CNG ễN TP HK II-TON 10 LP 10A9- GV DY: on Vn ụng Đề cơng ôn luyện học kì II (09-10) ( Môn Toán: Khối 10) I. đại số Chủ đề 1: Bất phơng trình 1. Kiến thức cần nhớ * Dấu nhị thức bậc nhất: - TH1: a>0 x -b/a + ax b+ - 0 + - TH2: a<0 x -b/a + ax b+ + 0 - * Dấu tam thức bậc hai: x x 1 x 2 + 2 ax bx c+ + cựng du vi a 0 trỏi du vi a 0 cựng du vi a * Phơng pháp giải BPT bậc hai - Xác định hệ số a và tính V - Xét dấu tam thức bậc hai. - Kết luận tập nghiệm BPT. 2. Bài tập Bài tập đề nghị: Xột du biu thc a) P(x) = (2x - 1)(5 -x)(x - 7); b) ( 1)(3 ) ( ) ( 4) = + x x Q x x ; f(x) = x 2 - 8x + 15 Bài 1: Giải bất phơng trình: a) ( 1)(2 ) 0 ( 3) x x x + > + ; b) 2 8 7 0x x + ; c) 2 2 3 0x x+ > ; d) ( ) ( ) 2 2 2 3 0x x x + < H ớng dẫn giải: a) Điều kiện: 3 0x 3x Xét dấu vế trái: Ta có: 1 0 1x x + = = 2 0 2x x = = 3 0 3x x + = = Bảng xét dấu: x -3 -1 2 + 1x + - | - 0 + | + 2 x + | + | + 0 - 3x + - 0 + | + | + Vế trái + || - 0 + 0 - Vậy tập nghiệm của bpt là: ( ) ( ) ; 3 1;2T = Mọi thành công đều nhờ sự kiên trì và lòng say mê 1 CNG ễN TP HK II-TON 10 LP 10A9- GV DY: on Vn ụng b) Bảng xét dấu vế trái: a 1 0; 36 0= > = > x 1 7 + 2 8 7x x + + 0 - 0 + Vậy tập nghiệm Bpt là: [ ] 1;7T = c) Bảng xét dấu vế trái: a 1 0; 16 0= > = > x -3 1 + 2 2 3x x+ + 0 - 0 + Vậy tập nghiệm Bpt là: ( ) ( ; 3) 1;T = + d) Bảng xét dấu vế trái: x -3 1 2 + 2 x + | + | + 0 - 2 2 3x x+ + 0 - 0 + | + VT + 0 - 0 + 0 - Vậy tập nghiệm Bpt là: ( ) ( 3;1) 2;T = + Chủ đề 2: Thống kê 1.Bng phõn b tn s - tn sut 2. S trung bỡnh. S trung v v mt. 3. Phng sai v lch chun ca dóy s liu thng kờ Bài 2: Số học sinh khá trong lớp 10 của 18 lớp tại trờng THPT Nam Triệu cho theo bảng số liệu sau: 3 2 5 7 3 4 2 1 9 5 8 4 2 12 6 5 7 4 a) Hãy lập bảng phân bố tần số. b) Tìm số trung bình, số trung vị, mốt của mẫu số liệu trên. H ớng dẫn giải: a) Bảng phân bố tần số. Số HS khá 1 2 3 4 5 86 7 8 9 12 Tần số 1 3 2 3 3 1 2 1 1 1 b) Số trung bình: 1.1 2.3 3.2 4.3 5.3 6.1 7.2 8.1 9.1 12.1 5 18 + + + + + + + + + = ;x Số trung vị: 9 10 1 4 5 ( ) 4,5 2 2 e M x x + = + = = Mốt: 2 o M = ; 4 o M = ; 5 o M = Mọi thành công đều nhờ sự kiên trì và lòng say mê 2 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HK II-TỐN 10 LỚP 10A9- GV DẠY: Đồn Văn Đơng Bµi 3: §iĨm kiĨm tra m«n TD cđa 2 häc sinh ®ỵc ghi l¹i nh sau: A 7 8 6 7 7 9 5 7 B 10 4 9 5 7 3 9 9 a) TÝnh sè trung b×nh, sè trung vÞ, mèt cđa mçi