Giáo án Đại số Giải tích 11 – 2009 – 2010 GV : Nguyễn Phúc Đức Soạn ngày17 tháng năm 2009 Tuần : Cụm tiết PPCT : 1-4 Tiết PPCT : CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC & PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC §1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A/ Mục tiêu dạy : 1) Kiến thức : Khái niệm hàm số lượng giác Nắm ĐN giá trị lượng giác cung , hàm số lượng giác 2) Kỹ : Xác định : Tập xác định , tập giá trị , tính chẳn , lẻ , tính tuần hồn , chu kì , khoảng đồng Bài ến , nghịc Bài ến hàm số y = sin x; y = cos x; y = tan x; y = cot x Vẽ đồ thị hàm số y = sin x; y = cos x; y = tan x; y = cot x 3) Tư duy- Thái độ : - Hiểu hàm số lượng giác Xây dựng tư lơgíc , linh hoạt Cẩn thận tính tốn v trình bày Qua học HS Bài ết tốn học có ứng dụng thực tiễn B/ Phương tiện dạy học : Chuẩn bị học sinh: xem trước Chuẩn bị giáo viên: giảng, SGK, STK ,Bảng phụ Phiếu trả lời cu hỏi C/ Tiến trình Bài học v cc hoạt động : I/ Ổn định lớp : Kiểm tra sĩ số ,tình hình chuẩn bị Bài học sinh II/Kiểm tra Bài cũ: Hoạt động : Kiểm tra Bài cũ Hoạt động GV -HS Nội dung -Ôn tập kiến thức cũ giá trị lg -Ln bảng trả lời cung góc đặc Bài ệt -Tất cc HS cịn lại trả lời vo -HĐ1 (sgk) ? nhp a) Y/c HS sử dụng máy tính -Nhận xt ( lưu ý máy chế độ rad ) b) Sử dụng đường trịn lg Bài ểu diễn cung AM thoả đề III/ Dạy học Bài mới: 1/Đặt vấn đề chuyển tiếp vào mới:Ta đ học CTLG ,vậy lượng giác gì?.Lượng giác hàm số Vậy hơm chng ta vào để khảo sát vẽ đồ thị hàm số lượng giác 2/Dạy v học Bài mới: Hoạt động : Hm số sin v cơsin -Đặt số thực x tương ứng -Sử dụng đường trịn lg thiết I Các định nghĩa : điểm M đường trịn lg m sđ lập Hm số sin v cơsin : a) Hm số sin : (sgk) cung ¼ x Nhận xét số -Có điểm M có tung độ AM điểm M Xác định giá trị sinx, sinx, hoành độ điểm M cosx, sin : ¡ → ¡ cosx tương ứng x a y = sin x -Nhận xt, ghi nhận -Sửa chữa, uống nắn cách Bài ểu Tập xác định ¡ đạt HS? -Định nghĩa hàm số sin sgk Tập gi trị l [ −1;1] -Suy nghĩ trả lời -Tập xác định , tập giá trị -Nhận xt hàm số y = sin x -Ghi nhận kiến thức Hoạt động : Hm số cơsin -Xây dựng hàm số sin ? -Xem sgk , trả lời b) Hàm số côsin : (sgk) -Phát Bài ểu định nghĩa hàm số -Nhận xét cos : ¡ → ¡ Giáo án Đại số Giải tích 11 – 2009 – 2010 cơsin -Tập xác định , tập giá trị -Ghi nhận kiến thức hàm số y = cos x y = sin x , -Củng cố kn hs GV : Nguyễn Phúc Đức x a y = sin x Tập xác định ¡ Tập giá trị [ −1;1] y = cos x Hoạt động : Hm số tang v cơtang -Định nghĩa sgk -HS trả lời -Tập xác định? -Nhận xt -Ghi nhận kiến thức Hm số tang v cơtang : a) Hm số tang : (sgk) sin x ( cos x ≠ 0) cos x Ký hiệu : y = tan x y= Tập xác định π  D = ¡ \  + kπ , k ∈ ¢  2  Hoạt động : Hm số cơtang -Định nghĩa sgk -Trả lời -Tập xác định? -Nhận xt -HĐ2 sgk ? -Thế no l hs chẳn, lẻ ? -Ghi nhận kiến thức -Chỉnh sửa hồn thiện sin(-x) = - sinx cos(-x) = cosx b) Hm số cơtang : (sgk) cos x ( sin x ≠ 0) sin x Ký hiệu : y = cot x y= Tập xác D = ¡ \ { kπ , k ∈ ¢ } Nhận xt : sgk định IV/Củng cố ,khắc su kiến thức :Cu 1: Nội dung đ học ? Cu 2: Tập xác định , tập giá trị hàm số y = sin x; y = cos x; y = tan x; y = cot x ? V/Hướng dẫn học tập nhà : Xem BT đ giải Lm BT1,2/SGK/17 Xem trước Bài ến thiên đồ thị hàm số lượng giác Giáo án Đại số Giải tích 11 – 2009 – 2010 GV : Nguyễn Phúc Đức Soạn ngày 17 tháng năm 2009 Tuần : Cụm tiết PPCT : 1-4 Tiết PPCT : §1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A/ Mục tiêu dạy : 1) Kiến thức : Khái niệm hàm số lượng giác Nắm định nghĩa giá trị lượng giác cung , hàm số lượng giác Trình bày k/n hm số Sin,Cosin,Tang,Cotang, Hàm tuần hồn Tổ chức đọc thm Bài Hm tuần hồn Giải tập1,2 (Trang 17 - SGK) 2) Kỹ :Xác định : Tập xác định , tập giá trị , tính chẳn , lẻ , tính tuần hồn , chu kì , khoảng đồng Bài ến , nghịc Bài ến cc hm số y = sin x; y = cos x; y = tan x; y = cot x Vẽ đồ thị hàm số y = sin x; y = cos x; y = tan x; y = cot x 3) Tư duy- Thái độ : - Hiểu hàm số lượng giác Xây dựng tư lơgíc , linh hoạt Cẩn thận tính tốn v trình bày Qua Bài học