Tổ Khoa học tự nhiên ****************** TIẾT 100 GV: Lê Thị Thu Trang Tháng 3/ 2014 §¹o hµm cña hµm sè lîng gi¸c 10:56:42 AM ?1 ?1 Em hãy hoàn thành bảng quy tắc tính đạo hàm sau: Kiểm tra bài cũ Kiểm tra bài cũ Kiểm tra bài cũ Kiểm tra bài cũ u v ′ ′ ′ + − w .k u ′ (k lµ h»ng sè) ( . )k u ′ = ( . )u v ′ = .u v u v ′ ′ + u v ′   =  ÷   2 . ( 0) u v u v v v ′ ′ − ≠ 2 ( 0) v v v ′ − ≠ 1 v ′   =  ÷   x y ′ = . u x y u ′ ′ ( )u v ′ + − = w ?2 ?2 Tính đạo hàm của hàm số sau? 3 (3 1)y x= + 1/ Giới hạn của 2/ Đạo hàm của hàm số y= sinx 3/ Đạo hàm của hàm số y= cosx 4/ Đạo hàm của hàm số y= tanx 5/ Đạo hàm của hàm số y= cotx Nội dung cơ bản sinx x Tiết 100 BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Dùng máy tính bỏ túi để tính sin 0,01 0,01 ≈ sin 0,0001 0,0001 ≈ sin 0,001 0,001 ≈ 0,999999998 0,999999833 0,999983333 1 Em có nhận xét gì về giá trị khi x nhận các giá trị dương và gần bằng 0? sin x x Tiết 100 BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1/ Giới hạn của sinx x 0 tan ) lim x x a x → Ví dụ 1: Tính 0 sin 3 ) lim x x b x → 0 sin 1 lim . osx x x x c →   =  ÷   1= 0 0 1 .lim sin lim osx x x x x c → → = 0 sin 3 lim3 3 x x x →   =  ÷   0 s 3 in 3 lim 3 x x x → = 3= Tiết 100 BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC a. Định lí 1: 0 sin lim 1 x x x → = 0 0 0 ( ) 0, sin ( ) lim 1 lim ( ) 0 ( ) x x x x u x x x u x u x u x → → ≠ ≠   ⇒ =  =   b. Chú ý 1/ Giới hạn của sinx x 2. Đạo hàm của hàm số y = sinx a. Định lí 1: 0 sin lim 1 x x x → = 0 0 0 ( ) 0, sin ( ) lim 1 lim ( ) 0 ( ) x x x x u x x x u x u x u x → → ≠ ≠   ⇒ =  =   b. Chú ý Bằng định nghĩa hãy tính đạo hàm của hàm số y = sinx 1/ Giới hạn của Tiết 100 BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC sinx x 2 os x + .sin 2 2 x x c ∆ ∆   =  ÷   Δy = sin(x + Δx ) - sinx sin 2 2. 2 os x + 2 x y x c x x ∆ ∆ ∆   =  ÷ ∆ ∆   sin 2 os x + 2 2 x x c x ∆ ∆   =  ÷ ∆   0 3. lim x y x ∆ → ∆ = ∆ os xc = 1. Cho Δx là số gia của x. Tiết 100 BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC a. Định lí 1: 0 sin lim 1 x x x → = 0 0 0 ( ) 0, sin ( ) lim 1 lim ( ) 0 ( ) x x x x u x x x u x u x u x → → ≠ ≠   ⇒ =  =   b. Chú ý 1/ Giới hạn của sinx x 2. Đạo hàm của hàm số y = sinx 0 0 lim os x + 2 sin 2 lim 2 x x x x c x ∆→ →∆ ∆    ∆ ÷ ∆   b)Chú ý ( ) u u x = y sinu= ( ) ( os ).sinu c u u ′ ′ = thì Nếu và . (2 6)a y sin x= + [ ] cos(2 6) .(2 6) 2 os(2 6) y x x c x ′ ′ ⇒ = + + = + os . 2 2 in x y c x x s π π ′       ′ ⇒ = − −  ÷  ÷         = − . 