Đang tải... (xem toàn văn)
Gồm 20 đề thi Toán cấp độ thi đại học có lời giải chi tiết. Được biên soạn bởi thầy Nguyễn Minh Hiếu GIÁO VIÊN TOÁN, THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG, ĐỒNG HỚI, QUẢNG BÌNH. Biên soạn năm học 20132014 cho kỳ thi tuyển sinh ĐHCĐ 2014
NGUYỄN MINH HIẾU ✍✍✍ Tuyển Tập ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN Web:http://nmhieupdp.wordpress.com − Mail:nmhieupdp@gmail.com − Tel:0915.333.629 Mục lục Đề số 01 Đề số 02 Đề số 03 Đề số 04 Đề số 05 Đề số 06 Đề số 07 Đề số 08 10 Đề số 09 11 Đề số 10 12 Đề số 11 13 Đề số 12 14 Đề số 13 15 Đề số 14 16 Đề số 15 17 Đề số 16 18 Đề số 17 19 Đề số 18 20 Đề số 19 21 Đề số 20 22 NMHIEUPDP.WORDPRESS.COM ———————— Đề số 01 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN Thời gian làm 180 phút ———— I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 − 3x2 + a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số √ b) Tìm hai điểm A, B thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) A, B song song với AB = √ sin 2x + cos 2x − sin x − = Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: (sin x + cos x)2 √ y3 − + x = Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: x2 + y = 82 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: I = 1 + x (2 ln x − 1) dx x(x + 1)2 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật; AB = a; SA vng góc với đáy; SC tạo với đáy góc 450 tạo với mặt phẳng (SAB) góc 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = Chứng minh bất đẳng thức: a b c + + ≥ 2 1+b 1+c 1+a II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y − 2x + 6y − 15 = đường thẳng d : 4x − 3y + = Viết phương trình đường thẳng ∆ vng góc với d cắt (C) hai điểm A, B cho AB = y z+1 x−1 = = 1 −1 x y−2 z+1 d2 : = = Viết phương trình mặt phẳng chứa d1 hợp với d2 góc 45 2 Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : Câu 9.a (1,0 điểm) Tìm mơđun số phức z, biết z có phần thực âm z = z − 12i B Chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 2) Đường phân giác trung tuyến kẻ từ B có phương trình 2x − y + = 7x − y + 15 = Tính diện tích tam giác ABC x+1 y+2 z Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : = = y−1 z−1 x−2 = = mặt phẳng (P ) : x + y − 2z + = Viết phương trình đường thẳng d d2 : 1 song song với (P ) cắt d1 , d2 A B cho AB đạt giá trị nhỏ Câu 9.b (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn z = z2 + z2 ——— Hết ——— NMHIEUPDP.WORDPRESS.COM ———————— Đề số 02 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN Thời gian làm 180 phút ———— I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2x + x−1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình đường thẳng d cắt (C) hai điểm B, C cho tam giác ABC đều, biết A(−2; 5) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: 2sin2 2x + sin 6x = 2cos2 x √ Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình: (35 − 12x) x2 − < 12x π sin x dx cos x + sin x cos2 x Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: I = √ Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật; SA = a; SB = a 3; SD = 2a Mặt bên (SAB) vng góc với đáy mặt bên (SCD) tạo với đáy góc 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương x, y Chứng minh bất đẳng thức: (1 + x) + 1+ √ y y x ≥ 256 II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x − 3y − = đường tròn (C) : x2 + y − 4y = Tìm hai điểm M thuộc d N thuộc (C) cho M, N đối xứng qua điểm A(3; 1) y−3 x−1 = = −3 y z+5 x−5 = = mặt phẳng (P ) : x − 2y + 2z − = Tìm hai điểm M thuộc d1 N thuộc d2 : −5 cho M N song song với (P ) cách (P ) khoảng Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : Câu 9.a (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn z − = z , d2 z − 18 z + 4i Hãy tính: z−2 z − 2i B Chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích Đường thẳng chứa BD có phương trình 2x + y − 12 = 0; đường thẳng AB qua điểm M (5; 1); đường thẳng BC qua điểm N (9; 3) Viết phương trình cạnh hình chữ nhật biết điểm B có hồnh độ ngun Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x − y − z − = hai điểm A(−1; 0; 0), B(2; −3; 0) Tìm điểm C thuộc (P ) cho tam giác ABC vuông cân C x2 + x + có đồ thị (C) đường thẳng d : y = mx + Tìm giá x trị thực m để d cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho độ dài AB đạt giá trị nhỏ Câu 9.b (1,0 điểm) Cho hàm số y = ——— Hết ——— NMHIEUPDP.WORDPRESS.COM ———————— Đề số 03 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN Thời gian làm 180 phút ———— I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 − 3mx2 + a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = b) Tìm m để đồ thị hàm số cho cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ √ π − 2x + cos 4x = 4cos2 x − Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: 2cos2 2x + Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: 2x2 − 6x + = log 2(x − 1)2 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: I = x+1 √ + + 2x dx Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cân, AB = AC = SA = SB = a, SC = x, (SBC)⊥(ABC) Chứng minh SBC tam giác vuông Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a x Câu (1,0 điểm) Cho hai số thực dương x, y thỏa x + 2y − xy = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = y2 x2 + + 8y + x II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M (1; −1) hai đường thẳng d1 : x − y − = 0, d2 : 2x + y − = Gọi A giao điểm d1 d2 Viết phương trình đường thẳng ∆ qua M cắt d1 , d2 B C cho ba điểm A, B, C tạo thành tam giác có BC = 3AB x = 2t y=t Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : z=4 x = t′ y = − t′ Viết phương trình mặt phẳng cách hai đường thẳng d1 , d2 d2 : z=0 Câu 9.a (1,0 điểm) Giải phương trình z + (2 − 2i)z + (5 − 4i)z − 10i = tập hợp số phức C, biết phương trình có nghiệm ảo B Chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn qua hai điểm A(2; 5), B(4; 1) tiếp xúc với đường thẳng có phương trình 3x − y + = Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng (P ) : 2x + y + z − = 0, (Q) : x − 2y − z + = (R) : 2x − 2y − z − = Tìm giao tuyến (P ) (Q) điểm M cho khoảng cách từ M đến (R) 2 22 2n 121 n Câu 9.b (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn Cn + Cn + Cn + + Cn = n+1 n+1 ——— Hết ——— NMHIEUPDP.WORDPRESS.COM ———————— Đề số 04 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN Thời gian làm 180 phút ———— I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x4 − 2x2 + a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến qua điểm A(0; 2) Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: cos 3xcos3 x − sin 3xsin3 x = 1 sin 8x + cos 4x + 4 x2 + y + xy = x4 + y + x2 y = 21 Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: I = x2 ln (x − 1) dx Câu (1,0 điểm) Cho khối hộp ABCD.A′ B ′ C ′ D′ có tất cạnh a, A′ AB = BAD = A′ AD = 600 Tính thể tích khối hộp ABCD.A′ B ′ C ′ D′ Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương x, y thoả mãn 1 + + = Chứng minh bất đẳng thức: x y z 1 + + ≤1 2x + y + z 2y + z + x 2z + x + y II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A (1; 2), đường trung tuyến qua B d1 : 2x + y + = đường phân giác góc C d2 : x + y − = Viết phương trình đường thẳng BC Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; −1; 0), B(5; 1; 1) M 0; 0; Lập phương