häc sinh. b) TÝnh ph¬ng sai vµ ®é lƯch chn. c) Häc sinh nµo cã kÕt qu¶ ỉn ®Þnh h¬n? H íng dÉn gi¶i: a) TÝnh sè trung b×nh, sè trung vÞ, mèt cđa mçi häc sinh. - Häc sinh A Sè trung b×nh: 5 6 7.4 8 9 7 8 x + + + + = = Sè trung vÞ: 4 5 1 7 7 ( ) 7 2 2 e M x x + = + = = ; Mèt: 7 o M = - Häc sinh B Sè trung b×nh: 3 4 5 7 9.3 10 5,75 8 x + + + + + = ; Sè trung vÞ: 4 5 1 7 9 ( ) 8 2 2 e M x x + = + = = ; Mèt: 9 o M = b) TÝnh ph¬ng sai vµ ®é lƯch chn. - Häc sinh A: + Ph¬ng sai: ( ) 2 2 2 2 2 2 1 1.(5 7) 1.(6 7) 4.(7 7) 1.(8 7) 1.(9 7) 1,25 8 x S = − + − + − + − + − = + §é lƯch chn: 1,25 x S = - Häc sinh B: + Ph¬ng sai: ( ) 2 2 2 2 2 2 1 1.(3 5,75) 1.(4 5,75) 1.(5 5,75) 3.(9 5,75) 1.(10 5,75) ? 8 = − + − + − + − + − = x S + §é lƯch chn: ?= x S c) NhËn xÐt: Bµi tËp ®Ị nghÞ : 1. Số lượng khách đến tham quan một điểm du lịch trong 12 tháng được thống kê như ở bảng sau: Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Số khách 43 0 55 0 43 0 52 0 55 0 515 55 0 11 0 52 0 43 0 55 0 880 a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất và tìm số trung bình b) Tìm mốt, số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn. 2. Cho các số liệu ghi trong bảng sau Thời gian hoàn thành một sản phẩm ở một nhóm công nhân (đơn vò:phút) “Mäi thµnh c«ng ®Ịu nhê sù kiªn tr× vµ lßng say mª” 3 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HK II-TỐN 10 LỚP 10A9- GV DẠY: Đồn Văn Đơng 42 42 42 42 44 44 44 44 44 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 54 54 54 50 50 50 50 48 48 48 48 48 48 48 48 48 48 50 50 50 50 a) Hãy lập bảng phân bố tần số ,bảng phân bố tần suất. b) Trong 50 công nhân được khảo sát ,những công nhân có thời gian hoàn thành một sản phẩm từ 45 phút đến 50 phút chiếm bao nhiêu phần trăm? c) TÝnh sè trung b×nh, sè trung vÞ, mèt. Chđ ®Ị 3: GĨC LƯỢNG GIÁC VÀ CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC KiÕn thøc cÇn nhí 1. Gi¸ trÞ Lỵng gi¸c cđa gãc ®Ỉc biƯt: 0 π /6( 0 30 ) π /4( 0 45 ) π /3( 0 60 ) π /2( 0 90 ) 2 π /3( 0 120 ) 3 π /4( 0 135 ) 5 π /6( 0 150 ) π ( 0 180 ) sin 0 1/2 2 /2 3 /2 1 3 /2 2 /2 1/2 0 cos 1 3 /2 2 /2 1/2 0 -1/2 - 2 /2 - 3 /2 -1 2. C«ng thøc lỵng gi¸c c¬ b¶n: 2 2 1sin cos α α + = 2 2 1 1 , 2 tan k cos π α α π α + = ≠ + 2 2 1 1 ,cot k sin α α π α + = ≠ . 