Phũng GD&T Thanh Sn Trng THCS Lờ Quý ụn THI HC SINH GII CP TRNG toán LP 6 Nm hc: 2009 2010 (Thi gian: 120 phỳt) Cõu 1: (6đ) Tính a. ( ) { } 3 3 2 3 2 1500 5 .2 11. 7 5.2 8. 11 121A = + b. 1 2 3 4 5 6 2009 2010B = + + + + c. 2 2 2 4 4 4 2 4 19 43 2009 29 41 2010 : 3 3 3 5 5 1 3 5 19 43 2009 29 41 402 C + + = + + Cõu 2: (6đ) Tỡm x, y, z bit: a. ( ) 720 : 41 2 5 40x = b. 2 2 3 4.5 103y + = c. ( ) 3 2 1 343 0z + = d. 1 1 1 2 2 21 28 36 .( 1) 9x x + + + + = + Cõu 3: (2đ) Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất biết rằng a chia cho 7 d 4, chia cho 14 d 11, chia 49 d 46. Câu 4: (4đ) Cho 2 tia Oy, Oz cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox. Biết ã ã 0 0 30 , 120xOy xOz= = . a. Tính ã yOz ? b. Vẽ Om là tia phân giác của ã xOy , On là tia phân giác của ã xOz . Tính ã mOn ? Cõu 5: (2đ) a. Tìm số nguyên tố p sao cho p + 10 và p + 14 đều là số nguyên tố b. Chứng minh : 2010 94 2008 92 1 .(7 3 ) 10 A = là một số tự nhiên ? Hớng dẫn chấm Câu 1: (6®) TÝnh a. ( ) { } 3 3 2 3 2 1500 5 .2 11. 7 5.2 8. 11 121A   = − − − + −   b. 1 2 3 4 5 6 2009 2010B = − + − + − + + − c. 2 2 2 4 4 4 2 4 19 43 2009 29 41 2010 : 3 3 3 5 5 1 3 5 19 43 2009 29 41 402 C − + − − + − = − + − − + − §¸p ¸n BiÓu ®iÓm a. ( ) { } 3 3 2 3 2 1500 5 .2 11. 7 5.2 8. 11 121C   = − − − + −   ( ) { } 1500 125.8 11. 49 5.8 8. 121 121= − − − + −    0.5 ®iÓm [ ] { } 1500 1000 11. 49 40 8.0= − − − + 0.5 ®iÓm { } 1500 1000 11.9= − − 0.5 ®iÓm { } 1500 1000 99= − − 1500 1000 99= − + 0.5 ®iÓm 599 = b. 1 2 3 4 5 6 4019 4020B = − + − + − + + − ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1= − + − + − + + − ( 2010 sè h¹ng -1 ) 1 ®iÓm ( ) 2010. 1= − 0. 5®iÓm 2010= − 0.5 ®iÓm c. 2 2 2 4 4 4 2 4 19 43 2009 29 41 2010 : 3 3 3 5 5 1 3 5 19 43 2009 29 41 402 C − + − − + − = − + − − + − 1 1 1 1 1 1 2.(1 ) 4.(1 ) 19 43 2009 29 41 2010 : 1 1 1 1 1 1 3.(1 ) 5.(1 ) 19 43 2009 29 41 2010 − + − − + − = − + − − + − 1.0 ®iÓm 2 4 : 3 5 = 2 5 5 . 3 4 6 = = 1.0 ®iÓm Câu 2: (6®) Tìm x, y, z biết: a. ( ) 720 : 41 2 5 40x− − =    b. 2 2 3 4.5 103y − + = c. ( ) 3 2 1 343 0z + − = d. 1 1 1 2 2 21 28 36 .