Tr ng THPT S 3 An Nh nườ ố ơ Tr ng THPT S 3 An Nh nườ ố ơ T Toánổ T Toánổ KiÓm tra bµi cò KiÓm tra bµi cò Nªu các khái niệm Hoán vị,Chỉnh hợp, Tæ hîp Công thức tính và phân biệt các khái niệm này ( ) ! ! ! ! !( )! n k n k n P n n A n k n C k n k = = − = − Tiết 29 Tiết 29 Khai triển các hằng đẳng thức sau: (a + b) 2 (a + b) 3 (a + b) 4 = a 3 + a 2 b + ab 2 + b 3 = a 4 + a 3 b + a 2 b 2 + ab 3 + b 4 Tính nhanh: 0 2 C 0 1 2 2 2 2 0 1 1 0 2 2 2 ( ) C C Ca b a b a b a b + = + + 3 3 0 2 10 1 2 3 3 3 3 3 1 2 0 3 ( )a b a b a b a b aC C bC C + = + + + 4 4 0 3 1 2 2 10 1 2 3 4 4 4 3 4 0 4 4 4 ( ) C C Ca b a b a b a b a b bC aC + = + + + + Vậy với mọi số tự nhiên n 1 và với mọi cặp số (a; b) ta có công thức sau gọi là công thức nhị thức Niutơn nn n kknk n n n n n n n n bCbaCbaCbaCaCba ++++++=+ )( 222110 (1) 0 3 C 0 4 C = a 2 + ab + b 2 1 2 C 2 2 C 1 3 C 2 3 C 3 3 C 1 4 C 2 4 C 3 4 C 4 4 C = 2 = 1 = 1 = 1 = 3 = 3 = 1 = 1 = 4 = 1 = 4 = 6 1 3 31 1 2 1 1 1 6 4 4 0 2 C 1 2 C 2 2 C 0 3 C 1 3 C 2 3 C 3 3 C 0 4 C 1 4 C 2 4 C 3 4 C 4 4 C     ∑ = − =+ n k kknk n n baCba 0 )( VÝ dô 1: a/ Khai triÓn ( x + y) 6 thµnh ®a thøc bËc 6 b/ Khai triÓn ( 3x - 4) 5 thµnh ®a thøc bËc 5 6542332456 606 6 515 6 424 6 333 6 242 6 151 6 060 6 6 61520156 )( yxyyxyxyxyxx yxCyxCyxCyxCyxCyxCyxCyx ++++++= ++++++=+ 5 0 5 0 1 5 1 2 4 2 3 3 3 5 5 5 5 4 2 4 5 1 5 5 5 5 4 3 2 (3 4) (3 ) ( 4) (3 ) ( 4) (3 ) ( 4) (3 ) ( 4) (3 ) ( 4) (3 ) ( 4) 243 1620 14320 5760 3840 1024 x C x C x C x C x C x C x x x x x x − = − + − + − + − + − + − = − + − + − ∑ nn n kknk n n n n n n n n bCbaCbaCbaCaCba ++++++=+ −−− )( 222110 T công th c khai tri n trên,hãy cho ừ ứ ể T công th c khai tri n trên,hãy cho ừ ứ ể bi t s h ng t ng quát c a khai tri n là ế ố ạ ổ ủ ể bi t s h ng t ng quát c a khai tri n là ế ố ạ ổ ủ ể gì? Và đó là s h ng th bao nhiêu?ố ạ ứ gì? Và đó là s h ng th bao nhiêu?ố ạ ứ  S h ng th k+1 ố ạ ứ S h ng th k+1 ố ạ ứ  1 k n k k K n T C a b − + = !"#$%& !"#$%& "'()*+, "'()*+, - - Giải: 456789 909 9 818 9 727 9 636 9 545 9 454 9 363 9 272 9 181 9 090 9 9 20164032537646082034512 1)2(1)2(1)2(1)2(1)2( 1)2(1)2(1)2(1)2(1)2()12( xxxxxx xCxCxCxCxC xCxCxCxCxCx +++= +++++ ++++=+ Từ công thức => số hạng đứng thứ 7 kể từ trái sang phải của khai triển trên là: kknk n baC === 336 9 6696 9 )8.(841)2(1)2( xxCxC . . /01#$#12 /01#$#12 34&) 34&) 5 5 "6 "'7)(+, "6 "'7)(+, + + 89 89 :.77;.; :.77;.; /7-< /7-< =(.77;.; =(.77;.; (7-< (7-< 74) 74) + + > > + + "6 " "6 " Giải: Từ công thức => k = 12. Vậy hệ số của x 21 y 12 trong khai triển là: 45 2 15 k n k k k k k n C a b C x y = 12 15 15! 455 3!12! C = = 118144 2 ++ xx 3 672x 3 672x 3 15 ( )x xy + !>"# !>"# '?*, '?