2 b y sin x π   = −  ÷   Tiết 100 BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 2. Đạo hàm của hàm số y = sinx 1/ Giới hạn của sinx x a)Định lý 2 Hàm số y = sin x có đạo hàm tại và x R∀ ∈ (sinx)’ = cosx (2) (1) Ví dụ 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau Dựa vào đạo hàm của hàm số y = sinx hãy tìm đạo hàm của hàm số y = cos x ? Tiết 100 BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC b)Chú ý ( ) u u x = y sinu= x R∀ ∈ ( ) ( os ).sinu c u u ′ ′ = thì Nếu và 1/ Giới hạn của sinx x (sinx)’ = cosx (2) (1) a)Định lý 2 Hàm số y = sin x có đạo hàm tại và 2. Đạo hàm của hàm số y = sinx 3. Đạo hàm của hàm số y = cos x . 5sinx-3cosxa y = ( ) 3 . os x 2 3b y c x x = − + + (5sinx-3cosx)y ′ ′ ⇒ = 5 osx+3sinxc = ( ) ( ) 5 sinx 3 osxc ′ ′ = − 3 os(x 2) (3 )c x x ′ ′   = − + +   3 3 sin( 2) ( 2) 3x x x x ′   = − − + − + +   ( ) 3 2 sin 2 .(3 1) 3x x x   = − − + − +   Tiết 100 BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1/ Giới hạn của sinx x 2. Đạo hàm của hàm số y = sinx b. Chú ý ( ) u u x= y cos u= ( ) ( ).cos u sinu u ′ ′ = − thì Nếu và a. Định lý 3 Hàm số y = cos x có đạo hàm tại và x R∀ ∈ (cos x)’ = - sin x (4) (3) Ví dụ 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau 3 os(x 2) 3y c x x ′ ′   ⇒ = − + +   [...]... 100 BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC sin X lim =1 X →0 X sin x ) ′ = cos x ( (sinu)’= u’.cosu ( cosx ) ′ = − sin x (cosu)’= - u’.sinu Tiết 100 BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC BT Cho hàm số y = sin2 x + 2cosx a Tính y’ b Giải phương trình y’= 0 a y’= 2 sinx.cosx – 2sinx = 2sinx(cosx -1) Giải b y = 0 ⇔ sinx(cos x − 1) = 0 / sinx = 0 ⇔ x = kπ ⇔ (k ∈ Z ) cos x = 1 ⇔ x = k 2π Tiết 100 BÀI 3: ĐẠO... 0 ⇔ x = kπ ⇔ (k ∈ Z ) cos x = 1 ⇔ x = k 2π Tiết 100 BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC TN1: Cho hàm số y = sin x Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau: A C cos x y' = 2 x y' = ( cos Vì y ' = cos B D x x x )( ) x ' =(cos y ' = cos sin x y' = 2 x x ) 1 2 x = cos x 2 x x Tiết 100 BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC TN2:Cho hàm số y = cos 2x Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau: A y’=... y ' = − 2x + 1 Sửa sai: Bài giải sau đã đúng chưa Nếu chưa đúng thì sửa lại cho đúng y =sin(cos x ) 2 ⇒y ' = cos(cos x).(cos x ) 2 2 ' = cos(cos x ).2 cos x 2 (u2)’=2u u’ Lời giải đúng y = sin(cos x ) ⇒ '= y cos(cos x ).(cos x ) 2 2 2 ' = cos(cos x ).2 cos x ( − sin x ) 2 =− sin 2 x.cos(cos x ) 2 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ  Xem lại bài đã học và đọc trước phần 3, 4: Đạo hàm của hàm số y = tanx và y = cotx  . Tổ Khoa học tự nhiên ****************** TIẾT 100 GV: Lê Thị Thu Trang Tháng 3/ 2014 §¹o hµm cña hµm sè lîng gi¸c 10:56:42 AM ?1 ?1 Em hãy hoàn thành bảng quy tắc tính. hàm của hàm số y = tanx và y = cotx HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ  Bµi tËp vÒ nhµ: BT3)a,b,d,f; BT6; BT7 trang 169 SGK