( 1) 9x x + + + + = + §¸p ¸n BiÓu ®iÓm a. ( ) 720 : 41 2 5 40x− − =    ( ) 41 2 5 720: 40x⇔ − − = 0.5 ®iÓm 41 2 5 18x⇔ − + = 46 2 18x⇔ − = 0.5 ®iÓm 2 46 18x⇔ = − 2 28x⇔ = 0.5 ®iÓm 14x⇔ = . VËy 14x = b. 2 2 3 4.5 103y − + = 2 3 100 103y⇔ − + = 0.25 ®iÓm 2 3 3y⇔ − = 0.25 ®iÓm 2 3 3 2 6 3 2 3 3 2 0 0 y y y y y y − = = =    ⇔ ⇔ ⇔    − = − = =    0.75 ®iÓm VËy { } 0;3y ∈ 0.25 ®iÓm c. ( ) ( ) 3 3 2 1 343 0 2 1 343z z+ − = ⇔ + = 0.25 ®iÓm ( ) 3 3 2 1 7z⇔ + = 0.5 ®iÓm 2 1 7z⇔ + = 0.25 ®iÓm 2 6z ⇔ = 0.5 ®iÓm 3z⇔ = .VËy 3z = d. 1 1 1 2 2 21 28 36 .( 1) 9x x + + + + = + 1 1 1 1 1 6.7 7.8 8.9 ( 1) 9x x ⇔ + + + + = + 0.5 ®iÓm 1 1 1 1 1 1 1 1 1 6 7 7 8 8 9 1 9x x ⇔ − + − + − + + − = + 0.25 ®iÓm 1 1 1 6 1 9x ⇔ − = + 0.5 ®iÓm 1 1 1 18x ⇔ = + 1 18x⇔ + = 0.25 ®iÓm 17x ⇔ = . VËy 17x = Câu 3: (2®) T×m sè tù nhiªn a nhá nhÊt biÕt r»ng a chia cho 7 d 4, chia cho 14 d 11, chia 49 d 46. §¸p ¸n BiÓu ®iÓm Theo ®Ò ta cã : ( ) ( ) 7 4 3 7 7 7 3 7 1a m m N a m a= + ∈ ⇒ + = + ⇒ +M M 0.25 ®iÓm ( ) ( ) 14 11 3 14 14 14 3 14 2a n n N a n a= + ∈ ⇒ + = + ⇒ +M M 0.25 ®iÓm ( ) ( ) 49 46 3 49 49 49 3 49 3a q q N a q a= + ∈ ⇒ + = + ⇒ +M M 0.25 ®iÓm Tõ (1), (2)vµ (3) ( ) 3 7,14,49a BC⇒ + ∈ . 0.25 ®iÓm §Ó a lµ nhá nhÊt th× ( ) 3 7,14,49 98a BCNN+ = = 0.5 ®iÓm Hay 3 98 95a a+ = ⇔ = . VËy sè cÇn t×m lµ 95a = 0.5 ®iÓm C©u 4: (4®) Cho 2 tia Oy, Oz cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox. Biết ã ã 0 0 30 , 120xOy xOz= = . a. Tính ã yOz ? b. Vẽ Om là tia phân giác của ã xOy , On là tia phân giác của ã xOz . Tính ã mOn ? Đáp án Biểu điểm n m O z y x a) Vì hai tia Oy và Oz cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox mà ( ) 0 0 30 120xOy xOz < < nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz 0.5 điểm Vì tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz nên xOy yOz xOz yOz xOz xOy + = = 0.5 điểm 0 0 0 120 30 90yOZ = = . Vậy 0 90yOz = 0.5 điểm b. Vì Om là tia phân giác của 0 0 30 15 2 2 xOy xOy xOm yom = = = = 0.75 điểm Vì Om là tia phân giác của 0 0 120 60 2 2 xOz xOy xOn nOz = = = = 0.75 điểm Vì Om, On cùng nằm tên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox mà ( ) 0 0 15 60xOm xOn < < nên tia Om nằm giữa hai tia Ox, On ta có : 0.5 điểm xOm mOn xOn mOn xOn xOm + = = 0 0 0 60 15 45mOn = = . Vậy 0 45mOn = 0.5 điểm Cõu 5: (2đ) a. Tìm số nguyên tố p sao cho p + 10 và p + 14 đều là số nguyên tố b. Chứng minh : 2010 94 2008 92 1 .