*,   @A9'(?, @A9'(?,   @A @A   ∑ = − =+=+ n k knkk n nn baCabba 0 )()( ∑ ∑ = = −− −=−=−+=− n k n k kknk n kkknk n nn baCbaCbaba 0 0 )1()())(()( ∑ = −=− n k kk n kn xCx 0 )1()1( (Khai triÓn theo luü thõa t¨ng cña x) ∑ = −− −=− n k knk n knn xCx 0 )1()1( (Khai triÓn theo luü thõa gi¶m cña x) ∑ = − =+ n k kknk n n baCba 0 )( +/ Sè c¸c sè h¹ng cña c«ng thøc b»ng ? +/ Tæng c¸c sè mò cña a vµ b trong mçi sè h¹ng b»ng ? +/ Sè h¹ng sè d¹ng lµ sè h¹ng thø mÊy trong khai triÓn ? kknk n baC − CỦNG CỐ 1. Số các số hạng của công thức bằng n + 1 2. Tổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng số mũ của nhị thức (n - k) + k = n 3. Số hạng tổng quát có dạng ( k = 0, 1, 2, , n) (Đó là số hạng thứ k + 1 trong sự khai triển của nhị thức (a + b) n ) 4. Các hệ số nhị thức cách đều hai số hạng đầu và cuối bằng nhau vì kknk nk baCT + = 1 kn n k n CC = 5. Ta có thể viết công thức nhị thức Niutơn dXới dạng tXờng minh hơn nhX sau: nnkknnnnn bnabba k knnn ba nn bnaaba +++ + ++ ++=+ 1221 3.2.1 )1) (1( 2 )1( )( n n k nnnn nn CCCCC ++++++=+= )11(2 210 n n nk n k nnn n CCCCC )1( )1( )11(0 210 +++++== Tiế t 30 Tiế t 30 6. 7. [...]... 0 1 0 k k m m m Cm a m +1 + (Cm + Cm ) a m b + + (Cm + Cm1 )a m +1k b k + + (Cm + Cm 1 ) ab m + Cm b m +1 Vì 0 0 m m k k k Cm = Cm+1 = 1, Cm = Cm++11 = 1, Cm + Cm1 = Cm+1 nên ta có (2) Vậy công thức nhị thức Niutơn (1) là đúng với mọi số tự nhiên n 1 ... 1 10 (2x - ) x 1 (x + ) n cú tng cỏc h s ca ba s hng u l 28 Tỡm s x hng th 5 ca khai trin ú Bi 4: Xột khai trin (x 3 + xy )15 a) Tỡm hai hng t chớnh gia b) Tớnh h s ca hng t cha x 21 y12 Học sinh làm bài tập trắc nghiệm sau: Chọn phương án đúng 1 Khai triển: ( 2x - 1)5 là: A 32x5 + 80x4 + 80x3 + 40x2 + 10x + 1; B 16x5 + 40x4 + 20x3 + 20x2 + 5x + 1; C 32x5 - 80x4 + 80x3 - 40x2 + 10x - 1; C D -32x5 +... hạng thứ 12 kể từ trái sang phaicủa khai triển ( 2- x)15 là: A -16 11 11 15 Chứng minh: Ta chứng minh bằng phương pháp qui nạp theo n * Khi n = 1, ta có 0 1 ( a + b)1 = a + b = C1 a + C1 b => Vậy công thức (1) đúng khi n = 1 * Giả sử (1) đúng khi n = m, tức là ta có 0 1 k m (a + b) m = Cm a m + Cm a m 1b + + Cm a m k b k + + Cm b m Ta sẽ chứng minh nó cũng đúng khi n = m + 1, tức là ta có 0 1 k m... 1 C2 2 C2 0 3 1 2 1 C3 C C 1 + 1 = C10 1 1 1 1 3 C3 2 3 3 8 1 n=0 1 n=1 1 1 n=2 1 2 1 n=3 1 3 3 1 n=4 1 4 6 4 n=5 1 5 10 10 5 n=6 1 6 15 20 15 6 1 n=7 1 7 21 35 35 21 7 n=8 1 8 28 56 70 56 28 1 1 1 1 Bài tập: +/ Hãy thiết lập tam giác pascal 11 dòng +/ Khai triển ( x - 1)10 TRNG THPT S 3 AN NHN CHUYấN I S T HP NM HC 2011-2012 Bi 1: ( thi tt nghip THPT 2006) Tỡm h s ca x5 trong khai trin nh thc (1 . sự khai triển của nhị thức (a + b) n ) 4. Các hệ số nhị thức cách đều hai số hạng đầu và cuối bằng nhau vì kknk nk baCT + = 1 kn n k n CC = 5. Ta có thể viết công thức nhị thức Niutơn dXới. aC + = + + + + Vậy với mọi số tự nhiên n 1 và với mọi cặp số (a; b) ta có công thức sau gọi là công thức nhị thức Niutơn nn n kknk n n n n n n n n bCbaCbaCbaCaCba ++++++=+ )( 222110 (1) 0 3 C 0 4 C . Vậy công thức (1) đúng khi n = 1 * Giả sử (1) đúng khi n = m, tức là ta có Ta sẽ chứng minh nó cũng đúng khi n = m + 1, tức là ta có Thật vậy, ta có: Vì nên ta có (2) Vậy công thức nhị thức Niutơn