 3 7 0; : 1 0x y mx y + = + + = Tìm m để ( ) 1 2 , 30 o = . Lg:góc giữa hai đờng thẳng đợc xác định theo 1 2 2 2 2 2 3 1 ( , ) ( 3) ( 1) . 1 m cos m = + + Theo bài có: 0 2 2 2 3 1 3 1 3 30 3( 1) 3 1 2 2. 1 2. 1 m m cos m m m m = = + = + + 2 2 2 2 1 3( 1) ( 3 1) 3 3 3 2 3 1 2 3 2 3 m m m m m m m + = + = + = = Dạng 2. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua một điểm cho trớc và tạo với đ- ờng thẳng cho trớc một góc nào đó. Ví dụ 1: Cho ABC cân đỉnh A . Biết ( ) ( ) : 1 0; : 2 3 5 0AB x y BC x y+ + = = . Viết phơng trình cạnh AC biết nó đi qua ( ) 1;1M . Lời giải: Giả sử AC qua M(1;1) và có véc tơ pháp tuyến là: n r =(a;b), k: 2 2 0a b + (*). 10 [...]... trong tam giác -Tiếp *Dạng 8:Tam giác ABC biết đỉnh A,hai đờng phân giác trong của góc B và góc C.Lập phơng trình các cạnh Phơng pháp: ( Bài toán thứ 7 trong tam giác) +)b1:Tìm điểm A1 là điểm đối xứng của A qua đờng phân giác trong của góc B.suy ra A1 thuộc đờng thẳng BC +)b2:Tìm điểm A2 là điểm đối xứng của A qua đờng phân giác trong của góc C.suy ra A2 thuộc BC +)b3:Lập pt đờng thẳng BC: khi biết... AB: 3x-y+6=0 *Dạng 10:Tam giác ABC,biết đỉnh A,đờng trung tuyến hạ từ đỉnh B,đờng phân giác trong của góc C.Tìm phơng trình các cạnh Phơng pháp: ( Bài toán thứ 9 trong tam giác) +) b1:Tìm toạ độ A là điểm đối xứng của A qua đờng phân giác trong của góc C +) b2: Tham số hoá toạ độ của C(xC;yC) theo đờng phân giác trong của góc C Tham số hoá toạ độ của B1(x1;y1) theo đờng trung tuyến hạ từ B +)b3:Tìm toạ...Chuyên đề toạ độ trong mặt phẳng Hình học 10: Ban cơ bản Giáo viên: Đặng Thái Sơn Khi đó pt AC: a(x-1)+b(y-1)=0 hay : ax+by-a-b=0 Theo bài,tam giác ABC cân đỉnh A nên ta có góc B=C hay: ( AB, BC ) = ( AC , BC ) 1.2 + 1.(3) 12 + 12 22 + (3) 2 = 2.a + (3).b a 2 + b 2 22 + (3) 2 2a 3b 1 = 2 13 a 2... A1và A2 thuộc BC 15 Chuyên đề toạ độ trong mặt phẳng Hình học 10: Ban cơ bản Giáo viên: Đặng Thái Sơn Vậy pt cạnh BC: (A1A2) là : x=0 Suy ra Toạ độ B là giao điểm của BC và dB Vậy B(0;1/2).Tơng tự C(0;5/3) +)Phơng trình AB,AC : *Dạng 9::Tam giác ABC biết A,đờng cao BH,đờng phân giác trong của góc C.Lập phơng trình các cạnh cuả tam giác Phơng pháp: ( Bài toán thứ 8 trong tam giác) +) b1:Lập pt cạnh AC... về hai phía đối với đờng phân giác trong của góc A Ta có 1 ( B ) =-4+3+9=8>0 1 (C ) =9+2+9=20>0 vậy =8.20=160 > 0 suy ra B,C nằm về cùng 1 phía đối với ( 1 ) Ta có: 2 (B)=-4+3-3=-40 vậy 2 ( B ). 