HS Bài ết tốn học có ứng dụng thực tiễn B/ Phương tiện dạy học : Chuẩn bị học sinh: xem trước Chuẩn bị giáo viên: giảng, SGK, STK ,Bảng phụ Phiếu trả lời cu hỏi C/ Tiến trình Bài học v cc hoạt động : I/ Ổn định lớp : Kiểm tra sĩ số ,tình hình chuẩn bị Bài học sinh II/Kiểm tra Bài cũ: Hoạt động ( Kiểm tra Bài cũ,xy dựng kiến thức ) Gọi học sinh ln chữa Bài tập 2a/17 ( SGK ) III/ Dạy học Bài mới: 1/Đặt vấn đề chuyển tiếp vào mới: 2/Dạy v học Bài mới: II- TÍNH TUẦN HỒN CỦA CÁC HÀM LƯỢNG GIÁC: Hoạt động ( Dẫn dắt niệm ) Tìm số T cho f( x + T ) = f( x ) với x thuộc tập xác định hàm số sau: a) f( x ) = sinx b) f( x ) = tanx Hoạt động GV -HS Nội dung -HĐ3 sgk ? -Chỉnh sửa hoàn thiện II Tính tuần hồn hàm -Xem sgk, trả lời số lượng giác (sgk) -Nhận xét -Ghi nhận kiến thức Hàm số y = sin x; y = cos x tuần hoàn với chu kỳ 2π Hàm số y = ta n x; y = cot x tuần hoàn với chu kỳ π Hoạt động ( Củng cố, luyện tập ) a) Hm số f( x ) = cos5x có phải l hm số chẵn khơng ? Vì ? π b) Hm số g( x ) = tg( x + ) có phải l hm số lẻ khơng ? Vì ? a) Tập xác định f( x ) l - Củng cố khái niệm hàm ∀x ∈ R có tính chất đối lượng giác: Định nghĩa, tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ, tuần xứng, và: f( - x ) = cos( - 5x ) = cos5x nn hồn chu kì - Ơn tập cơng thức góc có liên f( x ) l hm số chẵn b) Tập xác định g( x ) quan đặc Bài ệt ( góc đối ), định nghĩa hàm chẵn lẻ Giáo án Đại số Giải tích 11 – 2009 – 2010 GV : Nguyễn Phúc Đức ∀x ∈ R có tính chất - Nêu mục tiêu cần đạt học đối xứng, và: g( - x ) = tg( - x + tg[ - ( x tg( x + π )= π π ) ] = - tg ( x - ) ≠ 7 π nªn g(x) hàm s l IV/Cng c ,khắc su kiến thức : Cu 1: Nội dung đ học ? Cu 2: Tính tuần hồn cc hm số sau y = sin x; y = cos x; y = tan x; y = cot x ? V/Hướng dẫn học tập nh : Xem BT đ giải Lm BT:3,4/SGK/17 Xem trước Bài ến thiên đồ thị hàm số lượng giác Giáo án Đại số Giải tích 11 – 2009 – 2010 Soạn ngày17 tháng năm 2009 Cụm tiết PPCT : 1-4 GV : Nguyễn Phúc Đức Tuần : Tiết PPCT : §1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A/ Mục tiêu dạy : 1) Kiến thức : Khái niệm hàm số lượng giác Nắm định nghĩa giá trị lượng giác cung , hàm số lượng giác 2) Kỹ : Xác định : Tập xác định , tập giá trị , tính chẳn , lẻ , tính tuần hồn , chu kì , khoảng đồng Bài ến , nghịc Bài ến hàm số y = sin x; y = cos x; y = tan x; y = cot x Vẽ đồ thị hàm số y = sin x; y = cos x; y = tan x; y = cot x 3) Tư duy- Thái độ : - Hiểu no l hm số lượng giác Xây dựng tư lơgíc , linh hoạt Cẩn thận tính tốn v trình bày Qua học HS Bài ết tốn học có ứng dụng thực tiễn B/ Phương tiện dạy học :Gio n , SGK ,STK , phấn mu Bảng phụ Phiếu trả lời cu hỏi C/ Tiến trình Bài học hoạt động : I/ Ổn định lớp : Kiểm tra sĩ số ,tình hình chuẩn bị Bài học sinh II/Kiểm tra Bài cũ: Hoạt động : Kiểm tra Bài cũ Hoạt động GV -HS NỘI DUNG -Tập xác định, tập giá trị, tính -HS trả lời chẵn, lẻ tính tuần hồn -Tất cc HS cịn lại trả lời vo hàm số lg? nhp -Treo bảng phụ kết -Nhận xt III/ Dạy học Bài mới: 1/Đặt vấn đề chuyển tiếp vào mới: 2/Dạy v học Bài mới: Hoạt động : Sự Bài ến thiên đồ thị hàm số lượng giác III Sự Bài ến thiên đồ thị -Xét đoạn [ 0; π ] -Suy nghĩ trả lời -Nhận xét hàm số lượng giác: sgk? Hm số y = sinx : -Nêu sbt đồ thị hàm số -Ghi nhận kiến thức BBT y = sin x đoạn π x [ −2π ; −π ] ; [ 2π ;3π ] ; ¡ ? π -Chỉnh sửa hoàn thiện y = s in x 0 Hoạt động : Hm số y = cosx -Suy nghĩ trả lời -Xét đoạn [ 0; π ] ? -Nêu sbt đồ thị hàm số -Nhận xt -Ghi nhận kiến thức y = sin x đoạn [ −π ;0] ; [ π ; 2π ] ; ¡ ? - x ∈ ¡ ta có Hm số y = cosx : BBT x y = cosx π π −1 Giáo án Đại số Giải tích 11 – 2009 – 2010 π  sin  x + ÷ = cos x 2  tịnh tiến đồ thị y = sin x theo r  π  véctơ u =  − ;0 ÷được đồ thị   hàm số y = cos x GV : Nguyễn Phúc Đức IV/Củng cố ,khắc su kiến thức : Cu 1: Nội dung đ học ? Cu 2: Sự Bài ến thin cc hm số sau y = sin x; y = cos x ? V/Hướng dẫn học tập nhà : Xem Bài , Lm BT:5,6,7/SGK/18.Xem trước Bài ến thiên đồ thị cc hàm số lượng giác cịn lại Giáo án Đại số Giải tích 11 – 2009 – 2010 Soạn ngày24 tháng năm 