SỞ GD &ĐT THANH HOÁ KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH Năm học 2009 - 2010 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn toán lớp 12 THPT Thời gian 180 phút(không kể thời gian phát đề) Bài 1.(4 điểm) Cho hàm số y = -x 3 + 3x - 1 (C) 1. Khảo sát sự biến thiến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C). 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) kẻ từ điểm M(-2; 1) Bài 2. (6 điểm) 1. Giải phương trình 2 os2x- 2 sin( ) 2 4 1 (sin cos ) 2 2 c x x x π + + = − 2. Giải hệ phương trình 2 3 log [4(x-y)]=x-y x y x y x y +  + + = +     3. Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình 2 ( 4)(6 ) 2x x x x m+ − + − ≥ nghiệm đúng với mọi x [ ] 4;6∈ − . Bài 3. (3 điểm) 1. Tính tích phân 2 9 2 0 cos dx x π ∫ 2. Từ các chữ số 0.1.2.3.4.5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau, trong đó phải có chữ số 2 và 4. Bài 4. (5 điểm) 1. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Trên các cạnh BC và Đ’ lần lượt lấy các điểm M và N sao cho BM = DN = x ( 0 x a≤ ≤ ). Chứng minh rằng 'MN AC⊥ và tìm x để MN có độ dài nhỏ nhất. 2. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): (x-1) 2 + (y+2) 2 = 9 và đường thẳng 3x - 4y + m = 0. Tìm m để đường thẳng d có duy nhất một điểm P mà từ đó kẻ được 2 tếp tuyến PA, PB tới (C) (A, B là tiếp điểm) sao cho PA vuông góc PB. 3. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm M(1;2;3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và cắt 3 tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất. Bài 5. (2 điểm) Cho tam giác ABC không tù. Chứng minh rằng: A B C A B C 10 3 tan tan tan tan tan tan 2 2 2 2 2 2 9 + + + ≥ . Dấu đẳng thức xảy ra khi nào? …………………………………….HẾT……………………………………… . SỞ GD &ĐT THANH HOÁ KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH Năm học 2009 - 2010 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn toán lớp 12 THPT Thời gian 180 phút(không kể thời gian phát đề) Bài 1.(4 điểm) Cho hàm. phút(không kể thời gian phát đề) Bài 1.(4 điểm) Cho hàm số y = -x 3 + 3x - 1 (C) 1. Khảo sát sự biến thi n thi n và vẽ đồ thị hàm số (C). 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) kẻ từ điểm M(-2;