Chương 4: Tính trục theo độ cứng Tính trục theo độ cứng chính là kiểm tra xem chuyển vò hướng kính của trục tại các tiết diện nguy hiểm có thoả điều kiện: cpi ff  (3-10) Chuyển vò hướng kính của trục khuấy: Chuyển vò đàn hồi hướng kính (độ võng đàn hồi) của trục khuấy xác đònh bởi phương trình đàn hồi uti MfEJ  '' trong đó f i – độ võng đàn hồi của trục khuấy tại tiết diện đang xét M u – momen tại tiết diện đó, Nm J i – momen quán tính tại tiết diện đang xét, mm 4 E – modun đàn hồi của vật liệu trục Tích phân phương trình trên một lần và hai lần khi ax  1 0 ta có            211 3 1 1 11 1' 1 6 )5.0(' CxC x a M fEJ CxaMfEJ uB i uBi Các hằng số tích phân C 1 và C 2 xác đònh theo điều kiện biên: f 1 =0 khi x 1 =0 và khi x 1 =a.Thay các điều kiện biên này vào phương trình trên ta sẽ có một hệ phương trình hai ẩn số C 1 và C 2. Giải hệ này ta tìm được C 1 = -a 2 /6 và C 2 = 0.Thay các giá trò C 1 và C 2 vào phương trình trên cho ta kết quả sau:                2 1 1 1 1 1 6 a x ax EJ M f uB với          1 2 max 27 3 EJ aM f uB tại x 1 =a/3 Góc xoay của tiết diện trục trong đoạn ax  1 0 là: 6 1 2 1 2 1 ' 1         a x aMEJf uB Tại ổ đỡ A có góc xoay: 1 ' 1 6EJ aM f uB A  Tại ổ đỡ B có góc xoay: 1 ' 1 3EJ aM f uB B  Tương tự tích phân phương trình đường đàn hồi trong khoảng lx  2 0 với M u tính theo công thức:          l x MxlFM uBru 2 2 1 ta có                                               4 2 3 3 2 2 2 2 21 3 2 22 ' 21 6 1 2 1 2 1 C l x C l x l x lMfEJ C l x l x lMfEJ uB uB Trong khoảng 12 0 llx  (lúc này J i =J 1 ) có các điều kiện sau: f 2 =0 và 1 ' 2 3EJ aM f uB  tại x 2 =0 thay các giá trò này vào công thức trên ta có hệ phương trình hai ẩn là C 3 và C 4 . Giải hệ này ta được C 3 =a/3 và C 4 =0 từ đó ta xác đònh góc xoay và độ võng trong khoảng 12 0 llx  :                                       3 2 2 2 2 2 2 2 2 22 1 ' 2 3 2 6 3 1 2 1 l x l x l axlM f l a l x l x EJ lM f uB uB Trong khoảng lxll  21 (lúc này J i =J 2 ) có các điều kiện biên:     21 ' 2 ' 2 JJJJ ii ff   và     21 22 JJJJ ii ff   tại x 2 =l-l 1 . Từ đó ta xác đònh được C 3 và C 4 . Thay các giá trò C 3 và C 4 ta xác đònh được độ võng và góc quay trong khoảng lxll  21 :                                                                                                      3 1 2 1 2 12 1 2 3 2 2 2 2 1 22 2 2 2 2 1 1 2 1 2 2 22 2 ' 2 2311 3 13 3 11 2 1 32 1 l l l l l l l x J J l x l x lJ axJ EJ lM f l l J J lJ aJ l x l x EJ lM f uB uB độ võng tại tiết diện có mắc cơ cấu khuấy:                         11 3 2 1 3 1 1 2 2 J J l l l a EJ lM f uB k Nếu trục không có bậc J 1 =J 2 thì:        l a EJ lM f uB k 1 3 1 2 2 Từ đó ta nhận xét rằng nếu a càng nhỏ thì độ võng của trục càng nhỏ, nhưng độ võng gây ra do dòch chuyển hướng kính và biến dạng của ổ trục càng lớn. Độ võng của trục tại các ổ trục là: A A oA f S f  2 và B B oB f S f  2 (3-11) Trong đó: S A , S B – khoảng dòch chuyển theo hướng kính do chế tạo của ổ A và B, có thể xác đònh theo công thức 1 4 10)51( tBA dSSS   f A , f B -biến dạng đàn hồi