2009 Cụm tiết PPCT : 1-4 GV : Nguyễn Phúc Đức Tuần : Tiết PPCT : §1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A/ Mục tiêu dạy : 1) Kiến thức : Khái niệm hàm số lượng giác Nắm định nghĩa giá trị lượng giác cung , hàm số lượng giác 2) Kỹ :Xác định : Tập xác định , tập giá trị , tính chẳn , lẻ , tính tuần hồn , chu kì , khoảng đồng Bài ến , nghịc Bài ến hàm số y = sin x; y = cos x; y = tan x; y = cot x - Vẽ đồ thị hàm số y = sin x; y = cos x; y = tan x; y = cot x 3) Tư duy- Thái độ : - Hiểu hàm số lượng giác Xây dựng tư lơgíc , linh hoạt Cẩn thận tính tốn v trình bày Qua học HS Bài ết tốn học có ứng dụng thực tiễn B/ Phương tiện dạy học : Chuẩn bị học sinh: xem trước Chuẩn bị giáo viên: giảng, SGK, STK ,Bảng phụ Phiếu trả lời cu hỏi C/ Tiến trình Bài học v cc hoạt động : I/ Ổn định lớp : Kiểm tra sĩ số ,tình hình chuẩn bị Bài học sinh II/Kiểm tra Bài cũ: III/ Dạy học Bài mới: 1/Đặt vấn đề chuyển tiếp vào mới: 2/Dạy v học Bài Hoạt động : Hm số y = tanx Hoạt động GV -HS NỘI DUNG -Suy nghĩ trả lời Hm số y = tanx :  π -Xt trn khoảng 0; ÷ ? -Nhận xét BBT  2 π x -Sử dụng tính chất hàm số lẻ -Ghi nhận kiến thức + ∞ đồ thị khoảng y = tg x  π π ÷ − ;   -Suy đồ thị hàm sồ D -Chỉnh sửa hoàn thiện Hoạt động : Hm số y = cotx -Suy nghĩ trả lời  π -Xt trn khoảng 0; ÷ ? -Nhận xét  2 -Sử dụng tính chất hàm số lẻ -Ghi nhận kiến thức đồ thị khoảng  π π ÷ − ;   Hm số y = cotx : tương tự BBT x y = + ∞ π c o tg x -Suy đồ thị hàm sồ D -Chỉnh sửa hồn thiện Giáo án Đại số Giải tích 11 – 2009 – 2010 GV : Nguyễn Phúc Đức IV/Củng cố ,khắc su kiến thức :Cu 1: Nội dung đ học ?Cu 2:Nhắc lại Bài ến thin hm số tanx v cotx V/Hướng dẫn học tập nh : Xem VD đ giải BT:8/SGK/17,18 Xem trước làm Giáo án Đại số Giải tích 11 – 2009 – 2010 GV : Nguyễn Phúc Đức Soạn ngày25 tháng năm 2009 Tuần : Cụm tiết PPCT : 5-6 Tiết PPCT : BÀI TẬP HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A/ Mục tiêu dạy : 1) Kiến thức : Khái niệm hàm số lượng giác Nắm định nghĩa giá trị lượng giác cung , hàm số lượng giác 2) Kỹ : Xác định : Tập xác định , tập giá trị , tính chẳn , lẻ , tính tuần hồn , chu kì , khoảng đồng Bài ến , nghịc Bài ến hàm số y = sin x; y = cos x; y = tan x; y = cot x Vẽ y = sin x; y = cos x; y = tan x; y = cot x đồ thị hàm số 3) Tư duy- Thái độ : - Hiểu hàm số lượng giác Xây dựng tư lơgíc , linh hoạt Cẩn thận tính tốn v trình bày Qua học HS Bài ết tốn học có ứng dụng thực tiễn B/ Phương tiện dạy học :1 Chuẩn bị học sinh: xem trước Chuẩn bị giáo viên: giảng, SGK, STK ,Bảng phụ Phiếu trả lời cu hỏi C/ Tiến trình Bài học v cc hoạt động : I/ Ổn định lớp : Kiểm tra sĩ số ,tình hình chuẩn bị Bài học sinh II/Kiểm tra Bài cũ: Hoạt động : Kiểm tra Bài cũ Hoạt động GV -HS NỘI DUNG -Ôn tập kiến thức cũ giá trị lg -HS trình bày làm 1) BT1/sgk/17 : cung góc đặc Bài ệt -Tất HS lại trả lời a) x ∈ { −π ; 0; π } -BT1/sgk/17 ? vào nháp  3π π 5π  b) x ∈ − ; ;  -Căn đồ thị y = tanx -Nhận xét  4  -Chỉnh sửa hồn thiện có 3π   π   π   3π  đoạn  −π ;   -Ghi nhận kết   c) x ∈  −π ; − ÷U  0; ÷U  π ; ÷ 2  2    π  π  b) x ∈  − ;0 ÷U  ; π ÷   2  III/ Dạy học Bài mới: 1/Đặt vấn đề chuyển tiếp vo Bài mới: 2/Dạy v học Bài Hoạt động : BT2/SGK/17 -BT2/sgk/17 ? -Xem BT2/sgk/17 -Điều kiện : sin x ≠ -HS trình bày làm -Điều kiện : – cosx > hay -Tất HS lại trả lời cos x ≠ vào nháp π π -Nhận xét -Điều kiện : x − ≠ + kπ , k ∈ ¢ -Chỉnh sửa hồn thiện có -Ghi nhận kết π -Điều kiện : x + ≠ kπ , k ∈ ¢  2) BT2/sgk/17 : a) D = ¡ \ { kπ , k ∈ ¢ } b) D = ¡ \ { k 2π , k ∈ ¢ }  5π  c) D = ¡ \  + kπ , k ∈ ¢  6   π  d) D = ¡ \ − + kπ , k ∈ ¢    Hoạt động : BT3/SGK/17 -BT3/sgk/17 ? -Xem BT3/sgk/17 3) BT3/sgk/17 : sin x ,sin x ≥ -HS trình bày làm  Đồ thị hàm số y = sinx sin x =  -Tất HS lại trả lời ,s in x <  − sin x vào nháp M s in x < -Nhận xét ⇔ x ∈ ( π + k 2π , 2π + k 2π ) , k ∈ ¢ -Chỉnh sửa hồn thiện có Giáo án Đại số Giải tích 11 – 2009 – 2010 lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị -Ghi nhận kết hs y = sin x khoảng IV/Củng cố ,khắc su kiến thức :Xem lại tập