Trường THPT Trần phú Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp môn Toán PHẦN I. ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG (5 tiết) VẤN ĐỀ I: ĐẠO HÀM I.KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Định nghĩa đạo hàm ( ) ( ) ( ) x y x xfxxf xfy xx x ∆ ∆ = ∆ −∆+ = ′ = ′ →∆→∆ 0 00 0 0 limlim 0 2. Các quy tắc tính đạo hàm 3. Bảng đạo hàm các hàm số sơ cấp cơ bản và hệ quả 4. Ý nghĩa hình học của đạo hàm và phương trình tiếp tuyến II.BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số a) 3 2 3 3 2y x x x= + + − ; b) 4 2 4 1y x x= + − ; c) 2 1 2 x y x − = + ; d) 2 2 3 1 x x y x − − = − ; e) 3 sin (2 1)y x= + ; f) cos .lny x x= ; g) 2 1x y e + = ; h) 2 2 1 x x y e − = + . Bài 2. Chứng minh rằng: a. Với hàm số y = x.sinx, ta có xy – 2(y’ – sinx) + xy” = 0; b. Với hàm số y = ln(sinx), ta có ' "sin tan 0 2 x y y x+ + = . Bài 3. Cho hàm số ( ) 2 32 − − = x x xf có đồ thị là (C). a. Tính đạo hàm của hàm số tại x 0 = 3; b. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng 3. Bài 4. Cho đường cong (C) có phương trình ( ) x xfy 3 == . Tìm phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến này: a. Có hệ số góc bằng -3; b. Song song với đường phân giác thứ hai của góc toạ độ. VẤN ĐỀ II. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ I.KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Nắm được định nghĩa của tính đơn điệu của hàm số. 2. Định lý. Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I. + Nếu ( ) ' 0,f x x I≥ ∀ ∈ và ( ) 0' =xf chỉ tại một số hữu hạn điểm của I thì hàm số f đồng biến trên I + Nếu ( ) ' 0,f x x I≤ ∀ ∈ và ( ) 0' =xf chỉ tại một số hữu hạn điểm của I thì hàm số f nghịch biến trên I II.BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau: a) y = x 3 – 3x 2 + 2 b) y = -x 4 + 4x 2 – 3 c) 1 2 x y x + = − d) 2 75 2 − +− = x xx y e) 3 2 xy = f) ( ) π 2x0 sin2 <<−= xxy g) y = x – e x Baøi 1. Cho haøm soá ( ) ( ) 3 2 1 2 2 2 2 5 3 m y x m x m x −   = − − + − +  ÷   1 Trường THPT Trần phú Tài liệu ơn thi Tốt nghiệp mơn Tốn a. Đònh m để hàm số luôn luôn đồng biến b. Đònh m để hàm số luôn luôn nghòch biến Bài 2. Đònh m để hàm số mx mmxx y 2 32 22 − +− = đồng biến trong từng khoảng xác đònh của nó. Bài 3. . Tìm m để hàm số ( ) ( ) 3 1 231 3 2 3 +−+−−= xmxm mx y luôn luôn đồng biến trên tập xác đònh VẤN ĐỀ III: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I.KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Khái niệm cực trị của hàm số 2. Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị: Định lý. Giả sử hàm số f đạt cực trị tại x o . Khi đó, nếu f có đạo hàm tại x o thì '( ) 0f x = o . 2. Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị: Định lý. Giả sử hàm số f liên tục trên khoảng ( ) ,a b chứa điểm x o . Khi đó a. Nếu ( ) '( ) 0, ;f x x a x< ∀ ∈ o và ( ) '( ) 0, ;f x x x b> ∀ ∈ o thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm x o . b. Nếu ( ) '( ) 0, ;f x x a x> ∀ ∈ o và ( ) '( ) 0, ;f x x x b< ∀ ∈ o thì hàm số f đạt cực đại tại điểm x o . 