(7 3 ) 10 A = là một số tự nhiên ? Đáp án Biểu điểm a.Với p = 2 thì p +10 =12 là hợp số ( loại) 0.25 điểm Với p = 3 thì p + 10 = 13; p + 14 = 17 p + 10; p + 14 đều là số nguyên tố ( nhận) Với p > 3 thì p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 ( ) * k N 0.25 điểm Nếu p = 3k + 1 thì p + 14 = 3k +15 M 3 p +14 là hợp số (Loại) 0.5 điểm Nếu p = 3k + 2 thì p + 10 = 3k +12 M 3 p +12 là hợp số (Loại) Vậy p = 3 là số nguyên tố cần tìm b. Vì 2008 ; 92 đều là bội của 4 nên 2010 2008 và 94 92 cũng là bội của 4 ( ) ( ) 2010 * 96 * 2008 4. ;92 4.m m N n n N= = 0.25 điểm Khi đó ( ) ( ) ( ) ( ) 2010 94 2008 92 4 4 4 4 7 3 7 3 7 3 1 1 0 m n m n = = = = 0.25 điểm tức là 2010 94 2008 92 7 3 có tận cùng bằng 0 hay 2010 94 2008 92 7 3 10 M 0.25 điểm Dễ thấy 2010 94 2008 92 7 3 > 0 mà 2010 94 2008 92 7 3 10 M suy ra 2010 94 2008 92 1 .(7 3 ) 10 A = là một số tự nhiên 0.25 điểm hớng dẫn chấm Cõu 1: (4đ) Mỗi câu 2 đ a/ Kết quả 18 b/Kết quả 14 11 15 Cõu 2: (4đ) a) 3 + 2 x-1 = 24 [4 2 (2 2 - 1)] 3 + 2 x-1 = 24 4 2 + 3 2 x-1 = 24 4 2 2 x-1 = 2 2 (0,5đ) x -1 = 2 x = 3 (0,5đ) b) ( x+1)+ (x+2)+ (x+3)+ + (x+100)=205550 x+x+x+ +x+1+2+3+ +100=205550 100x+5050=205550 (0,5đ) 100x=200500 x=2005 (0,5đ) c/ x=7 hoặc x=3; (1đ mỗi nghiệm 0,5 đ ) d/ x=30 (1đ) Cõu 3: (2đ) Ta có 2x+1; y-5 Là ớc của 12 12= 1.12=2.6=3.4 (0,5đ) do 2x+1 lẻ => 2x+1 =1 hoặc 2x+1=3 (0,5đ) 2x+1=1 => x=0; y-5=12 => y=17 hoặc 2x+1=3=> x=1; y-5=4=>y=9 (0,5đ) vậy (x,y) = (0,17); (1,9) (0,5đ) Cõu 4: (4đ) S = 2 2 2 2 2 1.2 2.3 3.4 98.99 99.100 + + + + + = 2( 1 1 1 1 1 1.2 2.3 3.4 98.99 99.100 + + + + + ) (0,5đ) = 2 ( 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 98 99 99 100 + + + + + ) (0,5đ) = 2( 1 1 1 100 ) = 2. 99 100 = 99 49 1 50 50 = (1đ) Cõu 5: (2đ) a/ n Z và n 2 (1đ) b/(n - 2 ) Ư( -5) = { } 1; 5 ( 0,5 đ) 2 1 1 2 1 3 2 5 3 2 5 7 n n N n n N n n N n n N = = = = = = = = (0,5 đ) Vậy n = 1;3;7 Cõu 6: (4đ) Hình vẽ: (0,5đ) a) Tia Mx là tia đối của tia MA góc AMx là góc bẹt: ã 0 180AMx = => MC nằm giữa MA và Mx (0,5đ) nên: ã ã ã AMC CMx AMx+ = thay số: ã 0 0 60 180CMx+ = => ã 0 0 0 180 60 120CMx = = (0,5đ) My là tia phân giác của góc CMx nên: My nằm giữa MC và Mx và ã ã ã 0 0 1 1 120 60 2 2 xMy yMC xMC= = = = (0,5đ) Tia Mx là tia đối của tia MA góc AMx là góc bẹt: ã 0 180AMx = => My