đ giải V/Hướng dẫn học tập nhà : Hồn thnh cc Bài tập cịn lại 10 GV : Nguyễn Phúc Đức Giáo án Đại số Giải tích 11 – 2009 – 2010     + ÷1 + ÷ (n + 1)(n + 2) n  n  a) lim = lim  =1 n + 2n + 1+ + n n ( 2n2 + n ) − ( 2n − n ) = lim lim 2 b) lim 2n + n − 2n − 3n = 2n + n + 2n − n ) ( GV : Nguyễn Phúc Đức (1.5đ) 2+ 1 + 2− n n = (1.5đ) Câu 2: Tìm dạng phân số số thập phân vơ hạn tuần hồn sau: 5 5 + + + = 100 = c) 0,05050505……… = 100 100 100 99 1− 100 202 202 202 202 202 + + + = 1000 = d)0,202202202202…… = 1000 1000 1000 999 1− 1000 Câu 3: Tính giới hạn hàm số x3 − x a) lim x →2 4x +1 − = lim x ( x − 2) ( x + 2) x →2 = lim x ( x + 2) x →2   x + + 3x b) lim = lim x  x →∞  x →∞   lim x = +∞ Ta có: x →∞ ( ( 4x +1 + 4x +1 − 4x +1 +  9+ +3÷ x ÷ ÷ ÷  ) = 12 Câu 4: Định a để hàm số sau liên tục ¡ x >1 x ≤1 Giải: x + − 2x ⇒ hàm số liên tục ( 1, +∞ ) x2 −1 Xét x1 f ( x) = Tại x = (1đ) )    9+ +3÷ x ÷= > lim  x →∞  ÷  ÷      9+ +3÷ x ÷ = +∞ ⇒ lim x  x →∞  ÷  ÷    x + − 2x ,  f ( x) =  x − 3a + x ,  (1đ) (1.5đ) Giáo án Đại số Giải tích 11 – 2009 – 2010 GV : Nguyễn Phúc Đức x + − 2x x + − 4x −4 x + lim f ( x ) = lim = lim = lim =−  + + + + x →1 x →1 x →1 ( x − 1) ( x + 1) x →1 x −1 x +1  lim f ( x ) = lim ( 3a + x ) = 3a + − x →1− x →1 lim Để hàm số liên tục x = x →1 f ( x ) = lim f ( x ) = f (1) x →1 + − = 3a + 2 7 ⇒ 3a = − ⇒ a = − ⇔− 4.4 Củng cố luyện tập: Hướng dẫn sơ lược cách giải 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học nhà Xem chuẩn bị 1, chương V Rút kinh nghiệm Chương trình SGK : Học sinh : Giáo Viên : + Nội dung : + Phương pháp : + Tổ chức : 137 Giáo án Đại số Giải tích 11 – 2009 – 2010 Soạn ngày 05 tháng 03 năm 2010 Cụm tiết PPCT : 64- 66 GV : Nguyễn Phúc Đức Tuần : 28 Tiết PPCT : 64 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM 1.Mục đích  Hiểu rõ định nghĩa đạo hàm điểm  Hiểu rõ đạo hàm hàm số điểm số xác định  Nhớ cơng thức tính đạo hàm số hàm số thường gặp;  Hiểu ý nghĩa hình học ý nghĩa học đạo hàm b) Kĩ :  Biết tính đạo hàm vài hàm số đơn giản điểm theo định nghĩa ;  Nắm vững cách viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm cho trước thuộc đồ thị có hệ số góc cho trước;  Ghi nhớ vận dụng thành thạo công thức đạo hàm hàm số thườnh gặp;  Vận dụng cơng thức tính vận tốc tức thời chất điểm cho phương trình chuyển động chất điểm c) Tư thái độ :  Biết mối quan hệ toán học vật lý  Từ việc giải toán học sinh giải nhiều tốn ứng dụng đạo hàm  Tích cực , chủ động , tự giác học tập Chuẩn bị a) Giáo viên : Tài liệu tham khảo b) Học sinh: Chuẩn bị nhà 3.Phương pháp Vấn đáp gợi mở 4.Tiến trình học 4.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện , ổn định lớp 4.2 Kiểm tra cũ: 4.3 Giảng mới: Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung học HĐ1: Xét hoạt động Sgk I ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM: Cho nhóm thảo luận nêu nhận xét 1/ Các toán dẫn đến khái niệm đạo hàm nhóm a) Bài tốn tìm vận tốc tức thời GV vẽ hình, giới thiệu sơ qua để dẫn đến việc tìm giới hạn s’ O s(t0) s(t) s S= f(t) phương trình chuyển động thẳng Vtb= S1 − S f (t1 ) − f (t ) = t1 − t t1 − t vận tốc trung bình chuyển động f (t1 ) − f (t ) ∆S Vt0 = tlim lim = ∆t → →t0 t1 − t ∆t vận tốc tức thời chuyển động thời b) Bài tốn tìm cường độ tức thời điểm t0 + GV hướng dẫn nhanh để dẫn đến k/n đạo 2/ Định nghĩa đạo hàm điểm: hàm điểm ĐN:Cho hàm số y=f(x), xác định khoảng (a;b) 138 Giáo án Đại số Giải tích 11 – 2009 – 2010 - từ nêu khái niệm đạo hàm GV : Nguyễn Phúc Đức x0∈ (a;b) Nếu tồn giới hạn (hữu hạn) lim x → x0 f ( x ) − f ( x0 ) x − x0 giới hạn gọi đạo hàm hàm số y = f(x) điểm x0 Kí hiệu: f ′( x0 ) y ′( x0 ) f (x) − f (x ) + cho học sinh nhắc lại khái niệm số gia f ′( x ) = xlim →x x − x0 đối số ,số gia hàm số điểm x0 Chú ý: + Giáo viên phát biểu định nghĩa + ∆x = x – x0 gọi số gia đối số x0 + ∆y = f(x) – f(x0) = f ( x0 + ∆x) − f ( x0 ) gọi số gia tương ứng hàm số lim ∆y Như vậy: y ′( x0 ) = ∆x→0 ∆x Cách tính đạo hàm định nghĩa: Các bước để tính f ′( x0 ) định nghĩa: + Cho học sinh nhắc lại cách tìm giới hạn + Cho x0 số gia ∆x Tính ∆y = f ( x0 + ∆x) − f ( x0 ) dạng ∆y + Cho học sinh nêu cách tìm đạo hàm + Lập tỉ số : ∆x định nghĩa lim ∆y + GV : nêu bước tính đạo hàm hàm + Tính giới hạn : ∆x→0 ∆x số định nghĩa HĐ 2: Cho hàm số y = x2 Hãy tính y ′( x0 ) Bằng định nghĩa? - Cho nhóm hoạt động - Các nhóm nêu kết - GV xem xét, đánh giá kết sửa có sai sót Ví dụ 1: Tính đạo hàm hàm số - Hãy tính ∆y y= x2+3x x0 = ∆y - Lập tỉ số : ∆x - lim Tìm giới hạn : ∆x →0 ∆y ∆x 4.4 Củng cố luyện tập: Nhắc lại định nghĩa qui tắc tính đạo hàm điểm 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học nhà Học làm tập 1,2,3,4 sgk trang 156 Rút kinh nghiệm Chương trình SGK : Học sinh : Giáo Viên : + Nội dung : + Phương pháp : + Tổ chức : 139 Giáo án Đại số Giải tích 11 – 2009 – 2010 GV : Nguyễn Phúc Đức Soạn ngày 12 tháng 03 năm 2010 Cụm tiết PPCT : 64- 66 Tuần : 29 Tiết PPCT : 65 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM (tt) 1.Mục đích a) Kiến thức :  Hiểu rõ định nghĩa đạo hàm điểm  Hiểu rõ đạo hàm hàm số điểm số xác định  Nhớ cơng thức tính đạo hàm số hàm số thường gặp;  Hiểu ý nghĩa hình học ý nghĩa học đạo hàm b) Kĩ :  Biết tính đạo hàm vài hàm số đơn giản điểm theo định nghĩa ;  Nắm vững cách viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm cho trước thuộc đồ thị có hệ số góc cho trước;  Ghi nhớ vận dụng thành thạo công thức đạo hàm hàm số thườnh gặp;  Vận dụng cơng thức tính vận tốc tức thời chất điểm cho phương trình chuyển động chất điểm c) Tư thái độ :  Biết mối quan hệ toán học vật lý  Từ việc giải toán học sinh giải nhiều toán ứng dụng đạo hàm  Tích cực , chủ động , tự giác học tập Chuẩn bị a) Giáo viên : Tài liệu tham khảo b) Học sinh: Chuẩn bị nhà 3.Phương pháp Vấn đáp gợi mở 4.Tiến trình học 4.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện , ổn định lớp 4.2 Kiểm tra cũ: Câu hỏi : 1) Phát biểu định nghĩa đạo hàm điểm 2) Nêu quy tắc tính đạo hàm Đáp án : 1) Cho hs y = f ( x) xác định khoảng (a;b) x0 ∈ (a; b) Nếu tồn giới hạn (hữu hạn) f ( x ) − f ( x0 ) x → x0 x − x0 giới hạn gọi đọa hàm hàm số y = f ( x) điểm x0 kí hiệu f’(x0) (hoặc y’(x0) ), lim Tức : f ' ( x0 ) = lim x →x0 f ( x ) − f ( x0 ) x − x0 2) Bước : Giả sử ∆x số gia đối số x0 , tính ∆y = f ( x0 + ∆x) − f ( x0 ) ∆x ∆y ∆x lim Bước : Tìm ∆x →0 ∆y Bước : Lập tỉ số 4.3 Giảng mới: 140 (5đ) (5đ) Giáo án Đại số Giải tích 11 – 2009 – 2010 GV : Nguyễn Phúc Đức Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung học Hoạt động : Mối quan hệ tồn 4.Quan hệ tồn đạo hàm tính liên đạo hàm tính liên tục hàm số tục hàm số Định lý : - Nhấn mạnh hàm số có đạo hàm suy Nếu hàm số y = f ( x) có đạo hàm x0 hàm số liên tục ngược lại khơng liên tục điểm hàm số liên tục ngưng chưa có đạo hàm Chú ý : a) Định lý tương đương với khẳng định : -Vậy ta cịn chứng minh hàm số Nếu hàm số y = f ( x) gián đoạn x0 khơng có khơng có đạo hàm cách ?? đạo hàm x0 - Hs : Ta cần CM bị gián đoạn b) Một hàm số liên tục x0 khơng có đạo điểm hàm x0 Ý nghĩa hình học đạo hàm : Hoạt động : Ý nghĩa hình học đạo a Tiếp tuyến đường cong phẳng : hàm Nếu cát tuyến M0M có vị trí giới hạn M0T Thực yêu cầu sau : điểm M di chuyển (C) dần tới điểm M0 x2 đường thẳng M0T gọi tiếp tuyến đường cong (C) a) Vẽ đồ thị hàm số : y = f ( x) = tiếp điểm M0 b) Tính f’(1)  1 c) Vẽ đường thẳng qua điểm M  1; ÷  2 có hệ số góc f’(1) Nêu nhận xét vị trí tương đối đường thẳng với đồ thị hàm số cho y Hướng dẫn : a) Vẽ đồ thị b) Dùng định nghĩa tính f’(1) c) Đường thẳng cắt đồ thị điểm Đường thẳng tiếp tuyến đồ thị (C) M f(x) T M f(x) b Ý nghĩa hình học đạo hàm : x x Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng (a;b) có - Nêu ý nghĩa hình học đạo hàm đạo hàm x ∈ (a;b) , (C) đồ thị hàm số * Định lý: Đạo hàm hàm số f(x) điểm x0 hệ số góc - Xác định phương trình tiếp tuyến tiếp tuyến M0T đồ thị (C) điểmM0 (x0 ; f(x0)) c Phương trình tiếp tuyến điểm x0 141 Giáo án Đại số Giải tích 11 – 2009 – 2010 -Cho hàm số : y = − x + 3x − Tính y '(2) định nghĩa viết phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ Hoạt động : Ý nghĩa vật lý đạo hàm - Vận tốc tức thời xác định đạo hàm - Cường độ tức thời xác định thông qua đạo hàm GV : Nguyễn Phúc Đức Định lý: Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm M0 (x0 ; y0) là: y – y0 = f’(x0).