3. Hai quy tắc tìm cực trị của hàm số: a. Quy tắc 1: + Tìm ( ) xf ′ . + Tìm các x i (i = 1,2,…) tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0 hoặc hàm số liên tục nhưng khơng có đạo hàm. + Xét dấu ( ) xf ′ . Nếu ( ) xf ′ đổi dấu khi x đi qua điểm x i thì hàm số đạt cực trị tại x i b. Quy tắc 2: +Tính ( ) xf ′ . + Tìm các nghiệm x i (i = 1,2,…) của phương trình ( ) 0= ′ xf . + Tìm ( ) xf ′′ và tính ( ) i xf ′′ . * Nếu ( ) 0 i f x ′′ < thì hàm số đạt đại tại điểm x i * Nếu ( ) 0 i f x ′′ > thì hàm số đạt tiểu tại điểm x i II.BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1. Dùng quy tắc 1, tìm cực trị của các hàm số sau: a) y = 3x 2 – 2x 3 b) 3 2 2 4 +−= x x y c) 2 1 2 − −− = x xx y d) 3 152 2 − −− = x xx y Bài 2. Dùng quy tắc 2, tìm cực trị của các hàm số sau: a) y = x 4 – 2x 2 + 3 b) y = 3x 5 – 125x 3 + 2160x c) y = sin2x – x Bài 3. Định m để hàm số 1 2 2 − +− = x mxx y có cực đại và cực tiểu (ĐS m < 3) Bài 4. Định a, b để hàm số bax x y +−= 2 4 2 đạt cực trị bằng -2 tại x = 1 2 Trường THPT Trần phú Tài liệu ơn thi Tốt nghiệp mơn Tốn Bài 5. Cho hàm số: 4 2 (1 ) 2 1 4 2 x mx y m x m= + + + + − (m là tham số) a. Đònh m để hàm số có 1 cực trò; b. Đònh m để hàm số có 3 cực trò. Bài 6: Tìm m để hàm số 2 3 2 1 1 mx mx m y x + + + = − (m là tham số) có cực đại, cực tiểu và các giá trị cực trị trái dấu Bài 7: Cho hàm số y = x 4 - 2mx 2 + m 4 + 2m (m là tham số). Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu lập thành 1 ∆ đều. VẤN ĐỀ IV: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT I.KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Định nghĩa 2. Quy tắc tìm Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn [ ] ;a b +Tìm các điểm 1 2 , , , n x x x thuộc đoạn ( ) ;a b tại đó hàm số f có đạo hàm bằng 0 hoặc khơng có đạo hàm. + Tính ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 , , , , , n f x f x f x f a f b . + So sánh các giá trị tìm được. Số lớn nhất trong các giá trị đó là GTLN của f trên đoạn [ ] ;a b , số nhỏ nhất trong các giá trị đó là GTNN của f trên đoạn [ ] ;a b . II.BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm só : a) 22 2 −+= xxy b) , 1 2 x xx y ++ = trên ( ) 0;∞− c) 52 24 +−= xxy trên [-3;2] d) 2 100 xy −= trên [-8;6] e) y = x 2 .e x trên [-3;2] f) 1sinsin 1sin 2 ++ + = xx x y VẤN ĐỀ V: ĐỒ THỊ HÀM SỐ VÀ PHÉP TỊNH TIẾN HỆ TOẠ ĐỘ I.KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Cơng thức chuyển hệ toạ độ Giả sử ( ) ;I x y Oxy∈ o o . Cơng thức chuyển hệ toạ độ trong phép tịnh tiến theo vectơ OI uur x x X y y Y = +   = +  o o 2. Phương trình đường cong đối với hệ toạ độ mới Phương trình đường cong ( )y f x= đối với hệ toạ độ IXY là: ( )Y f X x y= + − o o II. BÀI TẬP ÁP DỤNG 3 Trường THPT Trần phú Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp môn Toán Bài 1. Cho đường cong (C) có phương trình 1 2 x y x + = − và điểm (2;1)I . Viết công thức chuyển hệ toạ độ trong phép tịnh tiến theo vectơ OI uur và viết phương trình của đường cong (C) đối với hệ toạ độ IXY. Từ đó suy ra I là tâm đối xứng của (C) Bài 2. Cho đường cong (C) có phương trình 2 3 1 1 x x y x + + = − và điểm (1;5)I . Viết công thức chuyển hệ toạ độ trong phép tịnh tiến theo vectơ OI uur và viết phương trình của đường cong (C) đối với hệ toạ độ IXY. Từ đó suy ra I là tâm đối xứng của (C) Bài 2. Chứng minh đường cong (C) có phương trình 2 3 1 1 x x y x + + = − có tâm đối xứng I và tìm tâm đối xứng đó. Viết công thức chuyển hệ toạ độ trong phép tịnh tiến theo vectơ OI uur và viết phương trình của đường cong (C) đối với hệ toạ độ IXY. VẤN ĐỀ VI: ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ I.KIẾN THỨC CẦN NHỚ Cho hàm số y = f(x) 1. Nếu ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 lim lim lim lim x x x x x x x x f x f x f x f x − − + + → → → → = +∞   = −∞  ⇒  = +∞   = −∞   đường thẳng x = x 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ( )y f x= . 2. Nếu ( ) ( ) 0 0 lim lim x x f x y f x y →+∞ →−∞ =  ⇒  =  đường thẳng y = y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ( )y f x= . 3. Nếu ( ) ( ) lim ( ) 0 lim ( ) 0 x x f x ax b f x ax b →+∞ →−∞  − + =     ⇒  − + =      đường thẳng y = ax + b là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số ( )y f x= . * Chú ý: Cách tìm các hệ số a, b của đường tiệm cận xiên y = ax + b ( ) ( ) ( ) ( ) x x lim ,b lim lim ,b lim x x f x a f x ax x f x a f x ax x →+∞ →+∞ →−∞ →−∞  = = −        = = −      II.BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1. Tìm các tiệm cận của các đường cong sau: a) 1 52 − − = x x y b) 23 532 2 2 +− +− = xx xx y c) 1 52 2 ++ + = xx x y d) 2 33 2 − +− = x xx y Bài 2. Tìm các tiệm cận của các đường cong sau: a) 12 2 ++= xxy (ĐS: tiệm cận xiên của nhánh phải: ( ) xy 21+= , tiệm cận xiên của nhánh trái: ( ) xy 21−= ) b) 2 1 . x exy = (ĐS: Đường thẳng x = 0 là tiệm cận đứng, đường thẳng y = x là tiệm cận xiên 4 Trường THPT Trần phú Tài liệu ơn thi Tốt nghiệp mơn Tốn VẤN ĐỀ VII: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN I.KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 1. Tìm tập xác định của hàm số. 2. Xét sự biên thiên của hàm số. a. Tìm giới hạn tại vơ cực và giới hạn vơ cực (nếu có) của hàm số. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị (nếu có). b. Lập bảng biến thiên của hàm số, bao gồm: Tìm đạo hàm của hàm số, xét dấu đạo hàm, xét chiều biến thiên và tìm cực trị của hàm số (nếu có), điền các kết quả vào bảng. 3. Vẽ đồ thị của hàm số + Vẽ các đường tiệm cận của đồ thị (nếu có) + Xác định một số điểm đặc biệt của đồ thị, chẳng hạn giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ. Chỉ ra trục và tâm đối của đồ thị (khơng cần chứng minh). II. MỘT SỐ BÀI TỐN THƯỜNG GẶP VỀ ĐỒ THỊ. Bài tốn 1. Giao điểm của hai đồ thị Giả sử hai hàm số y = f(x), y = g(x) lần lượt có hai đồ thò (C 1 ) và (C 2 ). Hãy tìm các giao điểm của (C 1 ) và (C 2 ). Cách giải: * Giải phương trình hoành độ giao điểm f(x) = g(x) ta có nghiệm x 0 * Thay x 0 vào một trong hai hàm số ta có y 0 . * Tọa độ giao điểm là M(x 0 ,y 0 ). Nhận xét: Số giao điểm của (C 1 ) và (C 2 ) bằng số nghiệm phương trình f(x) = g(x) . 2. Sự tiếp xúc của hai đường cong Hai đường cong y = f(x) và y = g(x) tiếp xúc với nhau khi và chỉ khi hệ phương trình ( ) ( ) '( ) '( ) f x g x f x g x =   =  có nghiệm và nghiệm của hệ phương trình trên là hồnh độ tiếp điểm của hai đường cong đó. Giả sử hai hàm số lần lượt có hai đồ thò (C 1 ) và (C 2 ). Bài toán 2: Viết phương trình tiếp tuyến. Cho hàm số y = f(x) có đồ thò (C). Hãy viết phương trình tiếp tuyến d của (C) biết: 1) Đường thẳng d tiếp xúc (C) tại M(x 0 ;y 0 ). Cách giải: Tìm f’(x) và áp dụng công thức tiếp tuyến: y – y 0 = f’(x 0 )(x – x 0 ). 2) Đường thẳng d có hệ số góc k. Cách giải: Giải phương trình f’(x) = k có nghiệm x 0 là hoành độ tiếp điểm áp dụng câu 1) 3) Đường thẳng d đi qua A(x A ;y A ). Cách giải: *Viết phương trình đường thẳng d qua A là: y = k(x – x A ) + y A *Điều kiện để d tiếp xúc (C) là hệ:    = +−= k)x('f y)xx(k)x(f AA Phải có nghiệm và nghiệm chính là hoành độ tiếp điểm và hệ số góc k. BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Cho hàm số: y = 2 36 2 + −+− x xx 1) Khảo sát vẽ đồ thò (C) của hàm số 2) Tìm m đđể đường thẳng y = -x + m cắt đồ thò (C) tại hai điểm phân biệt.ø Bài 2: Cho hàm số: y = -x 3 - 3x 2 + 2. 1)Khảo sát vẽ đồ thò (C) của hàm số. 2)Biện luận bằng đồ thò số nghiệm của phương trình: x 3 +3x 2 + 1 + m = 0 (1). 5 Trường THPT Trần phú Tài liệu ơn thi Tốt nghiệp mơn Tốn 3) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn. Chứng minh rằng tiếp tuyến đó có hệ số góc lớn nhất . Bài3. Cho hàm số f(x) = 2 2 x x − + 1) Khảo sát vẽ đồ thò (C) của hàm số 2)Tìm điểm thuộc đồ thò có toạ độ nguyên Bài 4: Cho hàm số y= x 4 +2(m-2)x 2 +m 2 -5m+5 . (C m ), m là tham số 1)Khảo sát và vẽ đồ thò (C 1 ) của hàm số khi m=1 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C 1 ), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm A(0; 1). 3)Tìm m để đồ thò của hàm số cắt trục O x tại 4 điểm phân biệt ; Bài 5: Cho hàm số )( 12 22 m C mx mmxx y − ++− = , (m là tham số) 1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C 1 ) của hàm số khi m = 1 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C 1 ) tại điểm A(2; 2) 4) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu. BÀI TẬP THAM KHẢO Bài 1. Cho hàm số 1 )2( 2 − − = x x y (C) a. Đường thẳng ( ∆ ) qua A(-1;0) có hệ số góc k. Biện luận theo k số giao điểm của (C) và ( ∆ ); b. Gọi M là điểm di động trên (C). CMR: Tích số các khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận của (C) không đổi. Bài 2. Cho hàm số: y = -x 3 - 6x 2 - 9x +4 (C). Đường thẳng ( ∆ ) qua A(4;0) và có hệ số góc k. Biện luận theo k số giao điểm của ( ∆ ) và (C). Bài 3. Cho hàm số y = x 3 - 6x 2 + 9x (C), đường thẳng ( ∆ ): y=k(x-4) + 4 Tìm k để ( ∆ ) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt. Bài 4. Cho hàm số x xx y − +− = 1 44 2 (C), đường thẳng ( ∆ ) qua A(0;3) có hệ số góc k. Đònh k a. ( ∆ ) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thuộc 2 nhánh khác nhau của (C); b. ( ∆ ) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thuộc cùng 1 nhánh của (C). Bài 5. Cho hàm số 1 1 2 − −+ = x xx y (C). Với những giá trò nào của m thì đường thẳng (D): y = m - x cắt (C) tại 2 điểm phân biệt. CMR: Khi đó cả 2 giao điểm đều thuộc 1 nhánh của (C). Bài 6. Cho hàm số y = x 3 - 6x 2 - 2(m-4)x + 2m + 8 (C m ). Đònh m để (C m ): a. Cắt Ox tại 1 điểm duy nhất; b. Cắt Ox tại 3 điểm phân biệt; c. Cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương. 6 Trường THPT Trần phú Tài liệu ơn thi Tốt nghiệp mơn Tốn Bài 7. Cho hàm số y = x 3 - mx 2 - m (C m ). Đònh m để: a. (C m ) tiếp xúc Ox; b. (C m ) cắt Ox tại 3 điểm A, B, C sao cho AB = BC. Bài 8. Cho hàm số 22 43 2 − +− = x xx y (C). Tìm trên (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng y = x Bài 9. Cho hàm số y = -x 3 + 3x (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) trong các trường hợp: a. Tại giao điểm của (C) với trục Ox; b. Tiếp tuyến song song đường thẳng y = -9x +1. Bài 10. Cho hàm số y = -x 3 + 3x - 2 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C): a. Tại giao điểm của (C) và đường thẳng y = -2; b. Tiếp tuyến kẻ từ A(2;-4). Bài 11. Cho hàm số: 1 1 3 − +−= x xy (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc đường thẳng 2 3 1 += xy . Bài 12. Viết phương trình tiếp tuyến của (C): 1 2 2 − +− = x xx y xuất phát từ A(2;2). Bài 13. Cho (Cm) y=1/3 x 3 -mx 2 +(2m-1)x-m+2 ; 1)Khảo sát và vẽ (C2) với m=2; 2)Tìm các điểm cố đònh của (Cm); 3)Tìm m để hàm số có 2 cực trò có hoành độ dương; 4)Viết phương trình tiếp tuyến của (C2) đi qua điểm A(4/9;4/3); 5)Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi (C2); y=0;x=1;x=0 quay quanh trục O x. Bài 14: Cho hàm số y= 1 12)1(2 2 + −+++ x mxmx (Cm) . Tìm m để hàm số đồng biến trong từng khoảng xác đònh Bài 15. Cho hàm số y= x 4 +2(m-2)x 2 +m 2 -5m+5 (m là tham số). 1. Tìm m để đồ thò của hàm số cắt trục O x tại 4 điểm phân biệt; 2. Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi m=1. 