trình mặt phẳng (α) qua A, B cách M khoảng √ √ √ 3−i 3+i + Câu 9.a (1,0 điểm) Tìm phần thực, phần ảo mô đun số phức z = 1−i 2i B Chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ∆1 : x − y + = ∆2 : 2x + y + = điểm M (2; 1) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M (2; 1) cắt hai đường thẳng ∆1 , ∆2 A, B cho M trung điểm đoạn thẳng AB Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (9; 1; 1) Lập phương trình mặt phẳng (α) qua M cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C cho thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ √ 1−i Câu 9.b (1,0 điểm) Tìm dạng lượng giác số phức z = √ 3+i ——— Hết ——— NMHIEUPDP.WORDPRESS.COM ———————— Đề số 05 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN Thời gian làm 180 phút ———— I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2x x−1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Biện luận theo m số nghiệm [−1; 2] phương trình (m − 2)|x| − m = √ Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: tan x cos 3x + cos 2x − = 3(1 − sin x)(sin 2x + cos x) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: log3 (x − 1)2 + log√3 (2x − 1) = 2 2−x dx x+2 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: I = Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a Gọi G trọng tâm tam √ a Tính khoảng cách từ tâm O đáy đến giác SAC khoảng cách từ G đến mặt bên (SCD) mặt bên (SCD) tính thể tích khối chóp S.ABCD √ x + x2 − 2x + = 3y−1 + Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: y + y − 2y + = 3x−1 + II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Chương trình Chuẩn , hai đỉnh A(2; −3), B(3; −2) trọng tâm G thuộc đường thẳng d : 3x − y − = Tìm tọa độ đỉnh C Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích S = x y+1 z Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : = = y−1 z−1 x = Viết phương trình đường thẳng d cắt hai đường thẳng d1 , d2 song song với d2 : = −2 x−4 y−7 z−3 đường thẳng ∆ : = = −2 Câu 9.a (1,0 điểm) Giải phương trình z + 2z = (1 + 5i)2 C B Chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình đường thẳng ∆ cách điểm A(−2; 5) khoảng cách điểm B(5; 4) khoảng Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 4x − 3y + 11z − 26 = x y−3 z+1 x−4 y z−3 hai đường thẳng d1 : = = ; d2 : = = Chứng minh d1 d2 chéo −1 1 Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm (P ) cắt d1 , d2 √ 3−i Câu 9.b (1,0 điểm) Viết số phức sau dạng đại số: z = (1 + i)5 ——— Hết ——— NMHIEUPDP.WORDPRESS.COM ———————— Đề số 06 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN Thời gian làm 180 phút ———— I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x4 + 2mx2 − 2m2 có đồ thị (Cm) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho với m = b) Tìm m để (Cm) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vng √ Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: (cos x − 2) sin x + (cos x − 1) cos x = 8x3 + 2x = y + y x2 − x + = y − y Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: e Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: I = + cos 2x cos x √ ln x − ln x √ dx x + ln x Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, AB = a, BC = √ a SA vng góc với (SBC) Tính thể tích khối chóp S.ABC cosin góc hai a 3, SA = đường thẳng SC AB Câu (1,0 điểm) Cho số thực x, y, z ∈ [0; 4] thoả mãn xyz = Tìm giá trị lớn biểu thức: P =√ + + x2 1 + y2 +√ 1+z II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có B (1; −4), đường cao AH : x − 2y + = trung điểm AC M (0; 3) Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AC x−5 y Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ∆1 : = = −1 x=2−t z−4 y = −1 + t mặt phẳng (P ) : x + y − z + = Tìm điểm M ∈ ∆1 điểm N ∈ ∆2 , ∆2 : z = −5 + 3t cho M N vuông góc với (P ) z Câu 9.a (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa z + (1 − i) z = − 2i Tìm mơđun số phức 1+z B Chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng có đỉnh (−4; 8) đường chéo x − y + = Viết phương trình cạnh hình vng Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) : x + 2y − z = đường y z x−1 = = Viết phương trình đường thẳng ∆ qua M (1; −1; 1) cắt d song song với (α) thẳng d : 1 Câu 9.b (1,0 điểm) Giải phương trình z − z + z2 + z + = tập hợp số phức C ——— Hết ——— NMHIEUPDP.WORDPRESS.COM ———————— Đề số 07 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN Thời gian làm 180 phút ———— I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2x − x−1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Viết phương trình đường thẳng d qua gốc tọa độ O cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho O trung điểm AB Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = π = 2sin2 x − tan x √ √ √ Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: (13 − 4x) 2x − + (4x − 3) − 2x = + 16x − 4x2 − 15 Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: 2sin2 x − π Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = √ sin x dx + cos2 x Câu √ (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng tâm O; SA⊥ (ABCD); AB = a; SA = a Gọi H, K hình chiếu A lên SB, SD Chứng minh SC⊥ (AHK) tính thể tích khối chóp O.AHK √ − x2 y + 2xy − y + = − − x y Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: x − y2 + x = II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d1 : 2x + y − = 0; d2 : 3x + 4y + = d3 : 4x + 3y + = Viết phương trình đường trịn (C) có tâm nằm d1 tiếp xúc với d2 , d3 Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vng M N P Q có M (5; 3; −1), P (2; 3; −4) Tìm tọa độ đỉnh Q, biết đỉnh N nằm mặt phẳng (α) : x + y − z − = Câu 9.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn |z − 1| = 17 (z + z) − 5zz = B Chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm C(2; 0) elip (E) : Tìm A, B ∈ (E), biết A, B đối xứng qua trục hoành tam giác ABC y2 x2 + = Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3; 1; 1), B(4; 8; −3), C(2; 9; −7) −→ − → − → − − − mặt phẳng (P ) : x + 2y − z − Tìm (P ) điểm M cho M A + M B + M C đạt giá trị nhỏ Câu 9.b (1,0 điểm) Tìm m để đường thẳng d : y = −x + m cắt đồ thị hàm số y = √ phân biệt A, B cho < AB < ——— Hết ——— x2 − hai điểm x NMHIEUPDP.WORDPRESS.COM ———————— Đề số 08 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN Thời gian làm 180 phút ———— I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = mx3 + (m − 1) x2 + (4 − 3m) x + có đồ thị (Cm) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho m = b) Tìm m cho (Cm) tồn điểm A có hồnh độ âm mà tiếp tuyến với (Cm) A vng góc với đường thẳng d : x + 2y − = Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: (1 + cos x) cot2 x + = Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình: 2−x 1−x + 6.3 (1 + ex ) (1 > sin x − sin x + cos x √ x2 +x−2−3 1 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: I = + x2 ) dx −1 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AC = 2a Tam giác SAC vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, SA = a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = Chứng minh bất đẳng thức: x y z √ +√ +√ ≥3 y z x II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A (−1; 2), trung tuyến qua B nằm đường thẳng d1 : 5x − y − = 0, đường cao qua C nằm đường thẳng d2 : x − 3y − = Tìm tọa độ đỉnh B, C Câu 8.a (1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P ) song song y+1 z x−1 y−2 z x−1 = = d2 : = = với mặt phẳng (α) : x + y − 2z + = đồng thời cắt d1 : 1 √ A B cho AB = Câu 9.