TRƯỜNG THPT VẠN TƯỜNG ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT TỔ: TOÁN – TIN MÔN: ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 12 (Chuẩn) Bài 1: (8 điểm) Tính các tích phân sau : 1. ( ) 2 1 2 0 1I x dx= + ∫ 2. ( ) 3 2 0 1 1J x x dx= + + ∫ 3. 2 1 ln e K x xdx= ∫ 4. 2 4 0 sinH xdx π = ∫ Bài 2: (2 điểm) Cho miền D là miền kín được giới hạn bởi đường cong 2 1 1 x y x − = + , trục hoành và các đường thẳng 1; 2x x= = . 1. Tính diện tích miền D. 2. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền D quanh trục Ox. Hết TRƯỜNG THPT VẠN TƯỜNG ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT TỔ: TOÁN – TIN MÔN: ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 12 (Chuẩn) Bài 1: (8 điểm) Tính các tích phân sau : 1. ( ) 2 1 0 1I x dx= + ∫ 2. sin 2 0 cos x J e xdx π = ∫ 3. ( ) 2 0 sin 1K x x dx π = + ∫ 4. 4 0 x H e dx= ∫ Bài 2: (2 điểm) Cho miền D là miền kín được giới hạn bởi đường cong 4 3 1 x y x + = − , trục hoành và các đường thẳng 2; 3x x= = . 1. Tính diện tích miền D. 2. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền D quanh trục Ox. Hết MÃ ĐỀ: 101 MÃ ĐỀ: 102 TRƯỜNG THPT VẠN TƯỜNG TỔ: TOÁN - TIN HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN: TOÁN KHỐI 12 (Chương trình chuẩn) Mã đề: 101 Bài Lời giải gợi ý Điểm I ( ) ( ) 5 3 2 1 1 2 4 2 0 0 1 2 28 1 2 1 0 5 3 15 x x I x dx x x dx x   = + = + + = + + =  ÷   ∫ ∫ 2.0 ( ) ( ) 2 3 3 3 3 2 2 2 2 0 0 0 0 3 3 1 1 1 1 1 2 2 0 x J x x dx x x x dx x x dx x x dx= + + = + + = + + = + + ∫ ∫ ∫ ∫ Đặt 2 1t x xdx tdt= + ⇒ = Khi x = 0 thì t = 1; Khi x = 3 thì t = 2 Khi đó: 3 2 2 1 2 3 3 3 7 23 1 2 2 3 2 3 6 t J t dt= + = + = + = ∫ 0.5 0.5 0.5 0.5 2 1 ln e K x xdx= ∫ Đặt 2 3 ln 3 dx du u x x dv x dx x v  =  =   ⇒   =   =   3 3 3 3 2 1 1 2 1 ln 1 1 3 3 3 9 9 e e e x e x e K x x dx + = − = − = ∫ 1.0 1.0 2 4 0 sinH xdx π = ∫ Đặt 2t x dx tdt= ⇒ = Khi x = 0 thì t = 0; Khi x = 2 4 π thì t = 2 π Khi đó: 2 0 2 sinH t tdt π = ∫ Đặt 2 2 sin cos u t du dt dv tdt v t = =   ⇒   = = −   2 0 2 cos 2 cos 2sin 2 2 2 0 0 H t t tdt t π π π = − + = = ∫ 0.5 0.5 1.0 II Diện tích hình phẳng cần tìm là: 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 3 2 1 1 1 x x S dx dx dx x x x − −   = = = −  ÷ + + +   ∫ ∫ ∫ ( ) 2 3 2 3ln 1 2 3ln 1 2 x x= − + = − (đvdt) 0.5 0.5 Thể tích vật thể tròn xoay cần tìm là: ( ) 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 1 3 12 9 2 4 1 1 1 1 x V dx dx dx x x x x π π π   −      ÷ = = − = − +  ÷  ÷  ÷ + + +     +   ∫ ∫ ∫ 2 9 11 3 4 12ln 1 12ln 1 1 2 2 x x x π π     = − + − = −  ÷  ÷ +     (đvtt) 0.5 0.5 Mã đề: 102 Bài Lời giải gợi ý Điểm I ( ) ( ) 3 2 2 2 1 1 0 0 1 4 17 1 2 1 0 2 3 6 x x I x dx x x dx x    ÷ = + = + + = + + =  ÷  ÷   ∫ ∫ 2.0 sin 2 0 cos x J e xdx π = ∫ Đặt sin cost x xdx dt= ⇒ = Khi x = 0 thì t = 1; Khi x = 2 π thì t = 1 Khi đó: 1 0 1 1 0 t t J e dt e e= = = − ∫ 0.5 0.5 0.5 0.5 ( ) 2 2 2 2 2 0 0 0 0 sin 1 sin sin 8 K x x dx x xdx xdx x xdx π π π π π = + = + = + ∫ ∫ ∫ ∫ Đặt sin cos u x du dx dv xdx v x = =   ⇒   = = −   2 2 2 2 0 8 cos cos sin 2 2 8 8 8 0 0 K x x xdx x π π π π π π + = − + = + = ∫ 1.0 1.0 4 0 x H e dx= ∫ Đặt 2t x dx tdt= ⇒ = Khi x = 0 thì t = 0; Khi x = 4 thì t = 2 0.5 Khi đó: 2 0 2 t H te dt= ∫ Đặt 2 2 t t u t du dt dv e dt v e = =   ⇒   = =   2 2 2 0 2 2 2 2 4 2 2 2 0 0 t t t H te e dt e e e= − = − = + ∫ 0.5 1.0 II Diện tích hình phẳng cần tìm là: 3 3 3 2 2 2 4 3 4 3 7 4 1 1 1 x x S dx dx dx x x x + +   = = = +  ÷ − − −   ∫ ∫ ∫ ( ) 3 4 7 ln 1 4 7ln 2 2 x x= + − = + (đvdt) 0.5 0.5 Thể tích vật thể tròn xoay cần tìm là: ( ) 2 2 2 2 2 2 1 1 1 4 3 7 56 49 4 16 1 1 1 1 x V dx dx dx x x x x π π π   +      ÷ = = + = + +  ÷  ÷  ÷ − − −     −   ∫ ∫ ∫ 3 49 81 16 56ln 1 56ln 2 2 1 2 x x x π π     = + − − = +  ÷  ÷ −     (đvtt) 0.5 0.5  Mọi cách giải khác nếu đúng đều cho điểm tối đa.  Điểm toàn bài được làm tròn theo qui định hiện hành. . miền D quanh trục Ox. Hết MÃ ĐỀ: 101 MÃ ĐỀ: 102 TRƯỜNG THPT VẠN TƯỜNG TỔ: TOÁN - TIN HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN: TOÁN KHỐI 12 (Chương trình chuẩn) Mã đề: 101 Bài Lời giải gợi ý Điểm I (. xoay khi quay miền D quanh trục Ox. Hết TRƯỜNG THPT VẠN TƯỜNG ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT TỔ: TOÁN – TIN MÔN: ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 12 (Chuẩn) Bài 1: (8 điểm) Tính các tích phân sau : 1. ( ) 2 1 0 1I. TRƯỜNG THPT VẠN TƯỜNG ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT TỔ: TOÁN – TIN MÔN: ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 12 (Chuẩn) Bài 1: (8 điểm) Tính các tích phân sau : 1. ( ) 2 1 2 0 1I