1, 2 tan cot k π α α α = ≠ 3. C«ng thøc liªn hƯ: cos( ®èi)-sin(bï)-phơ(chÐo)-kh¸c( tan π ): ( ) ( ) ( ) cos cos sin sin α α α α − = − = − − ( ) ( ) cos cos si n si n π α α π α α − = − − = ( ) ( ) cos cos si n si n α π α α π α + = − + = − ( ) ; ( ) 2 2 cos sin sin cos π π α α α α − = − = 4. C«ng thøc céng: ( ) . .cos a b cosa cosb sina sinb= ±m ( ) . .sin a b sina cosb cosa sinb=m m 5. C«ng thøc nh©n ®«i: 2 2 .sin a sina cosa = 2 2 2 2 2 2 1 1 2cos a cos a sin a cos a sin a= − = − = − 6. C«ng thøc biÕn ®ỉi tỉng thµnh tÝch: [ ] 1 . ( ) ( ) 2 cosa cosb cos a b cos a b= − + + [ ] 1 . ( ) ( ) 2 sina sinb cos a b cos a b= − − + [ ] . ( ) ( )sina cosb sin a b sin a b = − + + 7. C«ng thøc biÕn tỉng thµnh tÝch: Cos+ cos =2 cos. Cos ; cos- cos=-2sin.sin ; sin+ sin= 2 sin cos ; sin- sin=2cos.sin cos cos 2cos cos 2 2 cos cos sin sin 2 2 u v u v u v u v u v u v + − + = + − − = sin sin 2sin cos 2 2 sin sin 2cos sin 2 2 u v u v u v u v u v u v + − + = + − − = “Mäi thµnh c«ng ®Ịu nhê sù kiªn tr× vµ lßng say mª” 4 CNG ễN TP HK II-TON 10 LP 10A9- GV DY: on Vn ụng Dạng 1: Sử dụng công thức lợng giác cơ bản. Tính giá trị lợng giác của một cung Bài tập đề nghị: 1. Cho sin = 5 3 ; v << 2 . Tớnh cos, tan, cot. 2. Cho tan = 2 v 2 3 << . Tớnh sin, cos. 3. Cho Cos = 2 5 ; v 3 2 2 < < . Tớnh Sin, tan, cot. 4. Tính 2Sin , biết 1 4 Sin = và 0 2 < < Dạng 2: Sử dụng công thức lợng giác Bài tập đề nghị: 1. Rút gọn biểu thức: ( ) (2 ) (3 ) 2 A Co s x Co s x Co s x = + + + 7 3 2 3 ( ) 5 ( ) ( ) 2 2 B Co sx Co s x Sin x Cot x = + + 2. CMR: ( ) ( ) 2 2 cot tan cot tan 4x x x x+ = Bài 4: Tính: a) 2009 sin 4 ; b) 2010 4 cos H ớng dẫn giải: a) 2009 2 sin sin(502 ) sin 4 4 4 2 = + = = b) 2010 (502 ) 0 4 2 2 cos cos cos = + = = Bài 5: Rút gọn biểu thức: a) 2 2 2 2 2 ( ) ( ) 3 3 A Co s x Co s x Co s x = + + + ; b) 2 (2 ) ( ) ( ). (2 ) 3 3 3 3 B Si n x Co s x Co s x Co s x = + + + H ớng dẫn giải: a) ( ) 2 2 2 2 2 ( ) ( ) 3 3 4 4 1 ( 2 ) 1 ( 2 ) 1 2 3 1 4 4 3 3 ( 2 ) ( 2 ) 2 2 2 2 2 2 3 3 3 1 4 3 1 3 2. . 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 = + + + + + + + = + + = + + + + ữ = + + = + + = ữ A Cos x Cos x Cos x cos x cos x cos x cos x cos x cos x cos cos x cos x cos x cos x Mọi thành công đều nhờ sự kiên trì và lòng say mê 5 CNG ễN TP HK II-TON 10 LP 10A9- GV DY: on Vn ụng b) Nhận xét: 2 2 (x ) ( x) cos( x) sin(x ) 6 3 2 3 6 + = = . Do đó: 2 (2 ) ( ) ( ). (2 ) 3 3 3 3 (2 ) ( ) ( ). (2 ) 3 6 6 3 (2 ) ( ) ( ) 3 6 2 = + + + = + + = + = + = B Si n x Co s x Co s x Co s x Si n x Co s x Sin x Co s x Sin x x Sin x Cosx Bài 6: Chứng minh rằng: a) 4 4 1 3 sin 4 4 4 x cos x cos x+ = + ; b) 6 6 3 5 sin 4 8 8 x cos x cos x+ = + H ớng dẫn giải: a) Ta có: ( ) 4 4 4 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 sin sin 2sin . 