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn |z| − 2z = (−1 + 2i) Tính A = |z| + |z|2 + |z|3 B Chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB nằm đường thẳng x − 3y + = 0; đường chéo BD nằm đường thẳng x − y − = đường chéo AC qua điểm M (−9; 2) Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x − y + z + = ba điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2), C(−2; 0; 1) Tìm điểm N ∈ (P ) cho S = 2N A2 + N B + N C đạt giá trị nhỏ Câu 9.b (1,0 điểm) Giải phương trình 25(5z + 2)2 + 4(25z + 6)2 = tập hợp số phức C ——— Hết ——— 10 NMHIEUPDP.WORDPRESS.COM ———————— Đáp án đề số 17 ĐÁP ÁN THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN Thời gian làm 180 phút ———— I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm) a) Học sinh tự giải b) Phương trình hồnh độ giao điểm (C) đường thẳng y = m x4 − 2x2 − m = (1) Đặt x2 = t, (t ≥ 0), phương trình (1) trở thành t2 − 2t − m = (2) Đường thẳng y = m cắt (C) bốn điểm phân biệt (2) có hai nghiệm dương phân biệt 1 + m > ∆′ > Điều tương đương với S > ⇔ 2>0 ⇔ −1 < m < P >0 −m > Khi giả sử (2) có hai nghiệm t1 , t2 đường thẳng y = m cắt (C) bốn điểm √ √ √ √ t1 ; m , Q t ; m M − t ; m , N − t1 ; m , P √ √ √ √ Tổng hệ số góc tiếp tuyến (C) M, N, P, Q y ′ − t1 +y ′ t1 +y ′ − t2 +y ′ t2 = Câu (1,0 điểm) Với điều kiện cos x = ta có phương trình tương đương √ √ 8cos3 x − cos x = sin x cos x + 2cos2 x − = ⇔ sin 2x + cos 2x = cos 3x π π π 2π 2x + = − 3x + k2π x= +k π π 15 ⇔ sin 2x + (k ∈ Z) − 3x ⇔ ⇔ = sin π π π 2x + = + 3x + k2π x = − − k2π Vậy phương trình có nghiệm x = π 2π π + k , x = − − k2π 15 Câu (1,0 điểm) Xét hệ phương trình Đặt u = √ x + y, v = √ x − y = 2y + √ √ x + y + x − 2y = 3y x − 2y (u, v ≥ 0), phương trình (2) trở thành u + v = u2 − v ⇔ (u + v) (u − v − 1) = ⇔ Với u = v = ta có Với u = v + ta có √ x+y = (1) (2) x+y =0 x − 2y = ⇔ x=0 y=0 u+v =0 ⇔ u−v−1=0 u=v=0 u=v+1 (không thỏa mãn (1)) x − 2y + ⇔ x + y = x − 2y + ⇔ x − 2y + ⇔ x − 2y = 3y − y ≥ 3y − ≥ ⇔ 4x = 9y + 2y + (3) (x − 2y) = 9y − 6y + Từ (1)⇒ x = 2y + y + thay vào (3) 8y + 4y + = 9y + 2y + ⇔ Vậy hệ có nghiệm (x; y) = (22; 3) y = −1 (loại) ⇒ x = 22 y=3 Câu (1,0 điểm) Ta có π I= sin x + 4x cos cos4 x π dx = π cos2 x.cos2 x dx− d (cos x) cos4 x π π + tan2 x d (tan x) − = = d (cos x) cos4 x tan x + tan3 x π + cos3 x π √ 2+3 = √ √ a2 a = Câu (1,0 điểm) Ta có SABCD = 2S∆ABD = .a 2 Gọi G trọng tâm tam giác ABD, tứ diện SABD nên SG⊥(ABD) √ 3a2 a − GA2 = 2− Do SG = SA a = √ √ √ a2 a a3 = Vậy thể tích khối chóp S.ABCD VS.ABCD = SABCD SG = 3 S H B G A C O D Gọi O tâm hình thoi ABCD H hình chiếu O SC, ta có OH⊥SC (1) BD⊥AC ⇒ BD⊥(SAC) ⇒ BD⊥OH (2) Lại có BD⊥SG Từ (1) (2) ta có OH đoạn vng góc chung BD SC, suy OH = d(BD, SC) √ √ 6a2 12a2 ⇒ SC = SG2 + CG2 = + = a Ta có CG = AC = 3 √9 √ a a CO a CS CO.GS Lại có ∆CHO ∼ ∆CGS ⇒ = ⇔ HO = = 2√3 = HO GS CS a a Vậy khoảng cách BD SC Câu (1,0 điểm) Từ giả thiết a + b + c = ta có ab + c = ab + c(a + b + c) = (a + c)(b + c) Khi ab a b b a = ≤ + (1) ab + c a+c b+c a+c b+c Tương tự bc = bc + a ca = ca + b b b+a c c+b c ≤ c+a a ≤ a+b c b + b+a c+a a c + c+b a+b Cộng theo vế (1), (2) (3) ta có bất đẳng thức cần chứng minh II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A B) (2) (3) A Chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) x=2 12x − y − 23 = ⇒ B(2; 1) ⇔ y=1 2x − 5y + = 2t + Lấy điểm P (3; 13) ∈ AB Q t; ∈ BC √ − − → −→ − 2t − 64 1√ ⇒ PQ = 29t − 406t + 4321 Ta có P B = (−1; −12) ⇒ P B = 145, P Q = t − 3; 5 √ 1√ t = (loại) 29t − 406t + 4321 ⇔ 29t2 − 406t + 696 = ⇔ Khi P B = P Q ⇔ 145 = t = 12 − − → Với t = 12 ⇒ Q(12; 5) ⇒ P Q = (9; −8) − − → Vì ∆ABC cân A nên AC nhận P Q = (9; −8) làm vectơ phương − Hay AC nhận → = (8; 9) làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình 8x + 9y − 33 = n Tọa độ B nghiệm hệ Câu 8.a (1,0 điểm) Tọa độ giao điểm A (P ) d1 nghiệm hệ x = ⇔ y=6 z=5 x − 2y + z − = x−1 y−2 z−1 = = 1 Tọa độ giao điểm B (P ) d2 nghiệm hệ x − 2y + z − = 3−y z+2 x+1 = = −1 x = 10 ⇔ y = 14 z = 20 ⇒ A(9; 6; 5) ⇒ B(10; 14; 20) − − → Đường thẳng ∆ ⊂ (P ) cắt d1 , d2 nên qua A(9; 6; 5) nhận AB = (1; 8; 15) làm vectơ phương x−9 y−6 z−5 Vậy ∆ có phương trình = = 15 Câu 9.a (1,0 điểm) Gọi z = x + yi (x, y ∈ R), ta có |z − − i| = |2¯ − 2i| ⇔ |x + yi − − i| = |2 (x − yi) − 2i| ⇔ (x − 2)2 + (y − 1)2 = 4x2 + (2y + 2)2 z 10 ⇔ 3x2 + 3y + 4x + 10y − = ⇔ x2 + y + x + y − = 3 √ Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có tâm − ; − bán kính R = 3 B Chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) 2x + y − = x=1 ⇔ ⇒ B(1; −1) x + 4y + = y = −1 Lấy điểm P (0; 1) ∈ AB Q (−4t − 3; t) ∈ BC √ √ − − → −→ − Ta có P B = (1; −2) ⇒ P B = 5, P Q = (−4t − 3; t − 1) ⇒ P Q = 17t2 + 22t + 10 t = −1 (loại) √ √ Khi P B = P Q ⇔ = 17t2 + 22t + 10 ⇔ 17t2 + 22t + = ⇔ t=− 17 − − → 31 31 22 Với t = − ⇒ Q − ; − ⇒ PQ = − ;− 17 17 17 17 17 − − → 31 22 Vì ∆ABC cân A nên đường cao qua đỉnh B nhận P Q = − ; − làm vectơ pháp tuyến 17 17 Vậy đường cao qua đỉnh B có phương trình 31x + 22y − = Tọa độ B nghiệm hệ Câu 8.b (1,0 điểm) x = + 3t Đường thẳng AB có phương trình tham số y = − 5t z = −1 + t Tọa độ giao điểm M AB (P ) thỏa mãn hệ x = x = + 3t y = −3 y = − 5t ⇔ z = z = −1 + t x + 2y − 2z + = t = ⇒ M (7; −3; 1) x = + t Gọi H hình chiếu A (P ) ⇒ AH có phương trình y = + 2t z = −1 − 2t x = + t x = −1 y = + 2t y = ⇒ H(−1; 3; 3) Tọa độ H thỏa mãn hệ ⇔ z = −1 − 2t z = t = −2 x + 2y − 2z + = −→ − Đường thẳng d qua M (7; −3; 1) nhận M H = (−8; 6; 2) làm vectơ phương x = − 8t Vậy d có phương trình y = −3 + 6t z = + 2t Câu 9.b (1,0 điểm) Xét khai triển (1 + x)4026 = 4026 k 2013 C4026 xk có hệ số số hạng chứa x2013 C4026 (1) k=0 Lại có (1 + x) 4026 = (1 + x) 2013 (1 + x)2013 = 2013 m C4026 xm m=0 2013 n=0 n C4026 xn = 2013 2013 m n C4026 C4026 xm+n (∗) m=0 n=0 Số hạng chứa x2013 khai triển (∗) tương ứng với số hạng chứa m, n thỏa mãn m + n = 2013 Do hệ số số hạng chứa x2013 khai triển (∗) 2013 2012 2011 2012 2013 C2013 C2013 + C2013 C2013 + C2013 C2013 + + C2013 C2013 + C2013 C2013 (2) 2013 2013 2013 2012 2011 2012 Từ (1) (2) ta có C2013 C2013 + C2013 C2013 + C2013 C2013 + + C2013 C2013 + C2013 C2013 = C4026 2013 Vậy S = C4026 ——— Hết ——— NMHIEUPDP.WORDPRESS.COM ———————— Đáp án đề số 18 ĐÁP ÁN THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN Thời gian làm 180 phút ———— I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm) a) Học sinh tự giải b) Đường thẳng d qua A(−2; 2) có hệ số góc m nên có phương trình dạng y = m(x + 2) + 2x + x=1 = m(x+2)+2 ⇔ Phương trình hồnh độ giao điểm d (C) mx2 + mx − 2m − = x−1 Đặt f (x) = mx2 + mx − 2m − có ∆ = 9m2 + 12m a = m = m>0 Đường thẳng d cắt (C) hai điểm phân biệt ⇔ ∆ > ⇔ 9m2 + 12m > ⇔ m (thỏa mãn) m Vậy với m > d cắt (C) hai điểm thuộc hai nhánh phân biệt Câu (1,0 điểm) Phương trình cho tương đương với 2(1 − cos x) − ⇔ sin 2x − π √ 3π ⇔ sin 2x − cos 2x = cos x π 2π π 5π 2x − = − x + k2π π x = 18 + k 3 −x ⇔ ⇔ = sin π π 5π 2x − = + x + k2π + k2π x= √ cos 2x = + + cos 2x − Vậy phương trình có nghiệm khoảng (0; π) x = 5π 5π 17π ,x = ,x = 18 18 Câu (1,0 điểm) Phương trình cho tương đương với √ x > + √7 − 4x − ≥ ⇔ x + √7 x > + √7 ⇔ ⇔ x