2 (C ) =-4.8=-32 < 0 Vậy hai điểm B và C nằm về hai phía đối 2 Kết luận: Phơng trình đờng phân giác trong của góc A là : x+y-3=0 D Các dạng bài toán trong tam giác -Tiếp *Dạng 8:Tam... có: x A + xB + xC 3 y + yB + yC yG = A 3 xG = 4 + 2 + (3) 3 hay hay G(1;2/3) 3 + 7 + (8) yG = 3 xG = Gọi H(xH;yH) là trực tâm củartam giác ABC, ta có: uuur uuur uuu AH = ( xH 4; yH 3) ; BC = (5; 15) ; BH = ( xH 2; yH 7) uuur uuu r AH BC r Ta có H là trực tâm tam giác ABC uuur uuu BH AC 21 uuu r ; AC = (7; 11) Chuyên đề toạ độ trong mặt phẳng Hình học 10: Ban cơ bản Giáo viên: Đặng Thái... pt cạnh AC : vuông góc với BH và đi qua A.suy ra toạ độ điểm C +) b2: Tìm điểm đối xứng A của A qua đờng phân giác trong của góc C Suy ra A thuộc BC +) b3: Lập pt cạnh BC đi qua 2 điểm C,A +)b4: lập pt cạnh AB: Tìm B ví dụ 9:Cho tam giác ABC,biết A(-1;3), đờng cao BH: x-y=0.Đờng phân giác trong của góc C nằm trên đờng thẳng : x+3y+2=0.Tìm phơng trình các cạnh Lời giải ( Đề thi ĐH kiến trúc 1998) Theo... pt đờng thẳng BC: khi biết B,C +)b4: Lập pt cạnh AC,AB: ví dụ8:Tam giác ABC biết A(2;-1) và pt hai đờng phân giác trong của góc B và góc C lần lợt là: (dB ) : x-2y+1=0 (dC ) : 2 x-3y+6=0 Lập phơng trình các cạnh của tam giác Lời giải Gọi A1là điểm đối xứng của A qua (dB ) : x-2y+1=0 .do A A1 vuông góc với dB nên AA1 có ptrình: 2x+y-3=0.Khi đó giao điểm của dB và A A1 là I(1;1) là trung điểm của A A1... nên: y A + yC 4 + yC y = y = y = 11 C 1 1 2 2 Vậy B(-14/2; -7/2) và C( -21;-11) 16 Chuyên đề toạ độ trong mặt phẳng Hình học 10: Ban cơ bản Giáo viên: Đặng Thái Sơn Vậy pt cạnh AB,BC,CA: Bài 2 : Phơng trình đờng tròn A Tóm tt lý thuyt 1 Phng trình đờng tròn có tâm và bán kính cho trớc Trong mt phng Oxy cho ng tròn tâm I (a; b) bán kính R Khi ó phng trình ca ng tròn là : ( x a ) 2 + ( y b)... // (d): ax+by+c=0 17 Chuyên đề toạ độ trong mặt phẳng Hình học 10: Ban cơ bản Giáo viên: Đặng Thái Sơn - Dng : ax+by+m=0 - ktx: d(I, )=R -> m Kiểu 2: (d): ax+by+c=0 - Dng : bx-ay+m=0 - ktx: d(I, )=R -> m B.Các dạng bài tập Dạng 1 Bài toán vit phng trình ng tròn Víd 1.Vit phng trình ng tròn ng kính AB ,vi A(1;1), B (7; 5) Đáp s : ( x 4) 2 + ( y 3) 2 = 13 hay x 2 + y 2 8 x 6 y +12 = 0 ví dụ . là: 0.(x+4)-3.(y+7)=0 hay : -3(y+7)=0 hay y+7=0 *Dạng 6:Tam giác ABC,biết hai cạnh AB,AC và I là tâm đờng tròng ngoại tiếp tam giác.Lập pt cạnh BC. Phơng pháp: ( Bài toán thứ sáu trong tam giác) . đề toạ độ trong mặt phẳng Hình học 10: Ban cơ bản. Giáo viên: Đặng Thái Sơn Nhận xét: 0 0 ( ) 1 2 , 90 0 2.Công thức xác định góc giữa hai đờng thẳng trong mặt phẳng toạ độ. Trong mặt. 10 Chuyên đề toạ độ trong mặt phẳng Hình học 10: Ban cơ bản. Giáo viên: Đặng Thái Sơn Khi đó pt AC: a(x-1)+b(y-1)=0 hay : ax+by-a-b=0 Theo bài,tam giác ABC cân đỉnh A nên ta có góc B=C hay: 2 2 2 2