2sin . 1 1 4 1 3 sin 2sin . 1 2sin 2 1 . 4 2 2 4 4 x cos x x x co s x cos x x co s x cos x x co s x x co s x x cos x + = + + = + = = = + b) Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 sin sin sin 3sin . sin 3 3 1 4 3 5 1 sin 2 1 . 4 4 4 2 8 8 + = + = + + = = = + x cos x x co s x x co s x x co s x x co s x cos x x cos x Bài 7: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x: 1) 2 2 ( ) ( ) 3 3 A Co sx Co s x Co s x = + + + ; 2) 2 2 2 ( ) ( ) 6 6 B Si n x Si n x Si n x = + + H ớng dẫn giải: 1) 2 2 2 1 ( ) ( ) 2. . ( ) 2. . 0 3 3 3 2 A Cosx Cos x Cos x Cosx Cos Cos x Cosx Cos x = + + + = + = + = ữ 2) 2 2 2 ( ) ( ) 6 6 1 ( 2 ) 1 ( 2 ) 1 2 3 3 2 2 2 1 1 1 ( 2 ) ( 2 ) 2 2 2 3 3 2 1 1 1 .2. . ( 2 ) 2 2 2 3 2 1 1 1 1 . 2 2 2 2 2 2 = + + + = + = + + + ữ = + = + = B Si n x Si n x Si n x cos x cos x cos x cos x cos x cos x cos cos x cos x cos x cos x Mọi thành công đều nhờ sự kiên trì và lòng say mê 6 CNG ễN TP HK II-TON 10 LP 10A9- GV DY: on Vn ụng Bài tập đề nghị 1. Gii bt phng trỡnh a. x 2 + x 6 > 0 c. 1 1 0 3 3 < + x x b. (2x - 8)(x 2 - 4x + 3) > 0 d. (5 -x)(x - 7) 0 x 1 < 2. Cho f (x ) = ( m + 1 ) x 2 2 ( m +1) x 1 a) Tỡm m phng trỡnh f (x ) = 0 cú nghim b). Tỡm m f (x) 0 , Ăx 3. im thi hc kỡ II mụn Toỏn ca mt t hc sinh lp 10A (quy c rng im kim tra hc kỡ cú th lm trũn n 0,5 im) c lit kờ nh sau: 2 ; 5 ; 7,5 ; 8 ; 5 ; 7 ; 6,5 ; 9 ; 4,5 ; 10. a) Tớnh im trung bỡnh ca 10 hc sinh ú (ch ly n mt ch s thp phõn sau khi ó lm trũn). b) Tớnh s trung v ca dóy s liu trờn. 4. Chng minh rng: a. cos4x - sin4x = 1 - 2sin2x b. cos4x - sin4x = cos2x. 5. Rút gọn: A= cos2 cos4 sin 4 sin 2 + II.HèNH HC. Chủ đề 1: Phơng trình đờng thẳng 1. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua 0 0 ( ; )M x y và có một vtcp ( ; )= r u a b . Phơng trình tham số của : 0 0 ( ) = + = + Ă x x at t y y bt Ví dụ 1 : Viết phơng trình đờng thẳng trong các trờng hợp sau : a. Đi qua (1; 2)M và có một vtcp (2; 1)u = r . b. Đi qua hai điểm (1;2)A và (3;4)B ; ( 1;2)A và ( 1;4)B ; (1;2)A và (3;2)B . c. Đi qua (3;2)M và 1 2 // : ( ) x t d t y t = + = Ă . 2. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua 0 0 ( ; )M x y và có một vtpt ( ; )= r n A B . Phơng trình tổng quát của : 0 0 A(x x ) B(y y ) 0 + = Ví dụ 2 : Viết phơng trình tổng quát của đờng thẳng trong các trờng hợp sau : a. Đi qua (1;2)M và có một vtpt (2; 3)n = r . b. Đi qua (3;2)A và // : 2 1 0.d x y = c. Đi qua (4; 3)B và 1 2 : ( ) x t d t R y t = + = Ă . Mọi thành công đều nhờ sự kiên trì và lòng say mê 7 CNG ễN TP HK II-TON 10 LP 10A9- GV DY: on Vn ụng 3. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua 0 0 ( ; )M x y và có hệ số góc k cho trớc. + Phơng trình đờng thẳng có dạng y kx m= + . + áp dụng điều kiện đi qua 0 0 ( ; )M x y m . Ví dụ 3 : Viết phơng trình đờng thẳng trong các trờng hợp sau : a. Đi qua ( 1;2)M và có hệ số góc 3k = . b. Đi qua (3;2)A và tạo với chiều dơng trục Ox góc 0 45 . c. Đi qua (2; 3)M và : 2 5 3 0d x y + = . 4. Xét vị trí tơng đối của hai đờng thẳng. ( ) ( ) 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) : 0, 0 ( ) : 0, 0 a x b y c a b a x b y c a b + + = + + + = + Cách 1: Nếu 1 2 1 2 a a b b thì hai đờng thẳng cắt nhau. Nếu 1 2 1 1 2 2 a a c b b c = thì hai đờng thẳng song song nhau. Nếu 1 2 1 1 2 2 a a c b b c = = thì hai đờng thẳng trùng nhau. Cách 2: Xét hệ phơng trình 1 1 1 2 2 2 0 0 a x b y c a x b y c + + = + + = (1) + Nếu hệ (1) có một nghiệm thì hai đờng thẳng cắt nhau và toạ độ giao điểm là nghiệm của hệ. + Nếu hệ (1) vô nghiệm thì hai đờng thẳng song song nhau. + Nếu hệ (1) nghiệm đúng với mọi ( ) ;x y thì hai đờng thẳng trùng nhau. * Chú ý: Nếu bài toán không quan tâm đến toạ độ giao điểm, ta nên dùng cách 1. 5. Công thức xác định góc giữa hai ( ) 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 cos , a a b b a b a b + = + + Ví dụ 4: Xác định góc giữa các cặp đờng thẳng sau 1 2 : 2 5 0; :3 0x y x y + = = 1 2 : 2 4 0; : 2 6 0x y x y + + = + = 1 2 : 4 2 5 0; : 3 1 0x y x y + = + = Ví dụ 5: Cho hai đờng thẳng : 1 2 : 3 7 0; : 1 0x y mx y + = + + = Tìm m để ( ) 1 2 , 30 o = . Bài 8: Cho ABC có A(1; 4), B(3; 2), C(7; 3). Viết phơng trình tổng quát: a) Các cạnh AB, BC, CA. b) Đờng cao AH. c) Trung tuyến CM. H ớng dẫn giải: Mọi thành công đều nhờ sự kiên trì và lòng say mê 8 CNG ễN TP HK II-TON 10 LP 10A9- GV DY: on Vn ụng a) Lập phơng trình tổng quát cạnh AB: (1;4) (1;4) (1;4) ( ) : ( ) : (3;2) : (2; 2) : (1;1) uuur r qua A qua A qua A AB AB qua B vtcp AB vtpt n ( ) :1.