Bài tập 1.1. Tìm biến đổi Laplace ngược của F(s) với: ( ) 22 1 )( 2 ++ = sss sF 1.2. Tìm biến đổi Laplace ngược của ( ) ( )( ) 31 25 )( 2 ++ + = sss s sF 1.3. Tìm biến đổi Laplace ngược của ( ) 1 5432 )( 234 + ++++ = ss ssss sF 1.4. Tìm biến đổi Laplace ngược của ( ) 22 1 )( ω + = ss sF 1.5. Tìm biến đổi Laplace ngược của ( ) ( ) ( )( ) ( ) nrr r pspspsps sB sA sB sF ++++ == ++ )( )( )( 211 Với bậc của đa thức B(s) thấp hơn bậc của đa thức A(s) 1.6. Áp dụng đònh lý cuối, tìm giá trò cuối của f(t) có ảnh Laplace là: ( ) 1 10 )( + = ss sF Kiểm đònh kết quả này bằng cách biến đổi Laplace ngược của F(s) và cho t → ∞ 1.7. Cho ( ) 2 1 1 )( + = s sF Sử dụng đònh lý đầu, xác đònh giá trò của f(0+) và )0( + • f 1.8. Tìm biến đổi Laplace ngược của ( ) 1 1 )( 2 ++ + = sss s sF 1.9. Tìm biến đổi Laplace ngược của a) ( ) 2 36 )( s s sF + = b) ( ) ( )( ) 2 21 25 )( ++ + = ss s sF 1.10. Tìm biến đổi Laplace ngược của ( ) 222 1 )( ω + = ss sF 1.11. Giải phương trình vi phân sau bằng phương pháp biến đổi laplace 063 =++ ••• xxx , x(0) = 0; 0= • x 1.12. Giải phương trình vi phân sau 0372 =++ ••• xxx , x(0) = 3; 0= • x 1.13. Giải phương trình vi phân sau ( ) txx δ =+ • 2 , x(0-) = 0 1.14. Giải phương trình vi phân sau 02 2 =++ ••• xxx nn ωξω , x(0) = a; bx = • 1.15. Giải phương trình vi phân sau bằng phương pháp biến đổi laplace tAaxx ω sin=+ • , x(0) = b; 1.16. Xét hệ thống cơ khí được vẽ trên hình 1-34. Giả sử rằng hệ thống được đưa vào chuyển động nhờ moat lực xung nhọn đơn vò. Gỉa thiết hệ thống bắt đầu từ trạng thái nghỉ. Xác đònh qui luật chuyển động của xe 1.17. Xét hệ thống được vẽ ở hình 1-34. Hệ thống bắt đầu ở trạng thái nghỉ. Giả sử rằng xe được đưa vào chuyển động nhờ moat lực xung nhọn đơn vò. Cò thể dừng xe lại bằng moat lực xung nhọn khác được không? 1.18. Đơn giản hóa sơ đồ khối trên hình 1-35 1.19. Đơn giản hóa sơ đồ khối hệ thống trên hình 1-36.Thiết lập hàm truyền C(s)/R(s) 1.20. Xét hệ thống được vẽ trên hình 1-37. Thuyết lập hàm truyền vòng kín H(s)/Q(s) 1.21. Sơ đồ khối của hệ thống điều khiển tốc độ máy. Tốc độ được đo bằng các quả văng. Vẽ sơ đồ tín hiệu của hệ thống này hình 1-38 k m y Lực xung nhọn δ(t) + + C(s)R(s) - + G(s) H 2 H 1 C(s) + + X(s) R(s) + + G 2 G 1 1/R 1 1/C 1 s H -1 1/C 2 s 11 -1 °°° ° ° ° Tốc độ thực tế Động cơ thủy lực Máy 22 2 100140 100 ++ ss + - R(s) + + 120 10 +s 11.0 10 +s Quả văng N(s) C(s) Nhiễu của tải Tốc độ đặt 1.22. Đơn giản hóa sơ đồ khối