(x – x0) Vd : Cho Parapol y = x2 (P) Viết phương trình tiếp tuyến (P) điểm x0 = 2 Ý nghĩa vật lý: a Vận tốc tức thời Chuyển động thẳng xđ phương trình s = s (t ) , với s = s (t ) hàm số có đạo hàm vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t0 v(t0) = s’(t0) b Cường độ tức thời Nếu điện lượng Q truyền dây dẫn hàm số thời gian : Q = Q(t ) ( Q = Q(t ) hàm số có đạo hàm) cường độ tức thời dòng điện thời điểm t0 đạo hàm hàm số Q = Q(t ) t0 : I (t0 ) = Q '(t0 ) Hoạt động : Đạo hàm khoảng II Đạo hàm khoảng Định nghĩa (sgk trang 153) -Ap dụng định nghĩa tính đạo hàm hàm số : a) f(x) = x2 điểm x Ví dụ : Hàm số y = x2 có đạo hàm y’ = 2x khoảng ( −∞; +∞ ) b) g ( x) = điểm x ≠ x 1 có đạo hàm y ' = − khoảng x x ( −∞;0 ) vaø ( 0; +∞ ) - Hàm số y = 4.4 Củng cố luyện tập: Nhắc lại ý nghĩa hình học, ý nghĩa vật lý đạo hàm Nhắc lại cách viết phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm đồ thị 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học nhà Học làm tập 5,6,7 sgk trang 156 Rút kinh nghiệm Chương trình SGK : Học sinh : Giáo Viên : + Nội dung : + Phương pháp : + Tổ chức : 142 Giáo án Đại số Giải tích 11 – 2009 – 2010 GV : Nguyễn Phúc Đức Soạn ngày 12 tháng 03 năm 2010 Cụm tiết PPCT : 64- 66 Tuần : 29 Tiết PPCT : 66 LUYỆN TẬP I.MỤC TIÊU 1.Kiến thức:  Biết định nghĩa đạo hàm ( điểm, khoảng)  Biết ý nghĩa vật lý, ý nghĩa hình học đạo hàm 2.Kĩ năng:  Tính đạo hàm hàm số đơn giản theo định nghĩa  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm thuộc đồ thị hàm số 3.Thái độ:  Giáo dục đức tính cẩn thận, xác, phát huy tính tích cực học sinh  Lập luận logíc, chặt chẽ, linh hoạt giải toán II.CHUẨN BỊ: 1.Giáo viên: + Các bảng phụ phiếu học tập 2.Học sinh: + Thứơc kẻ, com pa, máy tính cầm tay + Làm tập nhà III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:  Tổ chức hoạt động cá nhân  Vấn đáp, gợi mở IV.TIẾN TRÌNH Ổn định tổ chức: Kiểm diện sĩ số , ổn định tổ chức lớp Kiểm tra cũ: HS1: + Nêu cơng thức tính số gia hàm số + Ap dụng giải câu 1a HS2: + Nêu bước tính đạo hàm điểm định nghĩa + Ap dụng giải câu 3a Giảng Hoạt động giáo viên học sinh HĐ1: Giải tập 3c Gọi học sinh lên bảng giải + Cho x0 = số gia ∆x Tính ∆y = f (∆x) − f (0) Nội dung học Bài 3c Tính đạo hàm hàm số sau định nghĩa y= x +1 x0 = x −1 ∆x + 2∆x +1 = ∆x − ∆x − ∆y + Lập tỉ số : = ∆x ∆x − lim ∆y = -2 + Tính giới hạn : ∆x→0 ∆x = kết luận: f’(0) = -2 Bài tập : HĐ 2: + Cho học sinh nhắc lại cách viết phương Cho đường cong y = x Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong : trình tiếp tuyến M(x0 ,y0) a.Tại điểm A(-1 ; -1) 143 Giáo án Đại số Giải tích 11 – 2009 – 2010 +Cho h/s nêu cách tính đạo hàm x0 + GV HD :- Tính đạo hàm x0 - câu a thay vào cơng thức - câu b tìm y0 = f(x0) - câu c từ f’(x0) = suy x0 cho h/s xung phong giải HĐ3: + GV cho học sinh nêu phương pháp giải + Cho học sinh xung phong lên bảng giải vtb = S (t + ∆t ) − S (t ) = 49,49 m/s ∆t GV : Nguyễn Phúc Đức b Tại điểm có hồnh độ –2 c Biết hệ số góc tiếp tuyến Bài tập7 : Một vật rơi tự theo phương trình S = gt (trong g = 9,8m/s) a.Tìm vận tốc trung bình chuyển động khoảng thời gian t = 5(s) đến + ∆t biết ∆t = 0,1s b Tìm vận tốc tức thời điểm t = 5s b v(5) = S’(5) = 49 m/s Củng cố luyện tập: Nhắc lại cách tính đạo hàm định nghĩa Chú ý : + đ thẳng // ⇔ hệ số góc +2 đ thẳng vng góc ⇔ k1.k2 = -1 5.Hướng dẫn học sinh tự học nhà: Làm tiếp tập cịn lại - Xem trước quy tắc tính đạo hàm Rút kinh nghiệm Chương trình SGK : Học sinh : Giáo Viên : + Nội dung : + Phương pháp : + Tổ chức : 144 Giáo án Đại số Giải tích 11 – 2009 – 2010 GV : Nguyễn Phúc Đức Soạn ngày 19 tháng 03 năm 2010 Cụm tiết PPCT : 67- 70 Tuần : 30 Tiết PPCT : 67 QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM 1.Mục đích a) Kiến thức :  Nhớ cơng thức tính đạo hàm số hàm số thường gặp  Hiểu cách cm quy tắc tính đạo hàm tổng tích hàm số  Nhớ bảng tóm tắt đạo hàm số hàm số thường gặp quy tắc tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương hàm số b) Kĩ :  Giúp học sinh vận dụng thành thạo quy tắc tính đạo hàm cơng thức tính đạo hàm hàm số hợp c) Tư thái độ :  Tự giác, tích cực ,chủ động phát lĩnh hội kiến thức trình hoạt động  Cẩn thận xác q trình lập luận tính tốn Chuẩn bị a) Giáo viên : Tài liệu tham khảo b) Học sinh: Chuẩn bị nhà 3.Phương pháp Vấn đáp gợi mở 4.Tiến trình học 4.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện , ổn định lớp 4.2 Kiểm tra cũ: Câu hỏi : 1)Tính đạo hàm định nghĩa : a) y = x2 + 3x x0 =1 (3đ) b) y = − x0 = x (3đ) 2) Cho đường cong y = x3.Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong Tại điểm có hồnh độ –2 (3đ) Đáp An : 1) Đáp số: a) f ′(1) = b) f ′(2) = a) ∆y = f(1 + ∆x) –f(1) = (1 + ∆x)2 + 3(1+∆x) – = ∆ 2x + ∆x 3 3(∆x ) b) ∆y = − x + ∆x + x = x + ∆x x ( ) 0 2) y' = 3x2 a) x0 = –2 ⇒ y0 = f(x0) = –8 ⇒ M(–2,–8) f'(x0) = 3.22 = 4.3 = 12 ⇒ pttt : y + = 12( x + 2) 4.3 Giảng mới: Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung học Hoạt động : Đạo hàm số hàm số thường I Đạo hàm số hàm số thường gặp gặp Định lí : BT : Dùng định nghĩa đạo hàm để tính đạo hàm Hàm số y = x n (n ∈ ¥ , n > 1) có đạo hàm 145 Giáo án Đại số Giải tích 11 – 2009 – 2010 hàm y = x x tùy ý Dự đoán đh hàm số y = x100 x Hướng dẫn : -Gọi hs nêu bước tiến hành tính đạo hàm định nghĩa GV : Nguyễn Phúc Đức x ∈ ¡ : Chứng minh : ( sgk ) ( x ) ' = nx n n −1 - Hđ nhằm mục đích cho hs thấy tính đạo hàm hsố điểm x tùy ý ta cơng thức tính đạo hàm tổng qt - Từ kết thu ( x ) ' = x , ta muốn hsinh dự đoán đhàm hsố y = x100 x tùy ý Nhận xét: a) Đạo hàm hàm : (c)’ - Gọi hsinh đưa dự đốn cơng thức tính đạo hàm =0 hàm y = x n b) Đạo hàm hàm số y = x : - Phát biểu định lí (x)’= - Gọi hsinh chứng minh định lý Gv hsinh lại theo dỏi nhận xét Hoạt động :Gv : lưu ý hsinh : n > Đặt vấn đề: Trong trường hợp n = 0, sao?? Để biết ta cm cho trường hợp Định lí : Hàm số y = x có đạo hàm x Hsinh lên giải trường hợp dương - Gv : nêu nhận xét x '= x - Nêu lên định lí Chứng minh : - Hướng dẫn gọi Hs lên chứng minh định lí II Đạo hàm tổng hiệu tích thương Hoạt động : Nhằm nhắc nhở Hsinh hàm số 1.Định lý3 : Nếu hàm số u= u(x) ;v= v(x) có đạo y = x xác định với x ≥ có đạo hàm hàm điểm x thuộc khoảng xác định : x > * Có thể trả lời khơng, u cầu tính 1) (u ± v)′ = u ′ ± v ′ 2) (u.v)′ = u ′ v+ v ′ u đạo hàm hsố y = x x = −3, x = ?? ( ) Hsinh suy nghĩ trả lời câu hỏi ′  u  u ′v − v ′u 3)   = v2 v ( v= v(x) ≠ ) VD : Tính đạo hàm hàm số * Định lý Cho cơng thức tính đạo hàm tổng y = x − x ; y = − x x hiệu, tích, thương Gọi Hsinh phát biểu thành lời tập cho Hsinh hiểu nhớ định lý Chứng minh định lý công thức khơng phải thuộc lịng Mở rộng: Hoạt động : Tập cho học sinh áp dụng công thức ′ ′ cho tập cụ thể.Sau tiến hành chứng * ( u1 ± u2 ± u3 ± ± u n ) = u1 ± u′2 ± ± u′n 146 Giáo án Đại số Giải tích 11 – 2009 – 2010 minh cơng thức * Tính đạo hàm hàm số y = x3 − x5 ; y = − x3 x - Từ yêu cầu Hsinh CM định lý - Ap dụng quy nạp ta có CT mở rộng cho nhiều hàm số GV : Nguyễn Phúc Đức ′ ′ * (u1 u2 u3 un )′ = u1 u2 u3 un + u1 u2 u3 un + ′ + u1.u2 u3 un Ví dụ Sgk trang 160 Ví dụ Sgk trang 160 - Hướng dẫn Hs áp dụng cơng thức mở rộng để làm ví dụ sgk trang 160 4.4 Củng cố luyện tập: * Nhắc lại CT tính đạo hàm * Tính đạo hàm hàm số a y= 5x + 1− 7x b y= (x+1)(x +2)(x5 – 3) 10 c y = x ( 3x + ) 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học nhà Xem lại ví dụ để nắm vững kiến thức Học làm tập 1,2 sgk trang 162,163 Rút kinh nghiệm Chương trình SGK : Học sinh : Giáo Viên : + Nội dung : + Phương pháp : + Tổ chức : 147 Giáo án Đại số Giải tích 11 – 2009 – 2010 GV : Nguyễn Phúc Đức Soạn ngày 19 tháng 03 năm 2010 Cụm tiết PPCT : 67- 70 Tuần : 30 Tiết PPCT : 64 QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM (tt) 1.Mục đích a) Kiến thức :  Nhớ cơng thức tính đạo hàm số hàm số thường gặp  Hiểu cách cm quy tắc tính đạo hàm tổng tích hàm số  Nhớ bảng tóm tắt đạo hàm số hàm số thường gặp quy tắc tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương hàm số b) Kĩ :  Giúp học sinh vận dụng thành thạo quy tắc tính đạo hàm cơng thức tính đạo hàm hàm số hợp c) Tư thái độ :  Tự giác, tích cực ,chủ động phát lĩnh hội kiến thức trình hoạt động  Cẩn thận xác q trình lập luận tính toán Chuẩn bị a) Giáo viên : Tài liệu tham khảo b) Học sinh: Chuẩn bị nhà 3.Phương pháp Vấn đáp gợi mở 4.Tiến trình học 4.