( 1) 1.( 4) 0 ( ) : 5 0 + = + =AB x y AB x y Lập phơng trình tổng quát cạnh BC, CA ( Tơng tự) b) Lập phơng trình tổng quát đờng cao AH: (AH): (1;4) (1;4) ( ) : ( ) :4.( 1) 1.( 4) 0 4 8 0 (4;1) + = + = uuur qua A qua A AH AH x y x y AH BC vtpt BC c) Lập phơng trình tổng quát trung tuyến CM: M là trung điểm của AC nên M(2; 3). (7;3) (7;3) (7;3) ( ) : ( ) : ( ) : 3 0 (2;3) : ( 5;0) : (0;5) = uuuur r qua C qua C qua C CM CM CM y qua M vtcp CM vtpt n Bài 9: Cho biết trung điểm ba cạnh BC, CA, AB của ABC lần lợt là: M(1; 2), N(3; 4) và P(-1; 3). a) Lập phơng trình tổng quát của các đờng thẳng AB, BC, CA. b) Lập phơng trình tham số của đờng caoAH. H ớng dẫn giải: a) Lập phơng trình tổng quát của các đờng thẳng AB, BC, CA. + ( 1;3) ( 1;3) ( 1;3) ( ) : ( ) : / / : (2;2) : (1; 1) uuuur r qua P qua P qua P AB AB AB MN vtcp MN vtpt n ( ) :1.( 1) 1.( 3) 0 ( ) : 4 0 + = + =AB x y AB x y + (1;2) (1;2) (1;2) ( ) : ( ) : ( ) : / / : ( 4; 1) : (1; 4) uuur r qua M qua M qua M BC BC BC BC PN vtcp PN vtpt n ( ) :1.( 1) 4.( 2) 0 ( ) : 4 7 0 = + =BC x y BC x y + (3;4) (3;4) (1;2) ( ) : ( ) : ( ) : / / : ( 2;1) : (1;2) uuur r qua N qua N qua N AC AC AC AC MP vtcp MP vtpt n ( ) :1.( 3) 2.( 4) 0 ( ) : 2 11 0 + = + =AC x y AC x y b) Lập phơng trình tham số của đờng caoAH. A AB AC A(1;5)= (1;5) (1;5) (1;5) 1 : ( ) : ( ) : ( ): 5 4 ( 4; 1) (1; 4) = + = uuur r qua A qua A qua A x t AH AH AH AH AH BC y t vtpt PN vtcp u Bài 10: Cho ABC có phơng trình cạnh AB là 9 0x y+ = , các đờng cao(AH): 2 13 0x y+ = và (BH): 7 5 49 0x y+ = . Lập phơng trình AC, BC và đờng cao thứ ba. Đáp số: QuaA(5;4) AC: AC BH 5 7 : 4 5 = + = + x t AC y t ; QuaB(2;7) BC: BC AH 2 : 7 2 = + = + x t BC y t CH: Qua C hoặc qua H và vuông góc với AB CH Bài 11: Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua giao điểm của hai đờng thẳng Mọi thành công đều nhờ sự kiên trì và lòng say mê 9 A C B P N M CNG ễN TP HK II-TON 10 LP 10A9- GV DY: on Vn ụng (d 1 ): 3 1 0x y+ = và (d 2 ): 3 2 5 0x y+ = đồng thời song song với (d 3 ): 4 0x y + = Đáp số: x-y+5=0 Bài 12:Tính góc giữa 2 đờng thẳng: 1 :3 2 1 0x y + = và 2 :2 3 4 0x y + = Đáp số: ( ) 1 2 , 90 = o Bài 13 : Tính khoảng cách từ điểm M(3;2) đến các đờng thẳng: a) 1 :12 5 13 0 + =x y ; b) 2 :3 4 16 0x y = Đáp số: a) 33 13 . b) 3 Chủ đề 2: Phơng trình đờng tròn. Dạng 1: Nhận dạng phơng trình đờng tròn. Tìm tâm và bán kính (nếu