7 Trường THPT Trần phú Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp môn Toán PHẦN II. PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT (2 tiết) A. PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Các kiến thức cần nhớ: 1) Hàm số mũ y = a x : - TXĐ: R, a x > 0 với mọi x. - Hàm số đồng biến trên R nếu a > 1, nghịch biến trên R nếu 0 < a < 1. - Các tính chất của lũy thừa. 2) Dạng cơ bản: )x(glog)x(f 0)x(g,1a0 )x(ga );x(g)x(f 1a0 aa a )x(f)x(g)x(f =⇔    >≠< = =⇔    ≠< =    < << ∨    > > ⇔> )x(g)x(f 1a0 )x(g)x(f 1a aa )x(g)x(f 3) Các phương pháp giải phương trình, bất phương trình mũ: - Đưa về cùng cơ số - Lôgarít hai vế (dạng: cba,ba )x(g)x(f)x(g)x(f == ) - Dùng ẩn phụ để đưa về dạng cơ bản - Đoán nghiệm và dùng tính đơn điệu chứng minh duy nhất Bài tập: Bài 1: Giải các phương trình: a) 5 1 5.25.3 1x1x2 =− −− b) 2655 x1x1 =+ −+ c) 3x4x2x1x 5353.7 ++++ −=− d) 82.124 5x1x5xx 22 −=− −−−−− e) 09.66.134.6 xxx =+− f) 016,0.25,62.1225 xxx =−− Bài 2: Giải các phương trình: a) 1x2x2 2 x 92 +−+ = b) 1008.5 1x xx = + c) 502.5 1x 1x2 x = + − Bài 3: Giải các phương trình: a) 2 3 2.3 15 0 x x − − = b) 1 3 5 5 26 0 x x− − + − = c) 3 3.4 2.10 25 0 x x x − − = Bài 4: Giải các phương trình: a) 1x3xx 250125 + =+ b) 8 2 537 7 2 537 xx =         − +         + c) ( ) ( ) 1 2 2 1 10 3 10 3 x x x x − − + + − = + Bài 6: Giải các bất phương trình: a) 077.649 xx <−− b) 1x x 1x 1x 32.25,04 ++ − ≤ c) 0273.43 2x2x2 >+− ++ d) x x x 5.210.72.5 −< e) 04.66.139.6 xx2xx2xx2 222 <+− −−− Bài 7: Giải các bất phương trình: a) 06,1)4,0.(2)5,2( xx <+− b) 09.93.83 4x 4x xx2 >−− + ++ d) x 1x 6x6 )12()12( − + − −≤+ 8 Trường THPT Trần phú Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp môn Toán B. PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT Kiến thức cơ bản: - Định nghĩa: y a axxlogy =⇔= - Hàm số: y = log a x có tập xác định: x > 0, 1a0 ≠< . Tập giá trị: R - Tính chất: Hàm số đồng biến nếu a > 1, nghịch biến nếu 1a0 ≠< - Các công thức biến đổi: 1alog a = 01log a = xa xlog a = log a (N 1 .N 2 )= log a |N 1 | + log a |N 2 | 2a1a 2 1 a NlogNlog N N log −= blog.clogblog caa = alog 1 blog b a = c a c log b log b log a = |N|logNlog aa α α = Nlog 1 Nlog a α = α a - Phương trình và bất phương trình cơ bản:    >= ≠< ⇔= 0)x(g)x(f 1a0 )x(glog)x(flog aa           >> >    << << ⇔> 0)x(g)x(f 1a )x(g)x(f0 1a0 )x(glog)x(flog aa - Phương pháp giải thường dùng: + Đưa về cùng cơ số + Đặt ẩn phụ để đưa về phương trình, bất phương trình cơ bản. Bài tập: Bài 1: Giải các phương trình: a) [ ] { } 4 3 2 2 log 2log 1 log (1 3log ) 1x+ + = b) log ( 6) 3 x x + = c) 1 log (3 5) 3 x x + + = Bài 2: Giải các phương trình: a) log 2 (x 2 + 3x + 2) + log 2 (x 2 + 7x + 12) = 3 + log 2 3 b) log 3 (2 - x) - log 3 (2 + x) - log 3 x + 1 = 0 c) 3 2 1 log( 8) log( 4 4) log(58 ) 2 x x x x+ − + + = + d) 1 log 10 1 log3 log( 1) 2 x x+ − = − − e) 2 2 1 2 log ( 1) log ( 1)x x− = − f) 2 2 2 2 2 log ( 3 2) log ( 7 12) 3 log 3x x x x+ + + + + = + Bài 2: Giải các phương trình: a) 3 4 12 log log logx x x+ = b) 2 3 6 log log logx x x+ = c) log 5 (5 x - 1). log 25 (5 x + 1 - 5) = 1 d) log x (5x 2 ).log 5 2 x = 1 e) )x8(log )x4(log )x2(log xlog 16 8 4 2 = Bài 2: Giải các bất phương trình: a) log 3 (x + 2) > log x+2 81 b) 2) 4 1 x(log x ≥− c) 15 2 3 < − x x log d) 13 2 3 >− − )x(log xx 9 Trường THPT Trần phú Tài liệu ơn thi Tốt nghiệp mơn Tốn PHẦN III. NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN (3 tiết) I. NGUYÊN HÀM A.KI Ế N TH Ứ C C Ầ N NH Ớ 1. Đònh nghóa: Hàm số f xác đònh trên K. Hàm số F được gọi là của f trên K nếu '( ) ( ),F x f x x K= ∀ ∈ . Chú ý ( ) ( )f x dx F x C= + ∫ : Họ tất cả các nguyên hàm của f trên K. 2. Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp: 1) 0dx C= ∫ ; ∫ += Cxdx 2) 1 . ( 1) 1 x x dx C α α α α + = + ≠ − + ∫ 3) ln . ( 0) dx x C x x = + ≠ ∫ 4) Với k là hằng số khác 0. a. cos sin kx kxdx C k = − + ∫ ; b. sin cos kx kxdx C k = + ∫ ; c. kx kx e e dx C k = + ∫ ; d. (0 1) ln x x a a dx C a a = + < ≠ ∫ ; 5. a. 2 1 tan cos dx x C x = + ∫ ; b. 2 1 cot sin dx x C x = − + ∫ . 3. Các phương pháp tính nguyên hàm a.Ph¬ng ph¸p ®ỉi biÕn sè: [ ] [ ] ( ) '( ) ( )f u x u x dx F u x C= + ∫ a.Ph¬ng ph¸p tích phân từng phần: .udv u v vdu= − ∫ ∫ BÀI TẬP ÁP DỤNG Tìm nguyên hàm của các hàm số sau 1. 3 2 ( ) 2 3 2f x x x x= − + − ; 2. 2 ( ) 3 3f x x x x= + + + ; 3. ( ) sin 2cos( 1) 3f x x x= + + + ; 4. 2 2 1 ( ) 3 x f x x x + = + + ; 5. 3 2 ( ) (2 1) 5f x x x x= + + + ; 6. 5 ( ) sin .cosf x x x= ; 7. ( ) .sinf x x x= ; 8. 2 ( ) .sinf x x x= ; 9. 2 ( ) .cosf x x x= ; 10. ( ) (2 1).cos(3 2)f x x x= + − ; 11. ( ) .cos x f x e x= ; 12. 2 ( ) lnf x x= . II. TÍCH PHÂN 1. Đònh nghóa ( ) ( ) ( ) b a f x dx F b F a= − ∫ 2. Tính chất Với f(x), g(x) liên tục trên khoảng K và a, b, c là ba số bất kỳ thuộc K. Khi đó ta có: 1) ∫ a a dx)x(f = 0; 2) ∫ a b dx)x(f = - ∫ b a dx)x(f ; 10 [...]... phần thực của z bằng 0 (a = 0) 3 Hai số phức bằng nhau: a = a ' (a, b, a ' , b'∈ R ) b = b' 4 Biểu diễn hình học : Số phức z = a + bi (a, b ∈ R ) được biểu diễn bởi điểm M(a ; b) hay bởi a + bi = a’ + b’i ⇔  → u = (a; b) trong mp(Oxy) (mp phức) y M(a+bi) 0 x 5 Cộng và trừ số phức : (a + bi) + (a’+ b’i) = (a + a’) + (b + b’)i (a + bi) – (a’ + b’i) = (a – a’) + (b – b’)i (a, b, a’, b’ ∈ R ) • Số đối... 2 xdx ; 0 0 3 7 π 2 0 ∫ x cos xdx ; 11 2 2 ∫ e ∫ π 1 0 4 xcos 2 xdx ; 8 12 ∫ 2 ∫ π 2 0 ∫ ∫ xlnxdx ; x 2 sin 2 xdx ; xe x dx ; 1 π 3 π 4 e 1 xdx ; sin 2 x ln 2 xdx 11 Trường THPT Trần phú Tài liệu ơn thi Tốt nghiệp mơn Tốn III ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN 1 DIỆN TÍCH CỦA HÌNH PHẲNG a Hàm số y = f ( x) liên tục trên đoạn [ a; b ] thì diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thò hàm số y = f ( x) , trục... quanh Oy Bài 10 TÝnh thĨ tÝch vËt thĨ trßn xoay ®ỵc t¹o thµnh do h×nh ph¼ng (D) giíi h¹n bëi : y = xe x , x = 1 vµ y = 0 ( 0 ≤ x ≤ 1 ) khi ta quay quanh (D) quanh Ox 12 Trường THPT Trần phú Tài liệu ơn thi Tốt nghiệp mơn Tốn PHẦN IV: SỐ PHỨC (1 tiết) A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1 Tập hợp số phức: C 2 Số phức (dạng đại số) : z = a + bi (a, b ∈ R , i là đơn vị ảo, i2 = -1); a là phần thực, b là phần ảo của z •...Trường THPT