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện , ổn định lớp 4.2 Kiểm tra cũ: Câu hỏi : Nêu cơng thức tính đạo hàm học (9đ) Đáp An : 1) x ' = x n n −1 2) ( x ) ' = nx ( ) 3) (u ± v)′ = u ′ ± v ′ 4) (u.v)′ = u ′ v+ v ′ u ′  u  u ′v − v ′u 5)   = v2 v ( v= v(x) ≠ ) 6) ( u1 ± u2 ± u3 ± ± u n ) ′ = u1 ± u′2 ± ± u′n ′ ′ ′ ′ 7) (u1 u2 u3 un )′ = u1 u2 u3 un + u1.u2 u3 un + + u1.u2 u3 un 4.3 Giảng mới: Hoạt động giáo viên học sinh Hoạt động : Nêu hệ -Yêu cầu hsinh nghiên cứu chứng minh hai hệ Hướng dẫn : * y = ku Gọi : ∆x số gia x Khi : ∆y = y ( x + ∆x ) − y ( x ) = k ∆u Nội dung học * Hệ quả1 : (k u )′ = k u ′ (k ∈ R) * Hệ quả2 : Ví dụ: 2x + x − Tính đạo hàm hàm số : y= x+2 Ví dụ: 148 ′ v′ 1   = − (v= v(x) ≠ 0) v v Giáo án Đại số Giải tích 11 – 2009 – 2010 ∆y ∆u =k ∆x ∆x ∆y ∆u  ∆u  lim = lim  k lim ÷ = k ∆x → ∆x → ∆x ∆x → ∆x  ∆x  ∆y lim Vậy ∆x →0 = ku '( x) ∆x Hướng dẫn hsinh làm ví dụ Hoạt động : Đạo hàm hàm hợp -Định nghĩa hàm hợp * Hàm số y = x + x + hàm hợp hàm số nào? Kết quả: Hàm số y = x + x + hàm hợp GV : Nguyễn Phúc Đức Tính đạo hàm hàm số : y= (2x+1)(x2–1)(4x–3) III Đạo hàm hàm hợp 1.Hàm hợp Giả sử u = g ( x) , xác định khoảng (a;b) lấy giá trị khoảng (c;d) ; y = f (u ) hàm số u xác định (c;d) lấy giá trị R Khi đó, ta lập hàm số xác định (a;b) lấy giá trị R theo qui tắc sau : x a f ( g ( x)) Ta gọi hàm y = f ( g ( x)) hàm hợp hàm y = f (u ) với u = g ( x) Ví dụ : Hs : y = ( − x ) 10 hàm hợp hs y = u10 hàm số y = u u = x + x + với u = − x3 * Gọi hsinh nêu định lý Đạo hàm hàm hợp Định lý Nếu hàm số u = g ( x) có đạo hàm x u 'x hàm số y = f (u ) có đạo hàm u u 'x hàm hợp có đạo hàm x : Hoạt động 3: Giải ví dụ minh họa Ví dụ 6: Tìm đạo hàm hàm số y = ( − x ) Giải: Đặt u = − x y = u , yu = 3u , u x = −2 Theo cơng thức tính đạo hàm hàm hợp, ta có: ' y 'x = y 'u u ' x ' Ví dụ : sgk Bảng tóm tắt ' ' y x = y u' u x = 3u (−2) = −6u ' Vậy yx = −6 ( − x ) Ví dụ 7: Tìm đạo hàm hàm số y = Giải: Đặt u = 3x − y = u 3x − Theo công thức tính đạo hàm hàm hợp, ta có: ' ' ' y x = yu u x = − −15 = 2 u ( 3x − ) (u + v − w) = u '+ v '− w ' (k u )′ = k u ′ (k ∈ R) (k số ) (u.v)′ = u ′ v+ v ′ u ′  u  u ′v − v ′u   = v2 v ′ v′ 1   =− v v y 'x = y 'u u 'x - Hệ thống cơng thức tồn 4.4 Củng cố luyện tập: ax + b Chứng minh rằng: cx + d a b ad − bc y′ = = c d (cx + d )2 ( cx+d ) Bài tập :a/ Cho hàm số :y = ax + bx + c b/ Cho hàm số :y = Chứng minh rằng: a′x + b′x + c′ 149 Giáo án Đại số Giải tích 11 – 2009 – 2010 a b a c b c x +2 x+ y′ = a′ b′ a′ c′ b′ c′ 2 (a′x + b′x + c′) GV : Nguyễn Phúc Đức 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học nhà Xem lại ví dụ, học thuộc bảng cơng thức Học làm tập 3,4,5 sgk trang 163 Rút kinh nghiệm Chương trình SGK : Học sinh : Giáo Viên : + Nội dung : + Phương pháp : + Tổ chức : 150 ... đường thẳng song song tạo ra: A = 20 HCN Mà ta có cặp đường thẳng song song tạo thành từ đường thẳng song song nên ta có: * A = 60 HCN Hoặc đưa câu hỏi: (?) Mỗi cặp đường thẳng song song tạo thành... hỏi: (?) Mỗi cặp đường thẳng song song tạo thành HCN? (?) Có cặp đường thẳng song song lập thành từ đường thẳng song song? * Củng cố - dặn dò - Dành thời gian để HS hỏi giáo viên giải đáp thắc... thị cc hàm số lượng giác cịn lại Giáo án Đại số Giải tích 11 – 2009 – 2010 So? ??n ngày24 tháng năm 2009 Cụm tiết PPCT : 1-4 GV : Nguyễn Phúc Đức Tuần : Tiết PPCT : §1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A/ Mục tiêu