có) Phơng pháp: - Đờng tròn: 2 2 2 ( ) ( ) .x a y b R + = + Tâm I( a; b). + Bán kính R - Đờng tròn: 2 2 2 2 0x y ax by c+ + = ( với 2 2 0a b c+ > ) + Tâm I( a; b). + Bán kính 2 2 R a b c= + Ví dụ. Tìm ta tâm và tính bán kính ca các ng tròn sau (nếu có) : a. 2 2 ( 4) ( 2) 7x y+ + = d. 2 2 10 10 55x y x y+ = b. 2 2 ( 5) ( 7) 15x y + + = e. 2 2 8 6 8 0x y x y+ + + = c. 2 2 6 4 36x y x y+ = g. 2 2 6 8 16 0x y x y+ + + = Bài 14: Xác định tâm và bán kính của đờng tròn: a) (C 1 ): 2 2 ( 2) ( 5) 16x y + + = ; b) (C 2 ): 2 2 2 4 4 0x y x y+ + = c) (C 3 ): 2 2 8 10 5 0+ + =x y x y H ớng dẫn giải: a) (C 1 ): 2 2 ( 2) ( 5) 16x y + + = Tâm I( 2; -5); Bán kính R=4. b) (C 2 ): 2 2 2 2 2 4 4 0 2.1. 2.( 2) 4 0x y x y x y x y+ + = + = Ta có: 2 2 9 0a b c+ = > Khi đó: (C 2 ) có Tâm I( 1; -2); Bán kính R=3. c) (C 3 ): 2 2 2 2 8 10 5 0 2.4. 2.5. 5 0x y x y x y x y+ + = + + = Ta có: 2 2 36 0a b c+ = > Khi đó: (C 3 ) có Tâm I( 4; 5); Bán kính R=6. Dạng 2: Vit phng trình ng tròn. Phơng pháp giải: -Cách 1: +Tìm toạ độ tâm I(a; b). + Tính bán kính R. + Viết phơng trình đờng tròn : 2 2 2 ( ) ( ) .x a y b R + = - Cách 2: Mọi thành công đều nhờ sự kiên trì và lòng say mê 10 [...]... + 2)2 + ( y − 2) 2 = 4 hoặc ( x + 10) 2 + ( y − 10) 2 = 100 “Mäi thµnh c«ng ®Ịu nhê sù kiªn tr× vµ lßng say mª” 12 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HK II-TỐN 10 LỚP 10A9- GV DẠY: Đồn Văn Đơng (C ) đi qua điểm A(−1; 2) , B(−2;3) vµ cã t©m ở trªn đường thẳng 9 Cho đường trßn ∆ : 3x − y + 10 = 0 a T×m toạ độ t©m của đường trßn (C ) b TÝnh b¸n kÝnh R c Viết phương tr×nh của (C ) 10 Viết phương tr×nh đường trßn (C... vu«ng gãc víi ®êng th¼ng (d1): x+2y-2009=0 c) LËp ph¬ng tr×nh tiÕp tun cđa ®êng trßn, biÕt tiÕp tun song song víi ®êng th¼ng (d2): 3x-4y+2 010= 0 Híng dÉn gi¶i: “Mäi thµnh c«ng ®Ịu nhê sù kiªn tr× vµ lßng say mª” 11 LỚP 10A9- GV DẠY: Đồn Văn Đơng ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HK II-TỐN 10 a) (C) cã t©m I(2;-3), b¸n kÝnh R=7 Ph¬ng tr×nh tiÕp tun cđa (C): (1 − 2)(x − 1) + (2 + 3)(y − 2) = 0 ⇔ − x + 5y − 9 = 0 b) ∆ ⊥ d1 ⇒...LỚP 10A9- GV DẠY: Đồn Văn Đơng + Gäi ®êng trßn cÇn lËp d¹ng: x + y − 2ax − 2by + c = 0 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HK II-TỐN 10 2 2 + T×m mèi liªn hƯ gi÷a a, b, c + Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh t×m a, b, c + KÕt ln ph¬ng tr×nh ®êng trßn Bµi 15: LËp ph¬ng