Sở GD&ĐT TỉNH ĐAK LAK Đề KIểM TRA TIếT 36 NĂM họC 2008-2009 TRƯờNG THPT LÊ HồNG phong Môn: hình HọC 12 (BKHTN) Thời gian: 45 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: (7điểm). Trong không gian toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1;-1;2), B(0;1;1), C(3;1;0), D(2;- 2;1). a. Chứng minh rằng : A,B ,C,D là bốn đỉnh của một tứ diện.Tính thể tích của khối tứ diện ABCD b. Hãy lập phơng trình mặt phẳng đi qua ba điểm A,B,C. c.Gọi H là hình chiếu vuông góc của D lên mặt phẳng (ABC). Hãy tìm toạ độ của điểm H. d.Tính độ dài chiều cao của tứ diện ABCD xuất phát từ đỉnh D. Câu 2: (3điểm). Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) có phơng trình là: x - 2y - 2z + 2 = 0 và điểm M(4;2;3). a.Viết phơng trình mặt cầu có tâm là hình chiếu của điểm M lên trục Ox và tiếp xúc với mặt phẳng ( ). b.Với giá trị nào của m và n thì mặt phẳng ( ) có phơng trình: x my + 3nz + 6=0, song song với mặt phẳng ( ). .Hết Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Sở GD&ĐT TỉNH ĐAK LAK Đề KIểM TRA TIếT 36 NĂM họC 2008-2009 TRƯờNG THPT LÊ HồNG phong Môn: hình HọC 12 (BKHTN) Thời gian: 45 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: (7điểm). Trong không gian toạ độ Oxyz, cho các điểm A(2;-2;1), B(0;1;1), C(3;1;0), D(1;- 1;2). a. Chứng minh rằng : A,B ,C,D là bốn đỉnh của một tứ diện.Tính thể tích của khối tứ diện ABCD b. Hãy lập phơng trình mặt phẳng đi qua ba điểm A,B,C. c.Gọi H là hình chiếu vuông góc của D lên mặt phẳng (ABC). Hãy tìm toạ độ của điểm H. d.Tính độ dài chiều cao của tứ diện ABCD xuất phát từ đỉnh D. Câu 2: (3điểm).Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) có phơng trình là: x - 2y - 2z + 2 = 0 và điểm M(4;2;3). a.Viết phơng trình mặt cầu có tâm là hình chiếu của điểm M lên trục Oy và tiếp xúc với mặt phẳng ( ). b.Với giá trị nào của m và n thì mặt phẳng ( ) có phơng trình: x ny + 3mz + 6=0, song song với mặt phẳng ( ). Hết Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Sở GD&ĐT TỉNH ĐAK LAK Đề KIểM TRA TIếT 36 NĂM họC 2008-2009 TRƯờNG THPT LÊ HồNG phong Môn: hình HọC 12 (BKHTN) đề chính thức số 1 đề chính thức số 2 Thời gian: 45 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: (7điểm). Trong không gian toạ độ Oxyz, cho các điểm A(2;0;-1), B(1;-2;3), C(0;1;-2), D(0;1;1). a. Chứng minh rằng : A,B ,C,D là bốn đỉnh của một tứ diện.Tính thể tích của khối tứ diện ABCD b. Hãy lập phơng trình mặt phẳng đi qua điểm D và song song với mặt phẳng ABC. c.Tìm toạ độ điểm H là điểm đối xứng của điểm O qua mặt phẳng (ABC). Câu 2: (3điểm). Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) có phơng trình là: x +y - 2z + 1 = 0 và điểm M(4;2;3). a.Viết phơng trình mặt cầu có tâm là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng Oxy và tiếp xúc với mặt phẳng ( ). b.Với giá trị nào của m thì mặt phẳng ( ) có phơng trình: x my + 3mz + 6=0, vuông góc với mặt phẳng ( ). .Hết Ghi chú: Cán bộ coi thi khôgiải thích gì thêm. Sở GD&ĐT TỉNH ĐAK LAK Đề KIểM TRA TIếT 36 NĂM họC 2008-2009 TRƯờNG THPT LÊ HồNG phong Môn: hình HọC 12 (BKHTN) Thời gian: 45 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: (7điểm). Trong không gian toạ độ Oxyz, cho các điểm A(0;1;1), B(1;-2;3), C(0;1;-2), D(2;0;-1). a. Chứng minh rằng : A,B ,C,D là bốn đỉnh của một tứ diện.Tính thể tích của khối tứ diện ABCD b. Hãy lập phơng trình mặt phẳng đi qua điểm D và song song với mặt phẳng ABC. c.Tìm toạ độ điểm H là điểm đối xứng của điểm O qua mặt phẳng (ABC). Câu 2: (3điểm). Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) có phơng trình là: x +y - 2z + 1 = 0 và điểm M(4;2;3). a.Viết phơng trình mặt cầu có tâm là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng Oxz, và tiếp xúc với mặt phẳng ( ). b.Với giá trị nào của m thì mặt phẳng ( ) có phơng trình: mx y + 3mz + 6=0, vuông góc với mặt phẳng ( ). .Hết Đề dự phòng số2 Đề dự phòng số 1 Ghi chó: C¸n bé coi thi kh«gi¶i thÝch g× thªm ĐÁP ÁN HÌNH HỌC 12 BKHTN TIẾT 36 ĐỀ (chính thức) Nội dung Điểm Câu 1 7,00 a 2,50 Ta có : )1;2;1( −−=AB )1;1;1( −−=AD )2;2;2( −=AC 0,50 [ ] ( ) 6;4;2 22 21 ; 22 11 ; 22 12 , −−−=         − − −− − − == ACABn 0,50 [ ] 08642., ≠=++−=⇒ ADACAB nên ba vectơ ADACAB ,, không đồng phẳng. Vậy bốn điểm A,B,C,D là bốn đỉnh của một tứ diện 0,5x2 Ta có: [ ] 8., 6 1 == ADACABV ABCD 0,50 b 1,50 Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm A(1;-1;2)và nhận vectơ [ ] ACABn ,= =(-2;-4;-6) làm vec tơ pháp tuyến 0,50 Ta có phương trình:-2(x-1)-4(y+1)-6(z-2)=0 0532 01242642 =−++⇔ =+−+−−−⇔ xyx zyx 0,50x2 c 2,00 Gọi H(x;y;x) ta có )1;2;2( −+−= zyxDH mà DH ⊥ (ABC)nên DH cùng phương với vectơ [ ] ACABn ,= =(-2;-4;-6) ⇒ DH =t n 0,25x3 Khi đo:      −= −−= −= ⇒      −=− −=+ −=− tz ty tx tz ty tx 61 42 22 61 42 22 thay vào phương trình mặt phẳng (ABC) ta được:t= 7 1− 0,25x3 Vậy toạ độ điểm H( 7 13 ; 7 10 ; 7 16 − ) 0,50 d 1,00 Ta có DH là chiều cao của tứ diện ABCD       = 7 6 ; 7 4 ; 7 2 DH 0,50 ⇒ 7 142 49 36 49 16 49 4 =++=DH 0,05 Câu 2 3,00 a 2,0 Gọi điểm I là hình chiếu của điểm M trên trục Ox ⇒ I(4;0;0) 0,50 Mà mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng )( α nên có bán kín R R=d(I,( ) α )= 2 3 6 221 222 22 000 == ++ +−− zyx 0,75 Vậy phương trình mặt cầu là 4)4( 222 =++− zyx 0,75 b 1,0 Để mặt phẳng ( α )//( β ) ⇔ 6 2 3 22 1 1 ≠ − = − − = nm 0,50      − = = ⇒ 3 2 2 n m 0,50 ĐÁP ÁN HÌNH HỌC 12 BKHTN TIẾT 36 ĐỀ 1(dự phòng) Nội dung Điểm Câu 1 7,00 a 2,50 Ta có : )4;2;1( −−=AB )3;1;2(−=AC )2;1;2(−=AD 0,50 [ ] ( ) 5;5;10 12 21 ; 23 14 ; 31 42 , −−−=         − −− − −− == ACABn 0,50 [ ] 0510520., ≠=−−=⇒ ADACAB nên ba vectơ ADACAB ,, không đồng phẳng. Vậy bốn điểm A,B,C,D là bốn đỉnh của một tứ diện 0,5x2 Ta có: [ ] 6 5 ., 6 1 == ADACABV ABCD 0,50 b 1,50 Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm D(0;1;1)và nhận vectơ [ ] ACABn ,= =(-10;-5;-5) làm vec tơ pháp tuyến 0,50 Ta có phương trình:-10x-5(y-1)-5(z-1)=0 022 0555510 =−++⇔ =++−−−⇔ Zyx zyx 0,50x2 c 3,00 Gọi H(x;y;x)là hình chiếu của điểm Olên (ABC) ta có );;( zyxDH = mà DH ⊥ (ABC)nên DH cùng phương với vectơ [ ] ACABn ,= =(-10;-5;-5) ⇒ DH =t n 0,25x3 Khi đo:      = = = tz ty tx 2 thay vào phương trình mặt phẳng (ABC) ta được:t= 3 1 0,25x3 Vậy toạ độ điểm H( 3 1 ; 3 1 ; 3 2 ) 0,50 Gọi P(x p ;y p ;z p )là điểm đối xứnh của O qua mặt phẳng (ABC)nên P là trung điểm cua OH          = = == ⇒ 3 2 3 2 3 4 3 2 .2 p p p x y x 0,50 Vậy P( ) 3 2 ; 3 2 ; 3 4 0,05 Câu 2 3,00 a 2,0 Gọi điểm I là hình chiếu của điểm M trên trục Oxy ⇒ I(4;2;0) 0,50 Mà mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng )( α nên có bán kín R R=d(I,( ) α )= 6 7 211 12 22 000 = ++ +−+ zyx 0,75 Vậy phương trình mặt cầu là 6 49 )2()4( 222 =+−+− zyx 0,75 b 1,0 Để mặt phẳng ( α ) ⊥ ( β ) ⇔ 1-m-6m=0 0,50 7 1 =⇒ m 0,50 . Sở GD&ĐT TỉNH ĐAK LAK Đề KIểM TRA TIếT 36 NĂM họC 2008-2009 TRƯờNG THPT LÊ HồNG phong Môn: hình HọC 12 (BKHTN) Thời gian: 45 phút. ( ). .Hết Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Sở GD&ĐT TỉNH ĐAK LAK Đề KIểM TRA TIếT 36 NĂM họC 2008-2009 TRƯờNG THPT LÊ HồNG phong Môn: hình HọC 12 (BKHTN) Thời gian: 45 phút. ( ). Hết Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Sở GD&ĐT TỉNH ĐAK LAK Đề KIểM TRA TIếT 36 NĂM họC 2008-2009 TRƯờNG THPT LÊ HồNG phong Môn: hình HọC 12 (BKHTN) đề chính thức số 1 đề