nằm giữa MA và Mx (0,5đ) nên: ã ã ã AMy yMx AMx+ = thay số: ã 0 0 60 180yMx+ = => ã 0 0 0 180 60 120yMx = = (0,5đ) b) Do My là tia phân giác của góc CMx nên Mx và MC nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là tia My. Mt là phân giác của góc yMx nên Mt nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia My. Vậy Mt và MC nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa tia My hay My nằm giữa MC và Mt nên: ã ã ã CMy yMt CMt+ = (*) (0,5đ) Lại có tia Mt là phân giác của góc xMy nên: ã ã ã 0 0 1 1 60 30 2 2 xMt tMy xMy= = = = thay số vào (*) ta có: ã 0 0 0 60 30 90CMt = + = hay MCvuông góc với Mt. (Đccm) (0,5đ) Phũng GD&T vinh Trng THCS Nghi Phỳ THI HC SINH GII CP TRNG LP 8 Nm hc: 2008 2009 (Thi gian: 120 phỳt) Cõu 1: Cho A= 2 2 2 2 4 3 1 3 : 3 1 1 3 x x x x x x x x + + + ữ + + a / Tìm điều kiện xác định và rút gọn A b / Tính giá trị của A khi x = 6019 c / Tìm x để A < 0 60 0 A M C x y t d / Tìm x để A nguyên Cõu 2: Giải phơng trình : ( 3x -7 ) (x - 2 ) 2 (3x - 5 ) = 8 Cõu 3: Một ô tô dự định đi quảng đờng AB trong 7 giờ rỡi, xe khởi hành từ A. Lúc đầu xe đi với vận tốc 35 km/h , khi còn 60 km thì đợc nửa đờng, ô tô tăng vận tốc thêm 10 km/h song đến B vẫn muộn 30 phút so với dự định. Tính quảng đờng AB Cõu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, AC > AB. Gọi A' là điểm đối xứng của điểm A qua BC. Đờng thẳng A'B cắt đờng thẳng CA tại D . Gọi H là chân đờng vuông góc hạ từ D xuống đờng thẳng BC. Chứng minh : a ) BH. BC = BD .BA' b) Tam giác DHA' cân c) HA vuông góc với trung tuyến thuộc cạnh huyền BC của tam giác ABC Cõu 5: Chứng minh rằng : Nếu a + b + c = 1 thì (a + b ) 2 (b + c) 2 (c + a ) 2 = (a + bc ) (b + ca ) (c + ab ) . Lờ Quý ụn THI HC SINH GII CP TRNG toán LP 6 Nm hc: 2009 2010 (Thi gian: 120 phỳt) Cõu 1: (6 ) Tính a. ( ) { } 3 3 2 3 2 1500 5 .2 11. 7 5.2 8. 11 121A = + b. 1 2 3 4 5 6 2009 2010B. + = 0.25 ®iÓm 2 6z ⇔ = 0.5 ®iÓm 3z⇔ = .VËy 3z = d. 1 1 1 2 2 21 28 36 .( 1) 9x x + + + + = + 1 1 1 1 1 6. 7 7.8 8.9 ( 1) 9x x ⇔ + + + + = + 0.5 ®iÓm 1 1 1 1 1 1 1 1 1 6 7 7 8 8 9 1 9x. My hay My nằm giữa MC và Mt nên: ã ã ã CMy yMt CMt+ = (*) (0,5đ) Lại có tia Mt là phân giác của góc xMy nên: ã ã ã 0 0 1 1 60 30 2 2 xMt tMy xMy= = = = thay số vào (*) ta có: ã 0 0 0 60