tr×nh ®êng trßn (C) biÕt:... Đường thẳng qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với AC e) Đường trung trực của cạnh BC 2 Cho tam gi¸c ABC biết A(-4;1), B(2;4), C(2;-2) TÝnh khoảng c¸ch từ ®iĨm C ®Õn ®êng thẳng AB 3 XÐt vÞ trÝ t¬ng ®èi c¸c cỈp ®êng th¼ng sau vµ t×m to¹ ®é giao ®iĨm trong trêng hỵp c¾t nhau: ∆ 2 : 4 x + 3 y − 16 = 0 a) ∆1 : 8 x + 10 y − 12 = 0; b) ∆1 :12 x − 6 y + 10 = 0;  x = 5+t ∆2 :  (t ∈ ¡ )  y = 3 + 2t... ®êng trßn ( C): ( x − 3)2 + ( y − 2) 2 = 16 b) Gäi ®êng trßn (C)cÇn lËp d¹ng: x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0 Do ( C) ®i qua A, B, C nªn ta cã hpt: a = 3 5 − 2a − 4b + c = 0  −1    29 − 10a − 4b + c = 0 ⇔ b = 2 10 − 2a + 6b + c = 0    c = −1  VËy pt ®êng trßn ( C): x 2 + y 2 − 6 x + y − 1 = 0 c) (C) cã ®êng kÝnh lµ AB víi A(1;1), B(7;5) Suy ra: ( C) cã t©m I lµ trung ®iĨm cđa AB 1 AB = (7 −... C 600 D 900 Câu 5 Khoảng cách từ M(0; -2) đến đường thẳng d: 3x – 4y – 23 = 0 là: A 15 B 3 C 10 D 5 Câu 6 Khoảng cách từ M(-2; 0) đến đường thẳng d: 3x – 4y – 24 = 0 là: A 5 B 7 C 6 D 9 Câu 7 Viết pttq của đường thẳng d, biết d đi qua A(1; -1) và B(-2; 1) ? Câu 8 Viết pt đường thẳng đi qua M(1; 2) và cách đều hai điểm A(1; -1) và B( -2; 2) “Mäi thµnh c«ng ®Ịu nhê sù kiªn tr× vµ lßng say mª” 13 ... 17: Cho elip (E) cã ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c lµ: x2 y2 + =1 25 16 a) X¸c ®Þnh to¹ ®é c¸c ®Ønh b) X¸c ®Þnh to¹ ®é c¸c tiªu ®iĨm Bµi 18 : LËp ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c cđa elip (E) biÕt: a) §é dµi trơc lín b»ng 10, tiªu cù b»ng 6 b) Tiªu ®iĨm F1(-4; 0) vµ ®é dµi trơc nhá n»ng 6 Bµi tËp tr¾c nghiƯm tham kh¶o Câu 1 x = 1 − t  y = −2 + 3t Cho ptts của đường thẳng d:  Trong các phương trình sau, pt nào là pttq . CNG ễN TP HK II-TON 10 LP 10A9- GV DY: on Vn ụng Đề cơng ôn luyện học kì II (09 -10) ( Môn Toán: Khối 10) I. đại số Chủ đề 1: Bất phơng trình 1. Kiến thức cần nhớ * Dấu. trung vị: 9 10 1 4 5 ( ) 4,5 2 2 e M x x + = + = = Mốt: 2 o M = ; 4 o M = ; 5 o M = Mọi thành công đều nhờ sự kiên trì và lòng say mê 2 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HK II-TỐN 10 LỚP 10A9- GV DẠY:. gian hoàn thành một sản phẩm ở một nhóm công nhân (đơn vò:phút) “Mäi thµnh c«ng ®Ịu nhê sù kiªn tr× vµ lßng say mª” 3 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HK II-TỐN 10 LỚP 10A9- GV DẠY: Đồn Văn Đơng 42 42 42 42 44