của ổ A và B, có thể xác đònh theo công thức sau 1 4 10)74( tBA dfff   như vậy có thể lấy gần đúng: 4 000 10.6 2 1            ttt B t A t d f d S d f d f d f Do biến dạng này sẽ xuất hiện góc nghiêng của trục tại ổ so với đường nối tâm hai ổ:         a ff arctg BA 00  và như vậy sẽ xuất hiện độ võng của trục không biến dạng là: 1 2 1 001  a x ff khi ax  1 0 1 2 2 002  a x ff khi lx  2 0 Độ võng tổng cộng của trục: 0ii fff  với i=1,2 Độ võng tổng cộng của trục tại tiết diện mắc cơ cấu khuấy:                                11 3 2 1 2 1 3 1 1 2 0 J J l l l a EJ lM a l ff uB k 3.1.2.1 Kiểm tra trục theo độ cứng Các độ võng f k và f’ C phải thoả mãn điều kiện cpi ff  3.1.2.2 Khoảng cách tối ưu giữa hai ổ đỡ Khoảng cách tối ưu giữa hai ổ đỡ ứng với chuyển vò nhỏ nhất của trục gọi là khoảng cách tối ưu a tư . Muốn xác đònh khoảng cách tối ưu ta lấy đạo hàm của độ võng theo khoảng cách a giữa hai ổ đỡ rồi cho nó bằng không, nghóa là: 0 da df i từ đó có thể rút ra (khi J 1 = J 2 ): uB tư M EJf a 10 6  Khoảng cách tối ưu thường chưa phải là khoảng cách hợp lý. Vì nếu ta chọn khoảng cách tối ưu thì phản lực tại các ổ đỡ có thể sẽ rất lớn, dẫn tới kích thước các ổ đỡ cũng sẽ lớn. Điều này sẽ không kinh tế và không tiện lợi. 3.1.2.3 Tính toán trục theo ổn đònh ngang Tính toán trục theo ổn đònh ngang là xác đònh xem trục có thoả mãn điều kiện ở bảng 3.1 không. Nếu trục không thoả mãn những điều kiện này thì cần thực hiện những biện pháp như: thay đổi các quan hệ kích thước trục, thay đổi độ cứng của trục, thay đổi vận tốc làm việc để thoả mãn cho được các điều kiện đó.Vận tốc góc tới hạn  1 có thể xác đònh khá chính xác. Để đơn giản và thuận tiện trong tính toán ta giả thiết khối lượng dao động tập trung tại cơ cấu khuấy và đặt ở ngay đầu trục, đồng thời bỏ qua sức cản của môi trường khuấy. Như vậy phương trình vi phân của dao động ngang là:       tff mk mf 1max cos 0 ' (3-12) Trong đó: f – chuyển vò dài, m f max – biên độ dao động, m  – pha ban đầu  1 – tần số dao động riêng của trục hoặc vận tốc góc tới hạn của trục và được xác đònh theo công thức: m k  1  m – khối lượng dao động, xác đònh theo công thức tk mmmm 24.0 1  với m k – khối lượng cơ cấu khuấy, kg m l – khối lượng chất lỏng cùng dao động theo với tốc độ[f], kg k – độ cứng của trục tại chổ mắc cánh khuấy Khối lượng chất lỏng cùng dao động có thể xác đònh nhờ giả thuyết rằng thể tích chất lỏng cùng dao động chính là thể tích tạo nên bởi một cánh của cơ cấu khuấy khi quay. . tích phân C 1 và C 2 xác đònh theo điều kiện biên: f 1 =0 khi x 1 =0 và khi x 1 =a.Thay các điều kiện biên này vào phương trình trên ta sẽ có một hệ phương trình hai ẩn số C 1 và C 2. Giải. tại x 2 =0 thay các giá trò này vào công thức trên ta có hệ phương trình hai ẩn là C 3 và C 4 . Giải hệ này ta được C 3 =a/3 và C 4 =0 từ đó ta xác đònh góc xoay và độ võng trong khoảng 12 0. có các điều kiện biên:     21 ' 2 ' 2 JJJJ ii ff   và     21 22 JJJJ ii ff   tại x 2 =l-l 1 . Từ đó ta xác đònh được C 3 và C 4 . Thay các giá trò C 3 và C 4 ta