Trần phú ∫ 3) b a Tài liệu ơn thi Tốt nghiệp mơn Tốn c c b a f ( x)dx + ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx ; b 4) b b b ∫a [f (x) ± g(x)]dx = ∫a f (x)dx ± ∫a g(x)dx ; b ∫a k.f (x)dx = k ∫a f (x)dx ; k∈ R 5) 2 Các phương pháp tính tích phân a.Ph¬ng... 0) : z = 1 z z' 2 z z' z z' z −1 b) Thương của z’ chia cho z (z ≡ 0) : z = z ' z = 2 = zz z c) Với z ≠ 0 , z' = w ⇔ z ' = wz z ,  z'  z'  = , z z z' z' = z z 13 Trường THPT Trần phú Tài liệu ơn thi Tốt nghiệp mơn Tốn 10 Căn bậc hai của số phức : z là căn bậc hai của số phức ω ⇔ z2 = ω  2 a + a2 + b2 2 2 x = x − y = a  2 ⇔ ⇔ z = x + yi là căn bậc hai của số phức w = a + bi 2 xy = b y =... Tìm phần thực và phần ảo của các số phức sau : a) (4 – i) + (2 + 3i) – (5 + i) ĐS : 1 và 1 2 2 b) (1 + i) – (1 – i) ĐS: 0 và 4 c) (2 + i)3 – (3 – i)3 ĐS: -16 và 37 14 Trường THPT Trần phú d) Tài liệu ơn thi Tốt nghiệp mơn Tốn 3 −i 2 −i − 1+ i i ĐS : 3 −3 2 2 −1− 3 và 2 2 Bài 2: Cho số phức z = x + yi Tìm phần thực và phần ảo của các số phức : a) z2 – 2z + 4i ĐS: x2 – y2 – 2x và 2(xy – y + 2) − 2 xy y... ĐS: b) [(2 − i) z + 3 + i ](iz + 1 )=0 2i 22 4 + i 25 25 ĐS: -1 + i ; 1/2 c) z + 2 z = 2 − 4i 2 d) z + z = 0 ĐS: 2/3 + 4i ĐS: 0, i, -i 2 e) z 2 + z = 0 ĐS: bi (b ∈ R) Bài 4: Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn mỗi điều kiện sau: a) z + z + 3 = 4 ĐS: x = 1/2 và x = -7/2 1± 3 2 2 x ĐS: y = 4 b) z − z + 1 − i = 2 ĐS: y = c) 2|z – i| = z − z + 2i 4  z+i Bài 5: Tìm... 3+i e) (1 − 2i )(1 + i ) ĐS: 3 6 − i 5 5 b) d) 4 3 + i 5 5 Bài 8: Tìm căn bậc hai của mỗi số phức sau : a) -1 + 4 3.i ĐS: ± ( 3 + 2.i) c) -1 - 2 6 i ĐS: ± ( 2 − 3.i) Bài 9: Giải các phương trình sau trong C a) x 2 − 3.x + 1 = 0 ĐS: 3 1 ± i 2 2 ĐS: i a −1 2 a + i a +1 a +1 a−i a (1 + 2i ) 2 − (1 − i ) 2 21 9 + i f) 2 2 ĐS: (3 + 2i ) − (2 + i ) 34 17 ĐS: -i m ĐS: 1+ i 1− i a+i a b) 4 + 6 5.i d) -5 + 12.i... = 0 ĐS: ĐS: ± (3 + 5.i) ĐS: ± (2 + 3i) ĐS: 6 (1 ± i ) 6 c) x2 – (3 – i)x + 4 – 3i = 0 ĐS: 2 + i ; 1 – 2i Bài 10: Giải các hệ phương trình : 15 Trường THPT Trần phú  z1 + z 2 = 4 + i a)  Tài liệu ơn thi Tốt nghiệp mơn Tốn ĐS:(3 – i; 1 + 2.i) và (1 + 2.i; 3 – i) 2 2  z1 + z 2 = 5 − 2i  z1 z 2 = −5 − 5.i b)  2 2  z1 + z 2 = −5 + 2.i ĐS: (2 – i; -1 – 3.i), (-1 – 3i; 2 – i), (-2 + i; 1 + 3i), (1 + . độ bằng 3. Bài 4. Cho đường cong (C) có phương trình ( ) x xfy 3 == . Tìm phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến này: a. Có hệ số góc bằng -3; b. Song song với đường phân giác thứ hai. Cơng thức chuyển hệ toạ độ trong phép tịnh tiến theo vectơ OI uur x x X y y Y = +   = +  o o 2. Phương trình đường cong đối với hệ toạ độ mới Phương trình đường cong ( )y f x= đối với hệ toạ. THPT Trần phú Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp môn Toán Bài 1. Cho đường cong (C) có phương trình 1 2 x y x + = − và điểm (2;1)I . Viết công thức chuyển hệ toạ độ trong phép tịnh tiến theo vectơ