hệ thống trên hình 1-39.Thiết lập hàm truyền C(s)/R(s) 1.23. Đơn giản hóa sơ đồ khối hệ thống trên hình 1-40.Thiết lập hàm truyền C(s)/R(s) 1.24. Đơn giản hóa sơ đồ khối hệ thống trên hình 1-41.Thiết lập hàm truyền C(s)/R(s) 1.25. Thiết lập hàm truyền Y(s)/X(s) của các hệ thống + - C(s) + + R(s) - + G 2 G 1 + G 4 G 3 - C(s) + + R(s) - + G 2 G 1 + H 2 H 1 + - C(s) + - R(s) - + G 2 G 1 H 2 H 3 + + H 1 L i L V c R Ci e 1.26. Xét mạch điện như hình sau. Chọn V c và i l là các biến trạng thái, thiết lập phương trình trạng thái của hệ thống 1.27. Xét hệ thống mô tả bởi: uyyy =++ •••••• 23 . Biểu diễn không gian trạng thái của hệ thống 1.28. Xét hệ thống mô tả bởi: u x x x x       +             − −− =         • • 1 1 13 14 2 1 2 1 [ ]       = 2 1 01 x x y Thiết lập hàm truyền của hệ thống 1.29. Thiết lập hàm truyền của các hệ thống sau: -a 2 -a 1 b1/s 1/s 1 R(S) • • • • • Y(S) b 1 -a 2 -a 1 b 2 1/s 1/s 1 R(S) • • • • • Y(S) -a 3 b 2 b 1 -a 2 -a 1 1/s1/s 1/s 1 R(S) • • • • • Y(S) b 3 • L i L V c R Ci e Chương 2 2.1. Chứng minh hệ phương trình vi phân ububububyayayay 3210321 +++=+++ •••••••••••• Được biểu diễn dạng không gian trạng thái là u x x x aaa x x x           +                     −−− =               • • • 3 2 1 3 2 1 123 3 2 1 100 010 β β β Và [ ] u x x x y 0 3 2 1 001 β +           = Với các biến trạng thái được đònh nghóa là: x 1 = y – β 0 u x 2 = • y - β 0 • u = 1 • x - β 1 u x 3 = •• y - β 1 • u - β 2 u = ux 22 β − • (3) Và        −−−= −−= −= = 03122133 021122 0111 00 baaab aab ab b βββ βββ ββ β 2.2. Thiết lập mô hình không gian trạng thái của hệ thống được vẽ hình sau: 2.3. Thiết lập mô hình không gian trạng thái của hệ thống được vẽ hình sau: Cảm biến Bộ điều khiển Đối tượng s 1 + - U(s ) 1 1 +s 15 10 +s Y(s) bas + + - U(s ) 2 1 s Y(s) 2.4. Thiết lập mô hình không gian trạng thái của hệ thống được vẽ hình sau: 2.5. Thiết lập mô hình không gian trạng thái của hệ thống được vẽ hình sau: 2.6. Thiết lập mô hình hàm truyền E 0 (s)/E i (s) của mạch Op-Amp như sau: 2.7. Thiết lập mô hình hàm truyền E 0 (s)/E i (s) của mạch Op-Amp như sau: + - U(s ) + + a Y(s) s 1 y + - u ps zs + + )( ass K + °° R 1 ° ° ° B C A R 1 R 2 - + e i e 0 ° ° ° ° A R 2 R 1 e i B C R 1 - + e 0 2.8. Thiết lập mô hình hàm truyền E 0 (s)/E i (s) của mạch Op-Amp như sau: 2.9. Thiết lập mô hình hàm truyền E 0 (s)/E i (s) của mạch Op-Amp như sau: 2.10. Chương 3:Phân tích đáp ứng quá độ và sai số xác lập 3.1. Thiềt lập đáp ứng bước đơn vò của hệ thống phản hồi đơn vò có hàm truyền vòng hở là: )5( 4 )( + = ss sG 3.2. Xét đáp ứng bước đơn vò của hệ thống điều khiển có hàm truyền vòng hở là: )1( 1 )( + = ss sG ° A R 1 e i C R 2 - + e 0 ° ° ° ° A R 1 e i B C R 1 - + e 0 3.3. Xét hệ thống như hình vẽ sau. Khi tín hiệu vào là hàm bước đơn vò, đáp ứng tín hiệu ra được vẽ trên hình. Xác đònh các gía trò của K và T từ đường cong đáp ứng 3.4. Xác đònh gía trò của K và k của hệ thống vòng kín được vẽ trên hình sao cho độ vượt cực đại trong đáp ứng bước đơn vò là 25% và thời gian đỉnh là 2s. Giả sử rằng J = 1Kgm 2 3.5. Xác đònh đáp ứng bước đơn vò của hệ thống được vẽ như sau: 3.6. Vẽ hệ thống rung cơ khí. Khi một lực 2 lb (Tín hiệu vào bước) được đưa vào hệ thống, vật nặng dao động như hình vẽ. Xác đònh m, b, k của hệ thống từ đường cong đáp ứng. Khõang dòch chuyển x được đo từ vò trí cân bằng C(s) + - R(s) )1( +Tss K t 0.254 1 C(t) 0 3 + - R(s) ks+1 2 1 Js C(s) K C(s) + - R(s) 1+s 2 10 s x m K b u(t)P(2 - lb force) t 0.0095ft 0.1 x(t) 0 2 3 ft 3 3 4 3 5 3 3.7. Gỉa thiết rằng hệ thống cơ khí được vẽ như hình ở trạng thái nghỉ trước khi được kích thích một lực Psinωt, rút ra nghiệm tòan phần x(t) và nghiệm ở trạng thái ổn đònh x ss (t). Khõang dòch chuyển được đo từ vò trí cân bằng. Giả sử hệ thống dao động tắt dần. 3.8. Xét hệ thống vòng kín được cho bởi 22 2 2 )( )( nn n ss sR sC ωξω ω ++ = Xác đònh các giá trò ξ và ω n , sao cho đáp ứng của hệ thống với tín hiệu vào bước có độ vượt xấp xỉ 5% và thời gian ổn đònh là 2s, (Sử dụng nguên lý 2%) 3.9. sơ đồ khối hệ thống điều khiển hướng của tàu không gian. Giả sử hằng số thời gian T của bộ điều khiển là 3s vàtỷ số K/J = 2/9 rad 2 /s 2 , tìm hệ số tắt dần của hệ thống 3.10. Xét hệ thống điều khiển phản hồi đơn vò có hàm truyền vòng hở là )6.0( 14.0 )( + + = ss s sG Thiết lập đáp ứng với tín hiệu vào bước đơn vò. Yhời gian tăng trưởng của hệ thống bằng bao nhiêu? Độ vượt lố cực đại bằng bao nhiêu? 3.11. Thiết lập đáp ứng xung nhọn đơn vò của hệ thống phản hồi có hàm truyền vòng hở là: 2 12 )( s s sG + = 3.12. Xét hệ thống được vẽ như sau. Chứng minh rằng hàm truyền Y(s)/X(s) có một zero ở bên phải mặt phẳng s. Sau đó thiết lập y(t) khi x(t) la bước đơn vò. Vẽ y(t) theo t 3.13. Hệ thống dao động có hàm truyền có dạng : x m K b u(t)P sinωt Tàu không gian C(s) + - R(s) )1( +TsK 2 1 Js X(s) + - 2 6 +s Y(s) 1 4 +s Hệ thống có một zero bên phải mặt phẳng s (hệ thống pha không cực tiểu) 22 2 2 )( nn n ss sG ωξω ω ++ = Gỉa sử dạng dao động ghi lại được hình như sau. Xác đònh hệ số tắt dần ξ của hệ thống từ đồ thò 3.14. Xét hệ thống theo hình sau, xác đònh giá trò của K và k sao cho hệ thống có hệ số tắt dần ξ = 0.7 và tần số tự nhiên ω n = 4rad/s 3.15. Xét đáp ứng bước đơn vò củ hệ thống bậc 2 22 2 2 )( )( nn n ss sR sC ωξω ω ++ = Biên độ là sin tắt dần theo hàm mũ. Tại t = t p = π/ω d , biên độ bằng e -( σ / ω d ) π . Sau một dao động, hay tại t = t p + 2π/ω d = 3π/ω d , biên độ e -( σ / ω d )3 π ; sau một chu kỳ dao động nữa, biên đô là e -( σ / ω d )5 π . Logarithm của tỷ số biên độ kế tiếp được ọi là suy giảm logarithm. Xác đònh suy giảm Logarithm của hệ thống bậc 2 này. Mô tả phương pháp xác đònh thực nghiệm tỷ số tắt dần từ tốc độ suy giảm dao động. 3.16. Trong hệ thống như sau, m = 1Kg, b = 2Ns/m và k = 100N/m. Khối lượng được dời đi 0.05m và được thả không có tốc độ. Xác đònh tần số dao động quan sát được. Ngòai ra, tìm biên độ sau 4 chu kỳ. Khõang dòch chuyển x được đo từ vò trí cân bằng. 3.17. Xét hệ thống như sau (a). Sai số trạng thái ổn đònh với tín hiệu vào Ramp đơn vò la e ss = 2ξω n . hứng minh rằng sai số trạng thái ổn đònh sau tín hiệu vào ramp có thể được lọai bỏ nếu tín hiệu vào được đưa vào hệ thống qua bộ lọc tỷ lệ – vi phân, như hình ve (b)õ, và giá trò của k được đặt phù hợp. Sai số e(t) được cho là r(t) – c(t) f 1 f n x 1 x n T C(s) + - R(s) ks+1 )2( +ss K x m K b R(s) C(s) + - ( ) n n ss ςω ω 2 2 + C(s) + - R(s) 1 + ks ( ) n n ss ξω ω 2 2 + (a) (b) [...]... thống điều khiển vòng kín G(s) = K ; s( s + 1) s 2 + 4 s + 5 ( H(s) = 1 ) 4.11 Vẽ quỹ tích nghiệm của hệ thống điều khiển vòng kín G(s) = K ( s + 9) ; s s 2 + 4 s + 11 ( H(s) = 1 ) Đặt các cực vòng kín lên QTN sao cho các cực kín trội có hệ số tắt dần 0.5 4.12 Vẽ quỹ tích nghiệm của hệ thống điều khiển vòng kín G(s) = K ( s + 0.2 ) ; s 2 ( s + 3.6 ) H(s) = 1 4.13 Vẽ quỹ tích nghiệm của hệ thống điều. .. K ( s + a) G ( s ) H ( s) = (a > 0, b > 0) 2 s ( s − b) s 2 + 2ξω n s + ω n ( ) K ; ( s + 2 s + 2) s 2 + 0.6s + 10 H(s) = 1 Hệ thống này có một cực hở ở bên phải mặt phẳng s và có thể là ổn đònh có điều kiện Vẽ QTN khi a = b = 1, ζ = 0.5 và ωn = 4 Tìm K để hệ thống ổn đònh 4.6 Vẽ QTN của hệ thống G(s) = 4.7 ( 2 ) Xét hệ thống được vẽ như hình sau Xác đònh các giá trò của hệ số khuếch đại K và hệ số... dao động, đường cong đáp ứng hước vẫn có khõang vượt (Overshoot) + 4.23 K ( s + 1) s ( s − 3) - Vẽ qũy đạo nghiệm của hệ thống điều khiển được theo hình sau Xác đònh hệ số khuếch đại K để hệ thống ổn đònh K ( s − 1) s 2 + 4s + 7 R(s) + 4.24 ( - Vẽ qũy đạo nghiệm của hệ thống điều khiển được theo hình sau K ( s 2 + 1) s( s + 2) R(s) + 4.25 - + s +α s - 2 ( s + 1)( s + 3) C(s) Xét hệ thống như hình sau... hệ số khuếch đại hằng với 0< K < ∞ có thể được đưa ra bởi [σ(σ + 1) + ω2]2 + ω2 = K2 Vẽ quỹ tích hệ số khuếch đại hằng vói K = 1, 2, 5, 10, và 20 trên mặt phẳng s 4.4 Chứng minh rằng QTN của hệ thống điều khiển K s 2 + 6 s + 10 G(s) = ; H(s) = 1 s ( s + 1) ( 4.5 ) Là các cung của đường tròn có tâm ở gốc tọa độ, bán kính 10 Dạng đơn giản hàm truyền vòng hở của máy bay và hệ thống lái tự động theo hướng... khiển vòng kín G(s) = K ( s + 0.2 ) ; s 2 ( s + 3.6 ) H(s) = 1 4.13 Vẽ quỹ tích nghiệm của hệ thống điều khiển vòng kín G(s) = ( K ( s + 5) ; s3 + s2 +1 ) H(s) = 1 4.14 Vẽ quỹ tích nghiệm của hệ thống điều khiển vòng kín Xác đònh khỏang giá trò K để hệ thống ổn đònh + s +1 K s+5 - 1 s 2 ( s + 2) 4.15 Xét hệ thống như sau Vẽ QTN khi α thay đổi từ 0 đến ∞ Xác đònh giá trò của α sao cho hệ số tắt dần của...3.18 Thiết lập đáp ứng bước của hệ thống phản hồi đơn vò có hàm truyền vòng hở là: 5( s + 20) G(s) = s( s + 4.59) s 2 + 3.41s + 16.35 ( ) 3.19 Vẽ một hệ thống điều khiển vò trí có phản hồi tốc độ Tìm đáp ứng c(t) với tín hiệu vào bước đơn vò R(s) 100 C(s) + - s ( s + 2) 0.1s + 1 3.20 Xét hệ thống được vẽ như hình sau Xác đònh gía trò của k sao cho hệ số tắt... phản hồi tốc độ k thay đổi từ không đến vô cùng Xác đònh giá trò k sao cho các cực vòng kín trội có hệ số tắt dần 0.5 R(s) 10 C(s) + - s ( s + 1) ks + 1 4.28 Xét hệ thống sau, đây là một của hệ thống điều khiển Vẽ quỹ tích nghiệm của hệ thống Xác đònh giá trò k sao cho các cực vòng kín trội có hệ số tắt dần của các cực vòng kín trội là 0.5 s +α s+8 R(s) + - + - 10 s ( s + 1) C(s) K 4.29 Xét hệ thống . và thời gian ổn đònh là 2s, (Sử dụng nguên lý 2%) 3.9. sơ đồ khối hệ thống điều khiển hướng của tàu không gian. Giả sử hằng số thời gian T của bộ điều khiển là 3s vàtỷ số K/J = 2/9 rad 2 /s 2 ,. truyền C(s)/R(s) 1.20. Xét hệ thống được vẽ trên hình 1-37. Thuyết lập hàm truyền vòng kín H(s)/Q(s) 1.21. Sơ đồ khối của hệ thống điều khiển tốc độ máy. Tốc độ được đo bằng các quả văng. Vẽ. Bài tập 1.1. Tìm biến đổi Laplace ngược của F(s) với: ( ) 22 1 )( 2 ++ = sss sF 1.2. Tìm biến đổi